415 matches
-
de timp să fie egală cu cea absorbită? Astfel pusă, problema este prea complicată. Planck răspunde afirmativ, sub presupunerea că, în apropierea stării de echilibru, radiația este suficient de „incoerentă”. Descriem acum în detaliu această ipoteză suplimentară (a „luminii naturale”) Oscilatorul (rezonatorul) este presupus de dimensiuni mici față de lungimile de undă relevante ale radiației. Are sens să vorbim atunci despre variația în timp a câmpului electric la „poziția” oscilatorului. Pentru început câmpul electric este presupus polarizat paralel cu axa oscilatorului; variația
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de „incoerentă”. Descriem acum în detaliu această ipoteză suplimentară (a „luminii naturale”) Oscilatorul (rezonatorul) este presupus de dimensiuni mici față de lungimile de undă relevante ale radiației. Are sens să vorbim atunci despre variația în timp a câmpului electric la „poziția” oscilatorului. Pentru început câmpul electric este presupus polarizat paralel cu axa oscilatorului; variația sa în timp poate fi reprezentată printr-o integrală Fourier, pe care o scriem, după cum e convenabil:<br>formula 20Este comod de a folosi forma complexă a integralei Fourier
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
naturale”) Oscilatorul (rezonatorul) este presupus de dimensiuni mici față de lungimile de undă relevante ale radiației. Are sens să vorbim atunci despre variația în timp a câmpului electric la „poziția” oscilatorului. Pentru început câmpul electric este presupus polarizat paralel cu axa oscilatorului; variația sa în timp poate fi reprezentată printr-o integrală Fourier, pe care o scriem, după cum e convenabil:<br>formula 20Este comod de a folosi forma complexă a integralei Fourier:<br>formula 21unde, <br>formula 22 În apropiere de echilibru, ne așteptăm ca
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
astfel incât, pe de o parte valoarea medie E într-un interval de timp suficient de lung să fie zero, dar pe de altă parte ca media lui E(t) - care este o măsură a densității de energie la poziția oscilatorului - să fie constantă în timp (daca este luată pe un intervale de timp (t, t+Δt) suficient de lungi). În particular, pentru un interval (-T,T) mare, media lui E(t) este finită: dacă E(ω) sunt componentele Fourier ale
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
fie satisfăcută nu numai în medie, ci de fiecare frecvență în parte. Inversând integralele în expresia de mai sus (2.3) pentru E(t), putem scrie:<br>formula 31Max Planck argumentează că funcția I(ω,t) poate fi determinată cu ajutorul unui oscilator „analizator” a cărui energie, grație unui coeficient de amortizare judicios ales, poate urmări variațiile ei în timp. Analizatorul este o idealizare teoretică a unui instrument de măsurare a intensității luminii după ce a trecut printr-o prismă sau o rețea de
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de integrare nu conține u=0. La u=0, când T->∞,|E(ω)| ->∞ astfel incât efectul este acela al unei funcții δ. Pe de altă parte, |Ē(ω)| variază lent cu ω; aceasta permite ca în multe calcule referitoare la oscilatorul cu frecvența proprie ω să putem înlocui cu bună aproximație I(ω,t) cu I(ω,t). În ecuația (IC2) prezența lui E*(ω) (care nu conține variabila de integrare u) face ca produsul E*E să crească proporțional cu
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
estima cu ajutorul ei mărimile în joc: la 1000 K u = 0.00754 erg/cm și de aici E = 0.018 u.CGS (este câmpul dintr-un condensator plan uniform incărcat cu 0.0014 fr/cm. (1C =3*10 fr) Energia oscilatorului este dată de (1.1)<br>formula 42 o parte este pierdută prin radiație; ea mai are o variație cu timpul datorită acțiunii campului electric: din ecuatia (P) a rezonatorului, prin înmulțire cu dx/dt obținem <br>formula 43 Primul termen este
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
dt(0) = 0". Aceasta permite să separăm ușor efectul condițiilor inițiale. O astfel de soluție se construiește prin metoda variației constantelor . Pentru referință, o scriem aici:<br>formula 45 Energia "U(t)" absorbită în intervalul de timp (0,t) de un oscilator a cărui mișcare este descrisă de "x(t)", este, după ecuația (U) de mai sus:<br>formula 46 unde semnul de complex conjugare este introdus pentru conveniență (x(t) este real!). Primii doi termeni conțin în mod liniar condițiile inițiale "x
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
Apendice arată că contribuțiile termenilor conținând pe sin ωt și cos ωt se anulează Ultimul termen duce la o integrală independentă de timp care (vezi Apendicele) se dovedește a fi: <br>formula 47 Urmărind cartea lui Max Planck, descriem acum mișcarea oscilatorului în mod mai detaliat pentru intervale de timp mici; arătăm că energia absorbită oscilează considerabil împrejurul valorii ei medii, care crește liniar cu timpul. Aceasta este o digresiune de la obiectul principal al articolului, dar pune în evidență o corespondență clasică
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
după care, sub acțiunea unui câmp electromagnetic, un electron poate atât să absoarbă energie „sărind” pe un nivel mai înalt, cât și să cedeze câmpului energie, „căzând” pe un nivel mai jos. După ecuația (U), într-un timp 1/γ oscilatorul trebuie să absoarbă o cantitate de energie în medie egală cu U/e, deci de ordinul de mărime al energiei la t=0 pentru a compensa energia pierdută prin radiație, atunci când echilibrul este atins.Aceasta arată că procesul de absorbție
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
procesul de absorbție este în medie extrem de încet, pentru că într-un timp 1/γ au loc ω/2πγ oscilații (ca.10 pentru lumina roșie); pentru timpuri mai mici decât 1/γ, energia absorbită medie este mică față de energia medie a oscilatorului la t=0. Pe de altă parte, dacă urmărim contribuția soluțiilor x(t), x(t) la energia absorbită, putem vedea că aceasta este oscilantă și proporțională cu condițiile inițiale: numai luând o medie asupra acestora, ea se anulează. Mărimea oscilațiilor
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
echilibrului între materie și radiație: probabilitățile pe unitatea de timp de absorbție a unei cuante este aceeași cu cea a emisiei (coeficientul de emisie indusă) și proporțională cu densitatea de energie in câmp (la frecvența corespunzătoare tranziției). Puterea emisă de oscilator este data de ecuația (H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
Puterea emisă de oscilator este data de ecuația (H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată asupra condițiilor inițiale posibile) este constantă și obținem relația fundamentală: <br>formula 52 Folosirea lui I/2 se poate înțelege astfel: radiația incidentă asupra oscilatorului dintr-o direcție oarecare n
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată asupra condițiilor inițiale posibile) este constantă și obținem relația fundamentală: <br>formula 52 Folosirea lui I/2 se poate înțelege astfel: radiația incidentă asupra oscilatorului dintr-o direcție oarecare n=(sin θ cosφ, sin θ sin φ, cosθ
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată asupra condițiilor inițiale posibile) este constantă și obținem relația fundamentală: <br>formula 52 Folosirea lui I/2 se poate înțelege astfel: radiația incidentă asupra oscilatorului dintr-o direcție oarecare n=(sin θ cosφ, sin θ sin φ, cosθ) poate fi descompusă (vezi §3.4)in două unde de egală intensitate și polarizate, una în planul determinat de direcția de incidență și axa (Oz) a oscilatorului
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
oscilatorului dintr-o direcție oarecare n=(sin θ cosφ, sin θ sin φ, cosθ) poate fi descompusă (vezi §3.4)in două unde de egală intensitate și polarizate, una în planul determinat de direcția de incidență și axa (Oz) a oscilatorului și una perpendicular pe acesta. Numai prima, care are intensitatea I/2, poate modifica energia oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
descompusă (vezi §3.4)in două unde de egală intensitate și polarizate, una în planul determinat de direcția de incidență și axa (Oz) a oscilatorului și una perpendicular pe acesta. Numai prima, care are intensitatea I/2, poate modifica energia oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație, din fiecare direcție cade pe oscilator pe unitatea de timp cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită și (πe/mc) (ν/c)2Usinθ reemisă. Cantitatea (πe/mcΔν) are dimensiunile unei suprafețe și
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită și (πe/mc) (ν/c)2Usinθ reemisă. Cantitatea (πe/mcΔν) are dimensiunile unei suprafețe și reprezintă „secțiunea eficace” a oscilatorului pentru o rază cu lărgimea spectrală Δν nu și care poartă energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
suprafețe și reprezintă „secțiunea eficace” a oscilatorului pentru o rază cu lărgimea spectrală Δν nu și care poartă energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne imaginăm acum o situație apropiată de echilibru, dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
energia dE pe unitatea de suprafață în unitatea de timp: I/2 = dE/(dtdSdν)). Fie U energia medie (față de condițiile inițiale posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne imaginăm acum o situație apropiată de echilibru, dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai sus. Este un proces ireversibil și ne așteptăm ca entropia totală a sistemului "oscilator + radiație" să crească. În
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai sus. Este un proces ireversibil și ne așteptăm ca entropia totală a sistemului "oscilator + radiație" să crească. În articolul Entropia radiației electromagnetice arătăm că unui fascicol de raze (incoerente) cu intensitatea I și frecvența ν i se poate asocia un curent de entropie L(I) prin relația <br>formula 55, unde T este temperatura corpului
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
fascicol de raze (incoerente) cu intensitatea I și frecvența ν i se poate asocia un curent de entropie L(I) prin relația <br>formula 55, unde T este temperatura corpului negru care emite radiația cu intensitatea I. Entropia S(U) a oscilatorului - ca eșantion al unui colectiv de N oscilatori independenți - o privim ca necunoscută (și pentru că nu precizăm nici un mecanism care ar putea-o modifica în absența câmpului electromagnetic). Evaluăm acum variația entropiei totale într-un interval de timp dt în
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
eșantion al unui colectiv de N oscilatori independenți - o privim ca necunoscută (și pentru că nu precizăm nici un mecanism care ar putea-o modifica în absența câmpului electromagnetic). Evaluăm acum variația entropiei totale într-un interval de timp dt în care oscilatorul absoarbe radiație cu intensitatea I(ω),reemite radiație si entropia sa scade ca urmare a faptului că energia lui U scade. Absorbția radiației cu polarizarea corectă cu frecvența într-un interval dv împrejurul lui ν în intervalul de timp dt
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
corectă cu frecvența într-un interval dv împrejurul lui ν în intervalul de timp dt este însoțită de o scădere a entropiei câmpului egală cu:<br>formula 56 cu L definit mai sus. Am folosit aici aceeași suprafață de interacție a oscilatorului cu radiația "σ = πe/mcΔν) ca la sfârșitul paragrafului precedent. O parte din radiația incidentă nu este absorbită iar oscilatorul emite la rândul său radiație, corespunzător energiei sale „deplasate” U: entropia câmpului crește cu:<br>formula 57 Deci, într-un interval
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]