1,638 matches
-
de energia și volumul care le stau la dispoziție. Aceste constrângeri se dovedesc a fi suficiente pentru a determina distribuția „maxwelliană” a vitezelor moleculelor unui gaz în stare de echilibru. Un pas conceptual a fost făcut de Boltzmann: el identifică entropia termodinamică (până la o constantă) cu logaritmul numărului Ω de microstări accesibile moleculelor gazului atunci când parametrii exteriori sunt fixați (adică pentru o "macrostare" determinată). Forma celebră a acestei identificări este dată de formula: unde k este o constantă universală (constanta lui
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
este dată de formula: unde k este o constantă universală (constanta lui Boltzmann), relație care are o validitate care depășește cadrul teoriei cinetice. Un rezultat cunoscut al lui L.Boltzmann ("teorema H") este că—sub o ipoteză de "dezordine moleculară"—entropia S definită astfel (Mai precis, o cantitate (-H) care poate fi interpretată ca entropie în stări de neechilibru) are proprietatea că este monoton crescătoare în timp, până când atinge un maximum, corespunzător unei stări de echilibru (adică unei distribuții maxwelliene a
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
care are o validitate care depășește cadrul teoriei cinetice. Un rezultat cunoscut al lui L.Boltzmann ("teorema H") este că—sub o ipoteză de "dezordine moleculară"—entropia S definită astfel (Mai precis, o cantitate (-H) care poate fi interpretată ca entropie în stări de neechilibru) are proprietatea că este monoton crescătoare în timp, până când atinge un maximum, corespunzător unei stări de echilibru (adică unei distribuții maxwelliene a vitezelor), analog entropiei termodinamice. Această teoremă remarcabilă a fost primită cu scepticism: motivul este
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
astfel (Mai precis, o cantitate (-H) care poate fi interpretată ca entropie în stări de neechilibru) are proprietatea că este monoton crescătoare în timp, până când atinge un maximum, corespunzător unei stări de echilibru (adică unei distribuții maxwelliene a vitezelor), analog entropiei termodinamice. Această teoremă remarcabilă a fost primită cu scepticism: motivul este că ireversibilitatea macroscopică a evoluției sistemelor naturale este în contradicție cu reversibilitatea în timp a legilor mecanicii clasice, presupuse că guvernează mișcarea particulelor gazului. Una din criticile celebre ale
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
de oscilație a dipolului electric molecular este legată de viteza moleculei. Deși argumentația fizică pentru această formulă este aparent neconvingătoare, ea a jucat un rol esențial în descoperirea cuantelor. O definiție naturală a densității spațiale pe unitatea de frecvență a entropiei s(u,ν) a „radiației corpului negru” se obține din relația termodinamică: unde T(u,ν) este soluția ecuației: u(ν,T) = u. Dacă folosim expresia (2.4) din legile de deplasare ale lui Wien precum și relația (2.5) și
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
de deplasare ale lui Wien precum și relația (2.5) și integrăm (3.1) cu condiția la limită s=0, obținem relația mai precisă: cu g din (2.4). Prin analogie cu (2.5) definim pentru radiația corpului negru fluxul de entropie (densitatea lui în raport de frecvență) prin: cu același h(x) din (3.2). Radiația corpului negru este "complet nepolarizată". Ea este echivalentă cu o superpoziție a două raze independente, fiecare cu intensitatea I/2, polarizate perpendicular una pe cealaltă
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
complet nepolarizată". Ea este echivalentă cu o superpoziție a două raze independente, fiecare cu intensitatea I/2, polarizate perpendicular una pe cealaltă; direcția de polarizare a uneia din ele poate fi aleasă arbitrar în planul perpendicular pe direcția de propagare. Entropia fiecăreia din aceste raze este L(I,ν)/2 Observăm că ecuațiile (3.2) și (3.3) pot servi drept definiții ale entropiei și pentru o radiație izotropă oarecare, cu frecvențe în intervalul (ν,ν+dν) și densitate de energie
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
de polarizare a uneia din ele poate fi aleasă arbitrar în planul perpendicular pe direcția de propagare. Entropia fiecăreia din aceste raze este L(I,ν)/2 Observăm că ecuațiile (3.2) și (3.3) pot servi drept definiții ale entropiei și pentru o radiație izotropă oarecare, cu frecvențe în intervalul (ν,ν+dν) și densitate de energie u, fără referire la "corpul negru" și chiar pentru un fascicol oarecare de raze, având intensitatea I și alcătuit din componente de frecvențe
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
corpul negru" și chiar pentru un fascicol oarecare de raze, având intensitatea I și alcătuit din componente de frecvențe cuprinse între ν și ν+dν. Într-un articol separat arătăm că aceste definiții sunt în acord cu comportarea prezumtivă a entropiei în procesele ireversibile. Formula lui Wien (2.6) oferă expresii explicite plauzibile pentru funcția s(u,ν) din (3.2). Din motive practice, rescriem formula în raport de frecvență, cu noi constante: de unde rezultă: și deci (e =exp(1) reprezintă
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Formula lui Wien (2.6) oferă expresii explicite plauzibile pentru funcția s(u,ν) din (3.2). Din motive practice, rescriem formula în raport de frecvență, cu noi constante: de unde rezultă: și deci (e =exp(1) reprezintă baza logaritmilor naturali). Entropia totală ΔS corespunzând unui volum V și unui interval Δν de frecvențe este: folosind definiția pentru densitatea de energie:"u = (ΔU)/(V Δν) " unde ΔU este energia totală corepunzătoare, putem scrie: Într-o publicație celebră, Albert Einstein a dat în
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
mecanica statistică - Planck ignoră concluzia (4.8) și urmează numai prima alternativă: din forma curbelor din Fig.1 se pot deduce prin ecuația (4.7) proprietăți ale ansamblului oscilatorilor aflați în echilibru ca radiația la temperatura T. Se poate calcula entropia S(U) a unui oscilator folosind (3.1): Dacă cunoaștem pe L(I), obținem din (4.9): Max Planck incearcă să obțină restricții suplimentare asupra lui S(U) din principiul al doilea al termodinamicii: entropia totală a sistemului de oscilatori
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
temperatura T. Se poate calcula entropia S(U) a unui oscilator folosind (3.1): Dacă cunoaștem pe L(I), obținem din (4.9): Max Planck incearcă să obțină restricții suplimentare asupra lui S(U) din principiul al doilea al termodinamicii: entropia totală a sistemului de oscilatori și radiație nu e numai staționară la echilibru, ci are un maximum: el arată că o condiție suficientă pentru ca entropia totală să aibă un maximum acolo unde este staționară este: Această condiție este netrivială pentru că
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
incearcă să obțină restricții suplimentare asupra lui S(U) din principiul al doilea al termodinamicii: entropia totală a sistemului de oscilatori și radiație nu e numai staționară la echilibru, ci are un maximum: el arată că o condiție suficientă pentru ca entropia totală să aibă un maximum acolo unde este staționară este: Această condiție este netrivială pentru că implică numai entropia oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
sistemului de oscilatori și radiație nu e numai staționară la echilibru, ci are un maximum: el arată că o condiție suficientă pentru ca entropia totală să aibă un maximum acolo unde este staționară este: Această condiție este netrivială pentru că implică numai entropia oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
este netrivială pentru că implică numai entropia oscilatorilor. Formula lui Wien (2.6) reproduce părți largi ale curbelor din fig.1. Folosind ecuațiile (3.3),(3.5) și (2.5) obținem funcția L(I): De aici, cu ajutorul lui (4.10) obținem entropia unui oscilator la temperatura T: Derivata a doua a acestei formule satisface cerința (4.11) și este remarcabil de simplă: În lucrările sale din 1899-1900,Max Planck a încercat să justifice această formulă din considerații generale; deoarece formula lui Wien
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
se găsește într-o comunicare a sa scurtă din decembrie 1900 și, mai pe larg, în articolul său înaintat în ianuarie 1901, care reprezintă nașterea mecanicii cuantice. Revenind la (5.2) și înlocuind β=hν și d=1, calculăm acum entropia unui oscilator : Integrând de la U = 0 până la U: Pentru un ansamblu format din N oscilatori identici cu energia totală U obținem, folosind proprietatea de extensivitate a entropiei: Introducem numărul Cu aceasta: Pentru N mare, reamintim formula asimptotică a lui Stirling
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Revenind la (5.2) și înlocuind β=hν și d=1, calculăm acum entropia unui oscilator : Integrând de la U = 0 până la U: Pentru un ansamblu format din N oscilatori identici cu energia totală U obținem, folosind proprietatea de extensivitate a entropiei: Introducem numărul Cu aceasta: Pentru N mare, reamintim formula asimptotică a lui Stirling: atunci, până la termeni de ordinul (ln N)/N, Observația centrală este că , dacă P este intreg, atunci cantitatea R(P,N) este "numărul de moduri distincte în
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Einstein a arătat că nivelele de energie discrete ale oscilatorilor permit o explicație naturală a dependenței de temperatură a căldurii specifice a solidelor. Deși Boltzmann a cunoscut și apreciat argumentele lui Max Planck în ""spiritul" mecanicii statistice, între conceptul de entropie original și modul în care Planck îl aplică sunt diferențe. În formularea originală, numărătoarea stărilor se face împărțind "spațiul fazelor" al sistemului în celule mici si numărând celulele compatibile cu constrângerile exterioare. Aceasta face ca entropia să conțină un parametru
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
statistice, între conceptul de entropie original și modul în care Planck îl aplică sunt diferențe. În formularea originală, numărătoarea stărilor se face împărțind "spațiul fazelor" al sistemului în celule mici si numărând celulele compatibile cu constrângerile exterioare. Aceasta face ca entropia să conțină un parametru arbitrar legat de dimensiunea celulei. În anumite calcule - ca de exemplu al energiei medii - dimensiunea celulei dispare si deci ea poate fi socotită oricât de mică.Deasemenea, o privire atentă arată că, în teoria cinetică, entropia
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
entropia să conțină un parametru arbitrar legat de dimensiunea celulei. În anumite calcule - ca de exemplu al energiei medii - dimensiunea celulei dispare si deci ea poate fi socotită oricât de mică.Deasemenea, o privire atentă arată că, în teoria cinetică, entropia corespunde "celei mai probabile" distribuții de probabilitate a vitezelor, și nu numărului tuturor posibilităților. În cazul lui Planck, calculul numărului de posibilități se face fără ambiguitate. Ne așteptăm ca, atunci când h poate fi considerat ca foarte mic, formula lui Planck
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
în care numarul de cuante P e mic față de numarul de oscilatori N. Atunci energia medie a unui oscilator U = U/N este mică față de hν. În formula (5.7), primul termen este dominant și putem scrie: Primul termen este entropia sistemului de oscilatori care produce distribuția lui Wien, dacă facem identificarea: b=k/h și h=ac/4π. Interpretarea nu este simplă în limbajul oscilatorilor: ne așteptăm ca cele mai multe distribuții să corespundă la cel mult "o cuantă" pe oscilator; un
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
corespundă la cel mult "o cuantă" pe oscilator; un calcul simplu arată că aceasta se intâmplă numai dacă și P/N e mic, ceea ce e o restricție prea serioasă. Albert Einstein a dat însă o interpretare formulei (3.5) pentru entropia radiației în această limită. Comparând entropiile radiației cu aceeași energie ΔU și conținând frecvențe în același interval (ν,ν+Δν) în două incinte reflectătoare cu volumele V< V putem scrie: Această formulă poate fi comparată cu creșterea entropiei unui gaz
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
pe oscilator; un calcul simplu arată că aceasta se intâmplă numai dacă și P/N e mic, ceea ce e o restricție prea serioasă. Albert Einstein a dat însă o interpretare formulei (3.5) pentru entropia radiației în această limită. Comparând entropiile radiației cu aceeași energie ΔU și conținând frecvențe în același interval (ν,ν+Δν) în două incinte reflectătoare cu volumele V< V putem scrie: Această formulă poate fi comparată cu creșterea entropiei unui gaz perfect constând din P = ΔU/hν
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
5) pentru entropia radiației în această limită. Comparând entropiile radiației cu aceeași energie ΔU și conținând frecvențe în același interval (ν,ν+Δν) în două incinte reflectătoare cu volumele V< V putem scrie: Această formulă poate fi comparată cu creșterea entropiei unui gaz perfect constând din P = ΔU/hν particule atunci când mărim brusc, fără variație a energiei, volumul său de la V la V. Într-un limbaj legat de formula (2.2), variația de entropie este logaritmul probabilității ca cele P particule
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]
-
Această formulă poate fi comparată cu creșterea entropiei unui gaz perfect constând din P = ΔU/hν particule atunci când mărim brusc, fără variație a energiei, volumul său de la V la V. Într-un limbaj legat de formula (2.2), variația de entropie este logaritmul probabilității ca cele P particule să se găsească în volumul V atunci când au la dispoziție întreg volumul V. De data asta însă, cele P particule sunt "cuante" ale câmpului electromagnetic! Interpretarea aceasta a mers mult peste intențiile lui
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]