3,325 matches
-
obiectele i și j în spațiul R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
R-dimensional, adică distanța dintre punctele xi și xj, dij=d(xi,xj). Mai departe, vom încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
încerca să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi definită ca funcție metrică, de exemplu de forma f(x)=a+bx sau f(x
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
să transformăm proximitățile dintre obiecte, δij, în distanțe în spațiul multidimensional subiectiv. Aceste distanțe, transformatele proximităților, vor reda proximitățile dintre obiecte. Pentru a transforma proximitățile în distanțe, căutăm o funcție de transformare f, care să folosească proprietățile metrice (numerice) ale proximităților. Proximitățile dintre obiecte δij vor fi transformate în distanțe f(δij) ce pot fi reprezentate în spațiul multidimensional subiectiv 1. Funcția de transformare poate fi definită ca funcție metrică, de exemplu de forma f(x)=a+bx sau f(x)=bx
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
scalare multidimensională. Specificarea funcției f, adică găsirea valorilor coeficienților a și b, se face printr-o metodă statistică des folosită, regresia liniară obținută prin metoda celor mai mici pătrate, pornind de la valorile date D (configurația inițială a punctelor) și Δ (proximitățile dintre obiecte). Funcțiile de transformare pot fi ordinale - ele păstrează rangul (ordinea) dintre proximități. Relația definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
printr-o metodă statistică des folosită, regresia liniară obținută prin metoda celor mai mici pătrate, pornind de la valorile date D (configurația inițială a punctelor) și Δ (proximitățile dintre obiecte). Funcțiile de transformare pot fi ordinale - ele păstrează rangul (ordinea) dintre proximități. Relația definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
definită de f nu este una precisă în termeni de cifre, ci una monotonă: rangurile transformatelor f(x) corespund cu rangurile lui x2. Trebuie să găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile transformatelor proximităților f(€δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
găsim un algoritm prin care să aducem valorile distanțelor dij cât mai aproape de valorile transformatelor proximităților f(€δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
δij). Cel mai probabil, configurația de puncte D aleasă inițial nu va reflecta cel mai bine situarea relativă a obiectelor în termeni de proximități Δ. Acest lucru înseamnă că vor exista diferențe importante între valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare sau discrepanța dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
valorile distanțelor dij și valorile transformatelor proximităților f(δij). Ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δ=f(Δ)=D+E unde E reprezintă termenul de eroare sau discrepanța dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în statistică, se va calcula o măsură de adecvare 1 a modelului D pentru datele empirice Δ, care să exprime discrepanța dintre distanțele dij și transformatele proximitățile f(δij). Există mai multe variante de calcul
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dintre distanțele între punctele din configurație și transformatele proximităților dintre obiecte. Urmând logica obișnuită în statistică, se va calcula o măsură de adecvare 1 a modelului D pentru datele empirice Δ, care să exprime discrepanța dintre distanțele dij și transformatele proximitățile f(δij). Există mai multe variante de calcul pentru măsura de adecvare, toate asemănătoare ca logică de construcție: se raportează o măsură pătratică a diferențelor dintre distanțe și proximități (pătratică, pentru a evita anularea reciprocă a diferențelor de semne opuse
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
empirice Δ, care să exprime discrepanța dintre distanțele dij și transformatele proximitățile f(δij). Există mai multe variante de calcul pentru măsura de adecvare, toate asemănătoare ca logică de construcție: se raportează o măsură pătratică a diferențelor dintre distanțe și proximități (pătratică, pentru a evita anularea reciprocă a diferențelor de semne opuse) la un factor de scalare, pentru a standardiza măsura. Factorul de scalare poate fi, de exemplu, suma pătratelor distanțelor dij. Măsura calculată astfel poartă numele de f-stress. f-stress= Figura
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
deci o măsură de adecvare. În cele ce urmează, vom folosi f-stress. Pentru că dorim să obținem cea mai bună soluție, vom căuta să minimizăm discrepanțele dintre transformate și distanțele dintre puncte, pentru ca punctele să reflecte cât mai bine relațiile de proximitate dintre obiecte. Cu alte cuvinte, vom căuta să minimizăm măsura de adecvare f-stress, prin ameliorarea configurației de puncte. Pentru a face acest lucru vom selecta o nouă configurație de puncte, care să redea mai bine relațiile dintre obiecte, și se
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
reprezentare a obiectelor pe care le studiem, pentru care dimensiunile de evaluare sunt prea generale sau prea subiective pentru a putea fi măsurate pe scale convenționale 1. Colectarea datelor și formarea matricei de proximitățitc "Colectarea datelor și formarea matricei de proximități" Reprezentarea obiectelor sub forma unei hărți perceptuale se face pe baza evaluărilor subiective ale subiecților. Am arătat că acestea iau în general două forme: (1) date de similaritate, alcătuite din judecățile subiecților privind similaritatea sau disimilaritatea obiectelor, și (2) date
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
general două forme: (1) date de similaritate, alcătuite din judecățile subiecților privind similaritatea sau disimilaritatea obiectelor, și (2) date de preferințe, compuse din preferințele subiecților în raport cu mulțimea de obiecte. De asemenea, am arătat că ele pot fi de la bun început proximități (sau disimilarități) sau este nevoie să fie prelucrate pentru a putea fi interpretate ca proximități. Cum pot fi reprezentate judecățile despre obiecte într-o bază de date? Acest lucru depinde de forma lor, adică de modul în care li s-
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
obiectelor, și (2) date de preferințe, compuse din preferințele subiecților în raport cu mulțimea de obiecte. De asemenea, am arătat că ele pot fi de la bun început proximități (sau disimilarități) sau este nevoie să fie prelucrate pentru a putea fi interpretate ca proximități. Cum pot fi reprezentate judecățile despre obiecte într-o bază de date? Acest lucru depinde de forma lor, adică de modul în care li s-a cerut subiecților să facă evaluarea obiectelor. Totul se reduce deci la forma în care
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
trebuie să fie aceleași. Ele sunt, fiecare, un duplicat, o copie a celorlalte, între ele neexistând diferență sistematică. Distanțele se vor calcula similar scalării multidimensionale simple, singura diferență apărând în faptul că datele sunt constituite din mai multe matrice de proximități. Matricea de distanțe D este aceeași și se urmărește aproximarea tuturor matricelor de proximități cu matricea de distanțe D. În acest caz, ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δk=fk(Δk)=D+E k=1, ..., m
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
ele neexistând diferență sistematică. Distanțele se vor calcula similar scalării multidimensionale simple, singura diferență apărând în faptul că datele sunt constituite din mai multe matrice de proximități. Matricea de distanțe D este aceeași și se urmărește aproximarea tuturor matricelor de proximități cu matricea de distanțe D. În acest caz, ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δk=fk(Δk)=D+E k=1, ..., m, unde m este numărul de matrice de proximități. O altă dezvoltare a acestei metode
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
se urmărește aproximarea tuturor matricelor de proximități cu matricea de distanțe D. În acest caz, ecuația fundamentală a scalării dimensionale poate fi exprimată sintetic astfel: Δk=fk(Δk)=D+E k=1, ..., m, unde m este numărul de matrice de proximități. O altă dezvoltare a acestei metode este scalarea multidimensională ponderată sau Weighted Multidimensional Scaling (WMDS) în engleză. Această variantă folosește, de asemenea, mai multe matrice de disimilaritate, Δk, k=1, ..., m, dar se acceptă că ele pot fidiferite una față de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
o modalitate de a introduce toată informația într-o bază de date. Analiza de scalare multidimensională pornește de la această bază de date, care, așa cum am arătat mai sus, poate fi alcătuită (1) dintr-o singură matrice de similarități, preferințe sau proximități sau (2) din mai multe matrice de similarități, câte una pentru fiecare subiect. În funcție de asumpțiile de la care pornim, vom specifica un model de scalare multidimensională simplu, RMDS sau WMDS. Un lucru esențial în scalarea multidimensională îl constituie alegerea obiectelor evaluate
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
măsuri de adecvare supraevaluate (indicatorii pentru adecvarea modelului au valori care ne indică un model foarte bun, când în realitate el poate fi sub-specificat, degenerat sau supradimensionat). Obținerea configurației de punctetc "Obținerea configurației de puncte" Așa cum am arătat, matricea de proximități constituie punctul deplecare pentru obținerea configurației de puncte care redă cel mai bine relațiile percepute dintre obiecte. Indiferent de tipul scalei de măsură a proximităților, non-metrică sau metrică, soluția scalată produsă de pachetele statistice de programe va fi metrică. Acest
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
sau supradimensionat). Obținerea configurației de punctetc "Obținerea configurației de puncte" Așa cum am arătat, matricea de proximități constituie punctul deplecare pentru obținerea configurației de puncte care redă cel mai bine relațiile percepute dintre obiecte. Indiferent de tipul scalei de măsură a proximităților, non-metrică sau metrică, soluția scalată produsă de pachetele statistice de programe va fi metrică. Acest lucru este posibil matematic și este avantajos din mai multe puncte de vedere. Soluțiile metrice dau o hartă perceptuală mai ușor de interpretat,care poate
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
o hartă perceptuală mai ușor de interpretat,care poate fi transformată pentru a-i crește interpretabilitatea, prin rotire sau întindere/compresie 1. Distincția conceptuală între metodele de scalare multidimensională non-metrice și metrice este dată de scala de măsură a similarităților (proximităților). Metodele non-metrice sunt mai flexibile, în sensul că nu presupun nici o relație specifică între distanța calculată și măsura de similaritate. Dezavantajul lor este că pot produce soluții suboptimale sau degenerate. Soluțiile degenerate sunt reprezentări incorecte ale obiectelor, în care punctele
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
incorecte ale obiectelor, în care punctele sunt strânse într-un singur loc al diagramei sau se găsesc la capetele unei singure dimensiuni. Metodele metrice produc soluții a căror dimensionalitate reflectă cu mult mai multă acuratețe dimensionalitatea datelor de intrare (a proximităților). Aici merită să notăm că, indiferent de caracterul real metric sau non-metric al datelor, soluțiile obținute prin aplicarea unei metode non-metrice sau a uneia metrice sunt foarte asemănătoare. Mai sus am arătat pașii algoritmului prin care se obține configurația de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
puncte ce reflectă relațiile percepute dintre obiecte. Pentru obținerea soluției vom folosi un pachet de programe statistice pe calculator care realizează algoritmul în funcție de specificările date de cercetător: matricea inițială de date (similaritate sau preferințe), modalitatea de obținere a matricei de proximități, criteriul de oprire a algoritmului, dimensionalitatea modelului. Voi descrie acest lucru pentru SPSS 10.1 în secțiunea următoare. Decizia asupra dimensionalității modeluluitc "Decizia asupra dimensionalității modelului" Alegerea numărului de dimensiuni în care să fie reprezentate obiectele este importantă pentru acuratețea
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]