17,784 matches
-
frecvența proprie ω= 2πν în funcție de intensitatea I(ν,t) a radiației incidente ("c" este aici viteza luminii):<br>formula 1 La echilibru, energia medie este constantă, intensitatea este independentă de timp și obținem relația între energia medie a oscilatorilor și intensitatea „radiației corpului negru”:<br>formula 2 După Planck, o colecție de N astfel de rezonatori (cu aceeași frecvență proprie) poate fi privită ca un sistem termodinamic chiar în absența câmpului electromagnetic și i se poate atribui o temperatură și o entropie "S
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
Planck, o colecție de N astfel de rezonatori (cu aceeași frecvență proprie) poate fi privită ca un sistem termodinamic chiar în absența câmpului electromagnetic și i se poate atribui o temperatură și o entropie "S(U,N, ν)" ; de asemenea radiația electromagnetică de aceeasi frecvență (în echilibru cu materia) are o entropie (vezi Entropia radiației electromagnetice). În echilibru unul cu celălalt, cele două sisteme au aceeași temperatură. Mai mult, dacă energia medie a oscilatorilor are o abatere ΔU față de valoarea ei
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
privită ca un sistem termodinamic chiar în absența câmpului electromagnetic și i se poate atribui o temperatură și o entropie "S(U,N, ν)" ; de asemenea radiația electromagnetică de aceeasi frecvență (în echilibru cu materia) are o entropie (vezi Entropia radiației electromagnetice). În echilibru unul cu celălalt, cele două sisteme au aceeași temperatură. Mai mult, dacă energia medie a oscilatorilor are o abatere ΔU față de valoarea ei de echilibru, atunci are loc un proces ireversibil de apropiere de echilibru, în timpul căruia
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cele două sisteme au aceeași temperatură. Mai mult, dacă energia medie a oscilatorilor are o abatere ΔU față de valoarea ei de echilibru, atunci are loc un proces ireversibil de apropiere de echilibru, în timpul căruia entropia totala "S" a sistemului "oscilatori + radiație" crește cu rata:<br>formula 3 unde S este entropia ("numai" a) sistemului de rezonatori. Functia S(U,N,ν) este aici necunoscută; pentru ca apropierea de echilibru să fie legată de o creștere a entropiei este însă suficient ca dS/ dU
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
este aici necunoscută; pentru ca apropierea de echilibru să fie legată de o creștere a entropiei este însă suficient ca dS/ dU<0. După Planck, cele două formule (1) și (2) reprezintă tot ceea ce poate spune fizica clasică despre echilibrul materie - radiație. În acest articol sunt schițate argumentele lui Max Planck pentru formulele (1) și (2), urmărind cartea lui și articolele premergătoare și imediat ulterioare stabilirii formulei sale cunoscute. Aceasta este o completare ceva mai tehnică la articolul despre Formula lui Planck
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
lui Dirac) sau au intrat „în modă” mai târziu (funcțiile complexe în tratamentul oscilațiilor). Rezonatorul este presupus că are o mișcare exclusiv liniară; ea este descrisă de o singură funcție x(t), deplasarea sa de-a lungul „axei” sale. Emițând radiație, oscilatorul pierde energie, analog cu frecarea. Totuși, este o diferență: forța de frecare „obișnuită” este sau statică sau depinde cel mult de viteză (de exemplu formula lui Stokes pentru mișcarea unei sfere mici într-un lichid vîscos), dar o particula
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
energie, analog cu frecarea. Totuși, este o diferență: forța de frecare „obișnuită” este sau statică sau depinde cel mult de viteză (de exemplu formula lui Stokes pentru mișcarea unei sfere mici într-un lichid vîscos), dar o particula încărcată emite radiație numai când este "accelerată". O formulă scrisă în 1897 de către J.Larmor (Calculele lui Max Planck conduc la aceleași concluzii, dar sunt mai lungi) arată aceasta explicit: puterea radiată de o sarcină cu accelerația a este <br>formula 4 Drept consecință
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cu accelerația a este <br>formula 4 Drept consecință, dacă mișcarea este oscilatorie cu frecvența ν și amplitudinea A:<br>formula 5 puterea medie radiată este dată de formula lui Hertz (1886):<br>formula 6 unde U este energia oscilatorului :<br>formula 7 Efectul radiației asupra mișcării oscilatorului poate fi reprodus de o forță suplimentară "F" :<br>formula 8 unde F reprezintă celelalte forțe (electrice, armonice, etc.) Variația energiei cinetice "W = m(dx/dt)/2" într-un timp t este :<br>formula 9 Estimăm acum aceeași mărime
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
vizibilă pe care o studiem. De aceea, ignorăm ultimii doi termeni ai ecuației si descriem „efectiv” mișcarea rezonatorului lui Planck prin:<br>formula 17 In ecuație a apărut o forță de frecare proporțională cu viteza:<br>formula 18 această forță reprezintă efectul radiației. Rata medie (dU/dt) de variație a energiei U a oscilatorului pe unitatea de timp grație acestui factor este: <br>formula 19 adică exact formula lui Hertz (H). este slab amortizat: pentru ω = 3×10(1/s) (corespunzător lungimii de undă
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
O consecință a amortizării scăzute este că efectul condițiilor inițiale durează mult (pe scara de timp a perioadelor de oscilație). Problema pe care o avem acum este următoarea: ne imaginăm o colecție de N (mare) oscilatori, care emit și absorb radiație și sunt plasați într-o incintă complet reflectătoare, astfel încât să nu se piardă energie; există posibilitatea unor stări staționare, în care energia emisă pe unitatea de timp să fie egală cu cea absorbită? Astfel pusă, problema este prea complicată. Planck
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
nu se piardă energie; există posibilitatea unor stări staționare, în care energia emisă pe unitatea de timp să fie egală cu cea absorbită? Astfel pusă, problema este prea complicată. Planck răspunde afirmativ, sub presupunerea că, în apropierea stării de echilibru, radiația este suficient de „incoerentă”. Descriem acum în detaliu această ipoteză suplimentară (a „luminii naturale”) Oscilatorul (rezonatorul) este presupus de dimensiuni mici față de lungimile de undă relevante ale radiației. Are sens să vorbim atunci despre variația în timp a câmpului electric
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
complicată. Planck răspunde afirmativ, sub presupunerea că, în apropierea stării de echilibru, radiația este suficient de „incoerentă”. Descriem acum în detaliu această ipoteză suplimentară (a „luminii naturale”) Oscilatorul (rezonatorul) este presupus de dimensiuni mici față de lungimile de undă relevante ale radiației. Are sens să vorbim atunci despre variația în timp a câmpului electric la „poziția” oscilatorului. Pentru început câmpul electric este presupus polarizat paralel cu axa oscilatorului; variația sa în timp poate fi reprezentată printr-o integrală Fourier, pe care o
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
incoerență". Oscilatorii liniari pe care îi considerăm nu își modifică poziția și orientarea în spațiu. Deoarece însă nu există nici o direcție preferențială in formularea problemei, e natural să presupunem că axele lor sunt orientate izotrop, astfel incât, la stabilirea echilibrului, radiația este izotropă și "complet nepolarizată". Aceasta inseamna ca valoarea medie a lui E(t) este "independentă" de direcție. Definiția luminii naturale dată până aici folosește variația cu timpul a câmpului electric într-un singur punct. În cartea sa (1906) Max
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
unde simbolul <> înseamnă media asupra oscilatorilor iar δ(x) este funcția lui Dirac. Această formulare este mai ușor de folosit în calcule, dar apariția funcției δ(x) poate apare nejustificată. La echilibru, câmpul electromagnetic este izotrop (vezi Legile lui Kirchhoff (radiație)); valorile medii ale pătratului câmpului electric în direcțiile axelor x,y,z sunt deci aceleași. Mai mult, în vid, ele sunt aceleași cu valorile medii ale pătratelor câmpului magnetic; energia medie pe unitatea de volum este <br>formula 39} Intensitatea radiației
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
radiație)); valorile medii ale pătratului câmpului electric în direcțiile axelor x,y,z sunt deci aceleași. Mai mult, în vid, ele sunt aceleași cu valorile medii ale pătratelor câmpului magnetic; energia medie pe unitatea de volum este <br>formula 39} Intensitatea radiației (cantitatea de energie care traverseazâ normal unitatea de suprafață în unitatea de unghi solid în unitatea de timp) este dată de <br>formula 40Aici T este temperatura absolută - singurul parametru de care densitatea de energie poate depinde - după legile lui Kirchhoff
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
este dată de <br>formula 40Aici T este temperatura absolută - singurul parametru de care densitatea de energie poate depinde - după legile lui Kirchhoff. În ultima egalitate I(ν,T) este „densitatea” intensității față de frecvență: este cantitatea care e folosită în discuția radiației corpului negru.Folosind "ω = 2πν", deducem:<br>formula 41 Deoarece radiația este complet nepolarizată, intensitatea I poate fi scrisa ca suma intensităților a două unde electromagnetice - fiecare egală cu I/2 - incoerente una cu alta, cu aceeași direcție de propagare și
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
parametru de care densitatea de energie poate depinde - după legile lui Kirchhoff. În ultima egalitate I(ν,T) este „densitatea” intensității față de frecvență: este cantitatea care e folosită în discuția radiației corpului negru.Folosind "ω = 2πν", deducem:<br>formula 41 Deoarece radiația este complet nepolarizată, intensitatea I poate fi scrisa ca suma intensităților a două unde electromagnetice - fiecare egală cu I/2 - incoerente una cu alta, cu aceeași direcție de propagare și polarizate de-a lungul a două direcții arbitrare reciproc ortogonale
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
două unde electromagnetice - fiecare egală cu I/2 - incoerente una cu alta, cu aceeași direcție de propagare și polarizate de-a lungul a două direcții arbitrare reciproc ortogonale din planul perpendicular pe direcția de propagare. Densitatea de energie și intensitatea radiației de echilibru sunt cantități măsurabile experimental și sunt bine reproduse de legea lui Stefan (vezi Legile de deplasare ale lui Wien). Putem estima cu ajutorul ei mărimile în joc: la 1000 K u = 0.00754 erg/cm și de aici E
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cm și de aici E = 0.018 u.CGS (este câmpul dintr-un condensator plan uniform incărcat cu 0.0014 fr/cm. (1C =3*10 fr) Energia oscilatorului este dată de (1.1)<br>formula 42 o parte este pierdută prin radiație; ea mai are o variație cu timpul datorită acțiunii campului electric: din ecuatia (P) a rezonatorului, prin înmulțire cu dx/dt obținem <br>formula 43 Primul termen este o variație foarte lentă în medie datorită radiației și a fost discutat. Al
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
o parte este pierdută prin radiație; ea mai are o variație cu timpul datorită acțiunii campului electric: din ecuatia (P) a rezonatorului, prin înmulțire cu dx/dt obținem <br>formula 43 Primul termen este o variație foarte lentă în medie datorită radiației și a fost discutat. Al doilea termen reprezintă energia preluată de la câmpul prescris E(t). Arătăm că, în afară de anumiți termeni care rămân mărginiți, el crește liniar cu timpul. Soluția generală a ecuației (P) este o superpoziție a soluțiilor ecuației omogene
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
mai jos. După ecuația (U), într-un timp 1/γ oscilatorul trebuie să absoarbă o cantitate de energie în medie egală cu U/e, deci de ordinul de mărime al energiei la t=0 pentru a compensa energia pierdută prin radiație, atunci când echilibrul este atins.Aceasta arată că procesul de absorbție este în medie extrem de încet, pentru că într-un timp 1/γ au loc ω/2πγ oscilații (ca.10 pentru lumina roșie); pentru timpuri mai mici decât 1/γ, energia absorbită
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
mari decât creșterea energiei medii. De aceea, într-un limbaj „semicuantic”, probabilitatea ca enrgia să creasca în timpul absorbției este aproximativ aceeași cu aceea ca energia să scadă; acest fapt este exprimat în formularea lui Einstein a echilibrului între materie și radiație: probabilitățile pe unitatea de timp de absorbție a unei cuante este aceeași cu cea a emisiei (coeficientul de emisie indusă) și proporțională cu densitatea de energie in câmp (la frecvența corespunzătoare tranziției). Puterea emisă de oscilator este data de ecuația
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
indusă) și proporțională cu densitatea de energie in câmp (la frecvența corespunzătoare tranziției). Puterea emisă de oscilator este data de ecuația (H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată asupra condițiilor inițiale posibile) este constantă și obținem relația fundamentală: <br>formula 52 Folosirea lui I/2
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată asupra condițiilor inițiale posibile) este constantă și obținem relația fundamentală: <br>formula 52 Folosirea lui I/2 se poate înțelege astfel: radiația incidentă asupra oscilatorului dintr-o direcție oarecare n=(sin θ cosφ, sin θ sin φ, cosθ) poate fi descompusă (vezi §3.4)in două unde de egală intensitate și polarizate, una în planul determinat de direcția de incidență și axa
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
direcția de incidență și axa (Oz) a oscilatorului și una perpendicular pe acesta. Numai prima, care are intensitatea I/2, poate modifica energia oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație, din fiecare direcție cade pe oscilator pe unitatea de timp cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]