328 matches
-
r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale nu depind de parametrizarea r în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G" și r("t") este care este chiar integrandul integralei curbilinii a lui F pe r("t"). Rezultă că, dacă se dă o cale "C ", atunci Cu alte cuvinte, integrala lui F peste "C
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
lui F peste "C" depinde doar de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde de calea dintre acestea. Din acest motiv, o integrală curbilinie pe un câmp real care este gradientul unui câmp scalar se numește "independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
În calculul vectorial, gradientul unui câmp scalar este un câmp vectorial ai cărui vectori sunt îndreptați, în fiecare punct, în direcția celei mai mari rate de creștere a câmpului scalar, și al cărui modul este cea mai mare rată de schimbare. O generalizare a gradientului, pentru funcții
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
În calculul vectorial, gradientul unui câmp scalar este un câmp vectorial ai cărui vectori sunt îndreptați, în fiecare punct, în direcția celei mai mari rate de creștere a câmpului scalar, și al cărui modul este cea mai mare rată de schimbare. O generalizare a gradientului, pentru funcții definite pe un spațiu Banach cu valori vectoriale, este Jacobianul. Dată fiind o cameră în care temperatura este dată de un câmp scalar
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
scalar, și al cărui modul este cea mai mare rată de schimbare. O generalizare a gradientului, pentru funcții definite pe un spațiu Banach cu valori vectoriale, este Jacobianul. Dată fiind o cameră în care temperatura este dată de un câmp scalar formula 1, astfel încât în fiercare punct formula 2 temperatura este formula 3 (vom presupune că temperatura nu variază în timp). Atunci, în fiecare punct din cameră, gradientul va arăta direcția în care temperatura crește cel mai repede. Magnitudinea gradientului va determina cât de
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
care arată direcția în care panta este cea mai abruptă în acel punct. Cât de abruptă este panta în punctul respectiv este dat de modulul vectorului gradient. ul poate fi folosit și pentru a măsura cât se modifică un câmp scalar în alte direcții, și nu doar direcția în care se schimbă cel mai mult, efectuând un produs scalar. Considerând din nou exemplul cu dealul și să presupunem că cea mai abruptă pantă de pe deal este 40%. Dacă un drum merge
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
în punctul respectiv este dat de modulul vectorului gradient. ul poate fi folosit și pentru a măsura cât se modifică un câmp scalar în alte direcții, și nu doar direcția în care se schimbă cel mai mult, efectuând un produs scalar. Considerând din nou exemplul cu dealul și să presupunem că cea mai abruptă pantă de pe deal este 40%. Dacă un drum merge direct în sus pe acel deal, atunci cea mai abruptă pantă a drumului va fi chiar 40%. Dacă
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
maximă, proiectată pe planul orizontal, este 60°, atunci cea mai abruptă pantă pe drum va fi de 20%, adică 40% înmulțit cu cosinus de 60°. Această observație poate fi formulată matematic după cum urmează. Gradientul funcției înălțime a dealului formula 6 înmulțită scalar cu un vector unitate dă panta dealului în direcția vectorului. Aceasta se numește derivată direcțională. Gradientul (sau câmpul de vectori gradient) unei funcții scalare formula 8 în raport cu o variabilă vectorială formula 9 este notat cu formula 10 sau formula 11 unde formula 12 este vectorul
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
formula 9 este notat cu formula 10 sau formula 11 unde formula 12 este vectorul operator diferențial nabla. Notația formula 13 este și ea folosită pentru gradient. Prin definiție, gradientul este un câmp vectorial ale cărui componente sunt derivatele parțiale ale lui formula 14. Adică: Produsul scalar formula 16 al gradientului într-un punct "x" cu un vector "v" dă derivata direcțională a lui "f" în "x" în direcția "v". Rezultă că gradientul lui "f" este ortogonal pe curbele de nivel (în general, mulțimile de nivel) ale lui
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
factorii de mediu (temperatura, lumina, gazele si sărurile minerale). Substratul este format din nisip, pietriș si masa apei. Volumul apei variază in funcție de capacitatea acvariului; aceasta depinde de necesitățile ecologice ale peștilor care îl populează. De exemplu, una-două perechi de scalari au nevoie de un acvariu cu o capacitate de 120l de apă. Alți pești - cum ar fi gripiile xifoforii, zebrele - pot fi crescuți într-un acvariu economic, cu o capacitate de 40 l de apă. Temperatura apei variază in funcție de
Acvariu () [Corola-website/Science/311246_a_312575]
-
prin spațiul rămas liber între capacul și rama acvariului. Într-un acvariu nu se pot asocia decât pești cu aceleași necesități față de cantitatea de oxigen. De exemplu, guppy și xifo sunt puțin pretențioși la cantitatea de oxigen din apă, în timp ce scalarii au nevoie de o cantitate mai mare de oxigen. Biocenoza din acvariu, asemenea celei din bălți, cuprinde organisme microscopice (componenta microscopică) si macroscopice (componenta macroscopică). Organismele microscopice se dezvoltă pe pereții acvariului, pe plantele superioare și in masa apei. Algele
Acvariu () [Corola-website/Science/311246_a_312575]
-
pe lângă hrana și adăpost, animalele găsesc oxigenul eliminat de plante in procesul lor de fotosinteză. Plantele, la rândul lor, folosesc în același proces dioxidul de carbon provenit prin respirația animalelor. Dintre peștii de acvariu, unii de o frumusețe rară, amintim Scalarul, Xifoforul, Bibanul Pitic și Soare, etc. Unele specii tropicale foarte rare și scumpe au nevoie de un biotop special, adecvat climatului cald, și de anumite plante care le asigura existența fără probleme. Acvariul este un univers în sine, iar cei
Acvariu () [Corola-website/Science/311246_a_312575]
-
pentru entropie, cu număr diferit de variabile, dintre care una (S) este compatibilă cu un număr mai mare de procese decât cealaltă. Mecanica cuantică pare să ofere în mod natural o "soluție" a paradoxului lui Gibbs, deoarece oferă, prin produsul scalar, o măsură naturală a apropierii între două stări. Pentru aceasta, luăm în considerație gradele interne de libertate ale particulelor care constituie gazele și presupunem pentru simplitate că ele au un spin egal cu 1/2. Presupunem că gazele L și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
insuficientă. Introducând o funcție de similaritate între două particule și cerând că entropia de amestec să tinda la zero când această funcție tinde către unu, el introduce treptat în mod original conceptele mecanicii cuantice. Funcția de similaritate are proprietățile (pătratului) produsului scalar între stări. Dificultățile descrise în paragraful precedent sunt discutate dar fără concluzii radicale.
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
motorul de baze de date poate converti valorile între clasele de stocare numerice (INTEGER sau REAL) și TEXT în timpul execuției query-urilor. Clasele de stocare sunt inițial atribuite după cum urmează: Clasă de stocare a unei valori care este rezultatul unui operator scalar SQL depinde de cel mai de la margine operator al expresiei. Funcții definite-utilizator pot întoarce valori cu orice clasă de stocare. Nu este în general posibil să se determine clasă de stocare a rezultatului a unei expresii în timpul compilării.
SQLite () [Corola-website/Science/312952_a_314281]
-
corespunzătoare pentru integrale a fost formulată inițial de Viktor Iakovlevici Buniakovski în 1859 și a fost redescoperită de Hermann Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Viktor Iakovlevici Buniakovski în 1859 și a fost redescoperită de Hermann Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4 și formula 5 sunt liniar dependenți (sau, în sens
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Schwarz (de multe ori scris greșit "Schwartz") în anul (1888). Pentru toți vectorii "x" și "y" ai unui spațiu cu produs scalar real sau complex, unde formula 2 este produsul scalar. Echivalent, extrăgând rădăcină pătrată din ambele părți, și tratând produsul scalar al unui vector cu el însuși ca normă, inegalitatea se scrie ca Mai mult, egalitatea intervine dacă și numai dacă formula 4 și formula 5 sunt liniar dependenți (sau, în sens geometric, sunt paraleli) sau dacă unul din vectori este egal cu
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
egal cu zero. Dacă formula 6 și formula 7 sunt componentele lui formula 4 respectiv formula 5 în raport cu o bază ortonormată a lui formula 10, inegalitatea poate fi reformulată mai explicit după cum urmează: Egalitatea are loc dacă și numai dacă fie formula 12, fie există un scalar formula 13 astfel încât Cazul finit-dimensional al acestei inegalități pentru vectori reali a fost demonstrat de Cauchy în 1821, și în 1859, elevul lui Cauchy, V.Ia. Buniakovski a observat că mergând la limită se poate obține o formă integrală a inegalității
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
reali a fost demonstrat de Cauchy în 1821, și în 1859, elevul lui Cauchy, V.Ia. Buniakovski a observat că mergând la limită se poate obține o formă integrală a inegalității lui Cauchy. Rezultatul general pentru un spațiu cu produs scalar a fost obținut de K.H.A. Schwarz în 1885. Întrucât inegalitatea este evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero, pentru că nu are rădăcini
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
termenii identici (deși sunt cu indici diferiți în sumă) rezultă: Deoarece partea stângă a ecuației este o sumă de pătrate de numere reale, ea este mai mare sau egală cu zero, deci: De asemenea, când "n" = 2 sau 3, produsul scalar este legat de unghiul între doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai mult, în acest caz inegalitatea Cauchy-Schwarz poate fi dedusă din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
de unghiul între doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai mult, în acest caz inegalitatea Cauchy-Schwarz poate fi dedusă din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul cu produs scalar al funcțiilor integrabile la pătrat cu valori complexe, avem O generalizare a acesteia este inegalitatea Hölder. Inegalitatea triunghiului pentru produsul scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul cu produs scalar al funcțiilor integrabile la pătrat cu valori complexe, avem O generalizare a acesteia este inegalitatea Hölder. Inegalitatea triunghiului pentru produsul scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină pătrată, se obține inegalitatea triunghiului. Inegalitatea Cauchy-Schwarz permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină pătrată, se obține inegalitatea triunghiului. Inegalitatea Cauchy-Schwarz permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]