2,111 matches
-
ușor ca Să presupunem că Fie două numere "x" și "x" + Δ"x" din ["a", "b"]. Deci avem și Scăzând cele două ecuații Se poate arăta că Manipularea acestei ecuații produce Înlocuind aceasta de mai sus în (1) rezultă Conform cu teorema valorii medii pentru integrare, există un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită când Δ"x" → 0 în ambele părți ale ecuației, Expresia din partea
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită când Δ"x" → 0 în ambele părți ale ecuației, Expresia din partea stângă a ecuației este definiția derivatei lui "F" în "x". Pentru a găsi cealaltă limită, vom folosi teorema celor doi jandarmi. Numărul "c" este din intervalul ["x", "x" + Δ"x"], astfel că "x" ≤ "c" ≤ "x" + Δ"x". De asemenea, formula 32 and formula 33. Deci, conform teoremei celor doi jandarmi, Înlocuind în (3), rezultă Funcția "f" este continuă în "c
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
definiția derivatei lui "F" în "x". Pentru a găsi cealaltă limită, vom folosi teorema celor doi jandarmi. Numărul "c" este din intervalul ["x", "x" + Δ"x"], astfel că "x" ≤ "c" ≤ "x" + Δ"x". De asemenea, formula 32 and formula 33. Deci, conform teoremei celor doi jandarmi, Înlocuind în (3), rezultă Funcția "f" este continuă în "c", deci limita poate fi introdusă în cadrul funcției. Deci rezultă ceea ce încheie demonstrația.
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
tratarea atomului de hidrogen în mecanica cuantică, Polinoamele asociate Laguerre se supun următoarei ecuații diferențiale: Ele respectă următoarea relație de recurență pentru formula 23: Două alte relații de recurență utile sunt Polinomul Laguerre generalizat de gradul formula 27 este (rezultat din aplicarea teoremei lui Leibnitz pentru derivarea produsului asupra formulei Rodrigues) de unde se observă că coeficientul termenului dominant este formula 29 iar termenul liber (care este și valoarea în origine) este formula 30 Primele polinoame Laguerre generalizate sunt: Derivarea de de formula 35 ori a reprezentării
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
Q rămâne constant și independent de natura substanței de lucru, dacă mașina lucrează între aceleași temperaturi T și T. Studiind randamentul mașinilor termice ce funcționează după un ciclu format din două izoterme și două adiabate, Sadi Carnot a formulat următoarele teoreme: Daca ambele mașini, atât cea reversibilă cât și cea ireversibilă primesc de la sursa caldă aceeași cantitate de caldura Q și cedează sursei reci cantitatea de căldură Q, respectiv Q', rezultă că randamentul mașinii reversibile va fi: iar al mașinii ireversibile
Principiul al doilea al termodinamicii () [Corola-website/Science/309372_a_310701]
-
atât cea reversibilă cât și cea ireversibilă primesc de la sursa caldă aceeași cantitate de caldura Q și cedează sursei reci cantitatea de căldură Q, respectiv Q', rezultă că randamentul mașinii reversibile va fi: iar al mașinii ireversibile este: Cele două teoreme ale lui Carnot pot fi scrise sub forma Semnul egal se referă la ciclul reversibil iar semnul < la cel ireversibil. Este imposibilă construirea unui perpetuum mobile de speța a doua (adică a unei mașini termice care ar transforma periodic, fără
Principiul al doilea al termodinamicii () [Corola-website/Science/309372_a_310701]
-
german Immanuel Kant definește în opera sa „"Kritik der Urteilskraft"” (Critica gustului) (1790): „Aprecierea frumuseții este determinată de gust”. Prin extindere se poate vorbi de frumusețe și în alte domenii, de exemplu: o partidă de șah; o demonstrație a unei teoreme matematice; un algoritm (program) de calculator; un meci de volei; o teorie în fizică; comportamentul unui copil etc. Începând cu mileniul al III-lea î.Hr. înfrumusețarea devine apanajul clasei sacerdotale. Toaleta corpului începe cu o baie parfumată, apoi continuă cu
Frumusețe () [Corola-website/Science/309404_a_310733]
-
tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în mișcare geodezică (cădere liberă) în raport cu un sistem de referință inerțial. În relativitatea restrânsă, teoremele conservării energiei și a impulsului corespund afirmației că tensorul energie-impuls nu are divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
Cu ajutorul geometriei globale, studiile ulterioare au arătat proprietăți mai generale ale găurilor negre. În ansamblu, ele sunt obiecte cosmice relativ simple, caracterizate prin unsprezece parametri, reprezentând energia, impulsul, momentul cinetic, poziția în timp și sarcina electrică. Aceasta este arătată de teorema unicității găurilor negre: nu există atribute distinctive diferite de la o gaură neagră la alte. Indiferent de complexitatea unui obiect care se transformă într-o gaură neagră, obiectul rezultat (după ce a emis unde gravitaționale) dobândește o structură foarte simplă. Există un
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
încep liniile de univers, și anume singularități big bang, unele având și singularități viitoare (big crunch). Aceste exemple sunt toate foarte simetrice—deci simplificate—și astfel este tentant să se concluzioneze că apariția singularităților este un rezultat al idealizărilor. Celebrele teoreme ale singularităților, demonstrate cu ajutorul metodelor geometriei globale, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect masiv—având proprietăți fizice reale ale materiei—a depășit o anumită fază și la începutul unei clase largi
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
globale, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect masiv—având proprietăți fizice reale ale materiei—a depășit o anumită fază și la începutul unei clase largi de universuri în expansiune. Totuși, aceste teoreme oferă puține informații despre proprietățile singularităților; o mare parte din cercetările din domeniu sunt dedicate caracterizării structurii generice a acestor entități (de exemplu, conjectura BKL). Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularitățile viitoare reale (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăți
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
compararea structurii euclidiene a planului complex cu structura planului numerelor complexe hiperbolice. Un vector "v" se numește "vector unitate" dacă "v" = ±1. O bază pentru "M" constând din vectori unitari ortogonali doi câte doi se numește "bază ortonormală". Există o teoremă care afirmă că orice spațiu prehilbertian care satisface condițiile de la 1 la 3 de mai sus are întotdeauna o bază ortonormală. Mai mult, teorema afirmă că numărul de vectori unitari pozitivi și negativi din orice astfel de bază este fix
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
pentru "M" constând din vectori unitari ortogonali doi câte doi se numește "bază ortonormală". Există o teoremă care afirmă că orice spațiu prehilbertian care satisface condițiile de la 1 la 3 de mai sus are întotdeauna o bază ortonormală. Mai mult, teorema afirmă că numărul de vectori unitari pozitivi și negativi din orice astfel de bază este fix. A patra condiție asupra lui formula 1 poate fi enunțată astfel:
Spațiu Minkowski () [Corola-website/Science/310412_a_311741]
-
Rouse Ball Profesor de matematică la Oxford. Penrose a contrbuit fundamental la elucidarea proprietăților găurilor negre, care rezultă în urma colapsului materiei din stele mari sub limita razei gravitaționale Schwarzschild (orizontului de evenimente). Penrose și discipolul lui Stephen Hawking au demonstrat teorema, conform căreia sub orizontul evenimentelor în cadrul Relativității generale clasice, se formează o singularitate în care densitatea materiei atinge valori infinite. Penrose a sugerat, că astfel de singularități nu pot să fie "goale": ele trebuie să fie ascunse de observatorul extern
Roger Penrose () [Corola-website/Science/310471_a_311800]
-
limba lor maternă.”". Partea a patra și a cincea din enciclopedie cuprind câte un capitol despre aritmetică și respectiv geometrie, informațiile fiind sintetizate din lucrările lui Peter Ramus și ale lui Willebrord Snell. Materialul reprezintă mai degrabă o colecție de teoreme și formule, decât o prezentare utilă începătorilor, mulți dintre termenii matematici folosiți de Apáczai fiind utilizați și astăzi, în limba maghiară. În plină putere creatoare, la nici 35 ani Apáczai moare la Cluj în 1659, iar nu peste mult timp
János Apáczai Csere () [Corola-website/Science/305093_a_306422]
-
și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii ai matricii Hermitiene. Probabilitatea densității unei particule este formula 105. Probabilitatea fluxului este definită ca: în unități de (probabilitate)/(area×time). Probabilitatea fluxului
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
V: B divizat prin masa totală este poziția centrului maselor minus timpul înmulțit cu centrul de viteze al maselor: Cu alte cuvinte, B/M este poziția centrul maselor la timpul zero. Afirmația că B nu se schimbă cu timpul reprezintă teorema centrului de mase. Pentru un sistem galilean invariant, centrul maselor se mișcă cu o viteză constantă, iar energia cinetică totală este suma energiei cinetice a centrelor de mase plus energia cinetică măsurată față de centrul maselor. Deoarece B este dependent în
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
sprijină liberalismul și susțin o politică de neintervenție a statului în economie: Friedrich von Wieser și Eugen von Böhm-Bawerk. Ei se opun Școlii germane de economie și abordării economiei dintr-un punct de vedere istoric, conform căruia nu ar exista teoreme economice, universal valabile. Conflictul dintre aceste două școli este cunoscut sub numele de "Methodenstreit", disputa metodelor. Mises consideră că "miza disputei era, în esență, posibilitatea unei științe, diferite de istorie, consacrate cercetării aspectelor acțiunii umane.". Boehm-Bawerk a combătut teoria marxistă
Școala austriacă de economie () [Corola-website/Science/306067_a_307396]
-
reprezentat sub formă de serii trigonometrice, funcții care ulterior aveau să joace un rol important în studiul funcțiilor eliptice. Mai târziu, după modelul acestor funcții, Henri Poincaré a creat funcțiile fuchsiene. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă de sume de pătrate. Jacobi a studiat o anumită clasă de integrale pe care, în cinstea lui Abel, le-a denumit integrale abeliene. A studiat și determinanții stabilind diverse proprietăți ale acestora. A introdus o
Carl Gustav Jacob Jacobi () [Corola-website/Science/304879_a_306208]
-
dată, atunci funcția se reduce la o constantă. Aceasta simplă observație a generat una dintre cele mai interesante probleme ale analizei matematice, cunoscută ca „problema lui Pompeiu”. O altă simplă observație, care a condus la numeroase cercetări, este cea privind teorema creșterilor finite. De numele lui Pompeiu se leagă organizarea la Cluj, după primul război mondial, a învățământului matematic românesc. El organizează seminarul matematic din Cluj, după exemplul celebrului seminar de la College de France. De asemenea, în 1929, împreună cu Petru Sergescu
Dimitrie D. Pompeiu () [Corola-website/Science/305706_a_307035]
-
este măsura unghiului sectorului de cerc măsurat în grade, iar formula 2 este o constantă matematică. Într-un sistem de coordonate "x-y", cercul cu centrul ("a", "b") și raza "r" reprezintă mulțimea tuturor punctelor ("x", "y") astfel încât Această ecuație rezultă din teorema lui Pitagora aplicată la orice punct de pe circumferința: raza este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
a rezultatului precedent este aceea că transformata Fourier este injectivă pe spațiul "L"(R). Fie "f"("x") și "g"("x") integrabile și fie formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
spațiul "L"(R). Fie "f"("x") și "g"("x") integrabile și fie formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul de față la capitolul Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
g"("x") integrabile și fie formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul de față la capitolul Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel este aceea că transformarea Fourier conservă energia
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul de față la capitolul Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel este aceea că transformarea Fourier conservă energia. Vezi și dualitatea Pontryagin pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]