1,638 matches
-
sursă rece la 30. Randamentul ciclului Carnot lucrând între aceste temperaturi (374 / 30) este de cca. 53 %. Comparând diagramele T-s ale unui ciclu Carnot și a ciclului Rankine este evident că, deoarece pentru cicluri lucrând între aceleași temperaturi și entropii suprafața corespunzătoare lucrului mecanic ciclic produs de ciclul Rankine este mai mică decât cea din ciclul Carnot, randamentul ciclului Rankine este mai mic decât al ciclului Carnot. Temperaturile relativ scăzute din ciclul Clausius-Rankine fac ca acest ciclu să fie folosit
Ciclul Clausius-Rankine () [Corola-website/Science/318657_a_319986]
-
este format din patru transformări termodinamice, conform numerotării din figura alăturată (exemplul se referă la un ciclu funcționând cu abur saturat uscat): Într-un ciclu Clausius-Rankine ideal transformările din pompă și turbină sunt izoentropice, adică pompa și turbina nu generează entropie, deci randamentul lor este maxim. În acest caz transformările 1-2 și 3-4 apar în diagrama T-s ca linii verticale și ea seamănă foarte bine cu ciclul Carnot. Ciclul prezentat aici, nefolosind abur supraîncălzit reduce cantitatea de căldură evacuată prin
Ciclul Clausius-Rankine () [Corola-website/Science/318657_a_319986]
-
temperatura de fierbere) randamentul însuși al ciclului Carnot lucrând între aceste temperaturi este scăzut. Într-un ciclu real, comprimarea în pompă și destinderea în turbină nu sunt izoentropice, adică nu sunt reversibile, iar transformările reale se fac cu creștere de entropie. Acest fapt determină creșterea într-o oarecare măsură a lucrului mecanic consumat de pompă, respectiv diminuarea lucrului mecanic produs de turbină, lucru luat în considerare la calculul randamentului termic al ciclului prin randamentul interior al turbinei, respectiv randamentul adiabatic al
Ciclul Clausius-Rankine () [Corola-website/Science/318657_a_319986]
-
continue sau discrete în timp. Dacă un semnal trece printr-un sistem LTI, spectrul frecvențelor semnalului de ieșire rezultat este produsul dintre spectrul frecvențelor semnalului inițial de intrare și răspunsul în frecvență. O altă proprietate importantă a unui semnal este entropia lui, numită și "conținutul informațional".
Semnal (electronică) () [Corola-website/Science/320294_a_321623]
-
F)":<br>formula 8 funcția "F(U,V)" este soluția <br>formula 9 a ecuației (2.6), iar <br>formula 10(dependența de V - abscisa condiției inițiale - nu o mai scriem explicit pentru simplitatea formulelor). Cu alte cuvinte, cea mai simplă alegere a""entropiei empirice"" este valoarea "U" unde adiabata intersectează linia "V=V"(vezi Fig.2). Evident, orice funcție "monotonă" "F(U)" poate servi drept entropie empirică. ("N(U,V)" trebuie atunci înlocuit cu "N(U,V)/(∂ F/∂U(U(U,V))). Deoarece
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
inițiale - nu o mai scriem explicit pentru simplitatea formulelor). Cu alte cuvinte, cea mai simplă alegere a""entropiei empirice"" este valoarea "U" unde adiabata intersectează linia "V=V"(vezi Fig.2). Evident, orice funcție "monotonă" "F(U)" poate servi drept entropie empirică. ("N(U,V)" trebuie atunci înlocuit cu "N(U,V)/(∂ F/∂U(U(U,V))). Deoarece ∂U/∂U → 1 cand V → V, numerotarea adiabatelor prin valoarea U este univocă într-un anumit interval de valori U, presupus suficient de
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
Putem alege acolo N(U,V) >0. Principiul al doilea in forma (PP) implică atunci: <br> " Într-un proces oarecare (ireversibil sau nu) în care un fluid izolat adiabatic trece din starea de echilibru "(U,V)" in starea (U,V) entropia (empirică) nu poate decat sa crească." Într-adevăr, la volum constant, energia internă nu poate decat sa crească (PP) și, prin alegerea lui "N(U,V)", entropia empirică "(U(U,V))" trebuie să crească și ea. În particular, în procesul
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
izolat adiabatic trece din starea de echilibru "(U,V)" in starea (U,V) entropia (empirică) nu poate decat sa crească." Într-adevăr, la volum constant, energia internă nu poate decat sa crească (PP) și, prin alegerea lui "N(U,V)", entropia empirică "(U(U,V))" trebuie să crească și ea. În particular, în procesul lui Joule, entropia empirică crește. Putem atinge starea "(U,V)" pornind de la "(U,V)" intâi printr-un proces adiabatic reversibil, unind "(U,V)" cu un punct (U
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
poate decat sa crească." Într-adevăr, la volum constant, energia internă nu poate decat sa crească (PP) și, prin alegerea lui "N(U,V)", entropia empirică "(U(U,V))" trebuie să crească și ea. În particular, în procesul lui Joule, entropia empirică crește. Putem atinge starea "(U,V)" pornind de la "(U,V)" intâi printr-un proces adiabatic reversibil, unind "(U,V)" cu un punct (U',V) urmat de un proces ireversibil conducand de la "(U',V)" la "(U,V)". Un astfel de
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
de la "(U,V)" intâi printr-un proces adiabatic reversibil, unind "(U,V)" cu un punct (U',V) urmat de un proces ireversibil conducand de la "(U',V)" la "(U,V)". Un astfel de proces este posibil numai daca "U'1</sub>". Entropia este neschimbată în procesul adiabatic reversibil iar în a doua parte ireversibilă nu poate decât să crească. Aceasta justifică afirmația de mai sus. Planck extinde afirmația aceasta la urmatoarea situație: Fie un sistem oarecare de corpuri, izolat adiabatic de exterior
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
greutăți). Imaginăm un proces reversibil, în timpul căruia corpurile pot interacționa unul cu celălalt, dar astfel incât la sfârșitul lui toate corpurile ajung în situația inițială, cu excepția unuia - îl numim "K" și a deplasării unei greutăți în câmpul gravitațional. Afirmăm că "entropia lui K în starea finală "(U,V)" este aceeași cu cea în starea inițială "(U,V). Într-adevăr, completăm procesul aducănd pe Kîn mod adiabatic reversibil, până în starea (U*, V), iar greutatea se deplasează până la h* . În acest proces suplimentar
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
lui K în starea finală "(U,V)" este aceeași cu cea în starea inițială "(U,V). Într-adevăr, completăm procesul aducănd pe Kîn mod adiabatic reversibil, până în starea (U*, V), iar greutatea se deplasează până la h* . În acest proces suplimentar entropia lui K rămâne constantă. Conservarea energiei implică:"U*-U= g(h-h*)", unde h este înălțimea inițială a greutății. Nu putem avea U*i</sub>, deoarece aceasta înseamnă că am ridicat greutatea scăzând energia internă, fără nici o altă schimbare în exterior
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
ridicat greutatea scăzând energia internă, fără nici o altă schimbare în exterior. Daca U* > U, procesul fiind reversibil, îl putem parcurge în sens invers, și ajungem din nou la o contradicție cu principiul (PP). Deci U*=U, și deci într-adevăr entropia finală este aceeași cu cea inițială. Progresul surprinzător apare când adăugăm principiului al doilea noțiunea de echilibru termic și aceea de "temperatură" ("empirică" pentru început)(Principiul zero al termodinamicii). Cu ajutorul lor, putem vorbi despre ecuația de stare a fluidului, care
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
căldură este integrabilă, drept consecință a principiului (PC), prin intermediul lemei sale: integrabilitatea este acum o afirmație "netrivială": nu orice formă diferențială cu trei variabile independente este integrabilă. Argumentația lui Carathéodory este mai departe următoarea: dacă drept variabile geometrice independente alegem entropiile empirice S, S ale celor două sisteme și ca parametru negeometric temperatura θ și notăm cu "N" un factor integrand al cantității de căldură a sistemului total, putem scrie:<br>formula 12 pentru o functie "S(S,S,Θ)". Deoarece diferențiala
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
a fiecărui factor trebuie să dispară când construim rapoartele (să se „simplifice“). Subliniem cât este de ""miraculos"" acest lucru - la prima vedere -: oricare din factorii integranți aleși, pentru orice sistem, atunci când este exprimat ca funcție de temperatura empirică θ și de entropia empirică S (aleasă drept energia internă U la un volum fix V în §2, vezi Fig.2) în loc de U și V, se factorizează într-o functie de θ "universală" și una de S. Această funcție de temperatura empirică, aceeași pentru toate
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
universală" și una de S. Această funcție de temperatura empirică, aceeași pentru toate sistemele susceptibile de a avea un contact termic, este definită până la un factor constant și este temperatura absolută. Să clarificăm grafic ce înseamnă aceasta, alegând pe U drep entropie empirică: dacă pentru un fluid oarecare (fără nici o ipoteză de "idealitate") determinăm (""experimental"") funcțiile "U=U(V,U,V)" care corespund adiabatelor, putem găsi numeric (când fascicolul de adiabate este suficient de dens,vezi Fig.2) aproximații ale funcției "∂U
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
a lunguθl fiecărei adiabate indiciate de U "aceeași" dependență de θ :această dependență o putem determina ""grafic"". și la fel pentru N. Functiile "N',N'" au fost definite până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de "S,S". Definiția "standard" a entropiei este astfel incât factorul integrand al cantității de căldură să fie T. Deci <br>formula 14 sunt entropiile "standard" . Dacă numerotăm adiabatele sistemului 1 (vezi Fig.2) cu S în loc de U, variația əU/əS = T(θ) este constantă de-a lungul
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
și la fel pentru N. Functiile "N',N'" au fost definite până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de "S,S". Definiția "standard" a entropiei este astfel incât factorul integrand al cantității de căldură să fie T. Deci <br>formula 14 sunt entropiile "standard" . Dacă numerotăm adiabatele sistemului 1 (vezi Fig.2) cu S în loc de U, variația əU/əS = T(θ) este constantă de-a lungul izotermelor, iar dependența T(θ) este aceeaș de-a lungul fiecărei adiabate (vezi Fig.4). Deducem că
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
aceeaș de-a lungul fiecărei adiabate (vezi Fig.4). Deducem că funcția "N(S,S)" depinde de fapt numai de "S + S" :<br>formula 16 Deci "S = f(S+S)" unde "df/dx = 1/N(x) (x=S+S)"; Concludem că entropia standard S a sistemului total este astfel incât:<br>formula 17 S difera de suma S+S cu cel mult o constantă. Această constantă nu poate fi determinată numai folosind principiul al doilea În concluzie, putem aprecia cât de mult se
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
sub forma (PP) implică "independența" soluției de alegerea lui θ(S). Într-adevăr, să presupunem că starea inițială a sistemului este (S,S,θ) și că, printr-un proces reversibil am ajuns la o stare (S, S, θ) cu aceeași entropie pentru K, dar θ≠θ. Putem separa acum pe K de K: printr-o transformare adiabatică de-a lungul adiabatei indiciate de S,putem aduce pe K în starea inițială. Cu aceasta starea sistemului format din K și K este
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
S,putem aduce pe K în starea inițială. Cu aceasta starea sistemului format din K și K este aceeași cu cea de la început, cu excepția posibilă a stării lui K și a deplasării unei greutăți. Dar atunci, conform discuției din §3, entropia lui K este și ea aceeași cu cea de la inceput. Faptul remarcabil este că temperatura de echilibru nu joacă nici un rol: se poate ca θ(S)≠θ. De aici putem deduce că funcția S2(S1,θ(S),S,S) nu
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
S,θ) dependența de θ se "simplifică". Ca și în paragraful precedent, acest factor este independent de natura corpurilor K și K și, normat corespunzător, este temperatura absolută. Scriind N=T(θ)N(S), N=T(θ)N(S), definim entropiile standard ale lui K și K prin: <br>formula 19 astfel incât: <br>formula 20 unde se vede direct că forma dQ pentru sistemul compus din K și K este integrabilă (vezi (2.4)), "T(θ)" este factorul integrand , iar entropia standard
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
definim entropiile standard ale lui K și K prin: <br>formula 19 astfel incât: <br>formula 20 unde se vede direct că forma dQ pentru sistemul compus din K și K este integrabilă (vezi (2.4)), "T(θ)" este factorul integrand , iar entropia standard a sistemului, definită natural de (4.2.3) satisface:<br>formula 21 Deducția lui Planck are o simplitate incontestabilă. În manualele „clasice“ (de exemplu Ș. Țițeica ) , urmărind dezvoltarea istorică a subiectului, (pornind de la Clausius) integrabilitatea formei diferențiale dQ (și deci
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
a sistemului, definită natural de (4.2.3) satisface:<br>formula 21 Deducția lui Planck are o simplitate incontestabilă. În manualele „clasice“ (de exemplu Ș. Țițeica ) , urmărind dezvoltarea istorică a subiectului, (pornind de la Clausius) integrabilitatea formei diferențiale dQ (și deci existența entropiei) este demonstrată pornind de la formularea "Kelvin-Planck" a principiului al doilea (nu trebuie confundată cu formularea (PP)din §2) după care nici un sistem nu poate parcurge un proces ciclic al cărui singur rezultat să fie un lucru mecanic efectuat asupra exteriorului
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
K în contact termic din paragrafele precedente, folosind principiul al doilea in forma Kelvin-Planck. De data aceasta luăm drept parametri volumele V si V și temperatura de echilibru (empirică) θ. Cantitatea de căldură schimbată cu exteriorul este:<br>formula 22 unde "entropiile empirice" S, S sunt funcții de V,θ și V,θ. Înlocuind diferențialele dS, dS cu diferențialele dV, dV ,dθ, obținem o formă de trei variabile. Dacă sistemul evoluează adiabatic, "dQ=0"; în general, nu există o funcție θ(V
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]