2,111 matches
-
tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric izomorfe. Teorema spectrală furnizează o formă caninică pentru operatorii normali simetrici și unitari peste spațiile prehilbertiene finite. O generalizare a teoremei spectrale este valabilă pentru operatorii normali continui din spațiile Hilbert.
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric izomorfe. Teorema spectrală furnizează o formă caninică pentru operatorii normali simetrici și unitari peste spațiile prehilbertiene finite. O generalizare a teoremei spectrale este valabilă pentru operatorii normali continui din spațiile Hilbert.
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
formula 22. Acesta este un exemplu de Test Bernoulli. De fiecare dată când jucătorul joacă, el are o șansă dintr-un milion să câștige. Jucând de un milion de ori, șansele de câștig sunt modelate de distribuția binomială, strâns legată de teorema binomială. Probabilitatea de a câștiga de "k" ori dintr-un milion este; În particular, probabilitatea de câștig de "k"=0 ori este Aceasa este foarte aproape de următoarea limită pentru 1/"e": O altă aplicație a lui "e", descoperită și ea
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
constantă) care este propria sa derivată, și deci și propria sa primitivă: și Numărul "x"="e" este locul unde se află maximul global al funcției Mai general, formula 43 este maximul global pentru funcția Expresia converge doar dacă formula 46 datorită unei teoreme a lui Leonhard Euler. "e" este de regulă definit ca Numărul real "e" este irațional și, mai mult, transcendent (teorema Lindemann-Weierstrass). A fost primul număr demonstrat a fi transcendent fără a fi construit cu acest scop (spre deosebire de numărul Liouville). Demonstrația
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
află maximul global al funcției Mai general, formula 43 este maximul global pentru funcția Expresia converge doar dacă formula 46 datorită unei teoreme a lui Leonhard Euler. "e" este de regulă definit ca Numărul real "e" este irațional și, mai mult, transcendent (teorema Lindemann-Weierstrass). A fost primul număr demonstrat a fi transcendent fără a fi construit cu acest scop (spre deosebire de numărul Liouville). Demonstrația a fost dată de Charles Hermite în 1873. O conjectură susține că este și normal. Apare în formula lui Euler
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
către "f" pentru formula 22 și se scrie formula 23 dacă formula 24 (în formula 25) pentru formula 26 "Definiție". Un șir formula 27 de funcții formula 19 se numește "uniform convergent pe" formula 29 "către o funcție" formula 30 și se scrie formula 31 dacă este îndeplinită următoarea condiție: "Teoremă" ("Criteriul fundamental de convergență uniformă al lui Cauchy") Șirul de funcții formula 36 converge uniform pe mulțimea formula 37 astfel încât formula 38
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
punctele de acumulare). Un element al unei mulțimi care nu este punct de acumulare al mulțimii se numește punct izolat al mulțimii. Termenul a fost introdus către 1860 de către Karl Weierstrass, care a formulat ceea ce ulterior avea să fie denumit teorema Weierstrass-Bolzano. Într-un spațiu metric "X", un punct formula 1 este numit "punct de acumulare" al mulțimii formula 2 dacă pentru orice formula 3, are loc formula 4, unde prin formula 5 s-a notat bila (deschisă) centrată în formula 6 și de rază formula 7. Noțiunea
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
Laplace a lui "ƒ" se poate exprima prin integrare prin părți, integrala fiind Adică, în regiunea de convergență "F"("s") poate fi exprimată efectiv ca transformata Laplace absolut convergentă a altei funcții. În particular, ea este analitică. Există mai multe teoreme, de forma teoremelor Paley-Wiener, legate de relația dintre proprietățile lui "ƒ" și proprietățile transformatei Laplace în regiunea de convergență. Date fiind funcțiile "f"("t") și "g"("t"), și transformatele lor Laplace "F"("s") respectiv "G"("s"): următorul tabel constituie proprietățile
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
ƒ" se poate exprima prin integrare prin părți, integrala fiind Adică, în regiunea de convergență "F"("s") poate fi exprimată efectiv ca transformata Laplace absolut convergentă a altei funcții. În particular, ea este analitică. Există mai multe teoreme, de forma teoremelor Paley-Wiener, legate de relația dintre proprietățile lui "ƒ" și proprietățile transformatei Laplace în regiunea de convergență. Date fiind funcțiile "f"("t") și "g"("t"), și transformatele lor Laplace "F"("s") respectiv "G"("s"): următorul tabel constituie proprietățile transformatei Laplace unilaterale
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
vor calcula coeficienții Fourier pentr această funcție. Se observă că "a" sunt 0 deoarece formula 26 sunt funcții pare. Deci seria Fourier pentru această funcție este: O aplicație a acestei serii Fourier este calculul funcției Riemann zeta la "s" = 2; Conform teoremei lui Parseval, avem: de unde rezultă: formula 30. Ecuația undei descrie mișcarea unei coarde vibrante, care poate fi ținuta fixă de capete. Soluția acestei probleme necesită dezvoltarea în serie trigonometrică a unei funcții generale "f" care dispare la capetele unui interval de la
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
aproximare a lui "f" folosind doar funcțiile formula 51 pentru "n" de la formula 108 la "N". Fie formula 109. Încercăm sa găsim coeficienții formula 110 astfel încât formula 111 este minim (unde formula 65 este norma). Avem formula 113, unde Re("z") notează partea reală a lui "z". Teorema lui Parseval (ce poate fi dedusă independent din seriile Fourier) dă Prin definiție, formula 116; deci Este clar că această expresie este minimă pentru formula 118 și doar pentru această valoare. Deci există un singur formula 119 astfel încât este dat de unde Deci
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
converge la media limitelor la stânga și la dreapta (dar vezi Fenomenul Gibbs). Totuși, fapt considerat de mulți surprinzător, seria Fourier a unei funcții continue nu trebuie neapărat să fie convergentă în fiecare punct. Această situație neplăcută este echilibrată de o teoremă a lui Dirichlet care afirmă că dacă "f" este periodică de perioadă formula 126 și derivată cu derivata continuă, atunci seria ei Fourier converge în fiecare punct și formula 127, unde formula 128 și formula 129. Dacă "f" este continuă și cu derivata continuă
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout în care a dat un exemplu de funcție integrabilă Lebesgue a cărei serie Fourier divere aproape în fiecare punct. Această funcție nu este din formula 130. O altă proprietate importantă a seriilor Fourier este Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-a notat conjugatul lui "z". Teorema lui Parseval, un caz special al teoremei lui Plancherel, afirmă că: reformulabilă astfel pentru coeficienți Fourier reali: Aceste teoreme
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
divere aproape în fiecare punct. Această funcție nu este din formula 130. O altă proprietate importantă a seriilor Fourier este Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-a notat conjugatul lui "z". Teorema lui Parseval, un caz special al teoremei lui Plancherel, afirmă că: reformulabilă astfel pentru coeficienți Fourier reali: Aceste teoreme se pot demonstra folosind relațiile de ortogonalitate. Ele pot fi interpretate fizic spunând că scrierea unui semnal ca serie Fourier series
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
nu este din formula 130. O altă proprietate importantă a seriilor Fourier este Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-a notat conjugatul lui "z". Teorema lui Parseval, un caz special al teoremei lui Plancherel, afirmă că: reformulabilă astfel pentru coeficienți Fourier reali: Aceste teoreme se pot demonstra folosind relațiile de ortogonalitate. Ele pot fi interpretate fizic spunând că scrierea unui semnal ca serie Fourier series nu îi modifică energia.
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-a notat conjugatul lui "z". Teorema lui Parseval, un caz special al teoremei lui Plancherel, afirmă că: reformulabilă astfel pentru coeficienți Fourier reali: Aceste teoreme se pot demonstra folosind relațiile de ortogonalitate. Ele pot fi interpretate fizic spunând că scrierea unui semnal ca serie Fourier series nu îi modifică energia.
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
specifică relația dintre cele două operații de bază ale calculului integral, derivarea și integrarea. Prima parte a teoremei, numită uneori prima teoremă fundamentală a calculului integral, arată că o integrală nedefinită poate fi inversată prin derivare. Partea a doua, uneori numită a doua teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
specifică relația dintre cele două operații de bază ale calculului integral, derivarea și integrarea. Prima parte a teoremei, numită uneori prima teoremă fundamentală a calculului integral, arată că o integrală nedefinită poate fi inversată prin derivare. Partea a doua, uneori numită a doua teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din infinit de multele primitive
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
cele două operații de bază ale calculului integral, derivarea și integrarea. Prima parte a teoremei, numită uneori prima teoremă fundamentală a calculului integral, arată că o integrală nedefinită poate fi inversată prin derivare. Partea a doua, uneori numită a doua teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din infinit de multele primitive ale acesteia. Această parte din teoremă simplifică calculul integralelor definite. Prima formulare și demonstrație publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
că o integrală nedefinită poate fi inversată prin derivare. Partea a doua, uneori numită a doua teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din infinit de multele primitive ale acesteia. Această parte din teoremă simplifică calculul integralelor definite. Prima formulare și demonstrație publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din infinit de multele primitive ale acesteia. Această parte din teoremă simplifică calculul integralelor definite. Prima formulare și demonstrație publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei. Intuitiv, teorema afirmă doar că suma unor variații infinitezimale ale unei cantități în timp constituie variația
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
teoremă simplifică calculul integralelor definite. Prima formulare și demonstrație publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei. Intuitiv, teorema afirmă doar că suma unor variații infinitezimale ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
calculul integralelor definite. Prima formulare și demonstrație publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei. Intuitiv, teorema afirmă doar că suma unor variații infinitezimale ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două părți. Prima parte se ocupă de derivata unei primitive, iar a doua parte se ocupă de relația dintre primitivă și integrala definită. Această parte este numită uneori "Prima teoremă fundamentală a calculului integral". Fie "f" o funcție continuă cu valori reale definită pe un interval închis ["a", "b"]. Fie "F" funcția definită, pentru fiecare "x" din ["a", "b"], prin Atunci, oricare ar fi "x" din ["a", "b"], Operația formula 6
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
Atunci, oricare ar fi "x" din ["a", "b"], Operația formula 6 este o integrală definită cu limită superioară variabilă, și rezultatul său "F"("x") este una din infinit de multele primitive ale lui "f". Această parte este uneori numită "A doua teoremă fundamentală a calculului integral". Fie "f" o funcție continuă cu valori reale definită pe un interval închis ["a", "b"]. Fie "F" o primitivă a lui "f", adică una din infinit de multele funcții cu proprietatea că, oricare ar fi "x
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]