2,788 matches
-
face ca ea să poată fi contemplată făcând abstracție de orice senzație. Plecând de la această distincție, Kant argumentează că trebuie să înțelegem spațiul și timpul ca fiind forme pure ale sensibilității și, astfel, ca singurele surse de judecăți sintetice a priori. Putem pune în acest punct întrebarea care ne interesează în aceasta secțiune: ce face ca matematica să fie aplicabilă la lumea empirică? Dacă luăm cazul geometriei, răspunsul este următorul: "spațiul, așa cum îl gândește geometrul, este tocmai forma intuiției sensibile pe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
punct întrebarea care ne interesează în aceasta secțiune: ce face ca matematica să fie aplicabilă la lumea empirică? Dacă luăm cazul geometriei, răspunsul este următorul: "spațiul, așa cum îl gândește geometrul, este tocmai forma intuiției sensibile pe care o găsim a priori în noi și care conține temeiul posibilității tuturor fenomenelor exterioare." (Prolegomene, p. 89). Cum spațiul, înțeles ca formă a sensibilității, este acel ceva pe care se întemeiază posibilitatea fenomenelor, cunoașterea la care ajunge geometrul în legătură cu acesta va fi valabilă și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
simplu fapt că în conceptul acelei figuri nu este nici o contradicție, și anume trebuie "ca o astfel de figură să fie gândită numai sub condițiile pe care se bazează toate obiectele experienței" (CRP, p. 226). Cum o condiție formală a priori a experiențelor externe este spațiul, posibilitatea unei figuri trebuie gândită în raport cu constructibilitatea sa în spațiu. Astfel, dacă luăm în considerare o figură neeuclidiană, ce trebuie să avem în vedere este nu dacă există o contradicție în conceptul acestei figuri, ci
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este atât de evident încât aproape că nici nu mai trebuie menționat. Cred că este suficient să remarcăm în acest punct că, dacă la Kant geometria era indisolubil legată de intuiția pură, axiomele acesteia fiind privite ca "principii sintetice a priori, care sunt nemijlocit certe" (CRP, p. 533), neputându-se pune, deci, problema existenței unui sistem matematic neinterpretat; la Hilbert structura geometriei este separată cu totul de orice conținut. Am vorbit la începutul acestei secțiuni despre două rezultate pe care l-
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ce contează sunt axiomele, această viziune fiind compatibilă cu ideea că inferențele matematice sunt analitice și nu sintetice 34. Problema e că, așa cum am spus ceva mai sus, în viziunea modernă, axiomele sunt funcții propoziționale și nu judecăți sintetice a priori ca la Kant. 1.2.1.3. Schimbarea viziunii asupra geometriei O altă schimbare majoră care apare în matematica secolului nouăsprezece privește felul cum este înțeleasă geometria. Două contribuții sunt importante din această perspectivă: Erlanger Programm al lui Felix Klein
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în urma încercării de a înțelege implicațiile acestor "revoluții" din știința și matematica secolelor nouăsprezece și douăzeci pentru practica filosofică. Aceasta a fost în primul rând o filozofie a științei și de aceea "perspectiva pozitiviștilor asupra naturii și caracterului cunoașterii a priori... pornește de la probleme din științele empirice (geometria fizică și fizica matematică) și numai după aceea se orientează către problemele din fundamentele logicii și matematicii..." (Friedman 2007: 93). Pentru pozitiviști, problema centrală a filosofiei era cea de a oferi o justificare
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
avut loc. Să începem cu schimbările din matematică. Am văzut mai sus în ce fel au afectat aceste schimbări concepția kantiană asupra matematicii: nu mai putea fi susținută concepția lui Kant cu privire la demonstrația matematică și nici existența judecăților sintetice a priori. Această situație a stat la baza acceptării de către pozitiviști a unei poziții empiriste. Acest empirism își găsește expresia în așa numitul principiu al verificabilității. Acest principiu era considerat de către membrii Cercului de la Viena atât de evident încât considerau că nu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
2.3.1. Mill Cel mai la îndemână răspuns la această întrebare ar fi acela că pozitiviștii logici legau un astfel de empirism radical de numele lui Mill. Aceasta propusese o viziune conform căreia matematica și logica nu sunt a priori, ci constau din adevăruri universale despre lume la care se ajunge pe o cale inductivă. Philip Kitcher consideră că viziunea lui Mill are la bază luarea în serios a ideii că "acumularea cunoașterii matematice la copii este o parte indispensabilă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
decât empirismul lui Mill sau Helmholtz 59. De fapt, o astfel de concepție este cea pentru care și optează pozitiviștii logici 60. Ca și Kant, aceștia consideră că, pentru a fi posibilă cunoașterea științifică, trebuie să existe un cadru a priori constitutiv în care să poată avea loc această cunoaștere 61. Spre deosebire de Kant, ei nu au considerat că principiile care alcătuiesc acest cadru sunt sintetice a priori. Principiile constitutive sunt convenții și, deci, sunt analitice. Cum convențiile care alcătuiesc un astfel
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
consideră că, pentru a fi posibilă cunoașterea științifică, trebuie să existe un cadru a priori constitutiv în care să poată avea loc această cunoaștere 61. Spre deosebire de Kant, ei nu au considerat că principiile care alcătuiesc acest cadru sunt sintetice a priori. Principiile constitutive sunt convenții și, deci, sunt analitice. Cum convențiile care alcătuiesc un astfel de cadru constitutiv pot diferi, putem avea o mulțime de astfel de cadre. Sunt două lucruri care decurg de aici: în primul rând că, deși cunoașterea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sunt analitice. Cum convențiile care alcătuiesc un astfel de cadru constitutiv pot diferi, putem avea o mulțime de astfel de cadre. Sunt două lucruri care decurg de aici: în primul rând că, deși cunoașterea are nevoie de un cadru a priori pentru a avea loc, ea nu are nevoie de un cadru unic, putându-se produce în cadre diferite; în al doilea rând că, dată fiind diversitatea acestor cadre, trebuie să existe un principiu pe baza căruia să se aleagă între
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
diversitatea acestor cadre, trebuie să existe un principiu pe baza căruia să se aleagă între ele după pozitiviștii logici, alegerea se face pe temeiuri pragmatice. O altă diferență față de poziția lui Kant este aceea că, dacă la acesta principiile a priori erau constitutive pentru posibilitatea experienței, la pozitiviștii logici sunt constitutive pentru cadrele lingvistice. Printre principiile constitutive a priori se numără și principiile matematicii pure. Un lucru interesant care trebuie spus în legătură cu acestea este că, privite în această lumină, (i.e. ca
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
logici, alegerea se face pe temeiuri pragmatice. O altă diferență față de poziția lui Kant este aceea că, dacă la acesta principiile a priori erau constitutive pentru posibilitatea experienței, la pozitiviștii logici sunt constitutive pentru cadrele lingvistice. Printre principiile constitutive a priori se numără și principiile matematicii pure. Un lucru interesant care trebuie spus în legătură cu acestea este că, privite în această lumină, (i.e. ca principii constitutive), nu sunt necesare. Ele pot fi revizuite odată cu progresul științei empirice. Lucru care s-a întâmplat
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
analitice, deoarece se poate arăta că acestea sunt abrevieri definiționale ale adevărurilor logice. Pentru el analiticitatea are sensul de derivabilitate din legi logice generale și definiții. În Fundamentele aritmeticii găsim următoarea împărțire a judecăților: "După părerea mea, distincțiile între a priori și a posteriori, sintetic și analitic, nu privesc conținutul judecății, ci justificarea emiterii ei. Acolo unde justificarea lipsește, dispare și posibilitatea efectuării acestei clasificări... Acum, ceea ce se cere este de a descoperi demonstrația, reducând-o, pas cu pas, până la adevărurile
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
baza adevărurilor analitice? Ce știm despre ele este doar că "nu admit și nici nu pretind o demonstrație" (idem). Dar asta este departe de a fi suficient pentru empiriști, care nu pot accepta că o judecată informativă să fie a priori. Ei au nevoie de o explicație a felului cum sunt cunoscute legile fundamentale ale logicii, care să arate că logica este lipsită de conținut. Dar așa ceva nu se găsește nicăieri în opera lui Frege. Singurul lucru pe care el îl
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
alta lege a logicii. Unde așa ceva nu mai este posibil, logica nu mai poate da nici un răspuns."63 Lucrurile devin și mai clare, dacă ne orientăm atenția către viziunea fregeană asupra geometriei. Acesta susține că adevărurile geometriei sunt sintetice a priori 64, teză care, chiar dacă nu este luată în sensul kantian, nu putea fi acceptată de pozitiviștii logici. Oricum am lua-o, pozitiviștii logici nu au adoptat o viziune fregeană asupra statutului adevărurilor matematice. Ei au propus, în schimb, o nouă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
promova o distincție între două tipuri de matematică: matematică pură și matematica aplicată. Iată cum înțelegeau ei această distincție: "geometria, în măsura în care are de-a face cu proprietățile spațiului, este o știință fizică ale cărei judecăți sunt empirice, și nu a priori; și în măsura în care geometria este a priori, ea nu este decât un sistem ipotetico-deductiv constând doar din funcții propoziționale și, în consecință, neasertând nimic despre nici un fel de fapte."66 (Schlick 2003: 169). În primul caz, geometria este parte a fizicii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de matematică: matematică pură și matematica aplicată. Iată cum înțelegeau ei această distincție: "geometria, în măsura în care are de-a face cu proprietățile spațiului, este o știință fizică ale cărei judecăți sunt empirice, și nu a priori; și în măsura în care geometria este a priori, ea nu este decât un sistem ipotetico-deductiv constând doar din funcții propoziționale și, în consecință, neasertând nimic despre nici un fel de fapte."66 (Schlick 2003: 169). În primul caz, geometria este parte a fizicii, în al doilea este o ramură
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca experiența noastră senzorială este făcută posibilă de o structură matematică pură, care constituie cadrul în care aceasta are loc. Am văzut, de asemenea, că și pozitiviștii logici consideră că, pentru a avea cunoaștere, trebuie să existe un cadru a priori în care aceasta să aibă loc (secțiunea 1.2.3.1.). Pot schița pozitiviștii logici un răspuns la întrebarea de mai sus similar cu cel kantian? Cu siguranță nu! De fapt, ei nici nu pot răspunde la această problemă. Ce
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
îndemână să recurgă la o variantă radicală de empirism și să interpreteze înlocuirea teoriei lui Newton cu o teorie care se folosește pentru descrierea lumii fizice de o geometrie neeuclidiană, ca evidență în favoarea tezei empiriste că nu există adevăruri a priori, toată cunoașterea originându-se în experiență. Un alt lucru care ar fi trebuie să-i facă să li se pară atractivă o astfel de viziune empiristă asupra matematicii este reprezentat de propria lor concepție cu privire la înțeles. După aceștia, înțelesul unei propoziții
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
logici reușesc să scape din această situație problematică "rupând" matematica în două (matematica pură și matematica aplicată) și identificând matematica cu matematica pură. Astfel, ei salvează statutul special al matematicii, dar cu un preț: adevărurile matematicii sunt necesare și a priori, dar sunt lipsite de conținut. Dacă nu spun nimic despre lume, atunci în virtutea cărui fapt sunt luate ca adevărate? După pozitiviști, ce face ca propozițiile matematicii să fie adevărate sunt anumite convenții care guvernează folosirea limbajului. Ei se folosesc, pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
teza logicistă a reductibilității matematicii la logică și de concepția wittgensteiniană asupra adevărurilor logice ca tautologii. 2.1. Quine Acesta este contextul în raport cu care trebuie înțeleasă poziția lui Quine. Acesta argumentează atât împotriva distincției trasată de pozitiviști între analitic (a priori) și empiric, cât și împotriva viziunii convenționaliste susținută de aceștia și face acest lucru din perspectiva unei viziuni empiriste radicale. La această viziune, Quine ajunge combinând teza empiristă că nu există altă evidență pentru opiniile noastre în afara celei empirice, cu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în sensul că orice afirmație este confirmată sau infirmată doar ca parte a unui sistem de ipoteze și nu izolat. Implicațiile acestei viziuni asupra filosofiei matematicii sunt foarte importante: matematica nu mai poate fi privită ca sursă de cunoștințe a priori, iar adevărurile matematicii nu mai pot fi privite ca lipsite de conținut empiric (analitice). 2.2.1. Respingerea dogmelor În "Two dogmas of empiricism", Quine își stabilește ca sarcină respingerea a ceea ce el consideră a fi două dogme acceptate de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
adevărul unui enunț este oarecum analizabil într-o componentă lingvistică și una factuală. Dată fiind această propoziție, pare apoi acceptabil că în unele enunțuri componenta factuală trebuie să fie nulă; iar acestea sunt enunțurile analitice. Dar, în ciuda rezonabilității sale a priori, nu a fost încă trasată o graniță între enunțurile analitice și cele sintetice. Că există o astfel de distincție care trebuie trasată este o dogmă neempirică a empiriștilor, o credință metafizică." (Quine 1964: 358) O altă dogmă împotriva căreia argumentează
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de știință se poate hotărî să facă modificări în oricare parte a sistemului. 2.1.3. Distincția pur aplicat Consecințele holismului lui Quine sunt diverse și importante: de la cele imediate privitoare la respingerea distincției dintre adevărurile empirice și cele a priori, până la cele privitoare la statutul filosofiei. Ce ne interesează pe noi, în contextul discuției din acest capitol, este în ce fel trebuie privită, din perspectiva concepției lui Quine, distincția trasată de către pozitiviștii logici între matematica pură și matematica aplicată. În
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]