17,784 matches
-
de entropie folosită în termodinamica materiei. Se vorbește atunci despre entropia radiației electromagnetice. Ne mărginim în acest articol numai la tratamentul clasic al entropiei. După legile lui Kirchhoff, în interiorul unei cavități opace și închise, ținută la temperatura T, se găsește radiație electromagnetică izotropă, omogenă și nepolarizată, a cărei densitate de energie u depinde numai de temperatură: u=u(T). Radiația exercită o presiune p asupra pereților cavității și poate efectua un lucru mecanic asupra exteriorului. Ea poate fi privită ca un
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
la tratamentul clasic al entropiei. După legile lui Kirchhoff, în interiorul unei cavități opace și închise, ținută la temperatura T, se găsește radiație electromagnetică izotropă, omogenă și nepolarizată, a cărei densitate de energie u depinde numai de temperatură: u=u(T). Radiația exercită o presiune p asupra pereților cavității și poate efectua un lucru mecanic asupra exteriorului. Ea poate fi privită ca un "obiect" termodinamic cu volumul V drept parametru extensiv (geometric) și pentru care se poate scrie, la o deplasare infinitezimală
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
termodinamic cu volumul V drept parametru extensiv (geometric) și pentru care se poate scrie, la o deplasare infinitezimală, :<br>formula 1 unde dQ este caldura primita de la peretii recipientului, iar dS este entropia pierdută de pereți sau "câștigul de entropie al radiației". ( La sfârșitul secolului XIX noțiunea de "eter", ca suport al undelor electromagnetice, era încă acceptată, astfel incât "obíectul" termodinamic ar fi putut fi material). După ecuațiile lui Maxwell, presiunea exercitată de radiația izotropă și omogenă asupra pereților este p = u
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
pierdută de pereți sau "câștigul de entropie al radiației". ( La sfârșitul secolului XIX noțiunea de "eter", ca suport al undelor electromagnetice, era încă acceptată, astfel incât "obíectul" termodinamic ar fi putut fi material). După ecuațiile lui Maxwell, presiunea exercitată de radiația izotropă și omogenă asupra pereților este p = u/3 . Folosind aceasta relație, condiția ca dS din ecuația (1) să fie o diferențială exactă este:<br>formula 2 Această ecuație permite determinarea funcției u(T) :<br>formula 3 cu σ o constantă, egalitate
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
numele de legea Stefan-Boltzmann. Funcția S(T,V) se obține acum prin integrarea ecuației (1):<br>formula 4 unde constanta de integrare este zero deoarece entropia se anulează la T=0 sau V=0. Este natural să numim această funcție entropia radiației electromagnetice . Ea trebuie luata in considerație alături de entropia pereților cavității atunci când se fac considerații termodinamice asupra acesteia. Densitatea de entropie s=s(T) este:<br>formula 5 Așa cum densității de energie u(T) îi asociem intensitatea I(T) = cu(T)/(4π
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
despre legile lui Kirchhoff), intensitatea unui "curent de entropie" (definit ca entropia care este "pierdută" în unitatea de timp printr-un element de suprafata dS în direcția normalei sub unghi solid dΩ și raportată la dSdΩ) este:<br>formula 6 atunci când radiația este izotropă și omogenă. Entropia definită de (3) are proprietatea că ea crește în procesele naturale de radiație. Aceasta nu e de la sine înțeles, deoarece definiția a fost independentă de ele. Considerăm două cazuri tipice: de unde se vede că T
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
timp printr-un element de suprafata dS în direcția normalei sub unghi solid dΩ și raportată la dSdΩ) este:<br>formula 6 atunci când radiația este izotropă și omogenă. Entropia definită de (3) are proprietatea că ea crește în procesele naturale de radiație. Aceasta nu e de la sine înțeles, deoarece definiția a fost independentă de ele. Considerăm două cazuri tipice: de unde se vede că T= T/2. Entropia inițială este S (ecuația (3)), iar cea finală de: <br>formula 8 așa cum e de dorit
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
sine înțeles, deoarece definiția a fost independentă de ele. Considerăm două cazuri tipice: de unde se vede că T= T/2. Entropia inițială este S (ecuația (3)), iar cea finală de: <br>formula 8 așa cum e de dorit. Deci actul ireversibil de radiație duce într-adevăr la creșterea entropiei. Dacă spațiul în care e emisă radiația nu e nelimitat, discuția este mai complicată, deoarece radiația poate fi reflectată, din nou absorbită și eventual reemisă de corp Intr-o lucrare cunoscută mai ales pentru
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de unde se vede că T= T/2. Entropia inițială este S (ecuația (3)), iar cea finală de: <br>formula 8 așa cum e de dorit. Deci actul ireversibil de radiație duce într-adevăr la creșterea entropiei. Dacă spațiul în care e emisă radiația nu e nelimitat, discuția este mai complicată, deoarece radiația poate fi reflectată, din nou absorbită și eventual reemisă de corp Intr-o lucrare cunoscută mai ales pentru discuția "legilor de deplasare", W.Wien (1894) a arătat cum se pot extinde
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
este S (ecuația (3)), iar cea finală de: <br>formula 8 așa cum e de dorit. Deci actul ireversibil de radiație duce într-adevăr la creșterea entropiei. Dacă spațiul în care e emisă radiația nu e nelimitat, discuția este mai complicată, deoarece radiația poate fi reflectată, din nou absorbită și eventual reemisă de corp Intr-o lucrare cunoscută mai ales pentru discuția "legilor de deplasare", W.Wien (1894) a arătat cum se pot extinde în mod natural noțiunile de temperatură si entropie la
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
poate fi reflectată, din nou absorbită și eventual reemisă de corp Intr-o lucrare cunoscută mai ales pentru discuția "legilor de deplasare", W.Wien (1894) a arătat cum se pot extinde în mod natural noțiunile de temperatură si entropie la radiația omogenă și izotropă cuprinsă într-o cavitate oarecare și cu "frecvența" ν într-un interval (infinitesimal) (ν,ν+dν) (sau "lungimea de undă" λ=c/ν în intervalul (λ,λ+dλ). Este suficient să cunoaștem densitatea ei de energie u
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
infinitesimal) (ν,ν+dν) (sau "lungimea de undă" λ=c/ν în intervalul (λ,λ+dλ). Este suficient să cunoaștem densitatea ei de energie u și să o comparăm cu funcția universală <br>formula 13 Când <br>formula 14radiația este indiscernabilă de radiația corpului negru la temperatura T în intervalul (λ,λ+dλ). Definim temperatura radiației din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
λ,λ+dλ). Este suficient să cunoaștem densitatea ei de energie u și să o comparăm cu funcția universală <br>formula 13 Când <br>formula 14radiația este indiscernabilă de radiația corpului negru la temperatura T în intervalul (λ,λ+dλ). Definim temperatura radiației din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de entropie (față de volum și unitatea de lungime de undă) pentru această radiație prin
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
temperatura radiației din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de entropie (față de volum și unitatea de lungime de undă) pentru această radiație prin ecuația:<br>formula 16 Prin integrare obtinem o functie s(u0,λ). Daca folosim pentru u(λ,T) expresia dată de legile de deplasare ale lui Wien<br>formula 17 unde f(x) e o funcție de o singură variabilă, și rezolvăm
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
lui Wien<br>formula 17 unde f(x) e o funcție de o singură variabilă, și rezolvăm în raport cu T, obținem:<br>formula 18 unde f este funcția inversă a lui f din formula (W). Integrând, obținem:<br>formula 19 Ca funcție de frecvență,(entropia unei radiații omogene și izotrope cu frecvențe cuprinse intre ν și ν+dν), obținem analog:<br>formula 20 Funcțiile g(x) și g(x) în formulele de mai sus sunt determinate, o dată ce funcția f din (W) este cunoscută. Definițiile se pot extinde și
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
cuprinse intre ν și ν+dν), obținem analog:<br>formula 20 Funcțiile g(x) și g(x) în formulele de mai sus sunt determinate, o dată ce funcția f din (W) este cunoscută. Definițiile se pot extinde și la fascicole de raze ale radiației cu lungimi de undă (sau frecvențe) cuprinse într-un interval infinitezimal: dacă energia emisă pe unitatea de timp și de suprafață, normal la suprafață in unghiul solid dΩ este I, temperatura acestui fascicol este dată de ecuația:<br>formula 21 unde
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
undă (sau frecvențe) cuprinse într-un interval infinitezimal: dacă energia emisă pe unitatea de timp și de suprafață, normal la suprafață in unghiul solid dΩ este I, temperatura acestui fascicol este dată de ecuația:<br>formula 21 unde I este intensitatea radiației corpului negru. Complet analog, definim intensitatea L(I, λ) a curentului de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației într-o incintă complet reflectătoare cu volumul
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
ecuația:<br>formula 21 unde I este intensitatea radiației corpului negru. Complet analog, definim intensitatea L(I, λ) a curentului de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației într-o incintă complet reflectătoare cu volumul inițial V, nu numai entropia totală rămâne constantă, dar chiar și entropia unui interval (λ,λ+Δλ) de lungimi de undă. Acest proces este discutat la deducerea legilor de deplasare ale lui Wien
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
legilor de deplasare ale lui Wien. Într-adevăr, se arată în acest articol că în timpul comprimării (i) V/λ e constant și (ii)lărgimea Δλ a intervalului se modifică astfel incât Δλ/λ ramâne constant . Atunci pentru entropia ΔS a radiației din acest interval:<br>formula 23 Primii doi factori ai produsului sunt constanți în cursul procesului; λ u este o funcție numai de λT și deci, după (3) de (λ/V), deci constant . Verificam acum că entropia "parțială"(referitoare la un
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de λT și deci, după (3) de (λ/V), deci constant . Verificam acum că entropia "parțială"(referitoare la un interval de frecvențe (sau lungimi de undă)) definită mai sus are aceleasi proprietăți ca cea globală: Prin aceeași procedură, comparând cu radiația corpului negru, putem atribui temperatură și entropie unui fascicol polarizat de raze. Radiația corpului negru este "complet nepolarizată". Aceasta inseamnă că (i)Valoarea medie in timp a (pătratului) proiecției câmpului electric E = (E,E,E) pe orice direcție din planul
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
că entropia "parțială"(referitoare la un interval de frecvențe (sau lungimi de undă)) definită mai sus are aceleasi proprietăți ca cea globală: Prin aceeași procedură, comparând cu radiația corpului negru, putem atribui temperatură și entropie unui fascicol polarizat de raze. Radiația corpului negru este "complet nepolarizată". Aceasta inseamnă că (i)Valoarea medie in timp a (pătratului) proiecției câmpului electric E = (E,E,E) pe orice direcție din planul perpendicular pe direcția de propagare este independentă de direcția aleasă și (ii)Dacă
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
Această formulă se obține prin integrarea ecuației (L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu temperatura și entropia oricărui fascicol (polarizat) de radiație Deducerea formulei (P) conține o ipoteză: radiația corpului negru are consistența "luminii naturale" (termenul lui Planck). Prin aceasta înțelegem calitativ că între coeficienții Fourier ai evoluției în timp E(t) a (unei componente a) câmpului electric într-un punct oarecare
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu temperatura și entropia oricărui fascicol (polarizat) de radiație Deducerea formulei (P) conține o ipoteză: radiația corpului negru are consistența "luminii naturale" (termenul lui Planck). Prin aceasta înțelegem calitativ că între coeficienții Fourier ai evoluției în timp E(t) a (unei componente a) câmpului electric într-un punct oarecare "nu există nici o corelație". În primă aproximație
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
C(ω) a lui Ẽ(ω) este foarte aproape de o funcție δ(ω) (funcția lui Dirac):<br>formula 39 cu B o constantă. O formulă cunoscută cu privire la transformatele Fourier arată că formula (C) implică o intensitate constantă (sau lent variabilă) a radiației în timp . Noțiunile de entropie și temperatură a radiației, determinate cu ajutorul formulei lui Planck (P), pot fi aplicate numai dacă fascicolul de radiație considerat îndeplinește o condiție de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
o funcție δ(ω) (funcția lui Dirac):<br>formula 39 cu B o constantă. O formulă cunoscută cu privire la transformatele Fourier arată că formula (C) implică o intensitate constantă (sau lent variabilă) a radiației în timp . Noțiunile de entropie și temperatură a radiației, determinate cu ajutorul formulei lui Planck (P), pot fi aplicate numai dacă fascicolul de radiație considerat îndeplinește o condiție de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare serioasă a câmpurilor electromagnetice pentru care poate fi folosită
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]