4,066 matches
-
au încăpățânat să păstreze mai degrabă scrierea de tip egiptean, decât să accepte sistemul babilonian, deși acesta era mai ușor de folosit. Pentru calculele complicate, precum cele necesare pentru a întocmi tabele astronomice, sistemul grecesc era atât de greoi, încât matematicienii transpuneau fracțiile unitare în sistem sexagesimal babilonian, apoi efectuau calculele și, în final, converteau rezultatele în sistemul grecesc. Ar fi putut sări peste multe dintre aceste etape lungi. (Știm cu toții cât de amuzant este să tot transformi fracțiile!) Însă grecii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în centrul filozofiei lor se afla cel mai important principiu al pitagoricienilor: numărul este esența lucrurilor. Grecii au împrumutat numerele de la egipteni, maeștrii geometriei. Drept rezultat, în matematica grecească nu exista o distincție semnificativă între forme și numere. Pentru filozofii matematicieni greci acestea erau oarecum același lucru. (Chiar și astăzi, ca urmare a influenței lor, avem numere pătratice și numere triunghiulare [Figura 5].) În acea epocă, să dovedești o teoremă matematică era deseori la fel de simplu cum era să desenezi un portret
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Împreună, planetele aflate în mișcare creau „armonia sferelor“, iar Cerurile formau o frumoasă orchestră matematică. La acest fapt se referea Pitagora, atunci când susținea că „Numărul este esența tuturor lucrurilor“. Deoarece rapoartele reprezentau cheia înțelegerii naturii, pitagoricienii, și ulterior și alți matematicieni greci, și-au consumat energia cercetându-le proprietățile. În cele din urmă, au clasificat proporțiile în 10 clase diferite, dându-le nume precum media armonică. Una dintre aceste medii a produs cel mai „frumos“ număr din lume: raportul de aur
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și în prezent, artiștii și arhitecții susțin că cele mai plăcute din punct de vedere estetic sunt obiectele a căror lungime și lățime se află în acest raport, care guvernează proporțiile multor opere de artă și arhitectură. Unii istorici și matematicieni susțin că Partenonul, mărețul templu din Atena, a fost realizat în așa fel încât raportul de aur să fie clar evidențiat în fiecare aspect al construcției. Chiar și natura pare să aibă în vedere, în planurile sale, un asemenea raport
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero nu avea sens. A înmulți două numere însemna a măsura aria unui dreptunghi, dar care ar fi aria unui dreptunghi cu înălțimea și lățimea zero? Astăzi, marile probleme nerezolvate ale matematicii sunt expuse în conjecturi imposibil de demonstrat de către matematicieni. În Grecia antică, însă, numerele-forme inspirau un mod diferit de a gândi. Faimoasele probleme nerezolvate erau de natură geometrică: Folosind doar rigla și compasul, puteți desena un pătrat cu aria egală cu cea a unui cerc dat? Puteți folosi aceste
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
proporție exactă, simplă. Ar fi trebuit literalmente să fie rațional. Mai precis, rapoartele care îl reprezentau ar fi trebuit să fie scrise sub forma a/b, unde a și b erau niște numere exacte, de tipul 1, 2 sau 47. (Matematicienii au grijă să menționeze că b trebuie să fie diferit de zero, deoarece altfel ar însemna să împărțim la zero, ceea ce știm deja că este un dezastru.) Nu mai este nevoie să spunem că universul nu este chiar atât de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
construcții geometrice. Ar fi fost greu să păstrezi secretul existenței numerelor iraționale în sânul unui popor atât de obsedat de geometrie și rapoarte. Într-o zi, cineva tot avea să-l divulge. Și acest cineva a fost Hippas din Metapont, matematician și membru al confreriei pitagoriciene. Secretul numerelor iraționale avea să îi provoace mari necazuri. Legendele sunt foarte confuze, pline de versiuni contradictorii referitoare la trădarea și soarta lui Hippas. Matematicienii de până acum au vorbit despre nenorocosul care a dezvăluit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
-l divulge. Și acest cineva a fost Hippas din Metapont, matematician și membru al confreriei pitagoriciene. Secretul numerelor iraționale avea să îi provoace mari necazuri. Legendele sunt foarte confuze, pline de versiuni contradictorii referitoare la trădarea și soarta lui Hippas. Matematicienii de până acum au vorbit despre nenorocosul care a dezvăluit lumii secretul numerelor iraționale. Unii spun că pitagoricienii l-au aruncat pe Hippas de pe puntea unui vas, înecându l - o pedeapsă dreaptă pentru distrugerea unei atât de frumoase teorii. Sursele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din judecata sa. Ceea ce propunea el era un paradox. Era o problemă de logică, ce i-a nedumerit pe filozofii greci - precum și pe ceilalți filozofi care i-au urmat. De fapt, toate problemele puse de el i-au îmbolnăvit pe matematicieni, timp de aproape două mii de ani. Prin cea mai faimoasă dintre ele, denumită „Ahile“, Zenon demonstrează că iutele erou nu poate ajunge din urmă o greoaie broască țestoasă, căreia i s-a dat dreptul să pornească ceva mai din față
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
acea cursă avea să nu se termine niciodată, deși etapele devin din ce în ce mai mici. Cursa nu avea să se sfârșească niciodată într-un timp finit - sau cel puțin așa gândeau ei. Anticii nu aveau uneltele potrivite pentru a trata infinitul, însă matematicienii moderni au învățat să-l utilizeze. Infinitul trebuie abordat cu mare grijă, dar poate fi ținut sub control cu ajutorul lui zero. Înarmați cu 2400 de ani de matematică, nu ne este greu să ne întoarcem în timp și să găsim
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 și așa mai departe nu se apropiau de nimic; nu exista nici o destinație. Ei le-au privit ca pe niște simpli termeni ce deveneau tot mai mici, rătăcind în afara tărâmului numerelor. Matematicienii moderni știu că termenii au o limită; numerele 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 și așa mai departe se apropie de zero, care constituie limita lor. Călătoria are destinație. Și, din moment ce are, este ușor să ne întrebăm
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
care a fost mai târziu perfecționat de astronomul alexandrin Ptolemeu, devenind filozofia dominantă din lumea antică greacă. Și, respingând conceptele de zero și infinitate, Aristotel a eliminat prin explicațiile sale paradoxurile lui Zenon. El a declarat, pur și simplu, că matematicienii „nu au nevoie de infinit și nici nu îl folosesc“. Deși infinități „potențiale“ pot exista în mințile matematicienilor - precum conceptul de împărțire a dreptelor într-un număr infinit de segmente -, nimeni neputând să facă acest lucru cu adevărat, infinitul nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
respingând conceptele de zero și infinitate, Aristotel a eliminat prin explicațiile sale paradoxurile lui Zenon. El a declarat, pur și simplu, că matematicienii „nu au nevoie de infinit și nici nu îl folosesc“. Deși infinități „potențiale“ pot exista în mințile matematicienilor - precum conceptul de împărțire a dreptelor într-un număr infinit de segmente -, nimeni neputând să facă acest lucru cu adevărat, infinitul nu exista în realitate. Ahile ar fi depășit-o ușor pe țestoasă, deoarece punctele infinite erau mai degrabă simple
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a murit au reușit călăii să-l determine să dea drumul urechii dușmanului său. Astfel a murit maestrul infinitului. În cele din urmă, un grec din lumea antică a reușit să-l depășească pe Zenon în problema infinitului: Arhimede, excentricul matematician din Siracusa. A fost singurul gânditor din epoca sa care a reușit să-și formeze o idee vagă despre ce ar însemna infinitul. Siracusa era cel mai bogat oraș din insula Sicilia, iar Arhimede era cel mai renumit locuitor al
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a înțelege parabola, el a trebuit să învețe cum să o măsoare; de exemplu, nimeni nu știa cum să determine aria unei secțiuni parabolice. Triunghiurile și cercurile erau ușor de măsurat, însă curbele puțin mai neregulate, precum parabola, depășeau cunoștințele matematicienilor de atunci. Totuși Arhimede a descoperit un mod de a măsura aria secțiunii parabolice, recurgând la infinit. Primul pas a fost să înscrie un triunghi în interiorul ei. În cele două goluri rămase, el a desenat alte triunghiuri. De data asta
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile micilor triunghiuri se apropiau rapid de zero. După un șir lung și încâlcit de calcule, Arhimede a adunat ariile triunghiurilor infinit de mici și a descoperit aria secțiunii parabolice. Însă orice matematician al timpului ar fi luat în râs acest șir de raționamente; Arhimede a utilizat uneltele infinitului, care erau disprețuite de colegii săi matematicieni. Pentru a-i mulțumi, el le-a furnizat și o demonstrație bazată pe matematica acceptată a epocii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
calcule, Arhimede a adunat ariile triunghiurilor infinit de mici și a descoperit aria secțiunii parabolice. Însă orice matematician al timpului ar fi luat în râs acest șir de raționamente; Arhimede a utilizat uneltele infinitului, care erau disprețuite de colegii săi matematicieni. Pentru a-i mulțumi, el le-a furnizat și o demonstrație bazată pe matematica acceptată a epocii, care avea ca fundament așa numita axiomă a lui Arhimede, deși chiar el a menționat că meritul formulării ei revenea unor matematicieni din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
săi matematicieni. Pentru a-i mulțumi, el le-a furnizat și o demonstrație bazată pe matematica acceptată a epocii, care avea ca fundament așa numita axiomă a lui Arhimede, deși chiar el a menționat că meritul formulării ei revenea unor matematicieni din epocile anterioare. După cum vă amintiți poate, această axiomă spune că orice număr însumat cu el însuși de n ori poate depăși orice alt număr. Se înțelege de la sine că zero nu era inclus nici de data aceasta în calcule
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu unu și reîncepând de acolo numărătoarea. Aceste numere noi au fost denumite de ordinul al doilea. (Arhimede nu a pornit de la 100 000 001 egal cu unu și 100 000 000 egal cu zero, cum ar fi făcut un matematician modern. Nici nu i-a trecut prin minte ideea că era mai logic să pornească de la zero.) Numerele de ordinul al doilea mergeau de la 100 000 000 la 1 000 000 000. Numerele de ordinul al treilea ajungeau până la 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
provocat probleme, mai ales că Dionysius nu a fost imediat apreciat pentru calendarul pe care îl crease. În 525, intelectualii nu erau bine văzuți la Curte. Papa Ioan murise și, în momentul schimbării de putere ce urmase, toți filozofii și matematicienii, ca Dionysius, fuseseră dați afară din slujbele lor. Cine scăpa cu viață era norocos. (Alții nu au fost atât de norocoși. Anicius Boethius fusese un curtezan cu influență, unul dintre cei mai buni matematicieni medievali din apus, așa că nu valora
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
putere ce urmase, toți filozofii și matematicienii, ca Dionysius, fuseseră dați afară din slujbele lor. Cine scăpa cu viață era norocos. (Alții nu au fost atât de norocoși. Anicius Boethius fusese un curtezan cu influență, unul dintre cei mai buni matematicieni medievali din apus, așa că nu valora nimic. Cam în aceeași perioadă în care Dionysius era dat afară din slujbă, și Boethius și-a pierdut influența și a fost arestat. Boethius nu este renumit pentru cunoștințele sale de matematică, ci pentru
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
apoi, cu un clic, să apară 20 000! Toți copiii strigă de fericire. Seara de 31 decembrie 1999 este cea în care marele contor de parcurs al cerului, cu un clic, merge mai departe. Numeralul ordinal zero Waclaw Sierpinski, marele matematician polonez... era îngrijorat că își pierduse o valiză. „Nu, dragă!“ i-a spus soția. „Toate șase sunt aici.“ „Nu se poate,“ i-a răspuns Sierpinski, „le-am numărat de mai multe ori: zero, unu, doi, trei, patru, cinci.“ JOHN CONWAY
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la 00000, dar până ajunge la client, înregistrează deja câțiva kilometri. O zi militară începe în mod oficial la ora 00:00. Dar numărați cu voce tare și veți vedea că porniți mereu de la „unu“, cu excepția cazului în care sunteți matematician sau programator. Este o chestiune de ordonare a numerelor. Prima oră din zi începe în secunda zero după miezul nopții; a doua oră începe la 1 a.m., iar cea de a doua oră începe la 2 a.m. Deși numărăm utilizând
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din stânga sa; simbolul lui zero nu însemna nimic dacă era singur. În India însă, situația s-a schimbat. În secolul al IV-lea î.Cr., Alexandru cel Mare a mărșăluit cu trupele sale persane din Babilon până în India. Prin intermediul acestei invazii, matematicienii indieni au auzit pentru prima dată de sistemul numeric babilonian - și de zero. Când Alexandru a murit, în anul 323 î.Cr., generalii săi, puși pe harță, au împărțit imperiul în bucățele. Roma s-a ridicat la putere în secolul al
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și este nimic. Astfel, India, o societate ce analiza intens conceptele de neant și infinit, l-a acceptat pe zero. Noua reprezentare a lui zero În cele mai timpurii veacuri ale zeilor, existența s-a născut din nonexistență. RIG VEDA Matematicienii indieni au făcut însă mult mai mult decât să îl accepte pe zero. Ei l-au transformat, modificându-i rolul din simplu substituent în număr. Această „nouă reprezentare“ i-a dat lui zero puterea pe care o deține astăzi. Rădăcinile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]