1,782 matches
-
vor fi înăuntru. </formula> În această ecuație, fluenții sunt y și x; Newton a presupus că y și x se schimbă, sau fluctuează, odată cu trecerea timpului. Ratele lor de schimbare - fluxiunile lor - se notează cu y, respectiv x. Metoda lui Newton de diferențiere se baza pe un șiretlic în notație: lăsa fluxiunile să se schimbe, însă numai în mod infinitezimal. De fapt, nu le lăsa timp să fluctueze. În notația lui, y urma să devină instantaneu (y + oy.), în timp ce x se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ox) + (ox)2 Deoarece y = x2 + x + 1, putem reduce termenii y, din partea stângă a ecuației, și x2 + x + 1, din partea dreaptă a ecuației, lăsând-o neschimbată. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2 Acum urmează necinstitul șiretlic. Newton a declarat că, din moment ce ox este foarte, foarte mic, (ox)2 este și mai mic: dispare. Că este, în esență, egal cu zero și poate fi ignorat. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox), ceea ce înseamnă că oy/ox = 2x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la orice punct x al unei curbe (Figura 26). Incrementul infinitezimal de timp o pică din ecuație, oy/ox transformându-se y/x, iar la o nemaitrebuind să se gândescă vreodată cineva. Metoda oferea răspunsul corect, însă scamatoria prin care Newton făcea dispăruți niște termeni era extrem de derutantă. Dacă, după cum insistase el, (ox.)2, (ox.)3 și toate puterile mai mari ale lui ox. erau egale cu zero, atunci ox. însuși trebuia să fie egal cu zero. Pe de altă parte
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu zero, atunci ox. însuși trebuia să fie egal cu zero. Pe de altă parte, dacă ox. ar fi zero, atunci împărțirea la ox., făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa. Ea a rezolvat nu numai problema tangentei, ci și pe cea a ariei. Calculul ariei de sub o curbă (sau o linie, care este un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferențierii distruge informația, astfel încât procedeul integrării nu vă dă răspunsul exact pe care îl căutați, decât în cazul în care mai adăugați o informație suplimentară.) Analiza matematică este o combinație între aceste două instrumente, diferențierea și integrarea, luate laolaltă. Deși Newton a încălcat câteva reguli matematice importante în jocul său cu puterile lui zero și ale infinitului, analiza matematică era atât de puternică încât nici un matematician nu a putut s-o respingă. Natura vorbește în ecuații. Este o coincidență stranie. Regulile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
gravitațională. Pe de altă parte, dacă aplicăm mingii un impuls, x poate fi egal cu t3/ 3. Viteză ori timp egal cu distanța nu este o lege universală; nu se aplică în toate condițiile. Analiza matematică i-a permis lui Newton să combine toate aceste ecuații într-un set mare de legi - legi ce se aplicau în toate cazurile și în toate condițiile. Pentru prima dată, știința putea face cunoștință cu legile universale ce stau la baza tuturor acestor mici jumătăți
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ecuație diferențială guvernează toate numerele nenumărabile din ecuațiile-legi. Și, spre deosebire de micile ecuații-legi - care uneori sunt valabile, alteori nu -, ecuația diferențială este întotdeauna adevărată. Este o lege universală. Și reprezintă o privire fugară aruncată asupra mașinăriei naturii. Analiza matematică a lui Newton - metoda fluxiunilor - a făcut exact acest lucru, aducând laolaltă concepte precum cele de poziție, viteză și accelerație. Când a notat poziția cu variabila x, el a realizat că viteza este chiar fluxiunea - sau derivata, după cum o numesc matematicienii moderni - lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
moderni - lui x:x.. Iar accelerația nu este decât derivata vitezei, x .. . Trecerea de la poziție la viteză, apoi la accelerație și înapoi, este la fel de simplă precum diferențierea (adăugarea unui punct) sau integrarea (eliminarea unui punct). Cu această notație la îndemână, Newton a putut crea o ecuație diferențială simplă, ce descrie mișcarea tuturor corpurilor din univers: F = mx.., unde F este forța ce acționează asupra obiectului, iar m este masa lui. (De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
F = mx.., unde F este forța ce acționează asupra obiectului, iar m este masa lui. (De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa corpului este constantă. Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne spune care este forța aplicată asupra unui obiect, ecuația diferențială ne arată exact cum se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa corpului este constantă. Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne spune care este forța aplicată asupra unui obiect, ecuația diferențială ne arată exact cum se mișcă obiectul. De exemplu, dacă o minge se află în cădere liberă, ea se mișcă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferențială. La fel, dacă știm modul în care se mișcă un corp - fie că este vorba despre o minge de jucărie, fie de o planetă uriașă - ecuația diferențială ne poate spune ce fel de forță acționează asupra lui. (Succesul lui Newton s-a datorat faptului că, pornind de la ecuația care definește forța gravitațională, îți puteai da seama ce forme au orbitele planetelor. Oamenii bănuiseră că forța era proporțională cu 1/r2, dar atunci când din ecuațiile diferențiale ale lui Newton a rezultat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Succesul lui Newton s-a datorat faptului că, pornind de la ecuația care definește forța gravitațională, îți puteai da seama ce forme au orbitele planetelor. Oamenii bănuiseră că forța era proporțională cu 1/r2, dar atunci când din ecuațiile diferențiale ale lui Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să creadă că el avea dreptate.) În ciuda puternicului impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu 1/r2, dar atunci când din ecuațiile diferențiale ale lui Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să creadă că el avea dreptate.) În ciuda puternicului impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero la el însuși. Iar realizările rivalului său aveau același defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero la el însuși. Iar realizările rivalului său aveau același defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton aveau să dezbine lumea științifică, împărțind-o în două tabere, deși nici unul dintre ei nu avea să rezolve problema zerourilor care împânzeau toată analiza matematică. Nimeni nu știe dacă Leibniz, în vârstă de treizeci și trei de ani pe atunci, a făcut
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
-o în două tabere, deși nici unul dintre ei nu avea să rezolve problema zerourilor care împânzeau toată analiza matematică. Nimeni nu știe dacă Leibniz, în vârstă de treizeci și trei de ani pe atunci, a făcut cunoștință cu opera nepublicată a lui Newton în timpul călătoriei sale în Anglia. Dar între anii 1673 și 1676, când a vizitat Londra pentru a doua oară, el dezvoltase deja analiza matematică, dar într-o formă ușor diferită. Judecând retrospectiv, se pare că Leibniz și-a formulat versiunea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sale în Anglia. Dar între anii 1673 și 1676, când a vizitat Londra pentru a doua oară, el dezvoltase deja analiza matematică, dar într-o formă ușor diferită. Judecând retrospectiv, se pare că Leibniz și-a formulat versiunea independent de Newton, deși subiectul se află încă în discuție. Între cele două versiuni exista o corespondență în anii 1670, făcând dificilă stabilirea modului în care s-au influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
anii 1670, făcând dificilă stabilirea modului în care s-au influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea acelorași rezultate, notațiile folosite - și filozofiile pe care s-au bazat - erau foarte diferite. Lui Newton nu-i plăceau infinitezimalele, micile o-uri din ecuațiile fluxiunilor sale, care uneori se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea vreme, conceptul era ridicol. Newton s-a simțit încurcat de infinitezimalele din ecuațiile sale, așa că le-a măturat ușor sub preș. Acele o-uri din calculele lui erau numai niște simboluri auxiliare, niște proptele care au dispărut în mod miraculos pe la sfârșitul calculelor. Pe de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le-a măturat ușor sub preș. Acele o-uri din calculele lui erau numai niște simboluri auxiliare, niște proptele care au dispărut în mod miraculos pe la sfârșitul calculelor. Pe de altă parte, Leibniz s a delectat cu infinitezimalele. Acolo unde Newton a scris ox., Leibniz a scris dx - o părticică infinitezimal de mică din x. Aceste infinitezimale au supraviețuit neschimbate în toate calculele lui Leibniz; într-adevăr, derivata lui y în raport cu x nu era egală cu raportul fără infinitezimale ale fluxiunilor
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitezimale ale fluxiunilor y./x., ci cu raportul infinitezimalelor dy/dx. Cu metoda lui Leibniz, orice dy sau dx poate fi manipulat ca un număr obișnuit. De aceea, matematicienii și fizicienii moderni preferă de obicei notația sa, decât a lui Newton. Analiza matematică a lui Leibniz a avut un impact la fel de mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dy sau dx poate fi manipulat ca un număr obișnuit. De aceea, matematicienii și fizicienii moderni preferă de obicei notația sa, decât a lui Newton. Analiza matematică a lui Leibniz a avut un impact la fel de mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă, analiza matematică avea să rămână bazată mai degrabă pe credință decât pe logică. (De fapt, doar pe credință s-a bazat Leibniz atunci când a dezvoltat noi ramuri ale matematicii, cum este cea a numerelor binare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înceapă să elibereze analiza matematică de punctele de sprijin mistice pe care stătea, deoarece lumea matematicii era prea ocupată, certându-se pe tema persoanei căreia i se cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi care a venit cu această idee - în anii 1660 -, însă el nu și-a publicat lucrările decât 20 de ani mai târziu. Newton nu era doar om de știință, ci și magician, teolog, alchimist (de exemplu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi care a venit cu această idee - în anii 1660 -, însă el nu și-a publicat lucrările decât 20 de ani mai târziu. Newton nu era doar om de știință, ci și magician, teolog, alchimist (de exemplu, folosea texte biblice pentru a concluziona că a doua venire a lui Cristos avea să aibă loc în jurul anului 1948), așa că și multe dintre viziunile sale au
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]