166 matches
-
Sura XVII - "Al-Isră"‘) au fost revelate în mai multe locuri, în perioade diferite. Deoarece Coranul a fost scris într-un sistem grafic ce nota doar consoanele și care nu poseda încă un sistem de puncte diacritice care să diferențieze literele izomorfe, și deoarece existau tradiții diferite ale recitării, pe măsură ce persoane care nu vorbeau limba arabă se converteau la islam, exista o neînțelegere privind lectura exactă a anumitor versete. Până la urmă s-au dezvoltat forme de scriere care folosesc "puncte" pentru a
Coran () [Corola-website/Science/296906_a_298235]
-
și înmulțire cu un scalar: și pentru numerele reale , , "a", și . Diferite axiome ale spațiilor vectoriale rezultă din faptul că aceleași reguli rămân valabile pentru aritmetica numerelor complexe. De fapt, exemplul numerelor complexe este, în esență, aceleași (de exemplu, este "izomorf") cu spațiul vectorial al perechilor ordonate de numere reale menționat mai sus: dacă ne gândim la numărul complex ca reprezentând perechea ordonată în planul complex atunci vom vedea că regulile pentru sumă și produs scalar corespund exact cu cele din
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt "izomorfe"; acestea sunt, în esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g". De exemplu, spațiile vectoriale „săgeți în plan” și „perechi ordonate de numere
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g". De exemplu, spațiile vectoriale „săgeți în plan” și „perechi ordonate de numere” din introducere sunt izomorfe: o săgeată în plan v care pornește din originea unui sistem de coordonate (fix) poate fi exprimată ca o pereche ordonată considerând componentele "x" și "y ale" săgeții, așa cum se arată în imaginea din dreapta. Analog, având în vedere o pereche
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
acestora. Dacă , o între bazele fixe ale lui și dă naștere la o aplicație liniară care mapează orice element din baza lui cu un element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
într-un . Fibratele vectoriale peste "X" sunt în mod necesar un produs între "X" și un spațiu vectorial fixat "V": pentru fiecare "x" din "X", există o vecinătate "U" a lui "x" astfel încât restricția lui π la π("U") este izomorfă cu fibratul trivial . În ciuda caracterlului lor local și trivial, fibratele vectoriale pot (în funcție de forma spațiului-suport "X") să fie „răsucite” la scară mare (de exemplu, fibratul nu trebuie să fie global izomorf cu fibratul trivial ). De exemplu, banda lui Möbius poate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
x" astfel încât restricția lui π la π("U") este izomorfă cu fibratul trivial . În ciuda caracterlului lor local și trivial, fibratele vectoriale pot (în funcție de forma spațiului-suport "X") să fie „răsucite” la scară mare (de exemplu, fibratul nu trebuie să fie global izomorf cu fibratul trivial ). De exemplu, banda lui Möbius poate fi văzută ca un fibrat vectorial de drepte peste cercul "S" (identificând intervale deschide pe dreapta reală). Cu toate acestea, este diferit de cilindrul , deoarece acesta din urmă este , în timp ce banda
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
din urmă este , în timp ce banda lui Möbius, nu. Proprietățile anumitor fibrate vectoriale oferă informații despre spațiul topologic suport al lor. De exemplu, constă în mulțimea parametrizată de punctele unei varietăți derivabile. Fibratul tangent la cercul "S" la nivel global este izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
mai multe modalități de a construi o expresie regulată care dă aceleași rezultate. Este posibil să se scrie un algoritm care, pentru anumite expresii regulate, decide dacă descriu limbaje similare; algoritmul reduce fiecare expresie la , și determină dacă acestea sunt izomorfe (echivalente). Redundanța poate fi eliminată prin utilizarea închiderii Kleene și a pentru a găsi o submulțime interesantă de expresii regulate care încă este complet expresivă, dar a căror utilizare poate fi limitată. Acest lucru este surprinzător de dificil. Oricât de
Expresie regulată () [Corola-website/Science/317028_a_318357]
-
grup, care se numește grupul difeomorfismelor simplectice, notat cu formula 40, al cărui studiu este de prim interes. Unul din rezultatele principale elementare ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
exemplu, "T are o axa de simetrie verticală" sau "T are simetrie stânga-dreapta." Triunghiuri cu aceasta simetrie sunt isoscel, în patrulatere cu aceasta simetrie sunt zmee și trapezi isoscele. Pentru fiecare linie sau planul de reflecție, grupul de simetrie este izomorf cu CS (a se vedea grupuri de puncte în trei dimensiuni), unul din cele trei tipuri de ordinul doi (involuții), prin urmare, algebric C2. Domeniul fundamental este de o jumătate de plan sau de o jumătate de spațiu. Bilateria (animale
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
și trăsături dobândite într-o comunitate: scheme, sensibilitați, dispoziții și gust. În existența concretă și cotidiană, elementele particulare care formeaza habitus-ul sunt rezultatul reificării structurii sociale la nivelul subiectivității individuale. Aceasta face ca habitus-ul sa fie, prin definiție, izomorf cu condițiile structurale în care a apărut. Conceptul de "habitus" a fost folosit încă din antichitate, dar în uzul actual a fost introdus de Marcel Mauss și reelaborat mai târziu de Pierre Bourdieu. Cel din urmă dezvoltă noțiunea de "Habitus
Habitus (sociologie) () [Corola-website/Science/322532_a_323861]
-
fi obțituți prin permutarea elementelor non-scalare, astfel încât pot fi considerați a avea diferite baze. Alternativ ele pot fi obținute prin fixarea regulii produsului pentru niște termeni și deducerea restului din alte proprietăți ale octonionilor. Cele 480 de algebre diferite sunt izomorfe, deci sunt identice și este rareori o nevoie de a lua în considerare care regulă de înmulțire particulară este folosită. Un mod mai sistematic de definire a octonionilor este prin intermediul Construcției Cayley-Dickson. Așa cum cuaternionii pot fi definiți ca perechi de
Octonion () [Corola-website/Science/330042_a_331371]
-
comutativă: nici asociativă: Octonionii satisfac o formă slabă de asociativitate: ei sunt alternativi. Acest lucru înseamnă că subalgebra generată de oricare două elemente este asociativa. De fapt, se poate demonstra că subalgebra generată de oricare două elemente ale O este izomorfă pentru R, C și H. Datorită non-asociativitații lor, octonionii nu au reprezentări matrice, spre deosebire de cuaternioni. Totuși, octonionii păstrează o proprietate foarte importantă dată de R,C și H: norma pe O satisface Acest lucru implică faptul că octonionii formează o
Octonion () [Corola-website/Science/330042_a_331371]
-
practicată) al unei aplicații liniare între două spații vectoriale "V" și "W", este mulțimea tuturor elementelor v din "V" pentru care , unde 0 indică vectorul nul din "W". Adică, în notația de construcție a mulțimilor, Rezultă că imaginea "L" este izomorfă cu factorul lui "V" în raport cu nucleul: Acest lucru implică teorema rangului: Dimensiunea imaginii lui "L" se numește „rang”, iar cea a nucleului se numește „defect”. Când "V" este un spațiu cu produs scalar, factorul poate fi identificat cu complementul ortogonal
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]