720 matches
-
3.3. Fie un cuplu sau experiment aleator bidimensional ),( YX de tipul (3.5) cu experimentele (variabilele) aleatoare marginale cantitative (care iau valori numerice) X și .Y Observații. În general, în practică, nu găsim suport concret pentru oricare dintre variabilele aleatoare de mai sus și cu atât mai mult pentru operațiile care s-au definit cu ele. Nu este singurul caz în care anumite concepte sau operații matematice nu au semnificații practice evidente, iar analogia cu semnificațiile calculului matricial merită să
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și în acest caz o afirmație bine cunoscută de multă vreme și plină de tâlc, conform căreia, dar într-o altă formulare:.. multe veți afla, dar nu toate vă pot fi de folos. Putem efectua și alte operații cu variabilele aleatoare de mai sus, dar nu toate operațiile au rezultate cu semnificații practice precise, cum ar fi, spre exemplu, în cazul de față variabila aleatoare . 3.2. Problema evaluării diversității Într-un sens general, un sistem este înțeles ca o mulțime
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
afla, dar nu toate vă pot fi de folos. Putem efectua și alte operații cu variabilele aleatoare de mai sus, dar nu toate operațiile au rezultate cu semnificații practice precise, cum ar fi, spre exemplu, în cazul de față variabila aleatoare . 3.2. Problema evaluării diversității Într-un sens general, un sistem este înțeles ca o mulțime ordonată ale cărei elemente sunt evenimente, ființe, idei filosofice sau științifice, metode, obiecte, procese, strategii, teorii sau alte entități care se găsesc în anumite
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
fi verificate. Studiile lui se axează pe transmiterea caracterelor ereditare (spre exemplu, talia). Contribuția lui cea mai importantă este aceea de a fi explicat corect conceptul de corelație sau, altfel spus, felul în care legea de probabilitate a unei variabile aleatoare depinde de valoarea presupusă fixată a unei alte variabile aleatoare. Lucrările sale de psihologie diferențială [studiul diferențelor psihologice dintre indivizi, atât în ce privește variabilitatea interindividuală (între indivizi în sânul unei grupe), cât și privind variabilitatea intraindividuală (pentru un același individ în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
spre exemplu, talia). Contribuția lui cea mai importantă este aceea de a fi explicat corect conceptul de corelație sau, altfel spus, felul în care legea de probabilitate a unei variabile aleatoare depinde de valoarea presupusă fixată a unei alte variabile aleatoare. Lucrările sale de psihologie diferențială [studiul diferențelor psihologice dintre indivizi, atât în ce privește variabilitatea interindividuală (între indivizi în sânul unei grupe), cât și privind variabilitatea intraindividuală (pentru un același individ în situații sau contexte diferite), precum și variabilitatea intergrupe (între grupe diferite
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
după mai multe caracteristici, ceea ce înseamnă că analizăm rezultatele unui experiment multidimensional. Capitolul 4 Indicatori de poziție asociați unor experimente 4.1. Valori medii necondiționate neponderate 4.1.1. Valoare medie Să considerăm un experiment probabilist descris de o variabilă aleatoare unidimensională discretă cu distribuția probabilistă completă de tipul (3.4). Având mai multe rezultate probabile, este necesar un reper numeric în raport cu care să putem analiza experimentul considerat, formulând unele concluzii pentru situații descrise de astfel de experimente. Formula este utilizată
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
rezultate probabile, este necesar un reper numeric în raport cu care să putem analiza experimentul considerat, formulând unele concluzii pentru situații descrise de astfel de experimente. Formula este utilizată în practică pentru calculul direct al valorii medii a unei sume de variabile aleatoare, fără să mai scriem explicit variabila aleatoare sumă de variabile aleatoare, acest lucru fiind incomod atunci când știm distribuția comună, dar imposibil de realizat atunci când nu știm distribuția comună a variabilelor aleatoare care se însumează. Fiecare dintre proprietățile valorii medii poate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în raport cu care să putem analiza experimentul considerat, formulând unele concluzii pentru situații descrise de astfel de experimente. Formula este utilizată în practică pentru calculul direct al valorii medii a unei sume de variabile aleatoare, fără să mai scriem explicit variabila aleatoare sumă de variabile aleatoare, acest lucru fiind incomod atunci când știm distribuția comună, dar imposibil de realizat atunci când nu știm distribuția comună a variabilelor aleatoare care se însumează. Fiecare dintre proprietățile valorii medii poate avea și anumite interpretări sau semnificații practice
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
analiza experimentul considerat, formulând unele concluzii pentru situații descrise de astfel de experimente. Formula este utilizată în practică pentru calculul direct al valorii medii a unei sume de variabile aleatoare, fără să mai scriem explicit variabila aleatoare sumă de variabile aleatoare, acest lucru fiind incomod atunci când știm distribuția comună, dar imposibil de realizat atunci când nu știm distribuția comună a variabilelor aleatoare care se însumează. Fiecare dintre proprietățile valorii medii poate avea și anumite interpretări sau semnificații practice. Mai important este faptul
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
direct al valorii medii a unei sume de variabile aleatoare, fără să mai scriem explicit variabila aleatoare sumă de variabile aleatoare, acest lucru fiind incomod atunci când știm distribuția comună, dar imposibil de realizat atunci când nu știm distribuția comună a variabilelor aleatoare care se însumează. Fiecare dintre proprietățile valorii medii poate avea și anumite interpretări sau semnificații practice. Mai important este faptul că ele permit calcule mai comode ale acestui indicator. 4.1.2. Dispersie, abatere medie pătratică și indici de dispersare
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
variație al abaterii medii pătratice și ne punem imediat întrebarea: la ce servește o astfel de mărginire?, iar răspunsul este: în general, la nimic, dacă ținem cont că marginile sunt variabile! Comentarii. În general, comparația valorică a dispersiilor anumitor variabile aleatoare nu este utilă în practică pentru luarea unor decizii (dacă nu au aceleași intervale de variație, atunci este inutil și chiar incorect să spunem care dintre ele are dispersia mai mare!). Considerând indicele de dispersie (4.22.1), atunci, dacă
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
astfel de comparații au sens să fie făcute (comparațiile nu sunt potrivite chiar în orice situație!) atunci utilizarea indicilor de dispersie merită interes. Comentarii. Valoarea medie reprezintă un indicator sau reper numeric de poziție în jurul căruia sunt grupate valorile variabilei aleatoare cantitative sau numerice considerate (mai apropiate sau mai îndepărtate, mai concentrate sau mai împrăștiate). Informațiile pe care le furnizează acest indicator numeric trebuie privite și utilizate cu prudență în luarea unor decizii pentru că, uneori, statistic vorbind, se poate întâmpla ca
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
să stăm bine, dar în realitate (dincolo de medie), să fie foarte rău din diferite puncte de vedere! O anumită corectare a informațiilor furnizate de valoarea medie o poate face dispersia. Ea măsoară gradul de dispersare sau împrăștiere a valorilor variabilei aleatoare considerate în jurul valorii medii a acesteia. Ca urmare, putem deduce sau formula următoarele concluzii decizionale cu privire la experimentul descris de această variabilă, care se dovedesc utile în practică. 1) Dacă dispersia este mare, atunci înseamnă că rezultatele experimentului sunt foarte împrăștiate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
mare și cum se măsoară ? Un răspuns simplu și relativ prudent la întrebare îl pot da și indicii normați de dispersare sau de variație a dispersiei (4.22). Câteva informații importante, mai ales ca interpretare, privind media și dispersia variabilelor aleatoare cantitative ni le oferă inegalitatea lui Cebâșev (rezultat remarcabil în cadrul pachetului de teoreme care definesc legea numerelor mari) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Noțiunea de pondere (coeficient de importanță, utilitate) este asociată adeseori rezultatelor unui experiment probabilist, căutând
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
considerăm experimentul bidimensional redat sub forma (3.5) din care citim imediat următoarea egalitate cu privire la distribuția de probabilitate bidimensională sau comună. Cu aceste date, putem calcula valorile medii și dispersiile variabilelor unidimensionale condiționate de mai sus. De exemplu, pentru variabila aleatoare condiționată )3,2/( == ZYX obținem, ca pentru orice variabilă aleatoare discretă, valoarea medie, dispersia și abaterea medie pătratică (condiționate) ale variabilei aleatoare X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
citim imediat următoarea egalitate cu privire la distribuția de probabilitate bidimensională sau comună. Cu aceste date, putem calcula valorile medii și dispersiile variabilelor unidimensionale condiționate de mai sus. De exemplu, pentru variabila aleatoare condiționată )3,2/( == ZYX obținem, ca pentru orice variabilă aleatoare discretă, valoarea medie, dispersia și abaterea medie pătratică (condiționate) ale variabilei aleatoare X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
aceste date, putem calcula valorile medii și dispersiile variabilelor unidimensionale condiționate de mai sus. De exemplu, pentru variabila aleatoare condiționată )3,2/( == ZYX obținem, ca pentru orice variabilă aleatoare discretă, valoarea medie, dispersia și abaterea medie pătratică (condiționate) ale variabilei aleatoare X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de vector. În același mod pot fi evaluate și alte experimente sau variabile
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
X corespunzătoare acestei condiționări. Comentarii. Constatăm că valorile indicatorilor numerici aferenți vectorului aleator (Y, Z) depind de condiționarea sub care apar rezultatele experimentului descris de un astfel de vector. În același mod pot fi evaluate și alte experimente sau variabile aleatoare condiționate care apar în cazul experimentului tridimensional considerat chiar dacă unele calcule sunt mult mai incomode. Indicatorii condiționați au semnificații similare celor necondiționați (fiind vorba despre valori medii) și prezintă interes deosebit în studiul general al ecosistemelor (intercondiționarea existenței speciilor unui
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a introdus în 1876 o mărime interesantă și în același timp ciudată, denumită funcția H sau entropia statistică. El a definit-o ca valoarea medie a logaritmului densității de probabilitate (repartiție, distribuție) asociată moleculelor unui gaz a căror mișcare era aleatoare și a precizat că aceasta reprezintă cantitatea medie de incertitudine pe care o conține sistemul statistic al moleculelor de gaz considerat. Din păcate, ca și în multe alte situații ale evoluției științei, nici Boltzmann nu a fost înțeles atunci pentru
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Deși în practică sunt considerate doar experimente discrete cu număr finit de rezultate, merită interes și prezentarea expresiilor indicelui de concentrare de tip Simpson, în ipoteza că experimentul are o desfășurare continuă, adică evoluția lui este descrisă de o variabilă aleatoare continuă unidimensională sau multidimensională. Ca urmare, trebuie luate măsurile necesare pentru a împiedica aceste lucruri, numai dacă există o legislație categorică în această direcție, așa cum se procedează în anumite state. [Așa cum menționam mai sus într-un context general al indicelui
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
frecvent în studiul unor procese sau fenomene cu evoluții probabiliste (statistice) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.] așa cum sunt sistemele de strategii, sistemele de transmitere a informațiilor, ecosistemele și multe altele. Suntem conduși la conceptele de experimente și variabile aleatoare condiționate, noțiuni importante în studiul evoluției ecosistemelor sau al unor procese legate de asigurări etc. În cazul unui experiment aleator tridimensional (X, Y, Z) de forma (8.9)(8.10) avem mai multe tipuri de condiționări (experimente unidimensionale condiționate de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
relației (8.50.3) are următoarea formulare în termeni de diversitate: gradul de diversitate totală a cuplului este superior sumei gradelor de diversitate proprii și inferior sumei gradelor de diversitate totale ale componentelor cuplului [fiind vorba despre cuplul de experimente aleatoare (X ,Y) și de componentele sale X și Y luate ca experimente marginale ale cuplului], care numai prin prisma entropiei nu este forțată! Observații. Am scris coeficienții de mai sus în detaliu pentru fiecare caz în parte pentru a fi
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Am scris coeficienții de mai sus în detaliu pentru fiecare caz în parte pentru a fi mai bine înțeleși de cei care îi aplică în practică. Coeficienții de concentrare (8.63), (8.67) și (8.71) reprezintă valorile unor variabile aleatoare unidimensionale discrete, iar ca urmare coeficienții de concentrare agregați (8.65), (8.69) și (8.73) sunt valorile medii ale acestor variabile aleatoare. Astfel de afirmații sunt valabile și pentru coeficienții de diversitate corespunzători experimentelor condiționate considerate de fiecare dată
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
aplică în practică. Coeficienții de concentrare (8.63), (8.67) și (8.71) reprezintă valorile unor variabile aleatoare unidimensionale discrete, iar ca urmare coeficienții de concentrare agregați (8.65), (8.69) și (8.73) sunt valorile medii ale acestor variabile aleatoare. Astfel de afirmații sunt valabile și pentru coeficienții de diversitate corespunzători experimentelor condiționate considerate de fiecare dată. Exemplul 8.11. Fie un experiment tridimensional ilustrând un sondaj de volum 50 asupra unui ecosistem prin care se urmărește existența (absența) a
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
corespunzători experimentelor condiționate considerate de fiecare dată. Exemplul 8.11. Fie un experiment tridimensional ilustrând un sondaj de volum 50 asupra unui ecosistem prin care se urmărește existența (absența) a trei specii S1, S2 și S3 cărora le asociem variabilele aleatoare unidimensionale X, Y și Z, cu valorile 0 (absența speciei) sau 1 (prezența speciei) și cu distribuțiile de frecvențe [apărute prin prelucrarea datelor sondajului]. Din proprietățile indicilor de concentrare și de diversitate directă și conform numărului de rezultate distincte ale
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]