4,066 matches
-
și construiau temple. Aveau și un sistem astronomic sofisticat; ca și grecii, au încercat să calculeze distanța până la Soare. Asta presupunea cunoștințe de trigonometrie; versiunea indiană deriva „probabil“ din sistemul dezvoltat de greci. Cândva în jurul secolului al V-lea d.Cr., matematicienii indieni și-au schimbat numerația; de la un sistem asemănător cu cel grecesc, au trecut la unul de tip babilonian. O diferență importantă între noul sistem indian și cel babilonian era baza de numerație: 10 la indieni, în loc de 60, la babilonieni
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ale sistemului indian chiar în acea epocă, deși episcopul nu auzise despre el. În orice caz, un simbol pentru zero - substituentul din sistemul de numerație în baza 10 - a intrat cu siguranță în uz până în secolul al nouălea. Până atunci, matematicienii indieni făcuseră deja un salt uriaș. Indienii au împrumutat puțin din geometria grecească. Se pare că nu au manifestat un interes foarte mare pentru figurile plane, pe care grecii le-au iubit atât de mult. Nu și-au pus niciodată
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
contribuie prea mult la dezvoltarea geometriei, a avut un alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l accepta pe zero. Când numerele și-au pierdut semnificația geometrică, matematicienii nu și-au mai făcut griji că operațiile matematice nu au sens din punct de vedere geometric. Nu poți lua o brazdă de trei hectare dintr-un teren de două hectare, dar nimic nu te poate opri să scazi trei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
gândim în termeni geometrici, ce reprezintă o arie negativă? Pentru greci, nu avea nici o noimă. Pentru indieni, în schimb, numerele negative aveau foarte mult înțeles. Și într-adevăr, numerele negative au apărut întâi în India (și în China). Brahmagupta, un matematician indian din secolul al VII-lea, a stabilit reguli de împărțire a numerelor, inclusiv a celor negative. „Pozitiv împărțit la pozitiv sau negativ împărțit la negativ este pozitiv“, scria el. „Pozitiv împărțit la negativ este negativ. Negativ împărțit la pozitiv
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ca problema să se rezolve de la sine. Greșeala lui Brahmagupta nu a dăinuit mult. Cu timpul, indienii și-au dat seama că 1 : 0 reprezenta infinitul. „Această fracție, în care numitorul este zero, desemnează o cantitate infinită“, scria Bhaskara, un matematician indian din secolul al XII-lea, care a explicat ce se întâmplă atunci când aduni un număr cu 1 : 0. „Nu are loc nici o modificare, deși se pot introduce sau extrage multe; așa cum nu are loc nici o modificare în infinit și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
texte în arabă, iar în secolul al IX-lea, califul al-Mamun a fondat o mare bibliotecă: Casa Înțelepciunii, din Bagdad. Aceasta avea să se transforme în centrul educațional al întregului Orient - iar unul dintre primii cărturari formați acolo a fost matematicianul Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi. Al-Khowarizmi a scris mai multe cărți importante, precum Al-jabr wa’l muqabala, un tratat despre rezolvarea ecuațiilor elementare; sintagma Al-jabr din titlu (care are aproximativ sensul de „a duce ceva la bun sfârșit“) a dat naștere
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sunya, care însemna „gol“, pe care arabii l-au transformat în sifr. Când unii învățați din Apus le-au vorbit colegilor despre noua cifră, au dat cuvântului sifr o rezonanță latină, zephirus, care este rădăcina cuvântului zero de astăzi. Alți matematicieni din Europa nu au schimbat termenul atât de radical, denumindu-l cifra, cuvânt transformat ulterior în cipher: zero era atât de important pentru noul set de simboluri, încât oamenii au început să le denumească pe toate cifre, ceea ce, în franceză
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
acestea, atunci când al-Khowarizmi scria despre sistemul numeric hindus, Apusul era încă departe de adoptarea lui zero. Chiar și lumea musulmană, cu tradițiile ei orientale, era contaminată de învățăturile lui Aristotel, din cauza cuceririlor lui Alexandru cel Mare. Însă, după cum au declarat matematicienii indieni, zero era încarnarea neantului. Astfel, pentru a-l accepta pe zero, musulmanii ar fi trebuit să îl respingă pe Aristotel. Și exact asta au și făcut. Un învățat evreu din secolul al XII-lea, Maimonide, descria oripilat Kalam-ul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a fost Leonardo din Pisa. Fiu al unui negustor italian, el a călătorit prin nordul Africii. Acolo, tânărul - cunoscut mai bine sub numele de Fibonacci - a învățat matematică de la musulmani, și, în curând, a devenit, la rândul lui, un bun matematician. Fibonacci este renumit pentru o problemă stupidă pe care a introdus-o în cartea sa, Liber Abaci, la rândul ei, publicată în 1202. Imaginați-vă că un fermier are o pereche de pui de iepure. Puii au nevoie de două
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
perechi de iepuri: în total, cinci perechi. Numărul perechilor de iepuri crește astfel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...; numărul de perechi din orice lună dată este egal cu suma perechilor din cele două luni anterioare. Matematicienii au înțeles imediat care este importanța acestei serii. Luați orice termen și împărțiți-l cu termenul dinaintea sa. De exemplu, 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,61538... Aceste rapoarte se apropie de unul deosebit de interesant
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de fugă a făcut ca partea cea mai mare a universului să se restrângă într-un spațiu minuscul. Acela este un punct singular, un concept ce a devenit foarte important mai târziu pentru istoria științei - însă, în această primă etapă, matematicienii știau doar puțin mai mult decât artiștii despre proprietățile lui zero. De fapt, în secolul al XV-lea, artiștii erau matematicieni amatori. Leonardo da Vinci a scris un ghid despre desenul în perspectivă. Altă carte scrisă de el, despre pictură
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
punct singular, un concept ce a devenit foarte important mai târziu pentru istoria științei - însă, în această primă etapă, matematicienii știau doar puțin mai mult decât artiștii despre proprietățile lui zero. De fapt, în secolul al XV-lea, artiștii erau matematicieni amatori. Leonardo da Vinci a scris un ghid despre desenul în perspectivă. Altă carte scrisă de el, despre pictură, ne avertizează: „Cine nu este matematician să nu citească lucrările mele.“ Acești artiști matematicieni au perfecționat tehnica perspectivei și au reușit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
decât artiștii despre proprietățile lui zero. De fapt, în secolul al XV-lea, artiștii erau matematicieni amatori. Leonardo da Vinci a scris un ghid despre desenul în perspectivă. Altă carte scrisă de el, despre pictură, ne avertizează: „Cine nu este matematician să nu citească lucrările mele.“ Acești artiști matematicieni au perfecționat tehnica perspectivei și au reușit foarte repede să reprezinte pe pânză imagini neconvenționale în trei dimensiuni. Artiștii nu aveau să se mai limiteze niciodată la reproduceri lipsite de relief. Zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în secolul al XV-lea, artiștii erau matematicieni amatori. Leonardo da Vinci a scris un ghid despre desenul în perspectivă. Altă carte scrisă de el, despre pictură, ne avertizează: „Cine nu este matematician să nu citească lucrările mele.“ Acești artiști matematicieni au perfecționat tehnica perspectivei și au reușit foarte repede să reprezinte pe pânză imagini neconvenționale în trei dimensiuni. Artiștii nu aveau să se mai limiteze niciodată la reproduceri lipsite de relief. Zero transformase lumea artei. Zero a stat, literalmente, în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numeric și va căuta dovada existenței lui Dumnezeu în neant și în infinit. Însă Descartes nu îl putea respinge pe Aristotel în întregime; îi era atât de teamă de neant, încât îi nega existența. La fel ca Pitagora, Descartes era matematician și filozof; poate că moștenirea cea mai trainică lăsată de el a fost o invenție matematică - ceea ce astăzi cunoaștem sub denumirea de coordonate carteziene. Oricine a învățat geometrie în liceu a văzut ce înseamnă: sunt acele grupuri de numere din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un anti-Descartes pentru a explica motivul. În anul 1623, Descartes avea douăzeci și șapte de ani, iar Blaise Pascal, care avea să devină rivalul lui Descartes, avea zero ani. Tatăl lui Pascal, Étienne, era un împlinit om de știință și matematician, iar micul Blaise se dovedea a fi la fel de genial ca și tatăl său. Tânăr fiind, el a inventat o mașină mecanică de calculat numită Pascalină, asemănătoare cu unele calculatoare mecanice utilizate de ingineri înainte de inventarea calculatorului electronic. Când Blaise avea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a făcut-o într-un mod foarte laic. Pariul divin Căci, până la urmă, ce este omul în natură? Un nimic în raport cu infinitul, un tot în raport cu nimicul, așezat la mijloc, între nimic și tot. BLAISE PASCAL, CUGETĂRI Pascal a fost și matematician, și om de știință. În știință, Pascal a cercetat vidul - natura vidului. În matematică, a ajutat la crearea unei întregi ramuri, cu totul noi: teoria probabilităților. Când a combinat teoria probabilităților cu zero și cu infinitatea, el l-a găsit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Plicul A poate sau nu poate conține bancnota de 100 de dolari; are oarecare valoare, pentru că este posibil să conțină bani în el, dar nu valorează 100 de dolari, fiindcă nu sunteți absolut convinși că în el există ceva. Un matematician ar aduna toate posibilele conținuturi ale plicului A și apoi le-ar înmulți cu probabilitatea fiecărui rezultat: probabilitate de ½ pentru câștig de </formula> probabilitate de ½ pentru câștig de </formula> Valoare scontată = 50 $ Matematicianul ar trage concluzia că valoarea scontată a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
convinși că în el există ceva. Un matematician ar aduna toate posibilele conținuturi ale plicului A și apoi le-ar înmulți cu probabilitatea fiecărui rezultat: probabilitate de ½ pentru câștig de </formula> probabilitate de ½ pentru câștig de </formula> Valoare scontată = 50 $ Matematicianul ar trage concluzia că valoarea scontată a plicului A este de 50 de dolari. În același timp, valoarea scontată a plicului B este: probabilitate de ½ pentru câștig de 0 $ ½ x 0 dolari = 0 $ probabilitate de ½ pentru câștig de 1 000
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai bine să credem în Dumnezeu, datorită magiei lui zero și a infinității. Cu siguranță că și Pascal a știut cum să parieze, chiar dacă a renunțat la matematică pentru a câștiga pariul. CAPITOLUL 5 Un număr infinit de zerouri și matematicieni infideli [ZERO ȘI REVOLUȚIA ȘTIINȚIFICĂ] Odată cu introducerea mărimilor variabile și cu extinderea variabilității lor până la infinitul mic și la infinitul mare, matematica, de obicei de o moralitate atât de severă, a căzut în păcatul originar... S-a pierdut pe veci
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de termeni, deși pașii lui Ahile, din mari, tindeau tot mai mult către zero; grecii nici n-ar fi putut să adune pași de mărime nulă fără a fi stăpâni pe conceptul de zero. Însă odată ce Apusul l-a adoptat, matematicienii au început să îmblânzească infinitul și au pus astfel capăt cursei lui Ahile. Deși seria lui Zenon are termeni infinit de mici, putem aduna toți pașii, rămânând încă pe tărâmul finitului: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din șir se apropie tot mai mult de zero; am putea crede, cu naivitate, că, din cauza asta, suma rămâne finită. Din păcate, infinitul nu este chiar atât de simplu. Cam în aceeași perioadă în care scria Suiseth, Nicolas Oresme, un matematician francez, a încercat să adune un alt șir infinit de numere - așa-numita serie armonică: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... La fel ca în seriile lui Zenon și Suiseth, toți termenii se apropie din ce în ce mai mult
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din alipirea unui număr infinit de planuri cu volumul zero nu poate rezulta o structură tridimensională. Era aceeași problemă: șirul infinit de zerouri nu are nici un sens logic. Cu toate acestea, metoda lui Cavalieri a condus întotdeauna la răspunsul corect. Matematicienii au ignorat dificultățile de ordin logic și filozofic provocate de adunarea unui număr infinit de zerouri - mai ales datorită faptului că liniile și planurile indivizibile sau infinitezimale, cum au fost numite, au soluționat în cele din urmă o veche enigmă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
urmă o veche enigmă: problema tangentei. Tangenta este o linie care doar atinge o curbă. Pentru orice punct al unei curbe continue care plutește prin spațiu, există o linie care o „pupă“ doar în acel punct. Aceasta este tangenta, iar matematicienii au înțeles că ea joacă un rol extrem de important în studierea mișcării. De exemplu, imaginați-vă că atârnați o minge de o sfoară, pe care o legați în jurul capului. Aceasta descrie un cerc atunci când vă învârtiți. Însă dacă tăiați brusc
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de exemplu, dacă o curbă reprezintă, să zicem, traiectoria unei biciclete, coeficientul unghiular al tangentei la acea curbă, în orice punct dat, ne spune cât de repede se deplasează bicicleta atunci când ajunge în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat (renumit pentru ultima lui teoremă) și englezul Isaac Barrow - au pus la punct diferite metode pentru calcularea tangentei unei curbe, în orice punct dat. Dar, ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]