567 matches
-
grupurilor (local) compacte. "Grupurile Galois" au fost dezvoltate pentru a ajuta rezolvarea ecuațiilor polinomiale identificând caracteristicile de simetrie ale acestora. De exemplu, soluțiile ecuației de gradul doi "ax" + "bx" + "c" = 0 sunt date de Schimbând "+" și "−" dintre termenii numărătorului expresiei, permutarea celor două soluții poate fi văzută ca fiind o (foarte simplă) operație a grupului. Se cunosc formule similare pentru ecuațiile cubice și pentru cele cuadratice, dar "nu" există în general pentru ecuațiile de gradul cinci sau mai mare. Proprietățile abstracte
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
subliniind din nou omniprezența grupurilor în matematică. Un grup se numește "finit" dacă are un număr finit de elemente. Numărul de elemente dintr-un grup "G" se numește "ordinul" grupului "G". O categorie importantă o reprezintă "grupurile simetrice" "S", grupurile permutărilor de "N" litere. De exemplu, grupul simetric de 3 litere "S" este grupul format din toate permutările posibile de trei litere "ABC", conținând astfel elementele "ABC", "ACB", ..., până la "CBA", în total 6 (sau 3 factorial) elemente. Această clasă este fundamentală
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
de elemente. Numărul de elemente dintr-un grup "G" se numește "ordinul" grupului "G". O categorie importantă o reprezintă "grupurile simetrice" "S", grupurile permutărilor de "N" litere. De exemplu, grupul simetric de 3 litere "S" este grupul format din toate permutările posibile de trei litere "ABC", conținând astfel elementele "ABC", "ACB", ..., până la "CBA", în total 6 (sau 3 factorial) elemente. Această clasă este fundamentală, întrucât orice grup finit poate fi exprimat ca subgrup al grupului simetric "S" pentru un număr întreg
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
cablaje. Majoritatea acestor conexiuni nu erau pe perechi. Într-o singură poziție a comutatorului, Uhr nu făcea decât să emuleze 9 conexiuni realizate pe panoul de prize. Transformarea Enigma pentru fiecare literă poate fi specificată matematic ca un produs de permutări. Presupunând o mașină Enigma a armatei germane sau a forțelor aeriene, fie formula 7 transformarea tabloului de prize, formula 8 cea dată de reflector, și formula 9 respectiv cele date de cele trei rotoare. Atunci criptarea formula 10 poate fi exprimată ca: La fiecare
Mașina Enigma () [Corola-website/Science/313967_a_315296]
-
cele date de cele trei rotoare. Atunci criptarea formula 10 poate fi exprimată ca: La fiecare apăsare de tastă, rotoarele se modifică, schimbând transformarea. De exemplu, dacă rotorul din dreapta formula 12 este rotit cu formula 13 poziții, transformarea devine formula 14, unde formula 15 este permutarea ciclică ce transformă A în B, B în C, și așa mai departe. Analog, rotoarele stâng și central pot fi reprezentate ca rotațiile de formula 16 și formula 17 ale lui formula 18 și formula 19. Transformarea de criptare poate fi descrisă ca: În
Mașina Enigma () [Corola-website/Science/313967_a_315296]
-
faptul că mecanică statistică nu oferă direct o expresie extensiva pentru entropie,Gibbs a introdus "ad hoc" un factor 1/N! în calculul sumei de stare (în numărarea stărilor posibile), considerând astfel drept identice stări care diferă numai printr-o permutare a particulelor gazului; faptul că dificultățile dispar prin această modificare este privit uneori că un argument pentru incompletitudinea fizicii clasice și că o "previziune" a statisticilor cuantice. Termenul ""paradoxul lui Gibbs"" este folosit și pentru această dificultate din mecanică statistică
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
săi. În 1978, un amic a lui Rubik ia cubul cu el la Congresul de matematică de la Helsinki și astfel cubul ajunge pe mâna matematicienilor. Cubul a trecut din mână în mână, s-a făcut legătura cu teoria grupurilor (de permutări) Virusul s-a răspândit cu repeziciune în Franța și Marea Britanie, a trecut apoi oceanul spre America și Japonia, a intrat în atenția unor coloși ai industriei și comerțului cu jucării astfel încât în 1980, grupul Ideal-Toy comanda Ungariei 6 milioane de
Matematică recreativă () [Corola-website/Science/309129_a_310458]
-
găsirii cablajelor pentru rotoare. Pentru a face aceasta, a aplicat matematica pură în criptanaliză. Metodele anterioare exploataseră doar șabloanele lingvistice și statistice din textele în limbaj natural—analiza frecvenței literelor. Rejewski, însă, a aplicat tehnici din teoria grupurilor—teoreme despre permutări—în atacul asupra Enigma. Aceste tehnici matematice, combinate cu materialul furnizat de spionajul militar francez, i-a permis să reconstituie cablajele interne ale rotoarelor mașinii și al reflectorului nerotativ. „Soluția”, scrie istoricul David Kahn, "a fost uimitoarea realizare personală a
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
combinate cu tendința operatorilor Enigma de a alege combinații predictibile de litere ca indicatori (cum ar fi inițialele iubitelor lor sau un șablon de taste pe care le apăsau ușor pe tastatura mașinii Enigma), Rejewski a reușit să deducă șase permutări corespunzătoare cifrării la șase poziții consecutive ale mașinii Enigma. Aceste permutări pot fi descrise de șase ecuații cu diverse necunoscute, reprezentând cablarea din interiorul tamburului de intrare, rotoarelor, reflectorului, și tabloului de prize. În acest punct Rejewski a întâmpinat dificultăți
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
litere ca indicatori (cum ar fi inițialele iubitelor lor sau un șablon de taste pe care le apăsau ușor pe tastatura mașinii Enigma), Rejewski a reușit să deducă șase permutări corespunzătoare cifrării la șase poziții consecutive ale mașinii Enigma. Aceste permutări pot fi descrise de șase ecuații cu diverse necunoscute, reprezentând cablarea din interiorul tamburului de intrare, rotoarelor, reflectorului, și tabloului de prize. În acest punct Rejewski a întâmpinat dificultăți: numărul mare de necunoscute făcea ecuațiile greu de rezolvat. Mai târziu
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
prin 1934 sau 1935 se construise o metodă, numită „catalogul de caracteristici”, și care era independentă de numărul de conexiuni de pe tabloul de prize. Catalogul era construit cu ajutorul „ciclometrului” lui Rejewski, un dispozitiv special de creare a unui catalog de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
construise o metodă, numită „catalogul de caracteristici”, și care era independentă de numărul de conexiuni de pe tabloul de prize. Catalogul era construit cu ajutorul „ciclometrului” lui Rejewski, un dispozitiv special de creare a unui catalog de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce puteau fi generate de mașina
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce puteau fi generate de mașina Enigma. Chiar și cu ciclometrul, pregătirea catalogului era o muncă îndelungată și dificilă. Fiecare poziție a mașinii Enigma (erau poziții posibile) trebuia să fie examinată pentru fiecare secvență posibilă de rotoare (erau posibile 6
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b"] înseamnă că "f" este integrabilă pe orice subinterval ["c", "d"], dar în particular integralele au proprietatea: Cu prima convenție, integrala rezultată este bine definită pentru orice permutare ciclică a lui "a", "b", și "c". În loc de a privi cele de mai sus drept convenții, se poate adopta și punctul de vedere că integrarea este efectuată doar pe varietăți "orientate". Dacă "M" este o astfel de varietate "m"-dimensională
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între ele aceste rădăcini și multiplicitățile lor cu o putere a lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre formula 108 și formula 109 schimbă între ele expresiile formula 97 și formula 98; alte transpoziții schimbă între ele aceste rădăcini și multiplicitățile lor cu o putere a lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
o putere a lui formula 112 Astfel, formula 113, formula 114 și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și formula 115 sunt lăsate invariante de permutările ciclice ale rădăcinilor, care le multiplică cu formula 116. Deasemeni, formula 115 și formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
interpretarea și modul de aplicare al art. 846 alin. (9) ar putea susține o rezolvare pe fond a litigiului. 63. Cât privește punctul de vedere al completului de judecată, după aparențele rezultate din expunerea acestuia, titularul sesizării a realizat o permutare a cauzei de nulitate a actului de adjudecare, de la nulitatea actului întemeiată pe caracterul derizoriu al prețului adjudecării, către frauda ca rezultat al unei coniven��e dintre licitatori care a avut ca rezultat denaturarea prețului de adjudecare, acest din urmă
EUR-Lex () [Corola-website/Law/278013_a_279342]
-
diagnosticului anomaliilor dento-maxilare 6. Depistarea și decondiționarea obiceiurilor vicioase 7. Depistarea tulburărilor funcționale și modalități terapeutice de reeducare funcțională 8. Tratamentul profilactico-preventiv al anomaliilor dento-maxilare 9. Tratament ortodontic interceptiv 10. Tratament ortodontico-pedodontic (asigurarea sănătății dentare, supravegherea evoluției sistemului dentar, monitorizarea permutării dentare, extracții dirijate etc.) 11. Diagnosticul și tratamentul urgenței ortodontice 12. Aplicarea și conducerea tratamentului cu aparate ortodontice mobillizabile (adaptare, activare, control, reparații etc.) 13. Aplicarea și conducerea tratamentului cu aparate funcționale (ocluzie construită, adaptare, activare, control, reparații etc.) 14
EUR-Lex () [Corola-website/Law/243230_a_244559]
-
prime. Teorema fundamentală a aritmeticii. C.m.m.d.c., c.m.m.m.c a două sau mai multor numere întregi. Algoritmul lui Euclid pentru determinarea c.m.m.d.c. a două numere întregi. Ecuații diofantice: ax + by = c; x2 + y2 = z2. Probleme de numărare. Permutări, aranjamente, combinări. Binomul lui Newton. Evenimente aleatoare, operații cu evenimente. Probabilitatea unui eveniment în cazul evenimentelor elementare egal probabile (cazul finit). Probabilități condiționate. Evenimente independente. Scheme clasice de probabilitate (Poisson și Bernoulli). Variabile aleatoare. Radicalul de ordinul n dintr-un
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]
-
Aplicații în geometrie ale numerelor complexe. Lege de compoziție. Asociativitate, comutativitate, element neutru, elemente simetrizabile. Monoid, grup, subgrup. Morfism de grupuri, izomorfism de grupuri. Teorema lui Lagrange. Grup ciclic. Ordinul unui element într-un grup. Teorema lui Cauchy. Grup de permutări. Descompunerea unei permutări în produs de cicli disjuncți. Transpoziție. Signatura unei permutări. Inel unitar, subinel, divizori ai lui zero. Morfism de inele, izomorfism de inele. Grupul unităților unui inel. Inel integru. Caracteristica unui inel. Inelul claselor de resturi modulo n.
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]
-
ale numerelor complexe. Lege de compoziție. Asociativitate, comutativitate, element neutru, elemente simetrizabile. Monoid, grup, subgrup. Morfism de grupuri, izomorfism de grupuri. Teorema lui Lagrange. Grup ciclic. Ordinul unui element într-un grup. Teorema lui Cauchy. Grup de permutări. Descompunerea unei permutări în produs de cicli disjuncți. Transpoziție. Signatura unei permutări. Inel unitar, subinel, divizori ai lui zero. Morfism de inele, izomorfism de inele. Grupul unităților unui inel. Inel integru. Caracteristica unui inel. Inelul claselor de resturi modulo n. Indicatorul lui Euler
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]
-
neutru, elemente simetrizabile. Monoid, grup, subgrup. Morfism de grupuri, izomorfism de grupuri. Teorema lui Lagrange. Grup ciclic. Ordinul unui element într-un grup. Teorema lui Cauchy. Grup de permutări. Descompunerea unei permutări în produs de cicli disjuncți. Transpoziție. Signatura unei permutări. Inel unitar, subinel, divizori ai lui zero. Morfism de inele, izomorfism de inele. Grupul unităților unui inel. Inel integru. Caracteristica unui inel. Inelul claselor de resturi modulo n. Indicatorul lui Euler. Mica teoremă a lui Fermat, teorema lui Euler, teorema
EUR-Lex () [Corola-website/Law/228456_a_229785]