17,513 matches
-
să fie prorțională cu pătratul arcului de curbă: formula 19,unde constanta de proporționalitate a fost ales egal cu unitatea, printr-o schimbare convenabilă a unității de lungime.Diferențiala de ordinul întâi a acestei relații este: Eliminând parametrul formula 16, și separând variabilele formula 23 și formula 24 se găsește relația: Pentru găsirea ecuației curbei care satisface condiția de tautocronism, se integrează relația de mai sus după variabila y, găsindu-se soluția: Unde formula 27. Această integrală reprezintă aria unui sector de disc, care în mod
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
a unității de lungime.Diferențiala de ordinul întâi a acestei relații este: Eliminând parametrul formula 16, și separând variabilele formula 23 și formula 24 se găsește relația: Pentru găsirea ecuației curbei care satisface condiția de tautocronism, se integrează relația de mai sus după variabila y, găsindu-se soluția: Unde formula 27. Această integrală reprezintă aria unui sector de disc, care în mod natural se poate descompune în aria unui triunghi și a unei pene circulare Forma ecuațiilor parametrice de mai sus corespund unei cicloide cu
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
formula 27. Această integrală reprezintă aria unui sector de disc, care în mod natural se poate descompune în aria unui triunghi și a unei pene circulare Forma ecuațiilor parametrice de mai sus corespund unei cicloide cu o parametrizare neobișnuită. Pentru separarea variabilelor algebrice de cele trancedentale, se definește un nou parametru prin relația formula 30. Folosind această schimbare de parametru, se găsesc ecuațiile parametrice standard a unei cicloide în variabilele formula 23, formula 32 și parametrul formula 33
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
parametrice de mai sus corespund unei cicloide cu o parametrizare neobișnuită. Pentru separarea variabilelor algebrice de cele trancedentale, se definește un nou parametru prin relația formula 30. Folosind această schimbare de parametru, se găsesc ecuațiile parametrice standard a unei cicloide în variabilele formula 23, formula 32 și parametrul formula 33
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
care astăzi îi poartă numele și care rezumă funcționarea unei mașini de calcul programabile (Mașina Turing). Până în secolul trecut, calculatoarele mecanice, mașinile contabile și casele de marcat erau reproiectate în sensul utilizării motoarelor electrice, poziția roților dințate reprezentând starea unei variabile. Din anii 1930, mai multe companii (de exemplu Friden, Marchant Calculator și Monroe) au realizat calculatoare mecanice de birou capabile să efectueze adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri. În 1948 a apărut Curta, un mic calculator mecanic, portabil. Primul calculator de
Istoria informaticii () [Corola-website/Science/323134_a_324463]
-
un aranjament de conductori metalici, conectați electric (de multe ori printr-o linie de transmisie) la receptor sau emițător. Un curent variabil prin antenă va crea un câmp magnetic variabil în jurul elementelor antenei, în timp ce sarcina electrică din aceasta, de asemenea variabilă, creează un câmp electric variabil de-a lungul elementelor. Aceste câmpuri variabile în timp radiază departe de antena, în spațiu sub forma unei unde electromagnetice formate dintr-un ansamblu de câmpuri electrice și magnetice variabile, transversale. În schimb, în timpul recepției
Antenă (radio) () [Corola-website/Science/323165_a_324494]
-
electrică din aceasta, de asemenea variabilă, creează un câmp electric variabil de-a lungul elementelor. Aceste câmpuri variabile în timp radiază departe de antena, în spațiu sub forma unei unde electromagnetice formate dintr-un ansamblu de câmpuri electrice și magnetice variabile, transversale. În schimb, în timpul recepției, câmpurile electrice și magnetice ale unei unde radio exercită forțe asupra electronilor din elementele antenei, făcându-i sa se miște într-un sens și invers, creând curenți oscilanți în antenă. Antenele pot conține, de asemenea
Antenă (radio) () [Corola-website/Science/323165_a_324494]
-
pe noi căi sugerează că execuția mașinii deterministe ia mai mult timp decât execuția mașinii nedeterministe echivalente pentru aceleași date de intrare. O clasă specială de mașini Turing nedeterministe au timpul de execuție limitat superior de un polinom a cărui variabilă este dimensiunea datelor de intrare. Acestea aparțin clasei de complexitate NP. Întrebarea dacă există întotdeauna o mașină Turing deterministă echivalentă care să se execute și ea în timp polinomial nu a putut fi încă răspunsă.
Mașina Turing nedeterministă () [Corola-website/Science/323295_a_324624]
-
notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se poate arăta, că în general, soluțiile analitice cresc nemărginit pentru cazul în care variabila formula 1 tinde la ±formula 2. Un asemenea comportament neasimptotic nu este convenabil din punct de vedere al mecanicii cuantice din cauza faptului că nu îndeplinește condiția de normare. Pentru anumite valori însă ale parametrului E, se pot obține soluții particulare ce respactă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
cuantice din cauza faptului că nu îndeplinește condiția de normare. Pentru anumite valori însă ale parametrului E, se pot obține soluții particulare ce respactă limitările impuse de condiția de normare. Ceficienții ecuației (2.2) nu prezintă singularități pentru valori finite ale variabilei formula 1, probleme pot apărea numai la infinit, datorită prezenței termenului formula 4 din expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței acestui termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 7 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 7 este o soluție, atunci și formula 10 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 11 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 7 este o soluție, atunci și formula 10 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 11 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu sub forma unor serii de puteri, astfel
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
pare, iar cea de a doua ca serie de puteri impare: Prin înlocuirea acestor serii în ecuația (2.8)se găsesc de asemenea serii care, pentru a satisface ecuația, trebuie să fie identic nule. Prin urmare, coeficientul fiecărei puteri a variabilei formula 1 se anulează și se obțin relațiile de recurență ce permit găsirea coeficienților formula 13 și formula 14: Relații din care se deduc expresiile: În relațiile de mai sus numă rul natural n poate lua succesiv valorile 0,1,2... . Cele două
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 15,cu formula 16. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 17, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 18 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea suficienței)← Revenind la expresia de
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
adică având o infinitate de termeni. Convergența seriei este asigurată prin criteriul de convergență al raportului, cu alte cuvinte: modulul raportului a doi termeni consecutivi tinde la zero atunci când n tinde la infinit, pentru toate valorile reale sau complexe ale variabilei formula 17. Acest criteriu se poate verifica simplu prin scrierea limitei de mai jos în care variabila formula 17, parametrii a și b pot avea orice valoare dar sunt finite. În condițiile acestea, ținând seama de relația formula 33, demonstrată mai sus funcția
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
cu alte cuvinte: modulul raportului a doi termeni consecutivi tinde la zero atunci când n tinde la infinit, pentru toate valorile reale sau complexe ale variabilei formula 17. Acest criteriu se poate verifica simplu prin scrierea limitei de mai jos în care variabila formula 17, parametrii a și b pot avea orice valoare dar sunt finite. În condițiile acestea, ținând seama de relația formula 33, demonstrată mai sus funcția hipergeometrică degenerată se supune relației relație care este adevărată oricare ar fi numărul k cuprins strict
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
Expresiile celor două mărimi în cazul clasic sunt Derivând în raport cu timpul se scriu relațiile Prin înlocuirea ecuațiilor de mișcare formula 5, respectiv formula 6 în relațiile de mai sus ecuațiile respective devin respectiv: fiecare dintre aceste ecuații conține câte una singură dintre variabilele (2.2). De asemenea, hamiltonianul sistemului oscilant se poate scrie Dacă se trece la cazul cuantic, este natural să se introducă operatorii analogi, așa cum impune principiul corespondenței: Operatorii formula 7 și formula 8 nu sunt autoadjuncți ci fiecare este adjunctul celuilalt. Prin
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
analogi, așa cum impune principiul corespondenței: Operatorii formula 7 și formula 8 nu sunt autoadjuncți ci fiecare este adjunctul celuilalt. Prin înmulțirea celor doi operatori se obține șirul de relații, după cum urmează respectiv: În egalitățile precedente s-a utilizat relația de comutație dintre variabila de poziție și cea de impuls. Prin adunarea și apoi scăderea membru cu membru a relațiilor (2.6.1) și (2.7.1) se găsește expresia operatorului hamiltonian, scrisă în funcție de operatorii formula 7 și formula 8: și relația de comutație: Ultima relație
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
de definiție (2.1) expresiile cunoscute ale operatorilor formula 62 și formula 63, se obțin relațiile: utilizând relațiile (2.10.1) și (2.10.2) rezultă formele: Pentru aducerea la o formă mai avantajoasă a acestor expresii se face o schimbare de variabilă prin care se trece de la coordonata x a microparticulei la o nouă coordonată adimensională: această schimbare induce alegerea unei unități naturale de lungime pentru măsurarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
a microparticulei la o nouă coordonată adimensională: această schimbare induce alegerea unei unități naturale de lungime pentru măsurarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Introducând noua variabilă în expresiile (2.26.1) respectiv (2.26.2) se obțin formele: Ecuația (2.18), care determină univoc forma funcției formula 31, devine, prin înlocuirea operatorului dat de expresia (2.28.1) de forma
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
această schimbare induce alegerea unei unități naturale de lungime pentru măsurarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Introducând noua variabilă în expresiile (2.26.1) respectiv (2.26.2) se obțin formele: Ecuația (2.18), care determină univoc forma funcției formula 31, devine, prin înlocuirea operatorului dat de expresia (2.28.1) de forma: Ecuația diferențială de mai sus se rezolvă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
soluția normată în scara naturală formula 65: Relația a doua de recurență din (2.24) aplizat de n ori asupra funcției formula 31 conduce la expresia: Ținând seama de identitatea unde formula 67 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 65, relația de recurență (2.31) capătă forma:
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
de Științe, membru al Societății Gazeta Matematică, al Societății Matematice din Franța, Palermo, membru al Academiei de Științe din România. S-a ocupat în special de analiza matematică și astronomie, studiind ecuațiile integrale neliniare, ecuațiile integrale exponențiale, ecuațiile integro-diferențiale cu variabile separabile, cu problema creșterilor finite și teoria seriilor. A lucrat la întocmirea hărții fotografice a cerului pentru secolul XX. A determinat coordonatelor ecuatoriale ale unui număr de 1687 de stele și a calculat efemeridele altor stele duble și planete. Opera
Gheorghe Bratu () [Corola-website/Science/326592_a_327921]
-
W. Brian Arthur, 1990) Sistemele simple, care separă în mod clar intrările și ieșirile, nu sunt predispuse la riscul sistemic. Acest risc este mult mai probabil când complexitatea sistemului crețte, deoarece devine mult mai dificilă analiza tuturor combinațiilor posibile ale variabilelor din sistem. Cu cât este mai eficient un sistem complex, cu atât este mai probabil că el să fie predispus la riscuri sistemice, deoarece este nevoie doar de o mică abatere pentru a perturbă sistemul. Prin urmare, sistemele complexe bine
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]