2,111 matches
-
complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul de față la capitolul Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel este aceea că transformarea Fourier conservă energia. Vezi și dualitatea Pontryagin pentru o formulare generală a acestui concept în contextul grupului abelian local compact. Formula de sumare Poisson furnizează o legătură între studiul transformatei Fourier și seriile Fourier
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile și pentru transformata Fourier n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema Riemann-Lebesgue. În general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai intinsă transformata Fourier formula 11 . În
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
transformării canonice liniare, transformata Fourier reprezintă o rotație de 90° în domeniul timp-frecvență care păstrează forma simplectică. Să presupunem că funcția "ƒ"("x") este de pătrat integrabilă și, fără a pierde din generalitate, să presupunem că funcția este normalizată: Din teorema lui Planchenel urmează că formula 11 este de asemenea normalizată. Dispersia în jurul lui "x" = 0 poate fi măsurată prin "dispersia față de zero" definită prin: În termeni probabilistici acesta este momentul al doilea al lui formula 65 față de zero. Principiul de incertitudine arată
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
surprinzător, este posibil ca în câteva cazuri să definim transformata Fourier pe o mulțime "S", demonstrând că "S" are curbura diferită de zero. De interes particular este cazul când "S" este sfera de rază unitate din R. În acest caz teorema restricției Tomas-Stein stabilește că restricția transformatei Fourier pe sfera de rază unitate R este un operator mărginit pe "L" cu condiția ca 1 ≤ "p" ≤ . O diferență notabilă dintre transformata Fourier pe spațiul unidimensional față de spațiul n-dimensional implică operatorul sumei
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
sumei parțiale este încă convergent. La fel și sfera euclidiană "E" = {ξ : |ξ| < R}, pentru ca operaturul sumei parțiale să conveargă este necesar ca multiplicatorul pentru sfera de rază unitate să fie mărginit în "L"(R). Pentru "n" ≥ 2 avem celebra teoremă a lui Charles Fefferman, în care se spune că multiplicatorul pentru sfera de rază unitate este nemărginit, în afară de cazul "p" = 2 . De fapt, când , această teoremă arată că nu numai "ƒ" nu este convergentă spre "ƒ" în "L", dar pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
de rază unitate să fie mărginit în "L"(R). Pentru "n" ≥ 2 avem celebra teoremă a lui Charles Fefferman, în care se spune că multiplicatorul pentru sfera de rază unitate este nemărginit, în afară de cazul "p" = 2 . De fapt, când , această teoremă arată că nu numai "ƒ" nu este convergentă spre "ƒ" în "L", dar pentru unele funcții "ƒ" ∈ "L"(R), "ƒ" nu este un element din "L". Este posibil de a extinde definiția transformării Fourier și pe alte spații de funcții
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
unele funcții "ƒ" ∈ "L"(R), "ƒ" nu este un element din "L". Este posibil de a extinde definiția transformării Fourier și pe alte spații de funcții, deoarece funcțiile netede cu suport compact sunt integrabile și dense în "L"(R), iar teorema lui Plancherel ne permite să extindem definiția transformării Fourier la funcțiile generale din "L"(R) prin continuitatea argumentelor. Mai mult, formula 75: "L"(R) → "L"(R) este un operator unitar , multe din proprietăți rămânând aceleași. Inegalitatea Hausdorff-Young poate fi folosită pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
distribuția are o funcție de densitate a probabilității, această definiție se reduce la transformarea Fourier aplicată funcției de densitate a probabilității, dar cu o alegere diferită a constantelor. Transformata Fourier poate fi folosită pentru a da o caracterizare măsurilor de continuitate. Teorema lui Bochner caracterizează funcțiile care pot apărea drept transformata Fourier-Stieltjes a unei măsuri. Mai mult, funcția delta a lui Dirac nu este o funcție, dar este o măsură Borel finită, iar transformata ei Fourier este o funcțe constantă a cărei
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
spațiul Banach "M"("G") de măsură finită Borel și un subspațiu închis al spațiului Banach C(Σ) constând din toate secvențele "E" = ("E") indexate prin colecția Σ de operatori liniari mărginiți "E" : H" pentru care avem norma finită: Mai mult, teorema convoluției afirmă că, acest izomorfism de spații Banach este de fapt un izomorfism al algebrei C* într-un spațiu C(Σ), în care "M"("G") este înzestrată cu produsul convoluția măsurilor și C(Σ) produsul dat prin multiplicarea operatorilor pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
izomorfism de spații Banach este de fapt un izomorfism al algebrei C* într-un spațiu C(Σ), în care "M"("G") este înzestrată cu produsul convoluția măsurilor și C(Σ) produsul dat prin multiplicarea operatorilor pentru fiecare index σ. Folosind teorema lui Peter-Weyl și formula de inversiune Fourier (teorema lui Plancherel) rezultă că: dacă "ƒ" ∈ L("G"), atunci în care sumarea trebuie înțeleasă în sensul convergenței din L. Generalizarea transformatei Fourier pentru grupurile necomutative este dualitatea Tannaka-Krein, care înlocuiește grupul de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
izomorfism al algebrei C* într-un spațiu C(Σ), în care "M"("G") este înzestrată cu produsul convoluția măsurilor și C(Σ) produsul dat prin multiplicarea operatorilor pentru fiecare index σ. Folosind teorema lui Peter-Weyl și formula de inversiune Fourier (teorema lui Plancherel) rezultă că: dacă "ƒ" ∈ L("G"), atunci în care sumarea trebuie înțeleasă în sensul convergenței din L. Generalizarea transformatei Fourier pentru grupurile necomutative este dualitatea Tannaka-Krein, care înlocuiește grupul de caractere cu categoria de reprezentări. Oricum, acest grup
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
fi găsite în referințele de mai jos. Transformata Fourier a funcțiilor Bessel are forme închise în următoarele situații: în care 1[-a,a](k) este impulsul unitate, iar U este funcția de speța a II-a a lui Kummer. Această teoremă furnizează dezvoltarea funcției formula 99 în termenii funcțiilor formula 100: Dacă C = J și este luat semnul pozitiv, restricția pentru λ nu mai este necesară, rezultând: unde λ și ν sunt numere arbitrare complexe, vezi. Aceste relații sunt valabile pentru orice valori
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
după numele matematicianului francez care a studiat această problemă. Mai precis, el afirmă că, pentru orice întreg n ≥ 0 și m ≥ 1, funcțiile J(z) și J(z) nu au nici o rădăcină comună în afară de cele din punctul z = 0. Acestă teoremă a fost demonstrată de Siegel în anul 1929. Formulele următoare pot fi găsite în referința:
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
Thales din Milet (624 - 546 î.Hr.), după cum afirmă Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
Thales din Milet (624 - 546 î.Hr.), după cum afirmă Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E sunt coliniare, iar DE este paralel cu BC. De aici se pot lămuri mai departe asemănărea a
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
pot lămuri mai departe asemănărea a două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales. Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales. Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar noțiunile de „număr real”, „corp”, „spațiu vectorial”, „transformare liniară” și până la urmă „omotetie” (adică asemănare în cel mai general caz), care pot valida teorema lui Thales și pentru alte triunghiuri cu laturi incomensurabile. O paralelă DE la baza BC a unui triunghi ABC împarte laturile AB și AC în segmente proporționale : formula 1 În trapezul AA'BB' se duce prin A o paralelă la A'B
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
prin ”feliere” în fața demonstrației lui Euclid va fi compensată mult mai aproape de zilele noastre, prin dezvoltarea analizei matematice, care studiază însumarea unui număr tot mai mare de cantități din ce în ce mai mici. Odată clarificate noțiunile de număr real, corp și spațiu vectorial, teorema lui Thales reapare în matematica modernă sub numele de „omotetie”. Dacă o dreaptă determină pe două din laturile unui triunghi, sau pe prelungirile acestora, segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului. Dacă: formula 2 atunci: formula 3
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
tratat problema găsirii cablajelor pentru rotoare. Pentru a face aceasta, a aplicat matematica pură în criptanaliză. Metodele anterioare exploataseră doar șabloanele lingvistice și statistice din textele în limbaj natural—analiza frecvenței literelor. Rejewski, însă, a aplicat tehnici din teoria grupurilor—teoreme despre permutări—în atacul asupra Enigma. Aceste tehnici matematice, combinate cu materialul furnizat de spionajul militar francez, i-a permis să reconstituie cablajele interne ale rotoarelor mașinii și al reflectorului nerotativ. „Soluția”, scrie istoricul David Kahn, "a fost uimitoarea realizare
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
reconstituie cablajele interne ale rotoarelor mașinii și al reflectorului nerotativ. „Soluția”, scrie istoricul David Kahn, "a fost uimitoarea realizare personală a lui Rejewski, cea care-l ridică în pantheonul celor mai mari criptanaliști ai tuturor timpurilor". Rejewski a utilizat o teoremă matematică pe care un profesor de matematică a descris-o după aceea drept „teorema care a câștigat al Doilea Război Mondial”. Rejewski a studiat primele șase litere ale tuturor mesajelor Enigma interceptate într-o singură zi. Pentru siguranță, fiecare mesaj
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
Kahn, "a fost uimitoarea realizare personală a lui Rejewski, cea care-l ridică în pantheonul celor mai mari criptanaliști ai tuturor timpurilor". Rejewski a utilizat o teoremă matematică pe care un profesor de matematică a descris-o după aceea drept „teorema care a câștigat al Doilea Război Mondial”. Rejewski a studiat primele șase litere ale tuturor mesajelor Enigma interceptate într-o singură zi. Pentru siguranță, fiecare mesaj trimis cu Enigma era criptat cu o poziție de start diferită a celor trei
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
luminii. Fizica clasică, pe de altă parte, descrie coerent atracția dintre mase (gravitația) și nimeni nu a fost încă capabil să introducă gravitația într-o teorie unificată cu acuala teorie cuantică relativistă. Un alt fapt interesant, conform principiului corespondenței și teoremei lui Ehrenfest în timp ce un sistem devine mai extins sau masa sa crește (acțiune » h ) tinde să se manifeste preponderent dinamica clasică (cu mici excepții precum în cazul hiperfluidității). Acesta este motivul pentru care putem în mod normal ignora mecanica cuantică
Introducere în mecanica cuantică () [Corola-website/Science/314087_a_315416]
-
descris clar de Max Planck. În prezentarea de mai sus am urmărit deasemenea în linii mari cursul de termodinamică a lui Ș.Țiteica . Ideea de a considera radiația ca o sumă de oscilatori este datorita lui Rayleigh și duce împreună cu teorema de echipartiție a energiei din mecanica statistică clasică la formula lui Rayleigh-Jeans (RJ) de mai sus. Împreună însă cu ipoteza nivelelor discrete de energie ale oscilatorilor, ea oferă modul cel mai rapid și natural de a deduce formula lui Planck
Legile de deplasare ale lui Wien () [Corola-website/Science/314157_a_315486]