371 matches
-
funcția formula 3 poate fi separată complet în formula 25 funcții formula 68, obținând: În astfel de cazuri, problema se rezolvă prin formula 25 ecuații diferențiale ordinare. Separabilitatea funcției formula 3 depinde de Hamiltonian și de modul în care sunt alese coordonatele generalizate. Pentru coordonate ortogonale și Hamiltonian care nu depinde de timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială este separabilă aditiv pentru fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat corespunzător printr-un
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat corespunzător printr-un factor dependent de coordonate în termenul impulsului Hamiltonianului (condiția Staeckel). Pentru a ilustra acest lucru, în secțiunea următoare sunt date câteva exemple în coordonate ortogonale. Hamiltonianul în coordonate sferice poate fi scrie sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
sumă de unde cilindrice, sau pentru a găsi seria Fourier a unui semnal modulat în frecvență. Mai general, o serie: este numită dezvoltarea Neumann de `f`. Pentru ν = 0 are forma explicită: Unele funcții admit reprezentarea specială: în care : datorită relației ortogonale: Mai general, dacă f are un punct de ramificație în jurul originii de așa natură încât: atunci: sau unde formula 83 este transformata Laplace a lui f. Un alt mod de definire a funcțiilor Bessel este dat de formula lui Poisson: unde
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
fi folosită pentru a extrage coeficienții seriei Fourier-Bessel pentru o funcție oarecare, cu α fixat, m variabil, iar baza fiind șirul de funcții J(z u). De asemenea, se pot găsi relații analoage pentru funcțiile Bessel sferice. O alta relație ortogonală este "ecuația de închidere": pentru α > -1/2, iar δ fiind funcția delta a lui Dirac. Această proprietate este folosită pentru a construi o funcție arbitrară dintr-o serie de funcții Bessel cu ajutorul transformării Hankel. Pentru α > 0 relația de
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
izomorfă cu factorul lui "V" în raport cu nucleul: Acest lucru implică teorema rangului: Dimensiunea imaginii lui "L" se numește „rang”, iar cea a nucleului se numește „defect”. Când "V" este un spațiu cu produs scalar, factorul poate fi identificat cu complementul ortogonal în "V" al lui ker("L"). Aceasta este o generalizare a aplicațiilor liniare a spațiului rândurilor unei matrice. Noțiunea de nucleu se aplică omomorfismelor de module, acestea din urmă fiind o generalizare a spațiilor vectoriale (care sunt definite peste un
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
proprietăți: Produsul "A"x poate fi scris în termeni de produs scalar al vectorilor după cum urmează: Aici, cu a, ... , a se notează transpusele rândurilor matricei" A". Rezultă că x este în nucleul lui" A" dacă și numai dacă x este ortogonal pe fiecare vector-rând al lui "A" (pentru că atunci când produsul scalar a doi vectori este egal cu zero, ei sunt, prin definiție, ortogonali). Spațiul rândurilor unei matrice "A" este spațiul generat de vectoriu rând din "A". Prin raționamentul de mai sus
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
transpusele rândurilor matricei" A". Rezultă că x este în nucleul lui" A" dacă și numai dacă x este ortogonal pe fiecare vector-rând al lui "A" (pentru că atunci când produsul scalar a doi vectori este egal cu zero, ei sunt, prin definiție, ortogonali). Spațiul rândurilor unei matrice "A" este spațiul generat de vectoriu rând din "A". Prin raționamentul de mai sus, nucleul lui" A" este complement ortogonal al spațiului rândurilor. Cu alte cuvinte, un vector x se află în nucleul lui" A" dacă
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
A" (pentru că atunci când produsul scalar a doi vectori este egal cu zero, ei sunt, prin definiție, ortogonali). Spațiul rândurilor unei matrice "A" este spațiul generat de vectoriu rând din "A". Prin raționamentul de mai sus, nucleul lui" A" este complement ortogonal al spațiului rândurilor. Cu alte cuvinte, un vector x se află în nucleul lui" A" dacă și numai dacă este ortogonal pe orice vector din spațiul rândurilor lui "A". Dimensiunea spațiului rândurilor lui " A" se numește rang al lui "A
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
A" este spațiul generat de vectoriu rând din "A". Prin raționamentul de mai sus, nucleul lui" A" este complement ortogonal al spațiului rândurilor. Cu alte cuvinte, un vector x se află în nucleul lui" A" dacă și numai dacă este ortogonal pe orice vector din spațiul rândurilor lui "A". Dimensiunea spațiului rândurilor lui " A" se numește rang al lui "A", și dimensiunea nucleului lui " A" se numește defectul lui "A". Aceste cantități sunt legate de teorema rangului Nucleul la stânga, sau conucleul
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
unei matrice "A" este format din toți vectorii x , astfel încât x"A" = 0, unde cu T la exponent se notează transpusa unui vector coloană. Nucleul la stânga al lui "A" este nucleul lui "A". Nucleul la stânga al lui "A" este complementul ortogonal al spațiului coloanelor lui "A", și este dual cu conucleul asociată aplicației liniare. Nucleul, spațiul rândurilor, spațiul coloanelor, și nucleul la stânga ale lui " A" sunt cele patru subspații fundamentale asociate matricei "A". Nucleul joacă un rol și în soluțiile unui
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
se deduce relația de legătură dintre cele două mărimi fizice: formula 39 sau invers : formula 40 Acest caz reprezintă cea mai simplă relație existentă între cele două viteze. Pentru mișcări ce au loc sub acțiunea unor forțe care produc un moment permanent ortogonal pe o axă fixă sau dacă momentul este nul, momentul cinetic se conservă, cee ce se exprimă prin relația: formula 41 Aceasta este o integrală primă a mișcării.Pentu mișcări cu moment cinetic constant, alegând planul traiectoriei în planul formula 42, vectorul
Viteză areolară () [Corola-website/Science/319537_a_320866]
-
axa formula 43, rezultă că valoarea componentei formula 44 a acesteia coincide cu valoarea scalară, prin urmare: formula 45 Combinând ultimele două relații se găsește expresia: formula 46 Această ultimă relație exprimă de fapt teorema ariilor: "Dacă momentul formula 47 al fortei formula 48 este permanent ortogonal pe axa Oz, atunci mișcarea punctului, în proiecție pe planul xOy, se face cu viteză areolară constantă". Cu alte cuvinte, pentru mișcările plane, produse de forțe centrale, "vectorul de poziție mătură arii egale în intervale de timp egale". Acesta este
Viteză areolară () [Corola-website/Science/319537_a_320866]
-
matematică, ortogonalitatea, este o generalizare a "perpendicularității". Înseamnă "în unghi drept, și vine din grecescul "ὀρθός" "orthos", care înseamnă "drept" și "γωνία" "gonia", care înseamnă "unghi". Formal, doi vectori formula 1 și formula 2 dintr-un spațiu cu produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
Formal, doi vectori formula 1 și formula 2 dintr-un spațiu cu produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
un spațiu cu produs scalar formula 3 sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
lor scalar formula 4 este zero. Această proprietate este scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
scrisă formula 5. Două subspații vectoriale formula 6 și formula 7 din spațiul vectorial formula 3 se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
se numesc subspații ortogonale dacă toți vectorii din formula 6 sunt ortogonali pe toți vectorii din formula 7. Cel mai mare subspațiu ortogonal pe un subspațiu dat se numește complement ortogonal al respectivului subspațiu. O transformare liniară formula 11 se numește transformare liniară ortogonală dacă ea păstrează produsul scalar. Adică pentru toate perechile de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între formula 1 și formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
de vectori formula 1 și formula 2 din din spațiul cu produs scalar formula 3, Aceasta înseamnă că formula 16 păstrează unghiul între formula 1 și formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale. Termenul de normal este folosit adesea în locul celui de ortogonal, dar "normal" se poate referi și la vectori unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
formula 2, și că lungimile lui formula 19 și formula 1 sunt egale. Termenul de normal este folosit adesea în locul celui de ortogonal, dar "normal" se poate referi și la vectori unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel de vectori se numește mulțime ortogonală. O astfel de mulțime este mulțime ortonormală dacă toți vectorii acesteia sunt vectori unitate. Vectorii nenuli ortogonali doi câte doi sunt întotdeauna liniar independenți. Adesea se folosește următorul produs
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]