2,111 matches
-
în calculul vectorial. Teorema Kelvin-Stokes clasică: ceea ce leagă integrala de suprafață a rotorului unui câmp vectorial pe o suprafață formula 9 în spațiul tridimensional euclidian de integrala curbilinie a câmpului vectorial pe frontiera acelei suprafețe, este doar un caz special al teoremei lui Stokes generale (unde "n" = 2). Curba pe care se calculează integrala curbilinie (formula 10) trebuie să aibă orientare pozitivă, astfel încât formula 11 se mișcă în sens trigonometric la parcurgere când suprafața normală (formula 12) e îndreptată spre privitor, conform regulii mâinii drepte
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
ca unde "P", "Q" și "R" sunt componentele lui F. Aceste variante sunt folosite mai frecvent: Două din cele patru ecuații ale lui Maxwell implică rotorii unor câmpuri vectoriale în 3-D, iar formele lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma "n"−1 obținută prin contracția câmpului vectorial cu forma de volum euclidiană. Teorema lui Green se recunoaște imediat ca fiind
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
și "R" sunt componentele lui F. Aceste variante sunt folosite mai frecvent: Două din cele patru ecuații ale lui Maxwell implică rotorii unor câmpuri vectoriale în 3-D, iar formele lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma "n"−1 obținută prin contracția câmpului vectorial cu forma de volum euclidiană. Teorema lui Green se recunoaște imediat ca fiind al treilea integrand din
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
componentele lui F. Aceste variante sunt folosite mai frecvent: Două din cele patru ecuații ale lui Maxwell implică rotorii unor câmpuri vectoriale în 3-D, iar formele lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma "n"−1 obținută prin contracția câmpului vectorial cu forma de volum euclidiană. Teorema lui Green se recunoaște imediat ca fiind al treilea integrand din ambele părți ale
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma "n"−1 obținută prin contracția câmpului vectorial cu forma de volum euclidiană. Teorema lui Green se recunoaște imediat ca fiind al treilea integrand din ambele părți ale integralei cu "P", "Q", și "R" de mai sus.
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
a deplasat (din punctul de vedere al lui formula 24) pe o distanță formula 30; lumina a călătorit (tot din punctul de vedere al lui formula 24) o distanță formula 32 în unghi. Componenta verticală a drumului formula 33 al luminii poate fi rezolvată prin teorema lui Pitagora. Scoțând factor comun formula 35 rezultă, Această distanță este aceeași pe care o vede formula 22 ca parcursă de lumină. Deoarece lumina se deplasează cu viteza formula 38, timpul lui formula 22, formula 40, va fi egal cu formula 41. Deci care se reduce
Factor Lorentz () [Corola-website/Science/310266_a_311595]
-
monocromatice, produse fără dispersie (acestea includ aberațiile pe suprafețe reflectatoare a oricărei lumini colorate și pe suprafețe refractive a luminii monocromatice) și aberații cromatice (când un sistem dispersează diferitele unde de lumină). Teoria elementară a sistemelor optice ne conduc la teorema conform căreia razele de lumină care vin de la orice obiect se reunesc într-un punct imagine și deci un spațiu obiect este reprodus într-un spațiu imagine. Introducerea de termeni auxiliari simpli (mulțumită lui C.F. Gauss în "Dioptrische Untersuchungen", Göttingen
Aberație cromatică () [Corola-website/Science/309027_a_310356]
-
al doilea principiu al termodinamicii. În plus, în stadiul actual al tehnicii este practic imposibilă realizarea transformărilor izoterme cu o viteză suficientă pentru aplicațiile practice, iar inerentele pierderi prin frecare, oricât ar fi ele de mici, împiedică realizarea transformărilor izoentropice. Teorema lui Clausius
Ciclul Carnot () [Corola-website/Science/309096_a_310425]
-
cunoștințe matematice, nu sunt și o joacă de copil. Tehnici de strategie avansate și explicații teoretizate intens transformă jocurile matematice într-un domeniu important din punct de vedere științific. Fiecare joc prezentat mai jos are aplicații în diverse teorii sau teoreme. Printre acestea se numără: Se poate afirma astfel că jocurile au un substrat foarte serios și o bază teoretică de obicei bine pusă la punct. Jocul se desfășoară pe tabla de șah; aceasta are o formă pătrată și este împărțită
Matematică recreativă () [Corola-website/Science/309129_a_310458]
-
va "ceda" ultimele două puncte adversarului, trasând linia cu o casuță după celula de început, obligându-și partenerul să deschidă el următorul lanț (așa cum este prezentat în figură). Prin prisma teoriei combinatorice a jocurilor, acest joc poate fi analizat folosind teorema Sprague-Grundy. Joc pur de inteligență, mai complex și se spune adesea, mai interesant decât toate celelalte jocuri, Go-ul este în același timp unul dintre cele mai vechi sporturi ale minții practicate de om. Istoria sa începe cu aproximativ două
Matematică recreativă () [Corola-website/Science/309129_a_310458]
-
joc normal, ceea ce înseamnă că persoana care face ultima mutare (cel care ridica ultimul obiect) câștiga partida. Cele mai multe jocuri urmează această convenție de joc ‘’normal’’ deși de obicei Nim reprezintă o excepție de la regulă. Jucat în mod normal, Nim aparține teoremei Sprague-Grundy. O versiune a jocului Nim are o importanță simbolică în filmul “Last Year at Mariebad”(1961) Sim se joacă în doi, un jucător roșu și un jucător albastru pe o tabla de joc ce constă în 6 puncte, fiecare
Matematică recreativă () [Corola-website/Science/309129_a_310458]
-
Imperiul Otoman, azi în Israel). Este considerat unul din părinții fondatori ai teoriei moderne a probabilității, fiind autorul unui manual devenit clasic în acest domeniu, publicat pentru prima data in 1955. A fost cunoscut în lumea probabilităților și statisticii pentru teorema Karhunen - Loève, respectiv pentru transformarea Karhunen - Loève. Născut la Jaffa, în Palestina sub regimul de ocupație otoman, (azi situată în Israel) și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei în Egipt, inclusiv anii de liceu . În 1931 a obținut
Michel Loève () [Corola-website/Science/310706_a_312035]
-
studiat și a obținut rezultate în următoarele domenii ale matematicii: 1. analiza bidimensionala, în care a definit un tip de limita bidimensionala mai generală decât continuitatea uzuală; 2. structuri probabiliste: s-a ocupat de axiomatica spațiiilor probabiliste de proximitate, de teoremele de punct fix în spații probabiliste de proximitate și a definit integrală probabilista, care este mai generală decât integrală stochastică clasică, în sensul că o integrală stochastică este o integrală probabilista; 3. teoria mulțimilor vagi, în care a adus un
Constantin Dumitrescu (matematician) () [Corola-website/Science/310792_a_312121]
-
șir convergent este șir Cauchy; reciproc nu este adevărat. "Definiție": Un spațiu liniar normat "X" în care oricare șir Cauchy este convergent se numește "spațiu liniar normat complet" sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare subspațiu închis al unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că seria formula 20 este convergentă. Se notează formula 21 Deoarece: rezultă că subșirul formula 17 al șirului formula 15 este convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea un spațiu Banach. "Demonstrație". Trebuie demonstrată doar completitudinea spațiului formula 28 Fie formula 29 un șir Cauchy din spațiul liniar normat produs formula 30 unde formula 31 Pentru fiecare formula 3
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
spațiul liniar normat produs formula 30 unde formula 31 Pentru fiecare formula 3 există formula 33 astfel încât formula 34 de unde rezultă că formula 35 Atunci există formula 36 astfel încât formula 37 Deci formula 38 Se notează formula 39 În concluzie, oricare ar fi formula 40 există formula 33 astfel încât formula 42 adică formula 43 "Teoremă" (echivalența spațiilor Banach). Dacă normele formula 44 și formula 45, definite în spațiul liniar formula 46 sunt echivalente, atunci spațiul liniar normat formula 47 este spațiu Banach dacă și numai dacă spațiul liniar normat formula 48 este spațiu Banach. "Demonstrație". Fie formula 49 două constante alese
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
trebuie să fie dens. Procedeul Gram-Schmidt este o metodă canonică care pornește de la un șir liniar independent {"v"} pe un spațiu prehilbertian și produce un șir ortonormal {"e"} astfel încât oricare ar fi "n" Prin procedura de ortonormalizare Gram-Schmidt, se arată: Teoremă. Orice spațiu prehilbertian separabil "V" are o bază ortonormală. Identitatea lui Parseval conduce imediat la următoarea teoremă: Teoremă. Fie "V" un spațiu prehilbertian separabil și {"e"} o bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
v"} pe un spațiu prehilbertian și produce un șir ortonormal {"e"} astfel încât oricare ar fi "n" Prin procedura de ortonormalizare Gram-Schmidt, se arată: Teoremă. Orice spațiu prehilbertian separabil "V" are o bază ortonormală. Identitatea lui Parseval conduce imediat la următoarea teoremă: Teoremă. Fie "V" un spațiu prehilbertian separabil și {"e"} o bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V" → "l" cu imaginea densă. Această teoremă poate fi privită ca o formă abstractă a seriilor Fourier, în
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
pe un spațiu prehilbertian și produce un șir ortonormal {"e"} astfel încât oricare ar fi "n" Prin procedura de ortonormalizare Gram-Schmidt, se arată: Teoremă. Orice spațiu prehilbertian separabil "V" are o bază ortonormală. Identitatea lui Parseval conduce imediat la următoarea teoremă: Teoremă. Fie "V" un spațiu prehilbertian separabil și {"e"} o bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V" → "l" cu imaginea densă. Această teoremă poate fi privită ca o formă abstractă a seriilor Fourier, în care
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
are o bază ortonormală. Identitatea lui Parseval conduce imediat la următoarea teoremă: Teoremă. Fie "V" un spațiu prehilbertian separabil și {"e"} o bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V" → "l" cu imaginea densă. Această teoremă poate fi privită ca o formă abstractă a seriilor Fourier, în care o bază ortonormală arbitrară joacă rolul seriei de polinoame trigonometrice. Se observă că mulțimea de indecși poate fi luată ca orice mulțime numărabilă. În particular, se obține următorul
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
formă abstractă a seriilor Fourier, în care o bază ortonormală arbitrară joacă rolul seriei de polinoame trigonometrice. Se observă că mulțimea de indecși poate fi luată ca orice mulțime numărabilă. În particular, se obține următorul rezultat din teoria seriilor Fourier: Teoremă. Fie "V" spațiul prehilbertian formula 41. Atunci secvența (indexată pe mulțimea numerelor întregi) de funcții continue este o bază ortonormală a spațiului formula 41 cu "L" ca produs scalar. Aplicația este o aplicație liniară izometrică cu imaginea densă. Ortogonalitatea șirului {e} se
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]