329 matches
-
spațiu vectorial de dimensiune arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adițională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte de geometrie euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adițională asociază fiecărei perechi de vectori din spațiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adițională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte de geometrie euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adițională asociază fiecărei perechi de vectori din spațiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se definește produsul scalar canonic a două
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se definește produsul scalar canonic a două funcții "f", "g" prin formula: Spațiile cu produs scalar au o normă naturală Aceasta este bine definită de axioma de nenegativitate din definiția spațiului cu produs scalar. Norma lui "x" este considerată ca lungime a vectorului "x
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se definește produsul scalar canonic a două funcții "f", "g" prin formula: Spațiile cu produs scalar au o normă naturală Aceasta este bine definită de axioma de nenegativitate din definiția spațiului cu produs scalar. Norma lui "x" este considerată ca lungime a vectorului "x" și posedă proprietățile: Direct din axiome, se pot demonstra următoarele: Un sir
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se definește produsul scalar canonic a două funcții "f", "g" prin formula: Spațiile cu produs scalar au o normă naturală Aceasta este bine definită de axioma de nenegativitate din definiția spațiului cu produs scalar. Norma lui "x" este considerată ca lungime a vectorului "x" și posedă proprietățile: Direct din axiome, se pot demonstra următoarele: Un sir {"e"} este "ortonormal" dacă și numai dacă este ortogonal și "e" are norma 1. O "bază ortonormală" într-
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
într-un spațiu prehilbertian de dimensiune finită "V" este un șir ortonormal care generează "V". Această definiție a bazei ortonormale nu generalizează convenabil în cazul dimensiunilor infinite, unde conceptul (corect formulat) are o importanță majoră. Folosind norma asociată cu produsul scalar, există noțiunea de submulțime densă, și definiția corectă pentru o bază ortonormală este cea că spațiul generat de ea trebuie să fie dens. Procedeul Gram-Schmidt este o metodă canonică care pornește de la un șir liniar independent {"v"} pe un spațiu
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
orice mulțime numărabilă. În particular, se obține următorul rezultat din teoria seriilor Fourier: Teoremă. Fie "V" spațiul prehilbertian formula 41. Atunci secvența (indexată pe mulțimea numerelor întregi) de funcții continue este o bază ortonormală a spațiului formula 41 cu "L" ca produs scalar. Aplicația este o aplicație liniară izometrică cu imaginea densă. Ortogonalitatea șirului {e} se deduce imediat din faptul că dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
deduce imediat din faptul că dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric izomorfe. Teorema spectrală furnizează o formă caninică pentru operatorii normali simetrici și
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric izomorfe. Teorema spectrală furnizează o formă caninică pentru operatorii normali simetrici și unitari peste spațiile prehilbertiene finite. O generalizare
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric izomorfe. Teorema spectrală furnizează o formă caninică pentru operatorii normali simetrici și unitari peste spațiile prehilbertiene finite. O generalizare a teoremei spectrale este valabilă pentru operatorii normali continui din spațiile Hilbert.
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
de tip multimiez pentru PC-uri sunt de asemenea sisteme de calcul paralel. Există multe tipuri de sisteme de calcul paralel; ele se deosebesc în primul rând prin tipul de interconectare- Taxonomia lui Flynn clasifică sistemele de calcul paralel și scalar după caracteristicile instrucțiunilor și datelor, așa de exemplu: O altă clasificare a sistemelor de calcul paralel este bazată pe arhitectura memoriei: Sistemele de calcul paralel pot fi de asemenea clasificate și după numărul de procesoare din componența lor. Sistemele cu
Calcul paralel () [Corola-website/Science/303792_a_305121]
-
material suferă o deplasare, atunci se poate defini noțiunea de lucru mecanic ca o mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Relația de definiție a lucrului mecanic elementar al forței formula 11, relativ la deplasarea elementară formula 56 este dată de produsul scalar formula 57. Ținând cont de relația pentru diferențiala vectorului de poziție (deplasarea elementară), scrisă în funcție de vectorul de viteză: formula 58 (deplasarea elementară) și de expresia legii a doua a lui Newton formula 59, se pot scrie relațiile: formula 60. Se poate observa că lucrul
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
care este chiar transformarea Lorentz dată mai sus. Toți tensorii se transformă după aceeași regulă. Tetravectorul pătratelor diferențialelor distanțelor formula 100 construit folosind este invariant. Faptul că este invariant înseamnă că are aceeași valoare în toate sistemele inerțiale, deoarece este un scalar (tensor de rang 0), și astfel Λ nu apare în transformarea sa trivială. De observat că atunci când elementul formula 102 este negativ, formula 103 este diferențiala timpului propriu, iar când formula 102 este pozitiv, formula 105 este diferențiala distanței proprii. Utilitatea principală a exprimării
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]