4,066 matches
-
de la pozitiv la negativ și invers. Iar în imediata apropiere a punctului singular, ea poate lua aproape orice valoare imaginabilă, în mod repetat. Însă, oricât de ciudat s-ar purta aceste puncte singulare, ele nu mai reprezentau un mister pentru matematicienii care învățau să analizeze infinitul. Maestrul anatomist al infinitului a fost Georg Cantor. Deși s-a născut în Rusia, în 1845, Cantor și a petrecut cea mai mare parte a vieții în Germania. Și tocmai în Germania - țara lui Gauss
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în 1845, Cantor și a petrecut cea mai mare parte a vieții în Germania. Și tocmai în Germania - țara lui Gauss și a lui Riemann - au fost dezvăluite secretele infinitului. Din nefericire însă, Germania era și țara lui Leopold Kronecker, matematicianul care avea să îl hăituiască pe Cantor până îl va băga într-un azil de boli mintale. În spatele conflictului dintre Cantor și Kronecker s-a aflat viziunea asupra infinitului, o viziune care poate fi înțeleasă cu ajutorul unei probleme simple de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de așezare. Numerele reale reprezintă o infinitate mai mare decât numerele raționale. Termenul pentru acest tip de infinitate era ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care presupun ca această ipoteză să fie considerată falsă.) În opinia lui Cantor, există un număr infinit de infinități - numerele transfinite -, fiecare cuibărită în cealaltă. Adică: ℵ0 este mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de depresie acută, a trecut prin primul moment psihologic critic. Faptul că munca sa a dus la dezvoltarea unei ramuri cu totul noi a matematicii, și anume a teoriei mulțimilor, nu îl consola prea mult pe Cantor. Utilizând teoria mulțimilor, matematicienii nu numai că aveau să creeze numerele pe care le știm răsărind dintr-un nimic absolut, ci aveau să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite la alte infinități, la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
neglijarea unei mărimi atunci când este mică - nu neglijarea ei fiindcă este infinit de mare, și nu vrei să accepți acest fapt! P.A.M. DIRAC În sfârșit, nu mai exista nici o îndoială: infinitatea și zero sunt inseparabile și esențiale pentru matematică. Matematicienii nu au avut de ales; erau nevoiți să învețe să trăiască cu ele. Pentru fizicieni, însă, zero și infinitatea păreau a fi două noțiuni absolut irelevante pentru explicarea fenomenelor din univers. Adunarea infinităților și împărțirea la zero puteau face parte
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitatea păreau a fi două noțiuni absolut irelevante pentru explicarea fenomenelor din univers. Adunarea infinităților și împărțirea la zero puteau face parte din matematică, însă natura nu avea legătură cu ele. Sau cel puțin așa sperau oamenii de știință. În timp ce matematicienii descopereau ce relație există între zero și infinitate, fizicienii au început să se lovească de zero în lumea reală; zero trecea din matematică în fizică. În termodinamică, un zero a devenit o barieră imposibil de trecut: cea mai scăzută temperatură
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Dar această idee stă la baza teoriei cuantice. Conform teoriei cuantice, totul - lumină, electroni, protoni - are atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare. Dar dacă obiectele au comportament de particulă și undă în același timp, ce ar putea fi ele oare? Matematicienii știu în ce mod să le descrie: sunt funcții de undă, soluții ale unei ecuații diferențiale, cunoscută sub denumirea de ecuația Schrödinger. Din nefericire, această descriere matematică nu are înțeles intuitiv; este imposibil să-ți faci o imagine clară asupra
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
foii de cauciuc, punctul singular este un punct caracterizat de o curbură infinită; este o gaură în țesătura spațiului și timpului. În anumite împrejurări, gaura respectivă poate fi alungită. De exemplu, dacă o gaură neagră se rotește sau este ionizată, matematicienii au calculat că singularitatea nu mai este punctiformă - o gaură insignifiantă în spațiu-timp -, ci inelară. Iar fizicienii au presupus că două astfel de singularități alungite pot forma un tunel: o gaură de vierme (Figura 53). O persoană care traversează o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
științifică, lumea logicii pure a făcut loc celei empirice, care se baza mai mult pe observație decât pe filozofie. Pentru ca să poată explica legile universului, Newton a fost nevoit să ignore ilogica analizei sale matematice - ilogica împărțirii la zero. Exact când matematicienii și fizicienii au reușit să excludă din analiza matematică problema împărțirii la zero și s-o reformuleze într-un alt cadru logic, zero a reapărut, de data aceasta în ecuațiile mecanicii cuantice și ale teoriei relativității generalizate, infectând iarăși știința
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au intrat în structura forțelor armate care se pregăteau să lanseze Operațiunea Barbarossa împotriva Uniunii Sovietice. §§§§§§§§§§§§§ William Walton a scris o frumoasă piesă muzicală Spitfire Prelude and Fugue (v. Muzica). ************** Primul care a reușit această performanță a fost un tînăr matematician polonez, Marian Rijewski, în 1932. După ocuparea Poloniei, polonezii au împărtășit secretul lor francezilor și englezilor. Bletchley Park era o reședință de țară situată la 80 km nord de Londra. Echipa era formată din criptologi de tot felul, matematicieni specialiști
Istoria civilizației britanice by ADRIAN NICOLESCU () [Corola-publishinghouse/Science/1104_a_2612]
-
tînăr matematician polonez, Marian Rijewski, în 1932. După ocuparea Poloniei, polonezii au împărtășit secretul lor francezilor și englezilor. Bletchley Park era o reședință de țară situată la 80 km nord de Londra. Echipa era formată din criptologi de tot felul, matematicieni specialiști în teoria grupurilor și permutărilor și prima generație de computeriști. †††††††††††††† Tobruk-ul, principalul port din Tripolitania italiană începînd din 1911, fusese cucerit de britanici și australieni în cadrul Operațiunii Compass din decembrie 1940-ianuarie 1941. Încercarea forțelor italo-germane de reocupare a orașului
Istoria civilizației britanice by ADRIAN NICOLESCU () [Corola-publishinghouse/Science/1104_a_2612]
-
Spania cucerită de arabi, la Cordoba, exista o bibliotecă cu 600 000 de volume, iar la Toledo funcționa un centru de traduceri. Scrierile lui Aristotel au fost cunoscute cel mai frecvent prin traducerile din arabă. Chiar și Elementele lui Euclid (matematician grec din Alexandria) au fost cunoscute în Occident prin traducerea latină făcută de englezul Adelard din Bath pe baza versiunii arabe a originalului grec. Araba a devenit limba științei, mai exact vehiculul acesteia. Arabii erau cei mai apreciați medici: Avicena
101 cuvinte moştenite, împrumutate şi create by Marius Sala () [Corola-publishinghouse/Science/1361_a_2705]
-
din matematică, provin din același termen arab ðifr, la origine adjectiv care însemna „gol“ (acesta e sensul acestui cuvânt și azi, în araba comună). Sub influența cuvântului sanscrit sûnya, care avea în limba comună sensul de „gol“, dar în limba matematicienilor indieni și sensul de „zero“, ar. ðifr a căpătat și sensul „zero“. În secolul 12, matematicianul italian Leonardo din Pisa, numit Fibonacci, a latinizat cuvântul, dându-i forma zephirum, care a evoluat în italiană la zefiro, zefro și zero (1491
101 cuvinte moştenite, împrumutate şi create by Marius Sala () [Corola-publishinghouse/Science/1361_a_2705]
-
sensul acestui cuvânt și azi, în araba comună). Sub influența cuvântului sanscrit sûnya, care avea în limba comună sensul de „gol“, dar în limba matematicienilor indieni și sensul de „zero“, ar. ðifr a căpătat și sensul „zero“. În secolul 12, matematicianul italian Leonardo din Pisa, numit Fibonacci, a latinizat cuvântul, dându-i forma zephirum, care a evoluat în italiană la zefiro, zefro și zero (1491). Din italiană provin sp. cero și fr. zéro (pe care l-am luat și noi). O
101 cuvinte moştenite, împrumutate şi create by Marius Sala () [Corola-publishinghouse/Science/1361_a_2705]
-
susținător al culturii și realizator al civilizației la zenit, încât secolul său i-a preluat numele. A fost un secol solar, cu școli de gândire acromatică, inițiatică, școli de arte, școli tehnologice patronate de zei, școli de științe conduse de matematicieni, astronomi, moraliști, oratori, școli literare, medicale, sportive. Idei și fapte, cu principii ghid: kalokagathia = frumos, bine, adevăr; Gnothi seauton = cunoaște-te pe tine însuți, principiu înscris pe frontispiciul templului lui Apollo, în Delfi și preluat de Socrate și inițiați. În
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
stă în claritatea percepției. Consideră materia formată din atomi și vid. Atomii și vidul sunt după el, elemente ale infinitului. Epicur (341 - 270)vede lumea structurată atomic confirmându-l pe Democrit. Thales din Milet (Coasta Asiei Mici, VI î.Chr.) matematician, negustor și politician, a rămas în memoria lumii ca filosof: consideră apa principiul vital, factor universal, unic, veșnic generator și regenerator. UNII MEDICI SUNT FILOSOFI Prin finalitatea profesiei și într-o Grecie a gânditorilor, medicii nu puteau să nu fructifice
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
de medicină în care se afirmă Herofil (sec. IV - III), cel mai vestit anatomist al antichității, medicina consolidându-și statutul de știință. Ca și Alexandru cel Mare, Ptolemeu I și după el, Ptolemeu II, încurajează științele, artele, medicina. Astronomi, fizicieni, matematicieni, naturaliști imprimă un orizont mai obiectiv vieții, direcționând medicina spre cercetare, experimentare, confruntare de soluții, lăsând mai în urmă filosofarea și preocupându-se mai mult de realitatea funcțională a organismului uman. În edificiul politico-militar al energicului cuceritor și ctitor al
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
sec. XV, a înlesnit difuzarea ideilor și a învățământului medical. Scolastica oricât de criticată ar fi, a făcut loc dezbaterii de idei pe informații bine memorate și în orizont enciclopedic. Thomas Roger Bacon, liberal în orientare, experimentalist în cunoaștere, fizician, matematician și chimist „doctor admirabil“, ceea ce înseamnă cunoscător în toate, este produsul scolasticii, deși s-a despărțit de ea. Preocupat de medicină, Bacon afirmă că centrul sistemului nervos este în creier. Spiritul Renașterii, mai laic și mai raționalist a avut un
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
științelor la o mai largă și rapidă difuzare a devenit realitate în toate țările europene. Numele lui Galileo Galilei, Copernic se răspândesc în Europa ca și al marilor medici filosofi precum neoplatonicianul Marsilio Ficino din Florența; Fracastoro, medic astronom, geograf, matematician; Ametius Foesus traducător al lui Hippocrat și autor al Economia Hippocratis în care unifică medicina cu filosofia; François Rabelais medic, romancier, pedagog ș.a. Dar și nemedici, oameni de știință și filosofi s-au interesat realmente de medicină. L-am citat
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
după 48 de ani de viață plină de contraste, riscuri și realizări. Renascentistul Nostradamus (1503-1566), medic, astrolog, literat și profet i-a fost contemporan, ca și Erasmus de Roterdam. Spiritului reformator paracelsian i se asociază cel al medicului filosof și matematician, Cardanus (Girolamo Cardano, 1501 - 1576). El este considerat unul din marii savanți ai Renașterii căruia i se datorează rezolvarea ecuațiilor de gradul 3. în 1560, aprofundând studiul urechii, detectează percepția osoasă a sunetului și susține posibilitatea educării surdo-muților. Preocupat de
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
un orizont mai larg, el vede omul prin relaționarea cu Terra și universul. Fiziologia sa va fi tradusă în Franța în 1635 și va impulsiona cercetările în acest domeniu. UN PATOLOG: GIROLAMO FRACASTORO (1483 - 1553) A fost un adevărat renascentist: matematician, astronom, geograf, filosof, muzician, poet, etimolog și clinician. A făcut studii la Padova unde a fost coleg cu Nicolaus Copernic. Fracastoro se pasionează de patologia bolilor infecțioase ca sifilisul, ciuma, tifosul și devine repede cunoscut cu poemul parabolico științific: Sifilisul
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]
-
indonezian, intrate în Europa în 1640, nu este eficientă în toate stările febrile. Spiritele misterioase carteziene care „circulă prin sânge“ sunt mai degrabă malefice. Când alimentația și igiena sunt paupere, sănătatea se clatină. Îmbinarea empirismului cu raționalismul, propusă de filosoful matematician Leibniz (1646 - 1716) și de ceilalți sensualiști ai secolului, nu este a toate făcătoare. Mașinile de calculat ale lui Leibniz și Blaise Pascal (1623 - 1662), expresie a progresului matematicilor și fizicii vor duce în principiu, la crearea statisticii medicale atât
Istoria medicinei by Cristina Ionescu () [Corola-publishinghouse/Science/1246_a_2372]