4,066 matches
-
sau să repete fără eroare demonstrațiile mai lungi din matematică, care nu sunt, la urma urmei, decât o acumulare de mici raționamente cu totul asemănătoare celor pe care le fac cu atâta ușurință. Mai e nevoie să adaug că nici măcar matematicienii buni nu sunt infailibili? Răspunsul mi se pare evident. Să ne imaginăm o lungă serie de silogisme, în care concluziile primelor servesc drept premise celor care urmează; vom fi capabili să sesizăm fiecare din aceste silogisme, și nici într-un
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și mai grav, să-i fi uitat sensul. Așa se face că este înlocuită cu o propoziție puțin diferită sau că, păstrând același enunț, i se atribuie un sens puțin diferit, și iată cum ești gata să comiți eroarea. Adeseori, matematicianul are nevoie de o regulă: în mod firesc, a început prin a demonstra această regulă; cât timp această demonstrație îi era încă proaspătă în minte, îi înțelegea perfect sensul și domeniul de aplicare și nu risca s-o altereze. Dar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a jucătorului de whist 11 care ține minte toate cărțile jucate; sau, pentru a ridica puțin ștacheta, celei a jucătorului de șah, care anticipează un număr foarte mare de posibile combinații pe care apoi le păstrează în mintea sa. Orice matematician bun ar trebui să fie în același timp un bun jucător de șah, și viceversa; el ar trebui să fie în aceeași măsură bun și la calculul numeric. Desigur, uneori așa se întâmplă: astfel, Gauss era în același timp un
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ceea ce am afirmat până aici este ceea ce se poate observa sau deduce atunci când citim scrierile geometrilor, cu condiția să reflectăm cât de cât atunci când facem această lectură. E timpul să aprofundăm și să vedem ce se petrece în însuși sufletul matematicianului. Pentru asta, cred că cel mai bine ar fi să fac apel la câteva amintiri personale. Numai că mă voi limita și vă voi povesti doar cum am scris primul meu Memoriu asupra funcțiilor fuchsiene. Îmi cer scuze, voi folosi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Memoriul în forma finală dintr-o suflare și fără nicio greutate. Mă voi limita la acest unic exemplu; este inutil să-l multiplic; în ce privește celelalte cercetări ale mele, v-aș relata povestiri cu totul asemănătoare, iar observațiile raportate de alți matematicieni în ancheta făcută de Învățământul matematic nu ar face altceva decât să le confirme. Ce te frapează mai întâi sunt aceste aparențe de iluminare subită, semne manifeste ale unui îndelungat proces inconștient anterior; rolul acestui proces inconștient în invenția matematică
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sensibilitatea atunci când vorbim de demonstrații matematice, care par să nu prezinte interes decât pentru inteligență. Dar asta ar însemna să uităm sentimentul frumuseții matematice, al armoniei numerelor și formelor, al eleganței geometrice. Este un sentiment estetic veritabil pe care toți matematicienii adevărați îl cunosc. Și asta este, într-adevăr, sensibilitate. Or, care sunt aceste entități matematice cărora le atribuim acest caracter de frumusețe și eleganță și care sunt susceptibile să dezvolte în noi un fel de emoție estetică? Sunt cele ale
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să cunoaștem o lege matematică. În așa fel încât ajungem la concluzia următoare: combinațiile utile sunt cu adevărat și cele mai frumoase, vreau să spun cele care pot cel mai bine să ne farmece această sensibilitate specială pe care toți matematicienii o cunosc, dar pe care profanii o ignoră până într-acolo încât adeseori sunt tentați să surâdă. Și atunci, ce urmează? Printre combinațiile în mare număr pe care eul subliminal le-a format orbește, aproape toate sunt lipsite de interes
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ne va capta atenția asupra ei și, astfel, le va da ocazia să devină conștiente. Aici e vorba doar de o ipoteză, și totuși iată o observație care ar putea s-o confirme: când o iluminare subită invadează spiritul unui matematician, cel mai adesea se întâmplă că nu-l înșeală; dar câteodată se întâmplă, de asemenea, așa cum am spus deja, și ca ea să nu suporte proba unei verificări; ei bine, remarcăm aproape întotdeauna că această idee falsă, dacă ar fi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
rămân, în ciuda tututor, foarte ipotetice; importanța întrebării este atât de mare, încât nu nu am nici cel mai mic regret că le-am adus în atenția cititorului. Comentarii Acest eseu strălucit al lui Henri Poincaré dezvăluie însuși procesul psihologic al matematicianului creator care conduce la descoperire. Procesul de creație nu este unul liniar, adică o simplă înlănțuire de silogisme logice, ci mai degrabă o succesiune de iluminări înlănțuite de mecanismele logicii formale în care inspirația joacă un rol hotărâtor. În această
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ci mai degrabă o succesiune de iluminări înlănțuite de mecanismele logicii formale în care inspirația joacă un rol hotărâtor. În această evocare a procesului de descoperire a unui rezultat matematic fundamental în analiza modernă (funcțiile fuchsiene), procesul de creație al matematicianului se apropie de cel al artistului care stabilește conexiuni între fapte și adevăruri aparent îndepărtate. Matematica ca proces de gândire este o sinteză între intuiție și logică, dar niciun adevăr matematic profund nu poate fi obținut doar prin simpla manipulare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
stabilește conexiuni între fapte și adevăruri aparent îndepărtate. Matematica ca proces de gândire este o sinteză între intuiție și logică, dar niciun adevăr matematic profund nu poate fi obținut doar prin simpla manipulare a simbolurilor și regulilor logicii formale. Arta matematicianului este aceea de a realiza conexiuni viabile și profunde între obiecte matematice aparent distincte. De fapt, pornind de la aceste idei, mai mulți matematicieni contemporani au subliniat rolul analogiilor în construcția adevărurilor și teoriilor matematice. Să subliniem că structurile matematice care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematic profund nu poate fi obținut doar prin simpla manipulare a simbolurilor și regulilor logicii formale. Arta matematicianului este aceea de a realiza conexiuni viabile și profunde între obiecte matematice aparent distincte. De fapt, pornind de la aceste idei, mai mulți matematicieni contemporani au subliniat rolul analogiilor în construcția adevărurilor și teoriilor matematice. Să subliniem că structurile matematice care dominau matematica secolului al XX-lea (grup, spațiu, varietate etc.) au fost create chiar pe aceste principii de conexiune între obiecte matematice particulare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
până în zilele noastre. Cum trebuie predată și comunicată matematica pentru a o face inteligibilă și atractivă pentru tineri și chiar pentru un auditoriu mai larg de nespecialiști? Cum se educă aptitudinile și talentul matematic? În fine, cum trebuie îndrumați tinerii matematicieni și, mai cu seamă, doctoranzii pentru o carieră științifică de succes? Cele mai calificate răspunsuri la aceste întrebări pot veni tot de la marii matematicieni, și am ales în cele ce urmează câteva opinii ale unor matematicieni contemporani. Cum să comunici
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
larg de nespecialiști? Cum se educă aptitudinile și talentul matematic? În fine, cum trebuie îndrumați tinerii matematicieni și, mai cu seamă, doctoranzii pentru o carieră științifică de succes? Cele mai calificate răspunsuri la aceste întrebări pot veni tot de la marii matematicieni, și am ales în cele ce urmează câteva opinii ale unor matematicieni contemporani. Cum să comunici matematica 1 P.R. Halmos Justificare Scopul rândurilor care urmează este de a sugera tânărului matematician ce ar trebui (și, mai ales, ce nu ar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cum trebuie îndrumați tinerii matematicieni și, mai cu seamă, doctoranzii pentru o carieră științifică de succes? Cele mai calificate răspunsuri la aceste întrebări pot veni tot de la marii matematicieni, și am ales în cele ce urmează câteva opinii ale unor matematicieni contemporani. Cum să comunici matematica 1 P.R. Halmos Justificare Scopul rândurilor care urmează este de a sugera tânărului matematician ce ar trebui (și, mai ales, ce nu ar trebui) să facă la primele prelegeri publice ale cursului său. Prin "prelegere
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
răspunsuri la aceste întrebări pot veni tot de la marii matematicieni, și am ales în cele ce urmează câteva opinii ale unor matematicieni contemporani. Cum să comunici matematica 1 P.R. Halmos Justificare Scopul rândurilor care urmează este de a sugera tânărului matematician ce ar trebui (și, mai ales, ce nu ar trebui) să facă la primele prelegeri publice ale cursului său. Prin "prelegere publică" înțeleg ceva asemănător unei prezentări de tipul colocviului (în fața unui întreg departament al unei mari universități) sau ca
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
informație nedigerabilă nu are nici atât. Așadar, întrebarea ar trebui pusă așa: care este cel mai bun mod de a descrie un subiect (ori acea mică parte a subiectului care a fost recent în centrul atenției lectorului) în fața unei audiențe de matematicieni, din care marea majoritate este interesată de alte domenii? Problema este diferită în cazul descrierii subiectului în fața unor studenți, care trebuie să-l învețe cu detalii utile, și cu totul diferită atunci când vrei să împărtășești o nouă descoperire unor colegi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
zis compromis între încercarea de a fi inteligibil și încercarea de a părea profund este următorul sfat: adresează primul sfert din prelegerea ta fostului tău profesor de chimie din liceu, al doilea sfert unui student absolvent, al treilea sfert unui matematician deja format, ale cărui interese sunt diferite de ale tale, iar ultimul sfert adresează-l specialiștilor. Mi-am făcut datoria prezentându-vă formula, dar aș greși dacă nu v-aș preveni și asupra faptului că există mulți care nu sunt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că cerința "fii simplu" înseamnă "nu demonstra nimic". Nu e chiar așa. Este adevărat că scopul principal al unei prelegeri publice nu este să demonstrezi lucruri, dar să nu demonstrezi chiar nimic îi răpește expunerii o parte esențială din ceea ce matematicienilor li se pare a fi atractiv și informativ. I-aș sfătui pe toți lectorii să fie siguri că demonstrează ceva o mică teoremă, o lemă folositoare și elegantă, ceva care este tipic pentru textul și metodele folosite în tematică. Dacă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și amintiți-vă că mai puțin înseamnă mai mult. Comentarii Paul Halmos (1916-2006) a fost profesor la câteva mari universități americane (Chicago, Michigan, Institute for Advanced Study) și un matematicien foarte influent din a doua jumătate a secolului trecut. Deopotrivă matematician și filosof al matematicii, Halmos a scris pagini memorabile despre profesia de matematician și despre cum trebuie scrisă și comunicată matematica, iar paginile de față, un adevărat Ghid al utilizatorului pentru modul de a face o conferință de matematică, stau
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost profesor la câteva mari universități americane (Chicago, Michigan, Institute for Advanced Study) și un matematicien foarte influent din a doua jumătate a secolului trecut. Deopotrivă matematician și filosof al matematicii, Halmos a scris pagini memorabile despre profesia de matematician și despre cum trebuie scrisă și comunicată matematica, iar paginile de față, un adevărat Ghid al utilizatorului pentru modul de a face o conferință de matematică, stau mărturie a acestei preocupări și ar trebui citite și însușite deopotrivă de tinerii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și despre cum trebuie scrisă și comunicată matematica, iar paginile de față, un adevărat Ghid al utilizatorului pentru modul de a face o conferință de matematică, stau mărturie a acestei preocupări și ar trebui citite și însușite deopotrivă de tinerii matematicieni aflați la începutul carierei și de matematicienii maturi care au audiat poate câteva sute de conferințe și au comunicat la rândul lor propriile rezultate în alte câteva zeci. De fapt, eseul de față are la origine un fapt real, care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematica, iar paginile de față, un adevărat Ghid al utilizatorului pentru modul de a face o conferință de matematică, stau mărturie a acestei preocupări și ar trebui citite și însușite deopotrivă de tinerii matematicieni aflați la începutul carierei și de matematicienii maturi care au audiat poate câteva sute de conferințe și au comunicat la rândul lor propriile rezultate în alte câteva zeci. De fapt, eseul de față are la origine un fapt real, care este calvarul multor matematicieni profesioniști: inabilitatea și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
carierei și de matematicienii maturi care au audiat poate câteva sute de conferințe și au comunicat la rândul lor propriile rezultate în alte câteva zeci. De fapt, eseul de față are la origine un fapt real, care este calvarul multor matematicieni profesioniști: inabilitatea și dificultatea de a comunica simplu și eficient în public propria lor știință. Ce este predarea 2 P.R. Halmos Vă mai amintiți prima oară când ați predat? Prima zi în care am predat eu a fost 18 septembrie
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mod vital necesare pentru memorare și înțelegere. Al treilea păcat, cel al identificării cultivării rațiunii cu educația, este mai rar, dar nu necunoscut: filosofii care, chipurile, nu doresc să fie deranjați sau încurcați doar cu fapte, precum și logicianul pur și matematicianul, care nu numai că nu doresc să-și pună mintea la lucru, dar sunt chiar înclinați să nege că acest lucru poate fi făcut, aceștia sunt cei vinovați de păcatul de a da atât de puțină atenție materiei și mușchiului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]