15,911 matches
-
în prezent ca funcția eta Dirichlet și funcția zeta Riemann. Termenii seriei nu tind către 0; prin urmare, diverge, conform primului criteriu de convergență pentru serii. Prin definiție, convergența sau divergența unei serii infinite este determinată de convergența sau divergența șirului de sume parțiale, iar în acest caz, sumele parțiale pentru sunt: Șirul S = arată clar că seria nu converge spre o anumită valoare (pentru orice limită "x" propusă, există drept exemplu intervalul ["x"-1, "x"+1] o vecinătate a lui
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
nu tind către 0; prin urmare, diverge, conform primului criteriu de convergență pentru serii. Prin definiție, convergența sau divergența unei serii infinite este determinată de convergența sau divergența șirului de sume parțiale, iar în acest caz, sumele parțiale pentru sunt: Șirul S = arată clar că seria nu converge spre o anumită valoare (pentru orice limită "x" propusă, există drept exemplu intervalul ["x"-1, "x"+1] o vecinătate a lui x în care nu se acumulează valorile lui S: pentru orice N
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
cu produsul Cauchy). Pentru a găsi suma seriei conform metodei lui Cesàro (C, 1), dacă aceasta este definită, este necesar calculul mediilor aritmetice ale sumelor parțiale ale seriei. Sumele parțiale sunt: și mediile aritmetice ale acestor sume parțiale sunt: Acest șir nu converge (întrucât conține două subșiruri convergente la valori diferite: termenii impari tind la , iar cei pari la 0), deci nu este sumabilă după metoda (C, 1) a lui Cesàro. Există două generalizări bine-cunoscute pentru sumarea lui Cesàro: dintre acestea
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
diferite: termenii impari tind la , iar cei pari la 0), deci nu este sumabilă după metoda (C, 1) a lui Cesàro. Există două generalizări bine-cunoscute pentru sumarea lui Cesàro: dintre acestea, cea mai simplă din punct de vedere conceptual este șirul (H, "n") de metode de sumare, cu "n" număr natural arbitrar. Suma (H, 1) este sumarea lui Cesàro explicată mai sus, iar metodele succesive din șir se obțin prin aplicarea repetată a metodei de sumare a lui Cesàro pe șirurile
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
sumarea lui Cesàro: dintre acestea, cea mai simplă din punct de vedere conceptual este șirul (H, "n") de metode de sumare, cu "n" număr natural arbitrar. Suma (H, 1) este sumarea lui Cesàro explicată mai sus, iar metodele succesive din șir se obțin prin aplicarea repetată a metodei de sumare a lui Cesàro pe șirurile de medii aritmetice anterioare. Mai sus, subșirul mediilor pare converge la , în timp ce cel al mediilor impare este constant egal cu 0, de aceea șirul (H, 2
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
șirul (H, "n") de metode de sumare, cu "n" număr natural arbitrar. Suma (H, 1) este sumarea lui Cesàro explicată mai sus, iar metodele succesive din șir se obțin prin aplicarea repetată a metodei de sumare a lui Cesàro pe șirurile de medii aritmetice anterioare. Mai sus, subșirul mediilor pare converge la , în timp ce cel al mediilor impare este constant egal cu 0, de aceea șirul (H, 2) al mediilor aritmetice ale mediilor aritmetice (H, 1) / (C, 1) va converge către media
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
succesive din șir se obțin prin aplicarea repetată a metodei de sumare a lui Cesàro pe șirurile de medii aritmetice anterioare. Mai sus, subșirul mediilor pare converge la , în timp ce cel al mediilor impare este constant egal cu 0, de aceea șirul (H, 2) al mediilor aritmetice ale mediilor aritmetice (H, 1) / (C, 1) va converge către media aritmetică dintre 0 și , anume . Deci seria este sumabilă (H, 2) la . Notația prin «H» a acestor metode succesive provinde de la Otto Hölder, care
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
primul său exemplu. Faptul că este suma (H, 2) a seriei garantează faptul că este și suma conform metodei lui Abel; aceasta va fi dovedită în mod direct mai jos. Cealaltă generalizare a metodei de sumare a lui Cesàro este șirul de metode (C, "n"). A fost dovedit ulterior faptul că sumările (C, "n") și (H, "n") dau întotdeauna aceleași rezultate, dar istoria începuturilor lor diferă. În anul 1887 Cesàro aproape a reușit să definească însumările (C, n), dar s-a
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
când "x" se apropie de 1, aceasta fiind definiția sumării lui Abel: Euler a aplicat o altă tehnică seriei: transformarea lui Euler, una din invențiile sale proprii. Pentru a calcula transformata lui Euler a unei serii alternată, se va folosi șirul de termeni pozitivi care o constituie; în cazul de față, acesta este Primul număr al acestui șir se notează cu "a". Apoi, trebuie calculate diferențele dintre termenii succesivi ai seriei acestea sunt Primul termen al "acestui" șir se notează cu
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
tehnică seriei: transformarea lui Euler, una din invențiile sale proprii. Pentru a calcula transformata lui Euler a unei serii alternată, se va folosi șirul de termeni pozitivi care o constituie; în cazul de față, acesta este Primul număr al acestui șir se notează cu "a". Apoi, trebuie calculate diferențele dintre termenii succesivi ai seriei acestea sunt Primul termen al "acestui" șir se notează cu Δ"a". Transformarea lui Euler folosește și următoarele diferențe ale diferențelor (prin tot mai multe iterații), dar
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
se va folosi șirul de termeni pozitivi care o constituie; în cazul de față, acesta este Primul număr al acestui șir se notează cu "a". Apoi, trebuie calculate diferențele dintre termenii succesivi ai seriei acestea sunt Primul termen al "acestui" șir se notează cu Δ"a". Transformarea lui Euler folosește și următoarele diferențe ale diferențelor (prin tot mai multe iterații), dar toate diferențele dintre termenii șirului sunt 0, și de asemenea cele ulterioare vor fi tot 0. Transformata Euler a seriei
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
Apoi, trebuie calculate diferențele dintre termenii succesivi ai seriei acestea sunt Primul termen al "acestui" șir se notează cu Δ"a". Transformarea lui Euler folosește și următoarele diferențe ale diferențelor (prin tot mai multe iterații), dar toate diferențele dintre termenii șirului sunt 0, și de asemenea cele ulterioare vor fi tot 0. Transformata Euler a seriei inițiale este calculată în acest caz ca fiind: Folosind terminologia modernă, se poate spune că seria este sumabilă Euler la . Sumabilitatea Euler implică și un
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
este așadar: În înțeles modern, însumarea este un procedeu care asociază unei serii divergente o altă serie, potențial convergentă (iar apoi, suma acesteia din urmă). Astfel, transformarea (însumarea) lui Euler se poate scrie ca produsul dintre o matrice (infinită) și șirul termenilor unei serii date. În cazul în care rezultatul este o serie convergentă, seria inițială se numește sumabilă Euler. În cazul în care transformarea este aplicată unui serii deja convergente, rezultatul este o serie (mai rapid) convergentă către aceeași sumă
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
din restul Imperiului pentru a coloniza Basarabia, autoritățile rusești organizau strămutarea românilor basarabeni în Siberia, Caucaz, Turkestan. Această acțiune declanșată cu scopul de a modifica raportul dintre etniile ce conviețuiau în Basarabia s-a soldat în primul rând, cu un șir lung de morminte de-a lungul stepelor rusești. Politica de rusificare a basarabenilor nu a avut succes, acest lucru a fost scos în evidență de funcționarii, ofițerii și scriitorii ruși ajunși pe meleagurile basarabene. Astfel, în notele de călătorie publicate
Mișcarea de eliberare națională a românilor din Basarabia () [Corola-website/Science/328854_a_330183]
-
Fie (a) un șir de numere reale. a) Dacă (a) este un șir monoton crescător și mărginit superior, atunci el este convergent. b) Dacă (a) este un șir monoton descrescător și mărginit inferior, atunci el este convergent. Demonstrație a) Mulțimea A = {a | n din
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
Fie (a) un șir de numere reale. a) Dacă (a) este un șir monoton crescător și mărginit superior, atunci el este convergent. b) Dacă (a) este un șir monoton descrescător și mărginit inferior, atunci el este convergent. Demonstrație a) Mulțimea A = {a | n din N*} este mulțime mărginită superior. Rezultă că sup A
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
Fie (a) un șir de numere reale. a) Dacă (a) este un șir monoton crescător și mărginit superior, atunci el este convergent. b) Dacă (a) este un șir monoton descrescător și mărginit inferior, atunci el este convergent. Demonstrație a) Mulțimea A = {a | n din N*} este mulțime mărginită superior. Rezultă că sup A = M din R. Vom arăta că formula 1. Fie ε > 0. Din proprietatea numărului M, de
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
arăta că formula 1. Fie ε > 0. Din proprietatea numărului M, de margine superioară a mulțimii A, se obține că M - ε nu este majorant penru A. Atunci există un rang n(ε) din N*, astfel încât a > M - ε. Din monotonia șirului (a) rezultă că a ≥ a > M - ε, oricare ar fi n ≥ n(ε) și astfel: Așadar, pentru orice ε > 0, există un rang n(ε), astfel încât | a - M | < ε, oricare ar fi n ≥ n(ε). Deci formula 1 și teorema este
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
că a ≥ a > M - ε, oricare ar fi n ≥ n(ε) și astfel: Așadar, pentru orice ε > 0, există un rang n(ε), astfel încât | a - M | < ε, oricare ar fi n ≥ n(ε). Deci formula 1 și teorema este demonstrată. b) Șirul b = - a este monoton crescător și mărginit superior, deci este convergent. Se arată că formula 3 și teorema este demonstrată. are avantajul că pentru a demonstra convergența unui șir nu trebuie să cunoaștem limita acestuia. Dar, are și dezavantajul că nu
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
ar fi n ≥ n(ε). Deci formula 1 și teorema este demonstrată. b) Șirul b = - a este monoton crescător și mărginit superior, deci este convergent. Se arată că formula 3 și teorema este demonstrată. are avantajul că pentru a demonstra convergența unui șir nu trebuie să cunoaștem limita acestuia. Dar, are și dezavantajul că nu permite calculul limitei. Marius Burtea, Georgeta Burtea, Matematică, Manual pentru clasa a XI-a, M1, Ed. Carminis, Pitești
Teorema lui Weierstrass () [Corola-website/Science/325498_a_326827]
-
rămân în mâinile Liberty Library Corporation. Revista a publicat în serial românele de început ale lui P. G. Wodehouse, iar alți scriitori publicați au fost Achmed Abdullah, H. Bedford-Jones, Robert Benchley, Walter R. Brooks, Edgar Rice Burroughs, Robert W. Chambers, Șir Arthur Conan Doyle, James F. Dwyer, Paul Ernst, F. Scott Fitzgerald, Floyd Gibbons, Murray Leinster, Sax Rohmer și Rob Wagner. O caracteristică memorabilă a fost "timpul de citire", prezentat pe prima pagină a fiecărui articol, astfel încât cititorii să știe cât
Liberty (1924-1950) () [Corola-website/Science/325506_a_326835]
-
Twist-ul cu care se încheie cântecul este că ea de fapt spune "nu" unui abonament la revista Liberty. În perioada septembrie 1926 - martie 1927, în revistă "Liberty" au fost publicate în premieră șase povestiri cu Sherlock Holmes ale lui Șir Arthur Conan Doyle. Acestea au fost publicate în luna următoare și în revistă britanică "Ștrand Magazine". Cele șase povestiri publicate în "Liberty" au fost incluse ulterior, în 1927, în volumul "Arhiva lui Sherlock Holmes", editat de John Murray din Anglia
Liberty (1924-1950) () [Corola-website/Science/325506_a_326835]
-
intriga povestirii. Autorul evreu rus David Shrayer-Petrov a publicat „The House of Edgar Allan Poe” în volumul "2011 Prose", în care „Cărăbușul de aur” a avut o influență majoră. Shrayer-Petrov se referă la un gândac, de asemenea, legat de un șir de caractere, care stă la baza găsirii unei comori în subsolul casei lui Sarah Helen Whitman, iubita lui Poe care a trăit la Providence, Rhode Island. Povestirea s-a dovedit suficient de populară în zilele sale astfel încât a fost realizată
Cărăbușul de aur () [Corola-website/Science/325890_a_327219]
-
cuvântul "detectiv". Personajul a pus bazele viitorilor detectivi fictivi, inclusiv a lui Sherlock Holmes, și a stabilit cele mai multe dintre elementele comune ale genului ficțiunii detectivistice. Dupin provine dintr-o familie care a fost odată bogată, dar a sărăcit „în urma unui șir de evenimente nedorite” și a devenit mai umil, mulțumindu-se doar cu satisfacerea necesităților de bază ale vieții. El locuiește acum la Paris cu prietenul său apropiat, naratorul anonim al povestirilor. Cei doi s-au întâlnit din întâmplare în timp ce căutau
C. Auguste Dupin () [Corola-website/Science/325983_a_327312]
-
finite, a dus mai departe lucrările lui S. Pincherle, R. D. Carmichael, S. Bochner. A scris lucrări importante în domeniul seriilor trigonometrice. Ghermănescu a publicat peste 200 de memorii și articole de matematică pure și aplicate. Fie formula 1 , (n ≥2) Șirul formula 2 se poate scrie : formula 3 unde formula 4.cu formula 5 Atunci șirul formula 2 este convergent și are limita formula 7 În lucrările sale sunt menționate și analizate unele descoperiri din lucrările matematicienilor: Laplace, Weyl, Bessel, Poisson, Fredholm, Picard, Borel, Pompeiu, Volterra, Markov
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]