4,556 matches
-
trunchiului de piramidă este calculat cu formula V=h[(a+b/2)la puterea a doua+1/3(a-b/2)la puterea a doua]; a,blaturile bazei mari și h înălțimea V=1/2(S+S’)Xh La greci, geometria atinge un grad înalt de dezvoltare. Au extins studiul geometric și la figuri mai complicate. Au introdus demonstrația logică în rezolvarea problemelor. Sistemul axiomatic introdus de greci este în esență valabil și astăzi. Thales din Milet (635-543 î.Hr.) este primul
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
primul căruia i se atribuie utilizarea metodei deducției. Discipolul său, Pitagora (582-496 î.Hr.), a demonstrat teorema care astăzi îi poartă numele, teoremă care era cunoscută cu secole înainte. Și elevii lui Pitagora au obținut o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
poartă numele, teoremă care era cunoscută cu secole înainte. Și elevii lui Pitagora au obținut o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase în vigoare și astăzi, susține că la realizarea figurilor geometrice trebuie utilizate doar rigla și compasul. Realizarea cu rigla
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
o serie de rezultate în domeniul geometriei și amintim aici lungimile "incomensurabile" și numerele iraționale. Marele filozof Platon (427-347 î.Hr.) avea un cult deosebit pentru geometrie. La porțile uneia din școlile sale scria: "Să nu intre aici cine nu știe geometrie". Una din concepțiile lui Platon, rămase în vigoare și astăzi, susține că la realizarea figurilor geometrice trebuie utilizate doar rigla și compasul. Realizarea cu rigla și compasul a construcțiilor geometrice a ajuns la un înalt grad de măiestrie în această
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
numerelor reale. Menechme (380 - 320 î.Hr.) este considerat unul dintre descoperitorii secțiunilor conice. Prin lucrarea Elementele, Euclid (c. 325-265 î.Hr.) realizează o revoluție în gândirea geometrică și științifică în general: abordarea logică și riguroasă. Chiar dacă nu este primul manual de geometrie, prin introducerea gândirii axiomatice, "Elementele" reprezintă o lucrare cu totul nouă față de ce se scrisese până atunci. Deși poate fi considerat și inventator și inginer, Arhimede (287-212 î.Hr.) a fost și unul dintre marii matematicieni ai antichității. Acesta a dat
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
târziu îi va purta numele (spirala lui Arhimede) și a determinat diverse arii și volume mărginite de arce de parabolă sau de cuadrice de rotație. De asemenea, a introdus un fel de sistem de coordonate (ceea ce mai târziu va utiliza geometria analitică), a intuit conceptul de limită (le care va apela câteva secole mai târziu calculul diferențial și integral). Însă lucrul care l-a dezavantajat pe marele învățat al Siracuzei a fost lipsa unor notații algebrice eficiente prin care să își
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
lui Heron), de calcul a ariei triunghiului atunci când cunoaștem lungimile laturilor: unde formula 2 reprezintă semiperimetrul triunghiului dat. Ptolemeu (?120 - ?190) a studiat triunghiurile și patrulaterele situate pe sferă. Pappus din Alexandria (290 - 350) a enunțat numeroase teoreme care conțin germenii geometriei proiective de mai târziu și pe care le-a demonstrat prin considerații de statică. Proclus (410-485 d.Hr.) s-a remarcat prin comentariile la adresa operelor lui Euclid și ale altor predecesori. Imperiul Roman, care a preluat întrega cultură și civilizație
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
calculat cu patru zecimale, o precizie destul de ridicată pentru acea vreme. Aryabhata este unul dintre primii matematicieni care a intuit faptul că π este irațional. Un alt mare matematician a fost Brahmagupta (598-668). Cel mai celebru rezultat al său din geometrie este formula care îi poartă numele și care stabilește legătura dintre laturile și diagonalele unui patrulater inscriptibil: </br> unde "s" este semiperimetrul acestuia: formula 4 Când una din laturi are lungime zero, obținem formula lui Heron. De asemenea, în scrierile sale
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
apare următorul rezultat: Dacă avem un triunghi cu laturile formula 5, iar aria acestuia este un număr rațional, atunci laturile triunghiului pot fi scrise sub forma: formula 6 unde "u", "v", și "w" sunt numere raționale. Cea mai veche lucrare cunoscută de geometrie chineză este o compilație realizată de către discipolii filozofului Mozi (Micius) în jurul anului 330 î.Hr., cunoscută sub titlul "Nouă capitole de artă matematică". De-a lungul timpului, generații de învățați au și-au adăugat contribuțiile. Din păcate multe cărți valoroase din
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
califatului, asistăm la o înflorire a științelor în spațiul islamic. Este preluată și conservată tradiția matematicii elenistice. Al-Horezmi (?780 - 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebrei și a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie. De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației: numită de islamici "ecuația lui Al-Mahani". Thăbit ibn Qurra (836 - 901) a enunțat și demonstrat generalizarea teoremei lui Pitagora. Al-Kashi (1380? - 1429
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
teorema cosinusului, teoremă care mult timp i-a purtat numele în acea regiune. De asemenea, a calculat sin 1° cu o foarte mare precizie. Ibrahim ibn Sinan a studiat chestiuni referitoare la tangenta la cerc. Alhazen este unul dintre precursorii geometriei analitice. A încercat să demonstreze axioma paralelelor prin reducere la absurd. În Renaștere, în locul "Elementelor" lui Euclid, au fost publicate lucrări mai accesibile pentru învățământ, datorate diverșilor pedagogi. René Descartes (1596 - 1650) împreună cu Pierre Fermat (1601 - 1665) sunt considerați creatorii
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
analitice. A încercat să demonstreze axioma paralelelor prin reducere la absurd. În Renaștere, în locul "Elementelor" lui Euclid, au fost publicate lucrări mai accesibile pentru învățământ, datorate diverșilor pedagogi. René Descartes (1596 - 1650) împreună cu Pierre Fermat (1601 - 1665) sunt considerați creatorii geometriei analitice. Calculul diferențial și integral dezvoltat de Isaac Newton (1642-1727) și Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) își găsește aplicație în domeniul geometriei analitice la studiul curbelor, suprafețelor și al corpurilor cu forme complexe, rezolvând probleme de tipul determinării tangentei
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
pentru învățământ, datorate diverșilor pedagogi. René Descartes (1596 - 1650) împreună cu Pierre Fermat (1601 - 1665) sunt considerați creatorii geometriei analitice. Calculul diferențial și integral dezvoltat de Isaac Newton (1642-1727) și Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) își găsește aplicație în domeniul geometriei analitice la studiul curbelor, suprafețelor și al corpurilor cu forme complexe, rezolvând probleme de tipul determinării tangentei la o curbă, ariei suprafețelor mărginite de anumite curbe sau volumul corpurilor generate prin rotația unor astfel de linii. În secolul al XVIII
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
complexe, rezolvând probleme de tipul determinării tangentei la o curbă, ariei suprafețelor mărginite de anumite curbe sau volumul corpurilor generate prin rotația unor astfel de linii. În secolul al XVIII-lea, Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) a arătat că o geometrie în care axioma paralelelor nu este valabilă s-ar putea realiza pe o sferă imaginară, iar Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
În secolul al XVIII-lea, Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) a arătat că o geometrie în care axioma paralelelor nu este valabilă s-ar putea realiza pe o sferă imaginară, iar Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
iar Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863), August Ferdinand Möbius (1790 - 1868), Michel Chasles (1793 - 1880). Geometria
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863), August Ferdinand Möbius (1790 - 1868), Michel Chasles (1793 - 1880). Geometria algebrică pornește încă din antichitate de la rezolvarea pe cale geometrică anumitor ecuații (cum ar fi duplicarea cubului
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863), August Ferdinand Möbius (1790 - 1868), Michel Chasles (1793 - 1880). Geometria algebrică pornește încă din antichitate de la rezolvarea pe cale geometrică anumitor ecuații (cum ar fi duplicarea cubului sau studiul conicelor de către Arhimede și Apollonius), ca apoi la persanul Omar Khayyám să găsim rezolvarea ecuațiilor cubice prin intersecția parabolei cu cercul, iar
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
iar în perioada renascentistă acest domeniu de interferență să beneficieze de aportul unor matematicieni ca Girolamo Cardano (1501 - 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 - 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 - 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
domeniu de interferență să beneficieze de aportul unor matematicieni ca Girolamo Cardano (1501 - 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 - 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 - 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
ca Girolamo Cardano (1501 - 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 - 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 - 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 - 1868
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 - 1868), Edmond Laguerre (1834 - 1886) și George Salmon (1819 - 1904). Prin lucrările lui Arthur Cayley (1821 - 1895) și Hermann Grassmann (1809
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 - 1868), Edmond Laguerre (1834 - 1886) și George Salmon (1819 - 1904). Prin lucrările lui Arthur Cayley (1821 - 1895) și Hermann Grassmann (1809 - 1877), se
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
o formă a "începutului", dar și "începutul însuși". Thales presupunea că Pământul reprezintă un disc plat ce plutește mereu pe ape, iar cutremurele de pământ sunt provocate de valurile apei în vreme de furtună. În domeniul matematicii, Thales a adus geometria în Grecia, familiarizându-se cu ea în timpul călătoriilor sale în Egipt și dezvoltând-o ulterior. Teoremele geometrice elaborate de el au constituit temelia matematicii grecești. Thales a demonstrat că: Atribuirea primelor patru teoreme ale lui Thales provine de la Proclos, care
Thales din Milet () [Corola-website/Science/298546_a_299875]
-
grupului de intelectuali români care acționau pentru înființarea Politehnicii (Stan Vidrighin, Emanuil Ungureanu, dr. Emanuel Cosma, dr. George Dobrin etc.) și la înființarea sa în 15 noiembrie 1920, este numit la recomandarea lui Traian Lalescu profesor suplinitor la Catedra de Geometrie Descriptivă, fiind astfel unul dintre ctitorii Școalei Politehnice. La 1 decembrie 1923 este numit profesor provizoriu, iar la 1 ianuarie 1926 este numit prin Decret Regal profesor definitiv, post pe care îl va deține până la pensionare, în 1962. La politehnică
Victor Vlad () [Corola-website/Science/316119_a_317448]