274 matches
-
la logaritmul zecimal, și problema a fost menționată de către Arhimede ca „ordinul unui număr”. Primii logaritmi adevărăți erau metode euristice de a transforma înmulțirea în adunare, facilitând astfel calculul mai rapid. Unele dintre aceste metode foloseau tabele calculate din identități trigonometrice. Astfel de metode sunt numite . Inventarea funcției cunoscute astăzi sub numele de logaritm natural a început ca o încercare de a efectua o cuadratură a unei hiperbole dreptunghiulare de către Gregoire de Saint Vincent, un belgian iezuit ce locuia la Praga
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
r" din "z" este Argumentul nu este unic specificat de "z": atât și ' = + 2π sunt argumente ale lui "z" deoarece adunarea a 2π radiani sau a 360 de grade la φ corespunde cu „o tură” în jurul originii efectuată în sens trigonometric. Numărul complex rezultat este tot "z", așa cum este ilustrat în dreapta. Cu toate acestea, exact un argument φ satisface și . El este numit "argumentul principal", notat Arg("z"). (O normalizare alternativ este .) Folosind sinus și cosinus, sau respectiv exponențiala complexă, "r
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
notat cu formula 19 și numit „numărul i”. Are proprietatea formula 23. Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex formula 3 poate fi scris formula 25. Orice număr complex a cărui formă algebrică este formula 38 poate fi scris și sub "formă trigonometrică", adică sub forma formula 39, unde formula 40 este "modulul" numărului complex z, iar formula 41 este "argumentul" acestui număr complex . Numărul complex a cărui formă trigonometrică este formula 39 poate fi scris sub "forma exponențială" formula 49. Această posibilitate se datorează valabilității "formulei lui
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
formula 25. Orice număr complex a cărui formă algebrică este formula 38 poate fi scris și sub "formă trigonometrică", adică sub forma formula 39, unde formula 40 este "modulul" numărului complex z, iar formula 41 este "argumentul" acestui număr complex . Numărul complex a cărui formă trigonometrică este formula 39 poate fi scris sub "forma exponențială" formula 49. Această posibilitate se datorează valabilității "formulei lui Euler". Mulțimea matricilor de dimensiuni formula 50 de forma: formula 51 cu formula 52 reprezintă de asemeni o formă de scriere a numerelor complexe, unde formula 53 reprezintă
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
Elementele lui Euclid rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice. Civilizația islamică a permis conservarea moștenirii grecești și reunirea ei cu descoperirile din China și India, mai ales în ceea ce privește sistemele de numerație. Domeniile trigonometriei (prin introducerea funcțiilor trigonometrice) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate combinatorica, analiza numerică și algebra liniară. În timpul Renașterii, o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul algebric
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin definiția produsului vectorial și scalar ca: unde n este un vector unitate normal pentru a și b. Relația se deduce prin aceste definiții și prin identitatea trigonometrică pitagoreică. Aceasta poate fi de asemenea definită și prin produs scalar. Prin rearanjarea ecuației următoare se obține: Această relație poate fi considerată ca o condiție în produsul scalar și astfel parte din definiția sa. O generalizare a teoremei lui Pitagora
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
1905 urmează Facultatea de Științe din cadrul Universității din București. În perioada 1909 - 1914 se specializează la Sorbona (unde îl are ca profesor pe Émile Picard) și își ia doctoratul la București în 1923, cu teza "O clasă generală de polinoame trigonometrice și aproximațiunea cu care ele reprezintă o funcțiune continuă". În același an, 1923, în care intră ca profesor titular la cursul de algebră superioară la Universitatea din Cluj, funcție pe care o deține până la pensionare. În 1948 este ales membru
Theodor Angheluță () [Corola-website/Science/307077_a_308406]
-
Om de știință emerit". are contribuții de seamă în domeniul teoriei funcțiilor, al ecuațiilor diferențiale și integrale, al ecuațiilor funcționale și algebrice. Un tip de ecuații funcționale îi poartă numele: ""Ecuații funcționale Angheluță"". De asemenea, are contribuții în teoria seriilor trigonometrice. Theodor Angheluță a scris peste 90 de lucrări originale, dintre care: Lucrările lui Angheluță au fost publicate sub titlul "Opera matematică" de către profesorul Dumitru Ionescu (Editura Academiei Române, 1970).
Theodor Angheluță () [Corola-website/Science/307077_a_308406]
-
luna mai, anul 1750 a fost ales membru al Societății Regale. [7] De numele său se leagă ecuația lui Bernoulli din dinamica fluidelor, motiv pentru care este considerat creatorul hidrodinamicii. Daniel Bernoulli a utilizat pentru prima dată conceptul de serii trigonometrice în analiza matematică, cu ajutorul cărora, în 1753, a stabilit ecuațiile de mișcare a corzilor. În același an, a dat câteva dezvoltări în serii trigonometrice. Prin cercetările sale, Daniel Bernoulli a ajuns la descoperirea principiului fundamental în fizica matematică, de suprapunere
Daniel Bernoulli () [Corola-website/Science/308726_a_310055]
-
pentru care este considerat creatorul hidrodinamicii. Daniel Bernoulli a utilizat pentru prima dată conceptul de serii trigonometrice în analiza matematică, cu ajutorul cărora, în 1753, a stabilit ecuațiile de mișcare a corzilor. În același an, a dat câteva dezvoltări în serii trigonometrice. Prin cercetările sale, Daniel Bernoulli a ajuns la descoperirea principiului fundamental în fizica matematică, de suprapunere a oscilațiilor liniare și la metoda de rezolvare a ecuațiilor cu derivate parțiale, numită ulterior metoda Fourier, sau metoda undelor staționare, care a jucat
Daniel Bernoulli () [Corola-website/Science/308726_a_310055]
-
alții. Alte preocupări ale lui Cantor au fost și topologia asamblistă, demonstrarea teoremei lui Goldbach, paradoxurile geometrice, numerele transcendente și numerele algebrice. Deși a avut conceții idealiste, Cantor a avut ca punct de plecare probleme concrete de convergență a seriilor trigonometrice. De asemenea, Cantor a realizat prima clasificare a mulțimilor. Pentru aceasta a demonstrat existența numerelor transfinite, pe care le-a descoperit în 1877, descoperire care, după David Hilbert, reprezintă una dintre cele mai frumoase creații ale spiritului matematic.
Georg Cantor () [Corola-website/Science/308112_a_309441]
-
descoperit o stea care părea a avea aceeași mișcare relativă cu Alfa Centauri. Acesta a dat sugestia ca steaua să fie denumită "Proxima Centauri". În 1917, la Observatorul Regal de la Capul Bunei Speranțe, astronomul olandez Joan Voûte a măsurat paralaxa trigonometrică a acestei stele și a confirmat faptul că Proxima Centauri este la aceeași distanță față de Soare ca și Alpha Centauri. S-a dovedit, de asemenea, că noua stea avea cea mai slabă luminozitate dintre toate stelele cunoscute la acea vreme
Proxima Centauri () [Corola-website/Science/307559_a_308888]
-
lacurilor rusești "). Cea mai simplă descriere a Rusiei este aceea de mare întindere continentale, cu litoral vast și cu un număr de insule adiacente și o exclavă (în colțul sud-estic al Mării Baltice). Frontierele și litoralul, începând din nord-est, în sens trigonometric, sunt: Litoralul foarte întins permite accesul Rusiei la toate mările lumii și legături cu toate națiunile maritime și la toate strâmtorile: Exclava este constituită de Regiunea Kaliningrad și are frontiere cu: Porturile litoralului rusesc al Mării Baltice și Mării Negre au acces
Geografia Rusiei () [Corola-website/Science/306550_a_307879]
-
Euler a introdus și a popularizat câteva convenții de notare. El a introdus noțiunea de funcție și a fost primul care a notat f(x) pentru aplicarea funcției f elementului x. De asemenea, el a introdus notația modernă pentru funcțiile trigonometrice, litera e pentru baza logaritmului natural (cunoscut în prezent drept numărul lui Euler), litera grecească ∑ ("sigma") pentru sumă și litera i pentru unitatea imaginară. Folosirea literei grecești π ("pi") pentru raportul dintre circumferința unui cerc si diametrul său a fost
Leonhard Euler () [Corola-website/Science/303072_a_304401]
-
cu ajutorul seriilor de puteri și a definit cu succes logaritmii pentru numerele complexe, extinzând astfel domeniul de aplicare a logaritmilor. Tot Euler este cel care a definit funcția exponențială pentru numerele complexe și a făcut legătura dintre aceasta și funcțiile trigonometrice, prin celebra sa formulă: Un caz particular al acestei formule duce la „"identitatea lui Euler"”: În 1988, cititorii revistei de specialitate "Mathematical Intelligencer" au votat această identitate ca fiind „cea mai frumoasă formulă matematică din toate timpurile”. Euler apare de
Leonhard Euler () [Corola-website/Science/303072_a_304401]
-
teorie a numerelor. În acest sens, el a unit două domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor și analiza), introducând un nou domeniu de studiu: teoria analitică a numerelor. În acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria analitică a fracțiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizând divergența unor serii armonice, și a folosit metode analitice pentru a obține o înțelegere a modului în care sunt distribuite numerele prime. Lucrările lui
Leonhard Euler () [Corola-website/Science/303072_a_304401]
-
catedră a funcționat până la deces, în 1938. A fost membru titular al Academiei de Stiinte din România începând cu 21 decembrie 1935. Aurel Angelescu a realizat cercetări în legătură cu funcțiile generatoare ale claselor de polinoame; ale ecuațiilor diferențiale liniare; asupra seriilor trigonometrice; asupra teoriei generale a ecuațiilor algebrice. S-a ocupat de clasele de polinoame ale lui Legendre, Laguerre, Apell, Hermite. A scris circa 60 de memorii și articole. Cea mai valoroasă lucrare a sa este "Lecțiuni de calcul diferențial" (1927). În
Aurel Angelescu () [Corola-website/Science/302764_a_304093]
-
1984) Această metodă de criptare folosește pulsuri de lumină polarizată, cu un singur foton în fiecare puls. Să presupunem două tipuri de polarizare, liniară și circulară. Polarizarea liniară poate fi verticală sau orizontală iar cea circulară poate fi în sens trigonometric sau invers. Orice fel de polarizare a unui foton poate codifică un bit de informație, de exemplu polarizarea verticală pentru 0 și cea orizontală pentru 1 sau sens trigonometric pentru 1 și invers pentru 0. Pentru a genera o cheie
Criptare cuantică () [Corola-website/Science/302978_a_304307]
-
fi verticală sau orizontală iar cea circulară poate fi în sens trigonometric sau invers. Orice fel de polarizare a unui foton poate codifică un bit de informație, de exemplu polarizarea verticală pentru 0 și cea orizontală pentru 1 sau sens trigonometric pentru 1 și invers pentru 0. Pentru a genera o cheie aleatorie, emițătorul trebuie să folosească polarizarea orizontală și verticală cu probabilitate egală. Pentru a preveni interceptarea, emițăatorul folosește de asemenea polarizarea circulară, alegând aleator întrea cele două sensuri. Securitatea
Criptare cuantică () [Corola-website/Science/302978_a_304307]
-
forme generate de cercuri. În acest caz simplu, jumătate din aria discului unitate este dată de: și dă jumătate din circumferința cercului unitate. Forme mai complicate pot fi integrate ca corpuri de rotație. De la definiția pe cercul unitate a funcțiilor trigonometrice rezultă și că sinusul și cosinusul au perioada 2π. Astfel, pentru orice "x" real și orice număr întreg "n", sin("x") = sin("x" + 2π"n") și cos("x") = cos("x" + 2π"n"). Deoarece sin(0) = 0, sin(2π"n") = 0
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
0, sin(2π"n") = 0 oricare ar fi un număr întreg "n". De asemenea, măsura unui unghi de 180° este egală cu π radiani. Cu alte cuvinte, 1° = (π/180) radiani. În matematica modernă, π este adesea "definit" cu ajutorul funcțiilor trigonometrice, de exemplu ca cel mai mic număr pozitiv "x" pentru care cos "x" = 0, pentru a evita dependența nenecesară de subtilitățile geometriei euclidiene și ale integrării. Echivalent, π poate fi definit cu ajutorul funcțiilor trigonometrice inverse, de exemplu care π = 2
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
π este adesea "definit" cu ajutorul funcțiilor trigonometrice, de exemplu ca cel mai mic număr pozitiv "x" pentru care cos "x" = 0, pentru a evita dependența nenecesară de subtilitățile geometriei euclidiene și ale integrării. Echivalent, π poate fi definit cu ajutorul funcțiilor trigonometrice inverse, de exemplu care π = 2 arccos(0) sau π = 4 arctan(1). Expanding inverse trigonometric functions as power series is the easiest way to derive infinite series for π. Un număr complex formula 30 poate fi exprimat în coordonate polare
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]