216 matches
-
transformării "f" dacă există un scalar formula 18 cu proprietatea că formula 19, cu alte cuvinte, formula 20 are aceeași direcție cu "v". Valoarea formula 21 se numește "valoare proprie" asociată vectorului propriu "v". Dacă spațiile "U" și "V" sunt înzestrate și ca spații topologice, se poate pune problema dacă o transformare liniară formula 1 este continuă. în cazul în care spațiile "U" și "V" sunt spații normate (adică dacă topologia este indusă de o normă), mulțimea transformărilor liniare și continue definite pe "U" cu valori
Transformare liniară () [Corola-website/Science/298836_a_300165]
-
acest refuz eroic de a recunoaște funcția tonală a anumitor note decurg culorile deseori modale ale muzicii sale. La Sibelius nu putem găsi niciodată sau aproape niciodată contrapunct în sensul tradițional, acela al "fugii de școală". Muzica lui Sibelius este topologică, se bazează pe variațiuni topologice ale tensiunii, pe deformări continue ale materialului și ale masei orchestrale, cu limitele la fel de extinse în lungime pe cât de extinse erau în înălțime cele ale lui Varèse . Ea întoarce spatele configurațiilor polifonice ale trecutului, în
Jean Sibelius () [Corola-website/Science/297871_a_299200]
-
recunoaște funcția tonală a anumitor note decurg culorile deseori modale ale muzicii sale. La Sibelius nu putem găsi niciodată sau aproape niciodată contrapunct în sensul tradițional, acela al "fugii de școală". Muzica lui Sibelius este topologică, se bazează pe variațiuni topologice ale tensiunii, pe deformări continue ale materialului și ale masei orchestrale, cu limitele la fel de extinse în lungime pe cât de extinse erau în înălțime cele ale lui Varèse . Ea întoarce spatele configurațiilor polifonice ale trecutului, în aceeași manieră în care astăzi
Jean Sibelius () [Corola-website/Science/297871_a_299200]
-
Geometria neeuclidiană ocupă un rol central în teoria relativității generalizate și topologie. Cantitatea și spațiul au roluri importante în geometria analitică, geometrie diferențială și geometrie algebrică. În cadrul geometriei diferențiale apar conceptele de „fascicul de mătase” ("fiber bundle") și calculul spațiilor topologice. Geometria algebrică descrie obiectele geometrice prin intermediul unor seturi de soluții ale ecuațiilor polinomiale, combinând conceptele de cantitate, spațiu și studiul grupurilor topologice, acestea combinând noțiunile de structură și spațiu. Grupurile Lie sunt folosite în studiul spațiului, structurii și schimbării. Topologia
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
diferențială și geometrie algebrică. În cadrul geometriei diferențiale apar conceptele de „fascicul de mătase” ("fiber bundle") și calculul spațiilor topologice. Geometria algebrică descrie obiectele geometrice prin intermediul unor seturi de soluții ale ecuațiilor polinomiale, combinând conceptele de cantitate, spațiu și studiul grupurilor topologice, acestea combinând noțiunile de structură și spațiu. Grupurile Lie sunt folosite în studiul spațiului, structurii și schimbării. Topologia are foarte multe ramificații și a fost domeniul din matematică cu cea mai mare dezvoltare în secolul XX, cuprinzând faimoasa conjectură a
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
să cerceteze autosimilaritatea în lucrări precum "Cât de lungă este coasta Marii Britanii? Autosimilaritate statistică și dimensiune fracțională". În sfârșit, în 1975, Mandelbrot a inventat termenul "fractal" pentru a denumi un obiect al cărei dimensiune Hausdorff-Besicovitch este mai mare decât dimensiunea topologică a sa. A ilustrat această definiție matematică cu imagini construite pe calculator. O clasă de exemple simple este dată de mulțimile Cantor, triunghiul și covorul lui Sierpinski, buretele lui Menger, curba dragon, curba lui Peano și curba Koch. Alte exemple
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
sistem dinamic pot fi fractali (vezi atractor). Obiectele din spațiul parametrilor al unei familii de sisteme pot fi de asemenea fractali. Un exemplu interesant este mulțimea lui Mandelbrot. Această mulțime conține discuri întregi, deci are dimensiunea Hausdorff egală cu dimensiunea topologică (adică 2) — dar ceea ce este surprinzător este că granița mulțimii lui Mandelbrot are de asemenea dimensiunea Hausdorff 2 (în timp ce dimensiunea topologică este 1), un rezultat demonstrat de Mitsuhiro Shishikura în 1991. Un fractal foarte înrudit este mulțimea Julia. Chiar și
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
Un exemplu interesant este mulțimea lui Mandelbrot. Această mulțime conține discuri întregi, deci are dimensiunea Hausdorff egală cu dimensiunea topologică (adică 2) — dar ceea ce este surprinzător este că granița mulțimii lui Mandelbrot are de asemenea dimensiunea Hausdorff 2 (în timp ce dimensiunea topologică este 1), un rezultat demonstrat de Mitsuhiro Shishikura în 1991. Un fractal foarte înrudit este mulțimea Julia. Chiar și la curbele simple se poate observa proprietatea de autosimilaritate. De exemplu, distribuția Pareto produce forme similare la diferite niveluri de grosisment
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
introduce conceptul de "dimensiune de autosimilaritate" ("de capacitate") în următorul mod: Să presupunem un segment de dreaptă, un pătrat și un cub care sunt reduse la scara "s" (s < 1). Se obțin noi obiecte similare în număr de: Dar dimensiunea topologică a segmentului este 1, a pătratului este 2, iar a cubului este 3, în care caz se poate scrie la modul general că: de unde prin logaritmare rezultă: Numărul "D" poartă denumirea de "dimensiune de autosimilaritate" sau "de capacitate". Mai târziu
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
de unde prin logaritmare rezultă: Numărul "D" poartă denumirea de "dimensiune de autosimilaritate" sau "de capacitate". Mai târziu, aceasta este denumită și dimensiune Hausdorff. În cazul mulțimii lui Cantor, formula (3) devine: Mulțimea Cantor fiind o mulțime de puncte are dimensiunea topologică formula 7 Pentru Curba lui Koch formula (3) se scrie: Fiind o curbă, dimensiunea topologică este formula 9 În cazul triunghiului lui Sierpinski: În cazul covorului lui Sierpinski: Pentru Buretele lui Menger, dimensiunea de autosimilaritate este: Din exemplele anterioare se observă că
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
capacitate". Mai târziu, aceasta este denumită și dimensiune Hausdorff. În cazul mulțimii lui Cantor, formula (3) devine: Mulțimea Cantor fiind o mulțime de puncte are dimensiunea topologică formula 7 Pentru Curba lui Koch formula (3) se scrie: Fiind o curbă, dimensiunea topologică este formula 9 În cazul triunghiului lui Sierpinski: În cazul covorului lui Sierpinski: Pentru Buretele lui Menger, dimensiunea de autosimilaritate este: Din exemplele anterioare se observă că dimensiunea Hausdorff a unui fractal nu este în general un număr întreg. Există și
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
Din exemplele anterioare se observă că dimensiunea Hausdorff a unui fractal nu este în general un număr întreg. Există și fractali cu dimensiunea întreagă, cum sunt curba lui Peano și curba lui Hilbert care au dimensiunea 2. În urma analizei dimensiunilor topologice și fractale și formulării unei definiții riguroase a noțiunii de "fractal" s-a constatat că, în cazul fractalilor, dimensiunea fractală este mai mare decât cea topologică: Aplicabilitatea geometriei fractale nu se rezumă doar la fenomene statice, ci și în studiul
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
curba lui Peano și curba lui Hilbert care au dimensiunea 2. În urma analizei dimensiunilor topologice și fractale și formulării unei definiții riguroase a noțiunii de "fractal" s-a constatat că, în cazul fractalilor, dimensiunea fractală este mai mare decât cea topologică: Aplicabilitatea geometriei fractale nu se rezumă doar la fenomene statice, ci și în studiul fenomenelor dinamice, în evoluție, cum ar fi fenomenele de creștere în biologie sau de dezvoltare a populațiilor urbane. Fractali aproximativi sunt ușor de observat în natură
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
alăturate: 10-cușca și 11-cușca Balaban. Denumirile de automerizare, de radicali capto-dativi, de compuși izoaritmici, de grafuri dualiste, pe care le-a propus, au intrat în literatura de specialitate. Sunt recunoscute contribuțiile privind primele grafuri de reacție sau mai mulți indici topologici. A investigat radicalii liberi, sinteza sarurilor de piriliu. A introdus descriptori moleculari pe baza grafurilor chimice. A publicat articole despre grafuri chimice și în colaborare cu matematicianul Ioan Tomescu. În decursul carierei a fost răsplătit cu o serie de distincții
Alexandru T. Balaban () [Corola-website/Science/307131_a_308460]
-
coordonatele geodezice. În anul 1942 începe un studiu al singularităților ce apar la transformările punctuale ale unui plan pe alt plan, stabilind existența cutelor și a vârfurilor simple sau multiple, precum și inexistentă lor în cazul transformărilor conforme și a celor topologice echivalente cu acestea. În colaborare cu Gh. Th. Gheorghiu în anul 1941 a obținut interpretări geometrice ale invarianților diferențiali afini și proiectivi ai curbelor plane. Teoria nodurilor constituie acel capitol al topologiei care l-a atras în mod deosebit încă
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
vieții sale. Și aici, ca și în celelalte domenii de cercetare, și-a propus să rezolve una dintre problemele cruciale ale teoriei și anume aceea a caracterizării nodurilor din punct de vedere al izotopiei, căutând un sistem complet de invarianți topologici care să caracterizeze clasele de izotopie ale nodurilor. Primii invarianți pe care reușește să-i obțină succesiv în anii 1942, 1959 și 1961 sunt dați sub forma integrală (de tipul integralei lui Gauss). Unul dintre acești invarianți este reluat de
Gheorghe Călugăreanu () [Corola-website/Science/307148_a_308477]
-
au copii la diferite etape, pe modelele lor de percepție a realității, pe tipul de informații pe care le vehiculează între ei și pe orizonturile lor de cunoaștere. În dezvoltarea capacităților copii trec de la etapa de percepție acumulativă către cea topologică, mergând către etapa analitică critic, continuând cu etapa de gândire sintetică-structurală și ajungând eventual către gândirea complexă și dinamică. <br> Aceste etape de gândire se pot percepe pe toate direcțiile lor de dezvoltare a capacităților personale, însă la copii supradotați
Concepte despre supradotare () [Corola-website/Science/308595_a_309924]
-
fiind cunoscută, este posibil să se implementeze anumite tehnici simple care altfel nu ar fi posibile. Totodată se simplifică administrarea rețelei. Rețelele locale utilizează frecvent o tehnologie de transmisie bazată pe un singur cablu tip Ethernet. Din punct de vedere topologic este vorba de axa unui sistem "magistrală" ("bus"), la care sunt atașate toate mașinile, așa cum erau odată dispuse cablurile telefonice obișnuite din zonele rurale. O altă tehnologie pentru rețelele locale este cea folosită la rețelele fără fir locale (= de mică
Rețea locală () [Corola-website/Science/306509_a_307838]
-
complexe formula 9). Atunci "B" este bază dacă satisface următoarele condiții: De notat că sumele de mai sus sunt finite, chiar dacă baza are un număr infinit de elemente. Admiterea sumelor infinite (serii) necesită înzestrarea spațiului vectorial cu o structură de spațiu topologic. Structuri similare cu bazele algebrice pentru spații prehilbertiene sunt de exemplu bazele ortonormate și bazele Riesz. O bază a unui spațiu vectorial constă defapt, într-un număr de vectori. Aceștia se scriu între acolade: { }. Exemplu: formula 16. Dacă vectorii formula 17 sunt
Bază (algebră liniară) () [Corola-website/Science/302099_a_303428]
-
ar fi XOR. Principala dificultate întâmpinată în această tehnică este determinată de alinierea precisă a imaginii referință cu imaginea de test. Metoda bazată pe model potrivește tiparul inspectat cu un set de modele predefinite și se bazează pe proprietățile structurale, topologice și geometrice ale imaginii. Dificultatea majoră întâmpinată aici este legată de complexitatea de potrivire.
Circuit imprimat () [Corola-website/Science/302107_a_303436]
-
aplicații și în multe alte domenii matematice. Unele obiecte matematice pot fi examinate cu ajutorul grupurilor lor asociative. De exemplu, Henri Poincaré a pus bazele a ceea ce astăzi se numește topologie algebrică introducând noțiunea de grup fundamental. Cu ajutorul acestei legături, proprietăți topologice cum ar fi proximitatea și continuitatea se traduc în proprietăți ale grupurilor. De exemplu, elementele grupului fundamental sunt reprezentate prin bucle. În a doua imagine de la dreapta arată niște bucle într-un plan din care lipsește un punct. Bucla albastră
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
acțiune de grup, aceasta dă noi sensuri studiului obiectului asupra căruia acționează. Pe de altă parte, ea dă informații și despre grup. Reprezentările de grup sunt un principiu de organizare în teoria grupurilor finite, grupurilor Lie, grupurilor algebrice și grupurilor topologice, mai ales grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând "+" și "−" dintre termenii
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
o categorie, adică sunt obiecte (exemple de alte structuri matematice) care suferă unele transformări (numite morfisme) care mimează axiomele grupurilor. De exemplu, toate grupurile constituie o mulțime, deci un grup este un obiect de grup din categoria mulțimilor. Unele spații topologice pot fi dotate cu o lege de compoziție de grup. Pentru ca proprietățile topologice și cele de grup să se combine corect, operațiile grupului trebuie să fie continue, adică, și "g" nu trebuie să varieze foarte puternic dacă "g" și "h
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
transformări (numite morfisme) care mimează axiomele grupurilor. De exemplu, toate grupurile constituie o mulțime, deci un grup este un obiect de grup din categoria mulțimilor. Unele spații topologice pot fi dotate cu o lege de compoziție de grup. Pentru ca proprietățile topologice și cele de grup să se combine corect, operațiile grupului trebuie să fie continue, adică, și "g" nu trebuie să varieze foarte puternic dacă "g" și "h" variază doar puțin. Astfel de grupuri se numesc "grupuri topologice," și ele sunt
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
grup. Pentru ca proprietățile topologice și cele de grup să se combine corect, operațiile grupului trebuie să fie continue, adică, și "g" nu trebuie să varieze foarte puternic dacă "g" și "h" variază doar puțin. Astfel de grupuri se numesc "grupuri topologice," și ele sunt obiectele de grup din categoria spațiilor topologice. Cele mai simple exemple sunt mulțimea numerelor reale R împreună cu operația de adunare, , și, analog, alte spații topologice cum ar fi numerele complexe sau numerele "p"-adice. Toate aceste grupuri
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]