2,111 matches
-
b")("s" − "c")), în care "s" este semiperimetrul — a fost cunoscută de Arhimede cu câteva secole înainte de Heron. Arabii atribuie lui Arhimede și 'teorema corzii frânte' ... Arhimede este prezentat de arabi ca cel care a dat mai multe demonstrații ale teoremei".
Arhimede () [Corola-website/Science/302085_a_303414]
-
ei înșiși ca atare. (...) Locul angajamentului general-abstract, deși bine intenționat, care miza pe complicitatea cititorului, a fost luat de observația exactă, îndreptată asupra detaliilor vieții de zi cu zi; în locul lui ‘noi’ a trecut individul, în locul gîndirii în sisteme și teoreme - propria subiectivitate ca filtru al realității receptate, iar locul poeziei scurte spirituale și deseori chiar aforistice l-a ocupat poemul narativ-descriptiv și reflexiv.” Emmerich Reichrath (în: "„Reflexe II”", Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1984) Cf. Ion Bogdan Lefter (coordonator): "Scriitori români din
William Totok () [Corola-website/Science/302192_a_303521]
-
grup abelian fuseseră utilizate implicit în lucrarea de teoria numerelor a lui Carl Friedrich Gauss intitulată "Disquisitiones Arithmeticae" (1798), și mai explicit de Leopold Kronecker. În 1847, Ernst Kummer a dus la un apogeu primele încercări de a demonstra ultima teoremă a lui Fermat dezvoltând grupurile care descriu descompunerea în factori primi. Convergența acestor surse variate înspre o teorie uniformă a grupurilor a început cu lucrarea " Traité des substitutions et des équations algébriques" (1870) a lui Camille Jordan. Walther von Dyck
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
a dat prima enunțare a definiției moderne a grupurilor abstracte. După începutul secolului al XX-lea, grupurile au căpătat recunoaștere după munca de pionierat a lui Ferdinand Georg Frobenius și William Burnside, care au lucrat la teoria reprezentării grupurilor finite, teorema reprezentării modulare a lui Richard Brauer și după lucrările lui Issai Schur. Teoria grupurilor Lie, și mai general, cea a grupurilor local compacte a fost înaintată de Hermann Weyl, Élie Cartan și mulți alții. Teoria grupurilor algebrice a fost schițată
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
a lui " G" se poate vedea ca aplicație injectivă , adică orice element al codomeniului cel mult un element căruia îi corespunde prin aplicație. În general, omomorfismele nu sunt nici injective nici surjective. Nucleul și imaginea omomorfismelor de grup și prima teoremă de izomorfism tratează acest fenomen. Există numeroase aplicații ale grupurilor. Un punct de pornire îl reprezintă mulțimea Z a numerelor întregi împreună cu operația de adunare. Dacă se consideră în schimb operația de înmulțire, se obțin grupuri multiplicative, care sunt predecesoarele
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
3 ≡ 1. Un grup ciclic infinit este izomorf cu (Z, +), grupul numerelor întregi cu operația de adunare introdus mai sus. Întrucât aceste două prototipuri sunt abeliene, rezultă că orice grup ciclic este abelian. Studiul grupurilor abeliene este avansat, și include teorema fundamentală a grupurilor abeliene finit generate; multe noțiuni legate de grupuri, cum ar fi cele de "centru" și "comutator", descriu punctul până la care un grup dat nu este abelian. "Grupurile de simetrie" sunt grupuri compuse din transformări de simetrie ale
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
formula de mai sus. Problema poate fi tratată mai elegant cu ajutorul teoriei corpurilor: considerând corpul descompunerilor unui polinom problema se transferă la teoria corpurilor. Teoria Galois modernă generalizează acest tip de grupuri Galois la extensiile de corp și stabilește—cu ajutorul teoremei fundamentale a teoriei Galois—o relație precisă între corpuri și grupuri, subliniind din nou omniprezența grupurilor în matematică. Un grup se numește "finit" dacă are un număr finit de elemente. Numărul de elemente dintr-un grup "G" se numește "ordinul
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
de trei litere "ABC", conținând astfel elementele "ABC", "ACB", ..., până la "CBA", în total 6 (sau 3 factorial) elemente. Această clasă este fundamentală, întrucât orice grup finit poate fi exprimat ca subgrup al grupului simetric "S" pentru un număr întreg "N" (teorema lui Cayley). Analog cu grupul transformărilor de simetrie ale pătratului de mai sus, "S" poate fi interpretat și ca grupul de simetrie al unui triunghi echilateral. Ordinul unui element "a" dintr-un grup " G" este cel mai mic număr întreg
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
care caz se spune că ordinul lui "a" este infinit. Ordinul unui element este egal cu ordinul subgrupului ciclic generat de acest element. Tehnici de numărare mai sofisticate, de exemplu numărarea claselor laterale, dau afirmații mai precise despre grupurile finite: teorema lui Lagrange spune că pentru un grup finit "G" ordinul oricărui subgrup finit "H" divide ordinul lui "G". Grupul diedral (discutat mai sus) este un grup finit de ordinul 8. Ordinul lui r este 4, ca și ordinul subgrupului "R
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
diedral (discutat mai sus) este un grup finit de ordinul 8. Ordinul lui r este 4, ca și ordinul subgrupului "R" pe care îl generează. Ordinul elementelor de reflexie f etc. este 2. Ambele ordine divid pe 8, așa cum prezice teorema lui Lagrange. Grupurile F date mai sus au ordinul . Matematicienii se străduiesc adesea să realizeze o clasificare completă a unei noțiuni matematice. În contextul grupurilor finite, acest scop conduce rapid la dificultăți. Conform teoremei lui Lagrange, grupurile finite de ordin
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
ordine divid pe 8, așa cum prezice teorema lui Lagrange. Grupurile F date mai sus au ordinul . Matematicienii se străduiesc adesea să realizeze o clasificare completă a unei noțiuni matematice. În contextul grupurilor finite, acest scop conduce rapid la dificultăți. Conform teoremei lui Lagrange, grupurile finite de ordin "p", număr prim, sunt automat și grupuri ciclice (și abeliene), notate Z. Se poate arăta că și grupurile de ordinul "p" sunt abeliene, afirmație care însă nu se generalizează la ordinul "p", după cum reiese
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
genera liste de grupuri mici, dar nu există clasificări ale tuturor grupurilor finite. Un pas intermediar îl reprezintă clasificarea grupurilor finite simple. Un grup netrivial se numește "grup simplu" dacă singurele sale subgrupuri normale sunt grupul trivial și grupul însuși. Teorema Jordan-Hölder prezintă grupurile simple ca elemente constitutive ale tuturor grupurilor finite. Generarea listei tuturor grupurilor finite simple a fost o mare realizare din teoria grupurilor. Richard Borcherds, laureat al Medaliei Fields pe 1998, a reușit să demonstreze conjecturile monstrous moonshine
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
standard este grupul general liniar introdus mai sus: este o submulțime deschisă a spațiului tuturor matricelor "n"-pe-"n", deoarece este dat de inegalitatea unde " A" este o matrice "n"-pe-"n". Grupurile Lie au o importanță fundamentală în fizică: teorema lui Noether leagă simetriile continue de cantități conservate. Rotația, ca și translațiile în spațiu și timp sunt transformări de simetrie elementare ale legilor mecanicii. Ele pot, de exemplu, să fie folosite pentru a construi modele simple—impunerea, de pildă, a
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația dintre idealuri și varietăți este completată de teorema zerourilor lui Hilbert (germană: "Nullstellensatz"), care afirmă că pentru un ideal de polinoame formula 25, unde formula 27 denotă radicalul lui formula 25. De asemenea, pentru orice varietate formula 29 are loc relația Varietățile afine sunt precis mulțimile închise din topologia Zariski. O funcție
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
mai mare decât lucrul mecanic de extracție. Așadar, termenulformula 25 poate fi neglijat. Expresia energiei cinetice este, conform teoriei relativității unde Legea de conservare e energiei devine Scriind conservarea impulsului se obține unde am notat cu Înlocuind formula 39,formula 40,formula 41 în teorema cosinusului pentru triunghiul impulsurilor rezultă Din cele două teoreme de conservare se obține expresia unde formula 44 reprezintă lungimea de undă Compton. Se observă că rezultatul teoriei elaborate de Compton este identic cu legea obținută experimental. În concluzie, efectul descoperit de
Dualismul corpuscul-undă () [Corola-website/Science/299498_a_300827]
-
poate fi neglijat. Expresia energiei cinetice este, conform teoriei relativității unde Legea de conservare e energiei devine Scriind conservarea impulsului se obține unde am notat cu Înlocuind formula 39,formula 40,formula 41 în teorema cosinusului pentru triunghiul impulsurilor rezultă Din cele două teoreme de conservare se obține expresia unde formula 44 reprezintă lungimea de undă Compton. Se observă că rezultatul teoriei elaborate de Compton este identic cu legea obținută experimental. În concluzie, efectul descoperit de acesta confirmă încă o dată natura corpusculară a radiațiilor electromagnetice
Dualismul corpuscul-undă () [Corola-website/Science/299498_a_300827]
-
determinării dacă o anume mașină Turing se oprește sau nu la o anumită intrare, sau la orice intrare, problemă cunoscută și sub numele de problema opririi, s-a demonstrat că este, în general, nedecidabilă în lucrarea originală a lui Turing. Teorema lui Rice arată că orice întrebare netrivială despre comportamentul sau ieșirea unei mașini Turing este nedecidabilă. Dacă în definiția "mașinii Turing universale" includem orice mașină Turing care simulează un model computațional Turing-complet, și nu doar mașinile Turing care simulează direct
Mașină Turing () [Corola-website/Science/299502_a_300831]
-
un "algoritm" sau de o "metodă efectivă de calcul", pentru orice definiție rezonabilă a acestor termeni. O versiune abstractă a mașinii Turing universale este funcția universală, o funcție calculabilă care poate fi utilizată pentru a calcula orice altă funcție calculabilă. Teorema utm demonstrează existența acestei funcții.
Mașină Turing () [Corola-website/Science/299502_a_300831]
-
particule purtătoare de impuls. Cu dezvoltarea teoriei cuantice de câmp și a relativității generale, s-a conștientizat că "forța" este un concept redundant ce rezultă din conservarea impulsului (4-impulsul relativist și impulsul particulelor virtuale din electrodinamica cuantică). Conservarea impulsului, din teorema lui Noether, poate fi calculat direct din simetria spațiului și este, de regulă, considerat mai fundamental decât conceptul de forță. Astfel, forțele fundamentale sunt denumite mai exact "interacțiuni fundamentale". Când particula A emite sau absoarbe particula B, o forță accelerează
Forță () [Corola-website/Science/304451_a_305780]
-
Qin Jiushao (c. 1202-1261), a fost primul care a introdus simbolul zero, în matematica din China, înainte în aceste spații goale au fost folosite, în loc de zerouri, un sistem de bare (linii) de numerotație. El este cunoscut și pentru lucrul cu teorema chinezească a resturilor, formula lui Heron, și datele astronomice utilizate în determinarea datei solstițiului de iarnă. Lucrarea cea mai însemnată a lui Qin a fost „Tratate matematice în nouă capitole”, publicată în 1247. Geometria a fost esențială pentru topografie și
Dinastia Song () [Corola-website/Science/303944_a_305273]
-
la teoria rezolvării numerice a ecuațiilor algebrice. Astfel, în perioada 1789 - 1830, a studiat analiza algebrică cu o deosebită perseverență, prezentând un număr mare de aplicații. A utilizat metoda exprimării funcțiilor prin serii trigonometrice (transformata Fourier). A încercat să demonstreze teorema conform căreia orice funcție poate fi descompusă în serie trigonometrică, dar nu a reușit. Totuși, cercetările sale în acest domeniu au fost continuate de Dirichlet (1829), Lobacevski, Riemann, Cantor și alții. În 1822 a publicat lucrarea "Théorie analytique de la chaleur
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
sume de serii infinite, a reprezentat un progres. De asemenea, Fourier a dezvoltat analiza dimensională. Problemele de vibrații și ale propagării căldurii l-au condus la teoria integralelor curbilinii și la crearea funcțiilor calorice. Lucrările sale conțin o demonstrație a teoremei lui Fourier privind poziția rădăcinilor unei ecuații algebrice. François Budan, în 1807 și 1811, a enunțat teorema, cunoscuta sub numele Fourier, dar demonstrația nu era întru totul satisfăcătoare. Demonstrația lui Fournier este aceeași cu cea dată, de obicei, în cărțile
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
vibrații și ale propagării căldurii l-au condus la teoria integralelor curbilinii și la crearea funcțiilor calorice. Lucrările sale conțin o demonstrație a teoremei lui Fourier privind poziția rădăcinilor unei ecuații algebrice. François Budan, în 1807 și 1811, a enunțat teorema, cunoscuta sub numele Fourier, dar demonstrația nu era întru totul satisfăcătoare. Demonstrația lui Fournier este aceeași cu cea dată, de obicei, în cărțile de teorie a ecuațiilor. Soluția finală a problemei a fost găsita în 1829 de către Jacques Charles François
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
a început să-l însoțească pe tatăl său la întrunirile lui Mersenne de la Paris, la care participau Roberval, Auzout, Mydorge, Desargues, ultimul devenind un model pentru tânărul Pascal. Pe la vârsta de 16 ani, Blaise a prezentat la aceste întruniri câteva teoreme despre geometria proiectivă, incluzând hexagonul mistic al lui Pascal. În decembrie 1639, familia Pascal a părăsit Parisul pentru a locui la Rouen unde Étienne a fost numit colector de taxe pentru Normadia de Sus și unde Blaise publică în februarie
Blaise Pascal () [Corola-website/Science/298029_a_299358]
-
la 39 de ani pe 19 august 1662, în urma extinderii tumorii maligne din stomac și este înmormântat St. Étienne-du-Mont în Paris. La vârsta de 16 ani Pascal a prezentat primul său rezultat original cunoscut sub numele de triunghiul lui Pascal (teorema lui Pascal), iar la 18 ani a construit primul calculator mecanic, pentru a-și ajuta tatăl la calculul taxelor. Dispozitivul numit "Pascaline", semăna cu un calculator mecanic al anilor 1840, iar această invenție îl face pe Pascal a doua persoană
Blaise Pascal () [Corola-website/Science/298029_a_299358]