4,066 matches
-
la modă, dar când tragi linia la final, orice student trebuie să repete toți pașii ontologia trebuie să recapituleze filogenia de fiecare dată. Și atunci, ce ar trebui să facem pentru a ne câștiga existența? De exemplu, ar putea un matematician de azi să-i fie de folos matematicianului de mâine în devenire? Răspunsul meu este da. Ceea ce putem face este să-l îndrumăm pe student în direcția corectă, să-l provocăm cu probleme și să-l facem astfel să-și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
orice student trebuie să repete toți pașii ontologia trebuie să recapituleze filogenia de fiecare dată. Și atunci, ce ar trebui să facem pentru a ne câștiga existența? De exemplu, ar putea un matematician de azi să-i fie de folos matematicianului de mâine în devenire? Răspunsul meu este da. Ceea ce putem face este să-l îndrumăm pe student în direcția corectă, să-l provocăm cu probleme și să-l facem astfel să-și "reamintească" soluțiile. De îndată ce încep să fie produse soluțiile
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
zadarnică, nu avem la îndemână piatra filosofală care să ne permită să transformăm unele în altele metalele care ne sunt încredințate; tot ceea ce putem face este să le prelucrăm ținând cont de proprietățile lor. Mulți copii sunt incapabili să devină matematicieni, și totuși trebuie să-i înveți matematică; și nici chiar matematicienii înșiși nu sunt cu toții turnați după același calapod. E suficient să le citești lucrările pentru a distinge între ei două feluri de spirite: logicieni precum Weierstrass, de exemplu, și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să transformăm unele în altele metalele care ne sunt încredințate; tot ceea ce putem face este să le prelucrăm ținând cont de proprietățile lor. Mulți copii sunt incapabili să devină matematicieni, și totuși trebuie să-i înveți matematică; și nici chiar matematicienii înșiși nu sunt cu toții turnați după același calapod. E suficient să le citești lucrările pentru a distinge între ei două feluri de spirite: logicieni precum Weierstrass, de exemplu, și intuitivi precum Riemann. Aceeași diferență o observăm și printre studenții noștri
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
s-a făcut această evoluție necesară? Nu a durat mult până să se realizeze că rigoarea nu ar putea să fie stabilită în raționamente decât dacă nu era introdusă mai întâi în definiții. Mult timp, obiectele de care se ocupă matematicienii au fost prost definite; credeai că le cunoști pentru că ți le reprezentai cu simțurile sau cu imaginația, dar nu aveai decât o imagine brută, și nu o idee precisă care să stea la baza raționamentului. Aici a trebuit să-și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din generalități și să examinăm cum principiile puțin mai abstracte pe care tocmai vi le-am expus pot fi aplicate în aritmetică, în geometrie, în analiză și în mecanică. Comentarii Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, grație eforturilor unor mari matematicieni cum ar fi Cauchy, Liouville, Riemann, Weierstrass sau Cantor, analiza matematică era deja o disciplină fundamentată logic odată cu definirea riguroasă a noțiunilor de limită, continuitate, convergență, număr real, iar mai târziu a celor topologice. De fapt, erau noțiuni și concepte
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
intuitive provenite din practica istorică și aplicațiile matematicii în științele naturii și tehnologie. De fapt, autorul pledează din nou împotriva exagerărilor formalismului logic în predarea matematicii și în favoarea construcțiilor bazate pe intuiție sursa dintotdeauna a ideilor matematice. Sfaturi pentru tânărul matematician 9 1. Sir Michael Atiyah Atenționare Ceea ce urmează este un punct de vedere foarte personal, bazat pe propria mea experiență și care-mi reflectă personalitatea, tipul de matematică pe care îl fac și stilul meu de lucru. Totuși, matematicienii sunt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
tânărul matematician 9 1. Sir Michael Atiyah Atenționare Ceea ce urmează este un punct de vedere foarte personal, bazat pe propria mea experiență și care-mi reflectă personalitatea, tipul de matematică pe care îl fac și stilul meu de lucru. Totuși, matematicienii sunt foarte diferiți în toate aceste caracteristici, și, de aceea, ar trebui să îți urmezi propriul instinct. Poți să înveți de la alții, dar dă propria ta interpretare la ceea ce înveți. Originalitatea vine din desprinderea, în unele privințe, de experiența din
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fără succes cu mici probleme, iar un altul are serioase îndoieli despre propria abilitate de a demonstra ceva interesant. Am trecut printr-o astfel de perioadă în al doilea meu an de cercetare, iar Jean-Pierre Serre, poate cel mai înțelegător matematician din generația mea, mi-a spus că și el luase în calcul la un moment dat posibilitatea de a renunța. Doar cei mediocri au încredere deplină în aptitudinile lor. Cu cât ești mai bun, cu atât îți vei ridica ștacheta
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
au încredere deplină în aptitudinile lor. Cu cât ești mai bun, cu atât îți vei ridica ștacheta mai sus poți vedea mult mai departe decât ceea ce-ți este imediat la îndemână. Mulți dintre cei care își doresc să devină matematicieni au mai multe talente și interese în direcții diferite, și de aceea trebuie să facă o alegere dificilă între a se dedica unei cariere matematice și a urma cu totul altceva. Marele Gauss este celebru pentru pendularea între matematică și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cariere matematice și a urma cu totul altceva. Marele Gauss este celebru pentru pendularea între matematică și filosofie, Pascal a părăsit matematica la o vârstă tânără pentru teologie, în timp de Descartes și Leibniz sunt binecunoscuți și ca filosofi. Unii matematicieni se orientează spre fizică (de exemplu, Freeman Dyson) în timp ce alții (de exemplu, Harish Chandra, Raoul Bott) au parcurs drumul în sens invers. Matematica nu este o lume închisă, iar interacțiunea dintre matematică și alte discipline este sănătoasă atât pentru individ
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
extrem de rodnică, atât în termeni matematici, cât și la nivel personal. Ai întotdeauna nevoie să gândești într-o liniște deplină, dar acest lucru poate fi consolidat și echilibrat și prin discuții și schimburi de idei cu prietenii. Probleme versus Teorie Matematicienii sunt uneori caracterizați fie ca "rezolvitori de probleme", fie ca "teoreticieni". Cu siguranță există cazuri extreme care îndreptățesc această împărțire (Erdős versus Grothendieck, de exemplu), dar cei mai mulți matematicieni se poziționează undeva între, cu lucrări care implică atât soluționarea problemelor, cât
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și prin discuții și schimburi de idei cu prietenii. Probleme versus Teorie Matematicienii sunt uneori caracterizați fie ca "rezolvitori de probleme", fie ca "teoreticieni". Cu siguranță există cazuri extreme care îndreptățesc această împărțire (Erdős versus Grothendieck, de exemplu), dar cei mai mulți matematicieni se poziționează undeva între, cu lucrări care implică atât soluționarea problemelor, cât și dezvoltarea unei teorii. De fapt, o teorie care nu conduce la soluționarea unor probleme concrete și interesante nu are nicio valoare. În schimb, orice problemă reală și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
înțeles. Asigură piatra de temelie a credinței. Demonstrația Cu toții am fost învățați că "demonstrația" este trăsătura centrală a matematicii, și geometria euclidiană, cu șirul ei de axiome și propoziții, a oferit cadrul esențial pentru gândirea modernă încă din perioada Renașterii. Matematicienii se mândresc cu certitudinea absolută, în comparație cu etapele provizorii ale cercetătorilor de științe naturale, ca să nu mai vorbim despre gândirea încâlcită din alte domenii. Este adevărat că, începând cu Gödel, certitudinea absolută a fost subminată, iar asaltul mult mai banal al
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
intuitivă inițială și definitivarea ei. Ai uitat câteva prezumții ascunse, ai omis un detaliu tehnic, ai încercat să fii prea general. În acel moment trebuie să revii și să perfecționezi definitivarea problemei. Ar fi o exagerare nedreaptă să spunem că matematicienii își potrivesc întrebările de așa manieră încât să le poată da un răspuns, dar există fără îndoială și un grăunte de adevăr în această afirmație. În matematica bună, arta iar matematica este o artă este să identifici și să abordezi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Nu ezita să rescrii lucrarea, poate dintr-un unghi complet diferit, dacă ajungi la convingerea că acest lucru ar putea-o face mai clară și mai ușor de înțeles. Lucrările bine scrise devin "clasice" și sunt citite de mulți viitori matematicieni. Lucrările scrise prost sunt ignorate sau, dacă sunt suficient de importante, vor fi rescrise de alții. Comentarii Michael Atiyah (născut în aprilie 1929) este un matematician britanic renumit (născut în Egipt), fost profesor la universitățile Oxford, Cambridge și Edinburgh. În
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ușor de înțeles. Lucrările bine scrise devin "clasice" și sunt citite de mulți viitori matematicieni. Lucrările scrise prost sunt ignorate sau, dacă sunt suficient de importante, vor fi rescrise de alții. Comentarii Michael Atiyah (născut în aprilie 1929) este un matematician britanic renumit (născut în Egipt), fost profesor la universitățile Oxford, Cambridge și Edinburgh. În anul 1966, a primit Medalia Field pentru contribuțiile sale fundamentale asupra așa-numitei Teorii K, dar opera sa matematică acoperă un domeniu vast incluzând Teoria-index și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
universitățile Oxford, Cambridge și Edinburgh. În anul 1966, a primit Medalia Field pentru contribuțiile sale fundamentale asupra așa-numitei Teorii K, dar opera sa matematică acoperă un domeniu vast incluzând Teoria-index și Teoria-Gauge. Textul de față reprezintă sfaturile unui mare matematician pentru studentul doctorand în matematică. În vremea noastră, școlile doctorale și studenții lor aduc o contribuție importantă în cercetarea matematică contemporană ca parteneri și colaboratori ai profesorilor îndrumători, și aceasta este și explicația atenției deosebite care li se acordă în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
remarcabil de eficientă de noi concepte și instrumente pentru înțelegerea "realității" din care facem parte. Noile concepte sunt și ele rezultatul unui lung proces de "distilare" în alambicul gândirii umane. Mi s-a cerut să scriu câteva sfaturi pentru tinerii matematicieni. Prima mea observație este că fiecare matematician este un caz special și că, în general, matematicienii au tendința de a se comporta precum "fermionii", adică evită să lucreze în spații care sunt prea la modă, în timp ce fizicienii se comportă mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
instrumente pentru înțelegerea "realității" din care facem parte. Noile concepte sunt și ele rezultatul unui lung proces de "distilare" în alambicul gândirii umane. Mi s-a cerut să scriu câteva sfaturi pentru tinerii matematicieni. Prima mea observație este că fiecare matematician este un caz special și că, în general, matematicienii au tendința de a se comporta precum "fermionii", adică evită să lucreze în spații care sunt prea la modă, în timp ce fizicienii se comportă mai mult ca "bozonii", care se strâng într-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
concepte sunt și ele rezultatul unui lung proces de "distilare" în alambicul gândirii umane. Mi s-a cerut să scriu câteva sfaturi pentru tinerii matematicieni. Prima mea observație este că fiecare matematician este un caz special și că, în general, matematicienii au tendința de a se comporta precum "fermionii", adică evită să lucreze în spații care sunt prea la modă, în timp ce fizicienii se comportă mai mult ca "bozonii", care se strâng într-un grup mare, adeseori "supralicitându-și" realizările o atitudine
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de a se comporta precum "fermionii", adică evită să lucreze în spații care sunt prea la modă, în timp ce fizicienii se comportă mai mult ca "bozonii", care se strâng într-un grup mare, adeseori "supralicitându-și" realizările o atitudine pe care matematicienii o desconsideră. La început, există tentația de a privi matematica drept o colecție de ramuri separate, cum ar fi geometria, algebra, analiza, teoria numerelor etc., în care prima este dominată de încercarea de a înțelege conceptul de "spațiu", cea de-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
celelalte fără să le privezi de esența lor. Din acest punct de vedere, corpul matematicii seamănă cu o entitate biologică, care poate supraviețui doar ca întreg și care ar pieri dacă ar fi împărțită în bucăți separate. Viața științifică a matematicienilor poate fi ilustrată ca o explorare a geografiei "realității matematice" pe care o descoperă treptat în propriul lor cadru mental personal. Acest proces începe deseori cu un act de rebeliune îndreptat împotriva descrierilor dogmatice ale acelui spațiu care pot fi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o explorare a geografiei "realității matematice" pe care o descoperă treptat în propriul lor cadru mental personal. Acest proces începe deseori cu un act de rebeliune îndreptat împotriva descrierilor dogmatice ale acelui spațiu care pot fi găsite în cărțile existente. Matematicienii tineri cu potențial încep să realizeze că propria lor percepție asupra lumii matematice surprinde anumite trăsături care nu-și prea mai găsesc locul în dogma existentă. Această revoltă inițială este, în cele mai multe cazuri, datorată ignoranței, dar poate fi totuși benefică
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele mai multe cazuri, datorată ignoranței, dar poate fi totuși benefică, atât timp cât îi eliberează pe oameni de reverența față de autoritate și le permite să se bazeze pe intuiția lor, cu condiția ca această intuiție să poată fi susținută de dovezi reale. Odată ce matematicianul ajunge să cunoască cu adevărat, într-o manieră "personală" și originală, o parte mică a lumii matematice, oricât de ezoterică poate părea la prima vedere 11, călătoria sa poate începe în mod corespunzător. Desigur, este vital să nu rupă "firul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]