363 matches
-
unui deal, trebuie să căutați un punct în care linia tangentă este orizontală. Înclinarea unei tangente - coeficientul unghiular al său - are niște proprietăți importante în fizică: de exemplu, dacă o curbă reprezintă, să zicem, traiectoria unei biciclete, coeficientul unghiular al tangentei la acea curbă, în orice punct dat, ne spune cât de repede se deplasează bicicleta atunci când ajunge în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat (renumit pentru ultima lui teoremă) și englezul Isaac Barrow - au pus la punct diferite metode pentru calcularea tangentei unei curbe, în orice punct dat. Dar, ca și Cavalieri, toți au votat împotriva infinitezimalelor. Pentru a desena o linie tangentă în orice punct dat, este mai bine să o luați pe ghicite. Alegeți alt punct din apropiere și uniți
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Cavalieri, toți au votat împotriva infinitezimalelor. Pentru a desena o linie tangentă în orice punct dat, este mai bine să o luați pe ghicite. Alegeți alt punct din apropiere și uniți-l cu primul. Linia obținută nu este tocmai o tangentă, însă în cazul în care curba nu este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
-l cu primul. Linia obținută nu este tocmai o tangentă, însă în cazul în care curba nu este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea voastră ajunge să fie perfectă: ați găsit tangenta. Există însă o problemă, firește. Cea mai importantă proprietate a unei linii este panta ei și, pentru a o măsura, matematicienii se ghidează
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea voastră ajunge să fie perfectă: ați găsit tangenta. Există însă o problemă, firește. Cea mai importantă proprietate a unei linii este panta ei și, pentru a o măsura, matematicienii se ghidează după cât de mult se înalță o linie în raport cu distanța pe orizontală care corespunde proiecției sale. Ca exemplu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unei linii, observați cât de mult se înalță linia (înălțime pe care matematicienii o notează cu simbolul Dy) pe parcursul unei distanțe orizontale date (notată Dx). Coeficientul unghiular al liniei este Dy/Dx. Când încercați să calculați coeficientul unghiular al unei tangente, zero vă distruge procesul de aproximare. Pe măsură ce aproximările tangentelor devin din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înălțime pe care matematicienii o notează cu simbolul Dy) pe parcursul unei distanțe orizontale date (notată Dx). Coeficientul unghiular al liniei este Dy/Dx. Când încercați să calculați coeficientul unghiular al unei tangente, zero vă distruge procesul de aproximare. Pe măsură ce aproximările tangentelor devin din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce aproximările tangentei sunt tot mai corecte, Dy/Dx se apropie de 0/0. Zero împărțit la zero poate fi egal cu orice număr din univers. Are coeficientul unghiular al tangentei vreun sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce aproximările tangentei sunt tot mai corecte, Dy/Dx se apropie de 0/0. Zero împărțit la zero poate fi egal cu orice număr din univers. Are coeficientul unghiular al tangentei vreun sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul sau cu zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul sau cu zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele. Aceste probleme ar fi devenit niște simple note de subsol interesante, dacă infinitățile și zerourile n-ar fi reprezentat cheia spre înțelegerea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
descoperi multă goliciune, întuneric și confuzie; mai mult, dacă nu greșesc, imposibilități și contradicții clare... Nu există nici cantități finite, nici cantități infinit de mici, nici nimic. Putem să nu le numim spirite ale cantităților dispărute? EPISCOPUL BERKELEY, ANALISTUL Problemele tangentei și ariei s-au confruntat, ambele, cu aceleași greutăți din cauza infinității și a lui zero. Și nici nu este de mirare, deoarece problema tangentei și cea a ariei reprezintă, de fapt, același lucru. Ambele aparțin domeniului analizei matematice, un instrument
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mici, nici nimic. Putem să nu le numim spirite ale cantităților dispărute? EPISCOPUL BERKELEY, ANALISTUL Problemele tangentei și ariei s-au confruntat, ambele, cu aceleași greutăți din cauza infinității și a lui zero. Și nici nu este de mirare, deoarece problema tangentei și cea a ariei reprezintă, de fapt, același lucru. Ambele aparțin domeniului analizei matematice, un instrument științific mult mai puternic decât oricare altul inventat anterior. Telescopul, de exemplu, le-a creat oamenilor de știință îndemânarea de a descoperi luni și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
copilării traumatizante 6 și a unei mame care dorea să-l vadă făcându-se tot fermier, Newton s-a înscris la Cambridge în anii 1660 - și a înflorit. În câțiva ani a dezvoltat o metodă sistematică de rezolvare a problemei tangentei; putea să definească tangenta oricărei curbe line, în orice punct. Acest procedeu, ce face parte din prima jumătate a analizei matematice, este astăzi cunoscut sub denumirea de calcul diferențial; cu toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
foarte mic, (ox)2 este și mai mic: dispare. Că este, în esență, egal cu zero și poate fi ignorat. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox), ceea ce înseamnă că oy/ox = 2x + 1, ecuația care definește coeficientul unghiular al tangentei la orice punct x al unei curbe (Figura 26). Incrementul infinitezimal de timp o pică din ecuație, oy/ox transformându-se y/x, iar la o nemaitrebuind să se gândescă vreodată cineva. Metoda oferea răspunsul corect, însă scamatoria prin care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa. Ea a rezolvat nu numai problema tangentei, ci și pe cea a ariei. Calculul ariei de sub o curbă (sau o linie, care este un tip de curbă) - operație pe care astăzi o numim integrare - nu este altceva decât inversul diferențierii. Așa cum diferențierea curbei y = x2 + x + 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de sub o curbă (sau o linie, care este un tip de curbă) - operație pe care astăzi o numim integrare - nu este altceva decât inversul diferențierii. Așa cum diferențierea curbei y = x2 + x + 1 ne furnizează o ecuație pentru coeficientul unghiular al tangentei (y = 2x + 1), integrarea curbei y = 2x + 1 ne dă o formulă pentru aria de sub curbă. Această formulă este y = x2 + x + 1; aria de sub curbă, calculată în domeniul definit de x = a și x = b, este, pur și simplu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
acesta nu e motivul real pentru care divorțez de Mark. În toți acești ani când am crezut că ne mișcăm împreună în aceeași direcție, noi am fost de fapt pe drumuri ușor diferite, care, treptat, s-au îndepărtat de o tangentă devenită imperceptibilă. Și acum, când eu voiam - aveam nevoie - să ne îmbarcăm pentru cea mai importantă călătorie a noastră împreună, când îmi împachetasem sandvișurile emoționale, cumpărasem biletul cu un preț uriaș, petrecusem ore întregi pe internet făcând traseul și mă
[Corola-publishinghouse/Imaginative/1939_a_3264]
-
pe Arlechin... cu un costum de arlechin. H. Bustos Domecq meșterește, mutatis mutandis, În chip analog. Recurge, deci, la liniile Îngroșate ale caricaturistului, chiar dacă sub vesela sa pană inevitabilele deformări pe care genul le comportă din oficiu abia de sunt tangente cu fizicul fantoșelor, și insistă cu fericită Îndârjire asupra diferitelor chipuri de a vorbi. În schimbul folosirii abuzive savuroasei picanterii creole, panorama oferită de debordantul și tumultuosul nostru scriitor satiric prezintă o Întreagă galerie a vremii noastre, din care nu lipsesc
[Corola-publishinghouse/Imaginative/1894_a_3219]
-
două sau mai multe mărimi variabile, îl obișnuise cu cercetarea dezvoltării funcțiilor în serii, învățându-l să desprindă și să calculeze în formă intuitivă, prin derivată, prin diferențială sau prin integrală, multe dintre mărimi fizice sau geometrice, precum viteză, accelerație , tangentă sau curbură a unei curbe, centrul de greutate, masa volumul și tot așa... În ochii colegilor și ai colegelor, celebritatea îi crescuse imens după episodul cu Problema celor șapte poduri din Königsberg. Vâlva despre podurile cu pricina și despre gâlceava
[Corola-publishinghouse/Imaginative/1512_a_2810]
-
față La startul de jos în linie dreaptă, blocstartul se așează perpendicular pe linia de start, în mijlocul culoarului, paralel cu direcția de alergare. În ceea ce privește startul de jos din turnantă, blocstartul, în funcție de înclinația turnantei, se așează spre exteriorul culoarului, pe direcția tangentei la bordura/linia internă a vârfului de pantă a culoarului Cu cât culoarul de alergare este situat spre exterior (de la culoarele 3-4 în sală sau 4-5 în aer liber la culoarele 5-6 în sală, sau 8-9 în aer liber) cu
ATLETISM ?NDRUMAR PRACTICO-METODIC by Alexe Dan Iulian () [Corola-publishinghouse/Science/83087_a_84412]
-
are loc înclinația trunchiului spre interiorul acesteia (stânga); la intrarea în turnantă se frânează accelerarea; în turnantă, brațul drept nu lucrează suficient de amplu; la startul în turnantă, de la culoarele 3-4 spre culoarul 8, blocstartul nu se înclină pe direcția tangentei la vârful arcului de cerc descris de linia internă a culoarului respectiv; Greșeli la finiș și sosire lipsa unei noi accelerări (a finișului) pe ultima parte a cursei (în special la 200m, 400m, 400mg); înclinarea prea devreme a trunchiului spre
ATLETISM ?NDRUMAR PRACTICO-METODIC by Alexe Dan Iulian () [Corola-publishinghouse/Science/83087_a_84412]
-
ridicat la înălțime h în afara atmosferei terestre și ca viteza din punctul E, corespunzătoare rachetei este orizontala ( α = π/2). Dacă viteza în punctul E este zero sau foarte mică, satelitul cade pe Pământ în vecinătatea punctului A (viteza fiind tangentă la traiectorie). Pentru viteze în E din ce în ce mai mari, satelitul cade pe Pământ în puncte din ce în ce mai depărtate de punctul A. Începând de la o anumită viteză, satelitul descrie o traiectorie circulară pe care se mișcă uniform; s-a produs satelizarea. Viteza corespunzătoare
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
are proprietatea de selfsimilaritate deoarece ea pare aceeași, la orice scară și din punct de vedere matematic, are proprietăți specifice. Una dintre caracteristicile cele mai interesante este că lungimea acestei curbe este infinită, are zigzaguri și nu se poate duce tangenta, nu este derivabilă, deci. Această figură are frontieră infinită care include o arie finită. Un alt tip de fractal este "sita lui Serpinski". Inițiatorul este un triunghi plin, iar prin aplicarea generatorului (împărțirea fiecărei laturi a triunghiului în 2 părți
BIOFIZICA by Servilia Oancea () [Corola-publishinghouse/Science/533_a_1006]
-
este făcută etalonarea. Citirea volumelor se face astfel încât raza vizuală să fie perpendiculară pe diviziunea corespunzătoare volumului de măsurat, iar limita inferioară a meniscului soluției să fie tangentă la această diviziune, pentru lichidele incolore; pentru cele colorate, diviziunea va fi tangentă la limita superioară a meniscului. Baloanele cotate sunt vase pentru umplere, cu fund plat și au pe gât un semn circular care arată până unde se vor umple. Se folosesc pentru prepararea soluțiilor titrate, plecând de la substanțe titrimetrice (etalon). Substanța
CHIMIE FIZICĂ ȘI COLOIDALĂ by Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/703_a_1091]