241 matches
-
Cel mai popular este jocul de tip puzzle (, puzzle-decupaj) și constă în reconstituirea unei imagini tăiate în bucăți. De asemenea, între cele mai populare jocuri din această categorie se afla așa-numitul ""Tangram"" ce constă în șapte piese (cinci triunghiuri dreptunghice isoscele, un pătrat și un paralelogram) ce trebuiesc compuse pentru a forma un pătrat sau o altă figură dată. Scopul este eliminarea unui element din cadrul jocului, prin desfacerea altora. Jocurile din această categorie sunt de obicei foarte complicate. În majoritatea
Joc problemă () [Corola-website/Science/300086_a_301415]
-
nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere întregi nenule. Pentru "n=2", ecuația formula 1 are soluții. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem formula 3. De exemplu (3,4,5) sau (5,12,13). Există chiar o infinitate de astfel de triplete, forma lor generală fiind "x"=2uv,"y"=u-v, "z"=u+v, unde u și
Marea teoremă a lui Fermat () [Corola-website/Science/299616_a_300945]
-
circa 100 î.Hr.) a continuat să dezvolte calculul trigonometric. Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplină matematică distinctă și a fost primul care a descris șase cazuri ale unui triunghi dreptunghic în trigonometria sferică. Matematicianul de origină silesă Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare importantă în trigonometrie în anul 1595 și a introdus cuvântul în limbile franceză și engleză. Există un număr enorm de aplicații pentru trigonometrie. O importanță specială deține
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
satelit pentru navigație (maritimă, în aviație și în spațiul extraterestru). Alte domenii care utilizează trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria și multe altele. Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta: formula 2 formula 3 Definițiile anterioare se aplică doar la unghiuri între 0 și 90 grade (0 și π/2 radiani). Utilizând cercul unitate (un
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
cu două laturi congruente se numește "triunghi isoscel". Un triunghi care are laturile de lungimi diferite se numește "triunghi scalen" (sau "oarecare"). ul cu toate unghiurile ascuțite este numit "triunghi ascuțitunghic". Dacă unul dintre unghiuri este drept, triunghiul este denumit "dreptunghic". ul cu un unghi mai mare de 90 se numește "triunghi obtuzunghic". Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe un segment dusă prin mijlocul acestuia. Mediatoarele celor trei laturi ale triunghiului se numesc "mediatoarele triunghiului". Mediana este segmentul de dreaptă care unește
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
cercului circumscris unui triunghi se află la intersecția celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului respectiv. Centrul cercului circumscris se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice centrul cercului circumscris se găsește pe ipotenuză, la mijlocul acesteia. Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice ortocentrul este chiar vârful unghiului drept. Intersecția celor trei mediane ale triunghiului este „centrul de greutate” al triunghiului. "Linia mijlocie" este segmentul determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului. Ea este paralelă cu cea de-a treia latură și
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
de masurile celor trei unghiuri și lungimile celor trei laturi. Cazurile de construcție a triunghiurilor oferă reguli de construcție a unui anumit triunghi pentru care se cunosc trei dintre elementele sale. Un triunghi se costruiește în: Rapoartele constante în triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se mai numesc și funcții trigonometrice. Fie X măsura unui unghi, iar (90°-X) măsura complementului său. Atunci au loc următoarele relații: Formula fundamentală a trigonometriei: ABC este asemenea cu triunghiul ABC, atunci și
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
formulei lui Heron: Formule derivate din formula lui Heron: A (arie); l (una dintre laturile triunghiului); a,b,c (laturile unui triunghi); α,β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi "a", "b" și "c", câteodată denumită "relația lui Pitagora": unde
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi "a", "b" și "c", câteodată denumită "relația lui Pitagora": unde "c" reprezintă lungimea ipotenuzei, iar "a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu sunt dreptunghice sau chiar figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale. Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind un simbol al incomprehensibilității matematice, al misterului, sau al puterii intelectuale; abundă referințele populare din literatură, muzică, teatru, sau
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții. Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații. Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 și 5), acel triunghi va fi dreptunghic - metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare. Monumente megalitice de acum 6000 de ani (în Egipt) sau 4500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și 5), acel triunghi va fi dreptunghic - metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare. Monumente megalitice de acum 6000 de ani (în Egipt) sau 4500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul VIII î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație pentru un triunghi dreptunghic isoscel. " Sulba Sutra" lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conține o demonstrație numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susțin că de aici s-ar fi putut inspira Pitagora, în timpul călătoriei sale în India. Pitagora (aproximativ 580 î.Hr. - 495 î.Hr.
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
conține 370 de demonstrații. Această demonstrație are la bază proporționalitatea laturilor a două triunghiuri asemenea, adică are în vedere faptul că raportul dintre oricare două laturi corespondente ale triunghiurilor asemenea este aceeași, indiferent de mărimea triunghiurilor. Fie "ABC" un triunghi dreptunghic, cu unghiul drept aflat în punctul "C", după cum se observă în figură. Se desenează înălțimea în triunghi din punctul "C", astfel ca "H" să fie punctul de intersecție al înălțimii cu latura "AB". Punctul "H" împarte ipotenuza "c" în două
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pentru dreptunghiul din partea dreaptă și pentru pătratul rămas. Recombinând cele două dreptunghiuri pentru a forma pătratul pe ipotenuză, suprafața sa este aceeași cu suma suprafețelor celor două pătrate. În continuare se află detaliile. Fie "A", "B", "C" vârfurile unui triunghi dreptunghic, în care unghiul drept să fie "A". Se trasează perpendiculara din punctul "A" prin ipotenuză, până pe latura opusă ipotenuzei, din pătrat. Dreapta desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pătratelor roz, ce reprezintă pătratele numerelor formula 7 și formula 8 (figura din stânga) sunt substituite cu un pătrat ce reprezintă numărul formula 9 la pătrat, făcându-se simultan o rearanjare a jumătăților celor două dreptunghiuri (fiecare fiind format inițial din câte două triunghiuri dreptunghice, congruente cu cel inițial), se obține figura din dreapta. Suprafețele celor două pătrate mari sunt identice, întrucât laturile acestora sunt congruente. Calculând în fiecare caz suprafețele celor două pătrate, se obține: Se ajunge așadar la formula 12, ceea ce duce direct la relația
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
la formula 12, ceea ce duce direct la relația din teorema studiată. Demonstrația pitagoreică, care a fost deja discutată, a fost o demonstrație prin rearanjare. Aceeași idee este reprezentată în animația din partea stângă, care conține pătratul mare de latură , cu patru triunghiuri dreptunghice identice. Triunghiurile sunt reprezentate alternativ în două moduri de aranjare, în primul în care sunt arătate cele două pătrate mici "a" și "b", iar în al doilea în care este arătat pătratul "c". Suprafața cuprinsă de pătratul exterior nu se
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și la începutul rearanjării, dar și după, așadar suprafețele pătratelor negre sunt egale. Astfel, ajungem la rezultatul O a doua demonstrație prin rearanjare este reprezentată de animația din mijloc. Un pătrat mare este format din suprafața "c",din patru triunghiuri dreptunghice identice de laturi "a", "b" și "c", amplasate în jurul unui pătrat central mic. Apoi, se formează două dreptunghiuri cu laturile "a" și "b" prin mutarea triunghiurilor. Combinând pătratul mai mic cu aceste dreptunghiuri se formează două pătrate de suprafețe "a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13, în timp ce pătratul mic are latura și aria . Așadar, aria pătratului mare este
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]