561 matches
-
studiat în cadrul combinatoricii. Aici conceptul poate extins prin conceptul de k-permutări sau aranjamente care arată numărul submulțimilor ordonate ale unei mulțimi date. Conceptul abstract de permutare este folosit în cadrul algebrei abstracte în studiul structurilor algebrice cu operații n-are. O permutare este o corespondență biunivocă (element la element sau bijecție) între o mulțime M (finită) și ea însăși. O permutare, fiind o funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt trecute intrările, iar în a doua
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
unei mulțimi date. Conceptul abstract de permutare este folosit în cadrul algebrei abstracte în studiul structurilor algebrice cu operații n-are. O permutare este o corespondență biunivocă (element la element sau bijecție) între o mulțime M (finită) și ea însăși. O permutare, fiind o funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt trecute intrările, iar în a doua linie valorile corespondente. În cazul notației prin tabele, există n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
însăși. O permutare, fiind o funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt trecute intrările, iar în a doua linie valorile corespondente. În cazul notației prin tabele, există n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu, pentru o permutare de cinci simboluri, există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
funcție, poate fi notată ca un tabel în a cărei primă linie sunt trecute intrările, iar în a doua linie valorile corespondente. În cazul notației prin tabele, există n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu, pentru o permutare de cinci simboluri, există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
trecute intrările, iar în a doua linie valorile corespondente. În cazul notației prin tabele, există n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu, pentru o permutare de cinci simboluri, există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
în a doua linie valorile corespondente. În cazul notației prin tabele, există n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu, pentru o permutare de cinci simboluri, există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
n! tabele echivalente care desemnează o aceeași permutare. Spe exemplu, pentru o permutare de cinci simboluri, există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare; în exemplul de aici, permutarea compusă va fi anagrama CARTE ---> ECART : adică
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
există 120 de moduri echivalente de a nota aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare; în exemplul de aici, permutarea compusă va fi anagrama CARTE ---> ECART : adică ( C E T R A ), un ciclu de cinci litere care poate fi scris în alte
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
aceeași permutare. Deoarece o permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare; în exemplul de aici, permutarea compusă va fi anagrama CARTE ---> ECART : adică ( C E T R A ), un ciclu de cinci litere care poate fi scris în alte patru forme echivalente : ( E T R A C
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
permutare are o unică descompunere ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare; în exemplul de aici, permutarea compusă va fi anagrama CARTE ---> ECART : adică ( C E T R A ), un ciclu de cinci litere care poate fi scris în alte patru forme echivalente : ( E T R A C), ( T R A C
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
ca produs (asociativ și comutativ) de cicluri, permutarea de mai sus poate fi notată și ca produs de cicluri: Dacă dispunem de două permutări putem obține prin operația de compunere a permutărilor o a treia permutare; în exemplul de aici, permutarea compusă va fi anagrama CARTE ---> ECART : adică ( C E T R A ), un ciclu de cinci litere care poate fi scris în alte patru forme echivalente : ( E T R A C), ( T R A C E ), ( R A C E
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
forme echivalente : ( E T R A C), ( T R A C E ), ( R A C E T ) sau ( A C E T R ). Pe scurt, În teoria speciilor, această definiție se scrie : Pentru a afla direct din definiție numărul de permutări se trece la funcția generatoare exponențială : Numărul de permutări ale unei mulțimi de elemente este dat de produsul numerelor (de ordine ale elementelor) de la 1 la n, cunoscut ca factorial n!. Pentru a obține acest număr, să considerăm o permutare
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
A C E ), ( R A C E T ) sau ( A C E T R ). Pe scurt, În teoria speciilor, această definiție se scrie : Pentru a afla direct din definiție numărul de permutări se trece la funcția generatoare exponențială : Numărul de permutări ale unei mulțimi de elemente este dat de produsul numerelor (de ordine ale elementelor) de la 1 la n, cunoscut ca factorial n!. Pentru a obține acest număr, să considerăm o permutare reprezentată sub formă de tabel în care prima linie
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
permutări se trece la funcția generatoare exponențială : Numărul de permutări ale unei mulțimi de elemente este dat de produsul numerelor (de ordine ale elementelor) de la 1 la n, cunoscut ca factorial n!. Pentru a obține acest număr, să considerăm o permutare reprezentată sub formă de tabel în care prima linie este completată, și să încercăm să completăm a doua linie a tabelului, din stânga către dreapta, folosind exact o singură dată numere din prima linie. Pentru prima valoare avem n posibilități de
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
din prima linie. Pentru prima valoare avem n posibilități de completare. Pentru a doua valoare avem ( n - 1 ) posibilități, ș.a.m.d.. Principiul multiplicativ afirmă că în total vor fi : variante de a completa tabelul, adică de a defini o permutare pe o mulțime cu n elemente. Considerînd că fiecare element are un număr de posibilități de poziționare egal cu numărul elementelor mulțimii (n) aparent ar rezulta că numărul total de permutări ar fi n însă datorită echivalenței unor poziționări cănd
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
de a completa tabelul, adică de a defini o permutare pe o mulțime cu n elemente. Considerînd că fiecare element are un număr de posibilități de poziționare egal cu numărul elementelor mulțimii (n) aparent ar rezulta că numărul total de permutări ar fi n însă datorită echivalenței unor poziționări cănd se parcurge mulțimea de la primul la ultimul element, numărul scade la n.( n - 1 ).( n - 2 )...2.1 în loc de : n.n.n...n.
Permutare () [Corola-website/Science/313123_a_314452]
-
găsirii cablajelor pentru rotoare. Pentru a face aceasta, a aplicat matematica pură în criptanaliză. Metodele anterioare exploataseră doar șabloanele lingvistice și statistice din textele în limbaj natural—analiza frecvenței literelor. Rejewski, însă, a aplicat tehnici din teoria grupurilor—teoreme despre permutări—în atacul asupra Enigma. Aceste tehnici matematice, combinate cu materialul furnizat de spionajul militar francez, i-a permis să reconstituie cablajele interne ale rotoarelor mașinii și al reflectorului nerotativ. „Soluția”, scrie istoricul David Kahn, "a fost uimitoarea realizare personală a
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
combinate cu tendința operatorilor Enigma de a alege combinații predictibile de litere ca indicatori (cum ar fi inițialele iubitelor lor sau un șablon de taste pe care le apăsau ușor pe tastatura mașinii Enigma), Rejewski a reușit să deducă șase permutări corespunzătoare cifrării la șase poziții consecutive ale mașinii Enigma. Aceste permutări pot fi descrise de șase ecuații cu diverse necunoscute, reprezentând cablarea din interiorul tamburului de intrare, rotoarelor, reflectorului, și tabloului de prize. În acest punct Rejewski a întâmpinat dificultăți
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
litere ca indicatori (cum ar fi inițialele iubitelor lor sau un șablon de taste pe care le apăsau ușor pe tastatura mașinii Enigma), Rejewski a reușit să deducă șase permutări corespunzătoare cifrării la șase poziții consecutive ale mașinii Enigma. Aceste permutări pot fi descrise de șase ecuații cu diverse necunoscute, reprezentând cablarea din interiorul tamburului de intrare, rotoarelor, reflectorului, și tabloului de prize. În acest punct Rejewski a întâmpinat dificultăți: numărul mare de necunoscute făcea ecuațiile greu de rezolvat. Mai târziu
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
prin 1934 sau 1935 se construise o metodă, numită „catalogul de caracteristici”, și care era independentă de numărul de conexiuni de pe tabloul de prize. Catalogul era construit cu ajutorul „ciclometrului” lui Rejewski, un dispozitiv special de creare a unui catalog de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
construise o metodă, numită „catalogul de caracteristici”, și care era independentă de numărul de conexiuni de pe tabloul de prize. Catalogul era construit cu ajutorul „ciclometrului” lui Rejewski, un dispozitiv special de creare a unui catalog de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce puteau fi generate de mașina
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
de permutări. Odată ce catalogul era complet, permutarea putea fi căutată în catalog, dând setările rotoarelor Enigma pentru ziua respectivă. Ciclometrul era compus din două seturi de rotoare Enigma, și era utilizat pentru a determina lungimea și numărul de cicluri ale permutărilor ce puteau fi generate de mașina Enigma. Chiar și cu ciclometrul, pregătirea catalogului era o muncă îndelungată și dificilă. Fiecare poziție a mașinii Enigma (erau poziții posibile) trebuia să fie examinată pentru fiecare secvență posibilă de rotoare (erau posibile 6
Marian Rejewski () [Corola-website/Science/314009_a_315338]
-
valori ale formulă 12 Pentru a face procesul recursiv mai clar diferențele divizate pot fi puse într-o formă de tabel Pentru n=1, evident. Pentru n>1, demonstrația se continuă aplicând inducția matematică. Tot prin inducție matematică, știind că orice permutare se poate reprezenta că un produs de transpoziții, se demonstrează că:
Diferențe divizate () [Corola-website/Science/329870_a_331199]
-
rang la showdown, potul este împărțit în mod egal între jucătorii câștigători. În cazul în care potul de împărțit creează fracțiuni (fise impare), prima mână în sensul acelor de ceasornic de la dealer primește fisele. Există 311 875 200 moduri (5 - permutări) de a fi servite cinci cărți dintr-un pachet de 52 de cărți de joc, dar pentru că ordinea cărților nu contează, sunt 5!=120 5-permutări pentru o anumită mănă, astfel încât există doar: formula 1 . O chintă de culoare este o mână
Lista de mâini de poker () [Corola-website/Science/325097_a_326426]
-
și suficientă pentru ca o ecuație polinomială să fie rezolvabilă prin formule cu radicali, reușind astfel să rezolve o veche problemă a matematicii. A fost primul matematician care a folosit termenul "grup" ca noțiune matematică de reprezentare a unei mulțimi de permutări. Lucrarea sa "Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux" („Memoriu asupra condițiilor de rezolvabilitate a ecuațiilor prin radicali”), publicată de către Joseph Liouville abia în 1846, la 14 ani după moartea lui Galois, a fost considerată de succesorii
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]