1,782 matches
-
cazuri particulare ale aceluiași obiect matematic al unei elipse și a postulat legea universală a gravitației, pe baza unei singure, și la acea dată foarte aproximative, coincidențe numerice. Din punct de vedere filosofic, legea gravitației, așa cum a fost formulată de Newton, nu plăcea nici timpului său, și nici lui însuși. Din punct de vedere empiric, ea s-a bazat pe observații foarte sărace. Limbajul matematic în care a fost formulată conținea noțiunea unei derivate de ordinul doi, și cei care au
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care a fost formulată conținea noțiunea unei derivate de ordinul doi, și cei care au încercat să deseneze un cerc oscilator al unei curbe știu că a doua derivativă nu este un concept foarte la îndemână. Legea gravitației pe care Newton a stabilit-o cu reticență, și pe care ar fi putut-o verifica cu o precizie de aproximativ 4%, s-a dovedit a fi corectă cu o marjă de eroare de mai puțin de 1 la 10000 de procente și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
devenit atât de strâns asociată cu ideea de acuratețe absolută, încât abia de curând fizicienii au îndrăznit să-și pună întrebări asupra limitărilor preciziei sale. [A se vedea, de exemplu, R.H. Dicke, Am. Sci., 25 (1959).] Desigur, exemplul legii lui Newton, citată iar și iar, trebuie să fie menționat mai întâi ca un exemplu monumental de lege, formulată în termeni ce par simpli pentru matematician, care s-a dovedit precisă dincolo de toate așteptările rezonabile. Să recapitulăm punctul nostru de vedere în privința
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai multe asemenea miracole. Mecanica cuantică are, cu toate acestea, multe succese aproape la fel de uimitoare care ne dau ferma convingere că este corectă. Ultimul exemplu este cel al electrodinamicii cuantice, sau teoria transferului a lui Lamb. Întrucât teoria gravitației lui Newton are încă evidente conexiuni cu experiența, experiența intră în formularea mecanicii matriciale doar în forma rafinată sau sublimată a prescripțiilor lui Heisenberg. Teoria cuantică a transferului a lui Lamb, așa cum a fost concepută de Berthe și stabilită de Schwinger, este
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
succes efecte fizice necunoscute prin intermediul formulărilor matematice, de aceea nu mai trebuie să le repet aici. Rolul fundamental al invarianței este subliniat de Wigner. Este un fapt de bază pentru matematicieni, ca și pentru știință. Lipsa invarianței la ecuațiile lui Newton (nevoia unui cadru absolut de referință pentru viteze) i-a condus pe Lorentz, Fitzgerald, Poincaré și Einstein la extraordinara teorie a relativității. Și Wigner observă că aceleași concepte matematice se regăsesc în conexiuni total neașteptate. De exemplu, funcțiile trigonometrice care
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ani de calcule obositoare, el a găsit cele trei celebre legi ale mișcării planetare trei expresii matematice relativ simple care descriau mișcările aparent complexe ale planetelor. Galileo este cel care a spus că "legile Naturii sunt scrise în limbajul matematicii". Newton a folosit atât rezultatele lui Kepler, cât și pe cele ale lui Galileo pentru a deduce celebra lege newtoniană a mișcării, care, împreună cu legea gravitației, constituie poate cel mai celebru exemplu de eficiență irezonabilă a matematicii în știință. Ei nu
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
simplu prin gândire, prin raționament scolastic. Știu că manualele prezintă deseori legea corpurilor în cădere ca o observație experimentală; eu afirm că este o lege logică, o consecință a felului în care încercăm să gândim. După cum ați citit în cărți, Newton a dedus legea pătratului invers din legile lui Kepler, deși de multe ori lucrurile sunt prezentate exact pe dos; manualele deduc legile lui Kepler din legea pătratului invers. Dar, dacă credeți în ceva cum este conservarea energiei și gândiți că
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
putea exista și gânduri ce nu pot fi gândite. Dacă ne reamintim că știința modernă are doar 400 de ani, și că există între 3 și 5 generații într-un secol, atunci au fost cel mult 20 de generații de la Newton și Galileo. Dacă luăm în considerare 4000 de ani ca vârstă a științei, în general, atunci obținem o limită superioară de 200 generații. Considerând efectele evoluției pe care o căutăm prin selecția variațiilor de șansă mică, nu mi se pare
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în studiul oglinzilor parabolice. În 1606, a făcut observația genială (imposibilă fără funcția focală a vechii teorii) că orbitele planetelor ar trebui descrise ca elipse, și nu cu ajutorul cercurilor și epiciclurilor, așezând astfel principalul fundament la legea gravitației a lui Newton de mai târziu. Exemplul este oarecum extravagant, deoarece cele mai importante progrese în matematica pură așteaptă rareori 1800 de ani pentru aplicarea lor. Și totuși, în acest caz, putem spune cu certitudine că însemnătatea acestei aplicații a meritat așteptarea. Ca
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de exemplu, algebra categorială, o formă de logică algebrică foarte generală derivată din aplicarea algebrei la topologie. Un al doilea exemplu este relația dintre topologie și studiul proprietăților asimptotice sau, pe termen lung, al ecuațiilor diferențiale. Încă de pe vremea lui Newton, legile de bază ce descriau procesele fizice au fost stabilite în forma ecuațiilor diferențiale adică a ecuațiilor ce prescriau rata de schimb a variabilelor de stare ale sistemului fizic în termenii stării date a sistemului. Să considerăm, de exemplu, sistemul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
personalități ca Vieta sau Descartes a mers mână în mână cu programul revoluționar al lui Copernic în astronomie și cu cel al lui Galileo în fizică, care apoi s-au contopit în marea realizare a secolului cosmologia matematică a lui Newton bazată pe mecanica lui Newton. Știința "modernă" a secolului al XVII-lea a fost modernă chiar în caracterul său matematic și rămâne paradigma permanentă și de neînlocuit a ceea ce ar trebui să fie cunoașterea științifică în zilele noastre (nu contează
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a mers mână în mână cu programul revoluționar al lui Copernic în astronomie și cu cel al lui Galileo în fizică, care apoi s-au contopit în marea realizare a secolului cosmologia matematică a lui Newton bazată pe mecanica lui Newton. Știința "modernă" a secolului al XVII-lea a fost modernă chiar în caracterul său matematic și rămâne paradigma permanentă și de neînlocuit a ceea ce ar trebui să fie cunoașterea științifică în zilele noastre (nu contează ce mică asemănare există uneori
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cunoașterea științifică în zilele noastre (nu contează ce mică asemănare există uneori între această cunoaștere științifică și această paradigmă). Matematica "modernă" a secolului al XVII-lea programul analiticului ce a culminat cu studierea sistematică a calculului diferențial și integral de către Newton, Leibniz și succesorii lor a fost modernă în chiar concentrarea pe rezolvarea problemelor și atingerea necunoscutului în spiritul proiectat să pătrundă și să clarifice conceptele nou-apărutei fizici matematice. Cunoaștem și apreciem foarte puțin cât de serios s-au implicat câteva
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
serioasă, o teoremă care unește idei semnificative, este probabil să conducă la un progres important al matematicii înseși, și chiar al altor științe. Nicio problemă de șah nu a afectat vreodată dezvoltarea generală a gândirii științifice: în vremea lor, Pitagora, Newton, Einstein i-au schimbat în întregime direcția. Seriozitatea unei teoreme nu stă, bineînțeles, în consecințele sale, care sunt pur și simplu dovada seriozității sale. Shakespeare a avut o influență enormă în dezvoltarea limbii engleze, Otway aproape niciuna, dar nu de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai scăzută vârstă medie a celor aleși în Societatea Regală este la secțiunea matematică. Desigur, putem găsi exemplificări și mai frapante, cum ar fi cariera unui om care a fost cu siguranță unul din primii trei mari matematicieni ai lumii. Newton a renunțat la matematică la 50 de ani, după ce-și pierduse interesul cu mult timp înainte; fără nicio îndoială, a trebuit să admită încă de pe la patruzeci de ani că perioada sa creatoare se sfârșise. Cea mai importantă idee a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matură își pierde interesul și abandonează matematica, este puțin probabil ca pierderea să conteze pentru matematică, sau pentru ea însăși. Pe de altă parte, nici câștigul nu pare să fie unul substanțial: recordurile târzii ale matematicienilor nu sunt deosebit de încurajatoare. Newton a fost un maestru la Monetărie destul de competent (atunci când nu se certa cu oricine). Painlevé nu a avut prea mult succes ca premier al Franței. Cariera politică a lui Laplace a fost extrem de compromițătoare, dar el nu este un exemplu
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fizice care guvernau natura. Cu toate acestea, revoluția științifică se confrunta cu o problemă: cea ridicată de zero. Adânc înfipt în noul și puternicul instrument de lucru al lumii științifice - analiza matematică - se afla un paradox. Inventatorii analizei matematice, Isaac Newton și Gottfried Wilhelm Leibniz, au creat cea mai eficace metodă matematică descoperită vreodată, împărțind la zero și adunând un număr infinit de zerouri. Ambele operații erau la fel de ilogice precum adunarea unui 1 cu alt 1, pentru a obține 3. Analiza
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinități, care amenințau să distrugă acest nou instrument. Primul om care a descoperit analiza matematică a fost cât pe ce să moară înainte de a reuși să respire pentru prima oară. Născut prematur în ziua de Crăciun a anului 1642, Isaac Newton s-a zbătut pentru a veni pe lume, și a fost atât de mic, încât ar fi putut fi pus într-un borcan de doi litri. Tatăl său, fermier, murise cu două luni înainte. În ciuda unei copilării traumatizante 6 și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de mic, încât ar fi putut fi pus într-un borcan de doi litri. Tatăl său, fermier, murise cu două luni înainte. În ciuda unei copilării traumatizante 6 și a unei mame care dorea să-l vadă făcându-se tot fermier, Newton s-a înscris la Cambridge în anii 1660 - și a înflorit. În câțiva ani a dezvoltat o metodă sistematică de rezolvare a problemei tangentei; putea să definească tangenta oricărei curbe line, în orice punct. Acest procedeu, ce face parte din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
problemei tangentei; putea să definească tangenta oricărei curbe line, în orice punct. Acest procedeu, ce face parte din prima jumătate a analizei matematice, este astăzi cunoscut sub denumirea de calcul diferențial; cu toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu seamănă prea mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu seamănă prea mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat. Newton nu și-a însoțit mama și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut legătura cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat. Newton nu și-a însoțit mama și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut legătura cu părinții lui după aceea, dacă nu punem la socoteală momentul în care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat. Newton nu și-a însoțit mama și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut legătura cu părinții lui după aceea, dacă nu punem la socoteală momentul în care i-a amenințat că vine și le dă foc la casă când vor
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai ținut legătura cu părinții lui după aceea, dacă nu punem la socoteală momentul în care i-a amenințat că vine și le dă foc la casă când vor fi înăuntru. </formula> În această ecuație, fluenții sunt y și x; Newton a presupus că y și x se schimbă, sau fluctuează, odată cu trecerea timpului. Ratele lor de schimbare - fluxiunile lor - se notează cu y, respectiv x. Metoda lui Newton de diferențiere se baza pe un șiretlic în notație: lăsa fluxiunile să
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]