316 matches
-
adevărata problemă ci, odată parametrii de model determinați, calculul inducției magnetice în material pentru o anumită formă de variație a intensității câmpului magnetic. 4.3. Modele tip Chua In paragraful anterior au fost prezentate modelele tip Preisach pentru curbele de magnetizare ca fiind cele care reflctă multitudinea fenomenelor specifice întâlnite în procesul de magnetizare ecuația curbei de histerezis propusă de Chua, [18], [19], este următoarea: Din punct de vedere experimental două fenomene distincte își fac simțită prezența și trebuie regăsite în
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
pentru o anumită formă de variație a intensității câmpului magnetic. 4.3. Modele tip Chua In paragraful anterior au fost prezentate modelele tip Preisach pentru curbele de magnetizare ca fiind cele care reflctă multitudinea fenomenelor specifice întâlnite în procesul de magnetizare ecuația curbei de histerezis propusă de Chua, [18], [19], este următoarea: Din punct de vedere experimental două fenomene distincte își fac simțită prezența și trebuie regăsite în orice modelare magnetică: a) fenomenul de saturație magnetică; b) fenomenul de lărgire a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
o bobină cu N spire, având miezul de lungime D și aria secă iunii transversale A. O altă observație care trebuie subliniată este faptul că atât L cât și R nu sunt constanți ci depind de valoarea intensității curentului de magnetizare. 4.3.2. Model Chua - Model Preisach Pentru a stabili o legătură între modelele Preisach și Chua vom sublinia pentru început că esența modelării Preisach constă în introducerea operatorului bipozițional de histerezis având cele două praguri de tranziție α și
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
B/∂t este zero), fie aceasta HN ă Figura 4.13). Această legătură directă între coeficientul de histerezis, s și funcția Preisach, ψ, arată că de fapt cele două modele reprezintă o aceeași modalitate de apreciere analitică a curbelor de magnetizare, diferența constând în modul prin care se ajunge la aceasta. Revenind la modelul tip Chua trebuie subliniat un aspect important. Chiar dacă utilizarea acestuia este mult mai ușoară decât cea a modelului Preisach, posibilitățile oferite unor dezvoltări ulterioare și/sau generalizări
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
studiază funcționarea circuitelor electrice care conțin bobine cu miez magnetic. 4.4. Modele Chua valabile în domenii largi de variație a frecvenței. Principala direcăie în care s-au concentrat eforturile autorului o constituie studiul dependenței de frecvență a curbelor de magnetizare. Este un fapt bine cunoscut (de exemplu Figura 3.3) că pentru o aceeași valoare a inducției magnetice în material intensitatea câmpului magnetic variază practic liniar, într-un anumit domeniu ărezultatele determinărilor experimentale reprezentate în Figura 3.3 sunt realizate
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
materialul magnetic este monocristalin iar vectorul H are același sens cu momentele magnetice atomice (β mare). Aceste considerente sunt regăsite ușor în practică. Totuși, în deducerea formulei ăIV.31) nu s-a luat în considerare un fenomen specific proceselor de magnetizare și anume variația prin salt a inducției magnetice B, variație care dă naștere unor fenomene de inducție electromagnetică locală, responsabile de apariția pierderilor în exces. Pentru unele materiale sau pentru anumite regimuri particulare de funcționare ăprocese de magnetizare în câmp
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
proceselor de magnetizare și anume variația prin salt a inducției magnetice B, variație care dă naștere unor fenomene de inducție electromagnetică locală, responsabile de apariția pierderilor în exces. Pentru unele materiale sau pentru anumite regimuri particulare de funcționare ăprocese de magnetizare în câmp slab) ponderea acestor pierderi în exces este mică și fără ca modelul propus să fie afectat de erori prea mari, ele pot fi incluse în categoria pierderilor prin curenți turbionari. Atunci când ponderea lor devine însemnată ecuația ăIV.31) trebuie
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
categoria pierderilor prin curenți turbionari. Atunci când ponderea lor devine însemnată ecuația ăIV.31) trebuie completată în membrul al doilea cu un termen corespunzător, obținându-se: exst Ht B HH +⋅+= ∂ ∂ αβ 1 ăIV.32) Această ecuație de modelare a curbelor de magnetizare va fi particularizată în cele ce urmează pentru regimurile de funcționare în câmp slab și mediu sau intens. Una dintre problemele deosebite care apare în cazul utilizării modelului propus o constituie exprimarea analitică a dependenței BĂH) pe ciclul static de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
stabilirea prin calcul a acestei dependențe. Rămâne doar soluția unor formulări analitice aproximative, formulări care sunt specifice scopului urmărit. In cazul prezentei teze de doctorat s-a încercat stabilirea unor formule de aproximare care pe lângă evaluarea calitativă a curbelor de magnetizare, să realizeze o apreciere cât mai exactă a pierderilor de energie în material. 4.4.2 Modele de câmp slab 4.4.2.1 Modelul Rayleigh In câmp slab, toate materialele magnetice au o comportare asemănătoare. Modelul cel mai utilizat
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Hm se poate lua în considerare o variație liniară, conform ecuației: unde ν este coeficientul lui Rayleigh iar Ări este permeabilitatea relativă inițială ăla Hm->0). Multiplicând cei doi membri ai expresiei cu ĂoHm se obține ecuația curbei fundamentale de magnetizare: Pe Această curbă se află extremitățile ciclurilor de histerezis. Pentru o valoare oarecare a intensității H a câmpului magnetic, determinarea ciclului de histerezis Rayleigh necesită parcurgerea următoarelor etape: a) Se trasează, plecând de la punctul de coordonate Hm, Bm, aflat pe
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
se află extremitățile ciclurilor de histerezis. Pentru o valoare oarecare a intensității H a câmpului magnetic, determinarea ciclului de histerezis Rayleigh necesită parcurgerea următoarelor etape: a) Se trasează, plecând de la punctul de coordonate Hm, Bm, aflat pe curba fundamentală de magnetizare, o dreaptă care trece prin originea sistemului de axe, a cărei ecuație se poate scrie sub forma: unde B și H reprezintă valorile instantanee ale mărimilor magnetice de valoare maximă, Bm respectiv Hm. b) De o parte și cealaltă a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
materialul studiat nu sunt disponibile, a parametrilor modelului static Rayleigh. In acest scop este magnetizată proba în câmp magnetic de frecvență foarte joasă ăsub 1 Hz) la două valori diferite ale lui Hm și se calculează Ări și ν. 2° Magnetizarea probei în câmp magnetic de frecvență 50 Hz și calcularea produsului. după cum se poate observa ecuația propusă pentru caracterizarea procesului de magnetizare în câmpuri slabe, din momentul în care parametri de model sunt determinați, permite determinarea pe o cale simplă
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
joasă ăsub 1 Hz) la două valori diferite ale lui Hm și se calculează Ări și ν. 2° Magnetizarea probei în câmp magnetic de frecvență 50 Hz și calcularea produsului. după cum se poate observa ecuația propusă pentru caracterizarea procesului de magnetizare în câmpuri slabe, din momentul în care parametri de model sunt determinați, permite determinarea pe o cale simplă a dependenței de timp a intensității câmpului magnetic în cazul în care este bine cunoscută forma de variație a inducției magnetice în
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de model sunt determinați, permite determinarea pe o cale simplă a dependenței de timp a intensității câmpului magnetic în cazul în care este bine cunoscută forma de variație a inducției magnetice în material în raport cu timpul. Aceasta permite determinarea câmpului de magnetizare necesar obținerii unor diferite dependențe Băt). Interesantă este însă, mai ales în acest regim de funcționare, și problema inversă. Aceasta sar rezuma la determinarea dependenței inducției magnetice în funcție de timp pentru diferite forme ale curentului de magnetizare, iăt), ărespectiv ale intensității
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
permite determinarea câmpului de magnetizare necesar obținerii unor diferite dependențe Băt). Interesantă este însă, mai ales în acest regim de funcționare, și problema inversă. Aceasta sar rezuma la determinarea dependenței inducției magnetice în funcție de timp pentru diferite forme ale curentului de magnetizare, iăt), ărespectiv ale intensității câmpului magnetic Hăt)). Rezolvarea acestei probleme impune determinarea soluției ecuației diferențiale cu derivate parțiale având drept necunoscută Băt), pentru Hăt) cunoscut. Având în vedere că permeabilitatea magnetică Ă și coeficientul de histerezis s=αβ sunt parametri
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
în materialtema abordată de către autor în cadrul tezei. 4.4.3.1. Modele Chua specifice materialelor caracterizate prin pierderi în exces reduse. în literatura de specialitate, [56], se recurge frecvent la înlocuirea convențională a ciclului de histerezis prin curba fundamentală de magnetizare și așa numita "elipsă de pierderi" ăreprezentată în Figura 4.17). Se observă că o astfel de curbă aproximează suficient de exact caracteristica fundamentală de magnetizare. 2° Deplasând apoi segmentul aa/ astfel încât punctul A/ să coincidă cu A, se obține
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
se recurge frecvent la înlocuirea convențională a ciclului de histerezis prin curba fundamentală de magnetizare și așa numita "elipsă de pierderi" ăreprezentată în Figura 4.17). Se observă că o astfel de curbă aproximează suficient de exact caracteristica fundamentală de magnetizare. 2° Deplasând apoi segmentul aa/ astfel încât punctul A/ să coincidă cu A, se obține o pereche de puncte a1 și a2 care, atunci când A/ parcurge curba MOM/, descriu o elipsă. unde Bm și Hc sunt inducția magnetică maximă în material
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și a pachetelor de programe de calcul a făcut ca în ultima vreme evaluarea pierderilor de energie în materiale magnetice să se realizeze prin integrarea numerică a ciclului de histerezis dinamic, după relația: în care W este energia consumată pentru magnetizarea materialului, Vvolumul materialului magnetic, iar z - curba de magnetizare ăciclul de histerezis dinamic) pe care se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea de volum și utilizând ecuația ăIV.51 ) se poate scrie expresia
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ca în ultima vreme evaluarea pierderilor de energie în materiale magnetice să se realizeze prin integrarea numerică a ciclului de histerezis dinamic, după relația: în care W este energia consumată pentru magnetizarea materialului, Vvolumul materialului magnetic, iar z - curba de magnetizare ăciclul de histerezis dinamic) pe care se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea de volum și utilizând ecuația ăIV.51 ) se poate scrie expresia: Reanalizând modelul propus, formularea analitică utilizată pentru descrierea ciclului
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
magnetic în domeniul frecvențelor uzuale de lucru face însă ca eroarea de modelare să se diminueze sensibil prin evaluarea corectă a parametrului dinamic de pierderi, s. Identificarea parametrilor de model presupune parcurgerea următoarelor trei etape: 1° Determinarea curbei fundamentale de magnetizare și evaluarea dependenței ĂĂB). 2° Determinarea, în cazul în care datele de catalog ale materialului încercat nu sunt disponibile, a exponentului și coeficientului lui Steinmetz. 3° Determinarea experimentală a dependenței săB) pe ciclul limită de magnetizare. In Figurile 4.18
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Determinarea curbei fundamentale de magnetizare și evaluarea dependenței ĂĂB). 2° Determinarea, în cazul în care datele de catalog ale materialului încercat nu sunt disponibile, a exponentului și coeficientului lui Steinmetz. 3° Determinarea experimentală a dependenței săB) pe ciclul limită de magnetizare. In Figurile 4.18 și 4.19 sunt prezentate rezultatele obținute de către autor în modelarea caracteristicilor magnetice ale unui aliaj FeSi cu cristale orientate, respectiv a materialului magnetic amorf Fe77.5Si7.5B15 cu ajutorul modelului propus. Cu linie continua sunt reprezentate
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
comenzii în curent continuu, termenuleste nul. datorită faptului că materialul magnetic nu prezintă istorie magnetică pe direcăie transversală (anterior nu a fost aplicat un câmp magnetic diferit pe Această direcăie) termenul: Contribuția câmpului magnetic transversal la "despicarea" curbei fundamentale de magnetizare în cele două ramuri, ascendentă și descendentă, ale ciclului de histerezis este nulă. Dintre proprietățile specifice ale materialelor magnetice doar neliniaritatea curbei BTĂHT) se manifestă pe Această direcăie. In aceste condiții se pot scrie expresiile: Caracterizarea miezului doar cu ajutorul celor
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
miezurilor bobinelor comandate transversal sunt feritele, materiale caracterizate prin izotropie magnetică. Din ăV.57) și ăV.58) rezultă: Se poate observa că variația crescătoare a câmpului transversal de comandă ăcreșterea curentului de comandă) determină o înclinare a curbei fundamentale de magnetizare simultan cu descreșterea ariei suprafeței delimitate de ciclul dinamic de histerezis, fenomene confirmate de către observațiile experimentale. 4.5.2. Utilizarea modelelor mixte în studiul comportării materialelor magnetice In afara celor două mari clase de modele prezentate până acum, și anume
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
deficiențele de model. b) Este, indiscutabil, modelul care realizează cea mai bună aproximare a ciclurilor statice de histerezis. 4° Dezavantaje: a) Principalul dezavantaj al modelului îl reprezintă faptul că funcția pondere, cu rol decisiv în calculul ulterior al curbelor de magnetizare, este aproape imposibil de determinat sub formă analitică finită, fiind dificilă chiar evaluarea ei numerică; b) Utilizarea operatorilor Preisach dinamici, pe lângă volumul foarte mare de determinări experimentale necesare în procesul de identificare, realizează o aproximare a ciclurilor dinamice de histerezis
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
dinamici, pe lângă volumul foarte mare de determinări experimentale necesare în procesul de identificare, realizează o aproximare a ciclurilor dinamice de histerezis care este afectată de mari erori. Modelul Chua. 1° Cale: macro -> formulare analitică. 2° Punct de plecare: Fenomenul de magnetizare se regăsește din punct de vedere experimental în patru observații importante: a) prezența fenomenului de saturație magnetică; b) variația cvasiliniară a intensitații câmpului magnetic cu frecvența pentru valori fixe ale inducției magnetice în material; c) prezența histerezisului magnetic ăecuațiile curbelor
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]