170 matches
-
să formeze între ele linii de vizibilitate directă. Este totuși posibil ca stația să nu aibă vizibilitate directă dar să aibă receptor GNSS (Global Navigation Satellite System). Unghiurile și distanțele sunt măsurate de către stația totală față de punctul de interes folosind trigonometria și triangulația. Măsurarea unghiurilor la stațiile totale se face prin scanarea cu o precizie extremă a codului de bare digital gravat pe cilindrii de sticlă rotativi sau discuri din acel instrument. Măsurarea distanțelor folosește principiul triangulației, prin emiterea unui fascicul
Triangulație () [Corola-website/Science/332970_a_334299]
-
vectori pentru a │ proprietăți ale operației de adunare; Caracterizarea sintetică sau/și vectorială a │● Vectorul de poziție a unui punct │ │unei configurații geometrice date ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate R → [-1,1], cos: R → [-1,1], tg: R-D → R, │ │trigonometrice prin lecturi grafice │ Pi ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b) , sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
sintetică sau/și vectorială a │● Vectorul de poziție a unui punct │ │unei configurații geometrice date ● Vectorul de poziție a punctului care împarte un│ │3. ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │ │unghiulare, coordonate metrice și coordonate (0,Pi) → R │ │trigonometrice prin lecturi grafice Optimizarea calculului trigonometric prin │sin : ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b), sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, │ │ │sin
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
pentru Utilizarea operațiilor cu vectori pentru a │cu un scalar, proprietăți ale înmulțirii cu un │ │descrie configurații geometrice date │scalar; condiția de coliniaritate, descompunerea ● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │ │2. Utilizarea unor tabele și formule pentru calcule│● Cercul trigonometric, definirea funcțiilor │ │în trigonometrie și în geometrie │trigonometrice: sin : [0,2Pi] → [-1,1], Analizarea și interpretarea rezultatelor │sin: ● Reducerea la primul cadran; formule │ │ │trigonometrice: sin (a + b), sin (a - b), │ │ │cos (a + b), cos (a - b), sin 2a, cos 2a, ● Modalități de calcul a
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
vectorial sau a metodelor │un segment într-un raport dat, teorema lui │ │sintetice în rezolvarea unor probleme de geometrie │Thales (condiții de paralelism) │ │metrică ● Vectorul de poziție a centrului de greutate al │ │4. 1. Identificarea elementelor necesare pentru │Aplicații ale trigonometriei în geometrie │ │calcularea unor lungimi de segmente și a unor ● Formulele (fără demonstrație): cos (180° - x) │ │2. Utilizarea unor tabele și a unor formule pentru │= -cos x; sin (180° - x) = sin x │ │calcule în trigonometrie și în geometrie ● Modalități de
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
elementelor necesare pentru │Aplicații ale trigonometriei în geometrie │ │calcularea unor lungimi de segmente și a unor ● Formulele (fără demonstrație): cos (180° - x) │ │2. Utilizarea unor tabele și a unor formule pentru │= -cos x; sin (180° - x) = sin x │ │calcule în trigonometrie și în geometrie ● Modalități de calcul a lungimii unui segment 3. 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Numere reale │ │numere utilizate în algebră și a formei de scriere ● Numere reale: proprietăți ale puterilor cu │ │a unui număr real în contexte variate
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
pot menționa ca invenții remarcabile apariția calculului diferențial și integral, inventate practic simultan de către englezul Isaac Newton și germanul Gottfried Wilhelm Leibniz, logaritmii zecimali și naturali de către scoțianul John Napper, ecuațiile cilindrului și ale conului, rezultate deosebite în algebră și trigonometrie. Nașterea chimiei survine odată cu apariția conceptelor de atom, element chimic, substanță simplă și compusă. Ca atare, se descoperă multe elemente chimice, inclusiv metale, se propun simbolurile chimice și scrierea formală a reacțiilor chimice sub forma de ecuații chimice, se descoperă
Revoluția științifică () [Corola-website/Science/298391_a_299720]
-
se învârtesc în jurul soarelui, dar tot pe orbite circulare. A fost meritul lui Johannes Kepler, care, confruntând datele de observație cu calculul matematic, a descoperit forma eliptică a orbitelor planetelor în jurul soarelui. În domeniul matematicii, Ptolemeu a contribuit la dezvoltarea trigonometriei, ceea ce i-a permis construirea unor "astrolabi" (instrumente astronomo-geodezice) și a ceasurilor solare. De o importanță istorică deosebită este lucrarea sa "Geographia", în care Ptolemeu folosește o rețea asemănătoare paralelelor și meridianelor, care a servit multe secole în orientarea pe
Ptolemeu () [Corola-website/Science/298397_a_299726]
-
și metode de rezolvarea a ecuațiilor. Matematica este utilizată nu numai în astronomie și pentru calcularea coordonatelor geografice, dar și în artă. Astfel, măiestria realizării mozaicurilor și a altor ornamente vădesc o bună cunoaștere a geometriei. Alte descoperiri atribuite arabilor: trigonometria sferică, anumite funcții trigonometrice. De la arabi provine sistemul de numerație și de notare a cifrelor utilizat aproape în întreaga lume, dar și introducerea virgulei în scrierea fracțiilor zecimale. Matematicienii islamici au inventat algebra și au fost primii care au propus
Epoca de aur a islamului () [Corola-website/Science/317215_a_318544]
-
numite geodezice. Pe o sferă geodezicele sunt cercuri mari; alte concepte geometrice sunt definite ca în geometria plană, dar cu liniile dreapte înlocuite prin cercurile mari. Astfel, în geometria sferică unghiurile sunt definite între două cercuri mari, rezultând că în trigonometria sferică unghiurile diferă de cele din trigonometria plană în multe privințe; de exemplu, suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor sferice este mai mare de 180°. Geometria sferică este cea mai simplă formă de geometrie eliptică, în care o linie nu are
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
cercuri mari; alte concepte geometrice sunt definite ca în geometria plană, dar cu liniile dreapte înlocuite prin cercurile mari. Astfel, în geometria sferică unghiurile sunt definite între două cercuri mari, rezultând că în trigonometria sferică unghiurile diferă de cele din trigonometria plană în multe privințe; de exemplu, suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor sferice este mai mare de 180°. Geometria sferică este cea mai simplă formă de geometrie eliptică, în care o linie nu are paralele față de un punct dat, contrastând cu
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
fi aplicate și sferelor alungite, cu toate că trebuiesc făcute modificări minore anumitor formule. Există și geometrie sferică multidimensională; vezi geometria eliptică. Geometria sferică a fost studiată din antichitate de matematicienii greci precum Menelaus din Alexandria, care a scris o carte de trigonometrie sferică numită Sphaerica dezvoltând teorema lui Menelaus. Cartea arcelor necunoscute pe o sferă scrisă de matematicianul Islamic Al-Jayyani este considerată a fi primul tratat de geometrie sferică. Cartea conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluții ale triunghiului sferic
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
este considerată a fi primul tratat de geometrie sferică. Cartea conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluții ale triunghiului sferic prin intermediul triunghiului polar. Cartea "De Triangulis omnimodis" a lui Regiomontanus, scrisă în anul 1464, este prima lucrare de trigonometrie pură din Europa. Girolamo Cardano nota un secol mai târziu că multe din problemele de trigonometrie sferică au fost luate din lucrările omului de știință Jabir ibn Aflah din Spania Islamică a secolului al XII-lea.
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
sinusului și soluții ale triunghiului sferic prin intermediul triunghiului polar. Cartea "De Triangulis omnimodis" a lui Regiomontanus, scrisă în anul 1464, este prima lucrare de trigonometrie pură din Europa. Girolamo Cardano nota un secol mai târziu că multe din problemele de trigonometrie sferică au fost luate din lucrările omului de știință Jabir ibn Aflah din Spania Islamică a secolului al XII-lea.
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
Trigonometria sferică este o ramură a geometriei sferice care tratează despre poligoane pe sferă (în special triunghiuri) și relațiile dintre laturile și unghiurile lor. Acestea sunt de mare importanță în calculele din astronomie și suprafața Pământului, precum și în navigația orbitală și
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
a teoremei lui Menelaus. Deci, pentru astronomii Islamici medievali a fost o adevărată provocare de a găsi o metodă simplă de revolvare a triunghiurilor sferice. La începutul secolului al 9-lea, Muhammad ibn Mūsă al-Khwărizmī a fost un pionier în trigonometria sferică, scriind un tratat pe această temă. În secolul al 10-lea, Abū al-Wafă' al-Būzjănī a stabilit formula de adunarea a unghiurilor, adică sin(a + b), precum și formula sinusului pentru trigonometrie sferică: În care a, b și c sunt unghiurile
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
Muhammad ibn Mūsă al-Khwărizmī a fost un pionier în trigonometria sferică, scriind un tratat pe această temă. În secolul al 10-lea, Abū al-Wafă' al-Būzjănī a stabilit formula de adunarea a unghiurilor, adică sin(a + b), precum și formula sinusului pentru trigonometrie sferică: În care a, b și c sunt unghiurile de la centrul sferei care subîntind cele trei laturi ale triunghiului, iar α, β, and γ sunt unghiurile dintre laturi, unghiul α fiind opusul laturii subîntinse de unghiul a, β fiind opusul
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
laturii subîntinse de unghiul a, β fiind opusul laturii subîntinse de unghiul b, iar γ fiind opusul laturii subîntinse de unghiul c. Al-Jayyani (989-1079), un matematician arab din Peninsula Iberică, a scris ceea ce unii consideră a fi primul tratat de trigonometrie sferică intitulat "Cartea arcelor necunoscute ale unei sfere","circa" 1060, în care trigonometria sferică a fost publicată într-o formă modernă. Cartea lui Al-Jayyani mai conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluția unui triunghi sferic prin intermediul triunghiului polar
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
iar γ fiind opusul laturii subîntinse de unghiul c. Al-Jayyani (989-1079), un matematician arab din Peninsula Iberică, a scris ceea ce unii consideră a fi primul tratat de trigonometrie sferică intitulat "Cartea arcelor necunoscute ale unei sfere","circa" 1060, în care trigonometria sferică a fost publicată într-o formă modernă. Cartea lui Al-Jayyani mai conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluția unui triunghi sferic prin intermediul triunghiului polar. Mai târziu, acest tratat a avut "o puternică influență asupra matematicii europene", iar
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
definiția raportului ca număr" și "metoda sa de rezolvare a triunghiurilor sferice având toate laturile necunoscute" probabil că l-au influențat și pe Regiomontanus. În secolul al 13-lea, matematicianul iranian Nasīr al-Dīn al-Tūsī a fost primul care a tratat trigonometria ca o disciplină matematică independentă de astronomie, iar mai apoi a dezvoltat trigonometria sferică, aducând-o la forma ei actuală. El a arătat că există șase cazuri distincte ale triunghiurilor dreptunghice în trigonometria sferică. De asemenea, în capitolul "On the
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
toate laturile necunoscute" probabil că l-au influențat și pe Regiomontanus. În secolul al 13-lea, matematicianul iranian Nasīr al-Dīn al-Tūsī a fost primul care a tratat trigonometria ca o disciplină matematică independentă de astronomie, iar mai apoi a dezvoltat trigonometria sferică, aducând-o la forma ei actuală. El a arătat că există șase cazuri distincte ale triunghiurilor dreptunghice în trigonometria sferică. De asemenea, în capitolul "On the Sector Figure", a enunțat teorema sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
al-Tūsī a fost primul care a tratat trigonometria ca o disciplină matematică independentă de astronomie, iar mai apoi a dezvoltat trigonometria sferică, aducând-o la forma ei actuală. El a arătat că există șase cazuri distincte ale triunghiurilor dreptunghice în trigonometria sferică. De asemenea, în capitolul "On the Sector Figure", a enunțat teorema sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și teorema tangentei pentru triunghiurile sferice. Pe suprafața unei sfere, cel mai apropiat analog al dreptelor sunt cercurile mari, adică cercurile
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
Nouă capitole..." a fost Liu Hui. Și acesta a realizat o aproximare a lui π: Pentru a determina formula volumului cilindrului, Liu Hui utilizează ceea ce ulterior va fi cunoscut ca principiul lui Cavalieri. De asemenea, realizează unele aplicații practice ale trigonometriei, cum ar fi: determinarea înălțimii unui punct inaccesibil, calculul adâncimii într-o zonă inaccesibilă, calculul de la distanță a lățimii unui râu etc. Xu Guangqi (1562 - 1633) a tradus lucrări matematice occidentale, printre care și Elementele, introducând noi concepte matematice și
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
la o înflorire a științelor în spațiul islamic. Este preluată și conservată tradiția matematicii elenistice. Al-Horezmi (?780 - 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebrei și a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie. De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației: numită de islamici "ecuația lui Al-Mahani". Thăbit ibn Qurra (836 - 901) a enunțat și demonstrat generalizarea teoremei lui Pitagora. Al-Kashi (1380? - 1429) a enunțat
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
matematică la Școală Normală „Vasile Lupu“ din Iași și I. M. Dospinescu, profesor de matematică la Gimnaziul „Ștefan cel Mare“ din Iași. Revista a aparut lunar, inițial în 32 de pagini, cuprinzând subiecte variate, ca aritmetică, algebra, geometrie, geometrie analitică, trigonometrie, calcul diferențial și integral, istoria matematicii, mecanică, topografie, cosmografie, astronomie, chimie, geografie și diverse. În ultima perioadă de apariție a avut 24 de pagini. Deși revista a avut o existență de numai șase ani, ea a depășit granițele în toate
Recreații științifice () [Corola-website/Science/320821_a_322150]