473 matches
-
urma de regulă prima convenție. Acea convenție este adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele unsprezece polinoame Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele unsprezece polinoame Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor polinoamelor, trebuie arătat (în cazul polinoamelor din fizică) că dacă "ƒ" satisface condiția pentru orice "n" ≥ 0, atunci "ƒ" = 0. O cale posibilă de a face aceasta este de a avea grijă că funcția olomorfă este
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor polinoamelor, trebuie arătat (în cazul polinoamelor din fizică) că dacă "ƒ" satisface condiția pentru orice "n" ≥ 0, atunci "ƒ" = 0. O cale posibilă de a face aceasta este de a avea grijă că funcția olomorfă este identic nulă. Faptul că "F
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor polinoamelor, trebuie arătat (în cazul polinoamelor din fizică) că dacă "ƒ" satisface condiția pentru orice "n" ≥ 0, atunci "ƒ" = 0. O cale posibilă de a face aceasta este de a avea grijă că funcția olomorfă este identic nulă. Faptul că "F"(i"t") = 0 pentru orice
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
sus se aplică și altor ponderi cu degradare exponențială. În cazul Hermite, este posibil și să se demonstreze o identitate explicită care implică ea însăși completitudinea (vezi secțiunea „"Relații de completitudine"” de mai jos). O formulare echivalentă a faptului că polinoamele Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") constă în introducerea "funcțiilor" Hermite, afirmând totodată că funcțiile Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R). Polinoamele Hermite folosite în teoria probabilităților sunt soluții ale ecuației diferențiale
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
completitudine"” de mai jos). O formulare echivalentă a faptului că polinoamele Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") constă în introducerea "funcțiilor" Hermite, afirmând totodată că funcțiile Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R). Polinoamele Hermite folosite în teoria probabilităților sunt soluții ale ecuației diferențiale unde λ este o constantă, cu condițiile la limita astfel încât "u" să tinda polinomial la infinit. Cu aceste condiții la limită, ecuația are soluții doar dacă λ este un numar
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
formă de problema de valori proprii soluțiile sunt funcțiile proprii ale operatorului diferențial "L". Această problemă de valori proprii se numește ecuație Hermite, desi termenul poate fi utilizat și pentru o altă ecuație de forma apropiată: ale cărei soluții sunt polinoamele Hermite din fizică. Cu niște condiții limită mai generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale "H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate fi dată în termeni de integrală pe contur
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
ale operatorului diferențial "L". Această problemă de valori proprii se numește ecuație Hermite, desi termenul poate fi utilizat și pentru o altă ecuație de forma apropiată: ale cărei soluții sunt polinoamele Hermite din fizică. Cu niște condiții limită mai generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale "H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate fi dată în termeni de integrală pe contur. Șirul polinoamelor Hermite satisface și relația de recurenta Polinoamele Hermite
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
din fizică. Cu niște condiții limită mai generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale "H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate fi dată în termeni de integrală pe contur. Șirul polinoamelor Hermite satisface și relația de recurenta Polinoamele Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale "H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate fi dată în termeni de integrală pe contur. Șirul polinoamelor Hermite satisface și relația de recurenta Polinoamele Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate în practică pentru calculul rapid al polinoamelor
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate fi dată în termeni de integrală pe contur. Șirul polinoamelor Hermite satisface și relația de recurenta Polinoamele Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate în practică pentru calculul rapid al polinoamelor. Polinoamele Hermite sunt date de funcția generatoare exponențială Aceasta egalitate este valabilă pentru
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
fi dată în termeni de integrală pe contur. Șirul polinoamelor Hermite satisface și relația de recurenta Polinoamele Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate în practică pentru calculul rapid al polinoamelor. Polinoamele Hermite sunt date de funcția generatoare exponențială Aceasta egalitate este valabilă pentru orice "x", "ț" complex, si se poate obține scriind dezvoltarea în
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
Polinoamele Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate în practică pentru calculul rapid al polinoamelor. Polinoamele Hermite sunt date de funcția generatoare exponențială Aceasta egalitate este valabilă pentru orice "x", "ț" complex, si se poate obține scriind dezvoltarea în serie Taylor în punctul "x" al funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
Hermite constituie un șir Appell, deoarece satisface relația sau echivalent, Rezultă că polinoamele Hermite satisfac și relația de recurenta Aceste ultime relații, împreună cu polinoamele inițiale "H"("x") și "H"("x"), pot fi utilizate în practică pentru calculul rapid al polinoamelor. Polinoamele Hermite sunt date de funcția generatoare exponențială Aceasta egalitate este valabilă pentru orice "x", "ț" complex, si se poate obține scriind dezvoltarea în serie Taylor în punctul "x" al funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă "X
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
calculul rapid al polinoamelor. Polinoamele Hermite sunt date de funcția generatoare exponențială Aceasta egalitate este valabilă pentru orice "x", "ț" complex, si se poate obține scriind dezvoltarea în serie Taylor în punctul "x" al funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție normală cu deviație standard 1 și valoarea așteptată μ atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
si se poate obține scriind dezvoltarea în serie Taylor în punctul "x" al funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție normală cu deviație standard 1 și valoarea așteptată μ atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
x" al funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție normală cu deviație standard 1 și valoarea așteptată μ atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
funcției "z" → exp(−"z") (în cazul polinoamelor din fizică). Dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție normală cu deviație standard 1 și valoarea așteptată μ atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde " D" reprezintă
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde " D" reprezintă derivarea în raport cu "x", iar exponențială este interpretată prin dezvoltarea în serie de puteri. Nu există chestiuni delicate de convergență a acestei serii când operează pe polinoame, fiindcă toți termenii în afara unui
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde " D" reprezintă derivarea în raport cu "x", iar exponențială este interpretată prin dezvoltarea în serie de puteri. Nu există chestiuni delicate de convergență a acestei serii când operează pe polinoame, fiindcă toți termenii în afara unui număr finit dispar. Deoarece coeficienții seriei de puteri ai exponențialei sunt cunoscuți, iar derivatele de ordin superior al monomului "x" pot fi explicitate, acesta reprezentare cu operator diferențial da naștere unei formule concrete a coeficienților
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]