214 matches
-
înseamnă că analizăm rezultatele unui experiment multidimensional. Capitolul 4 Indicatori de poziție asociați unor experimente 4.1. Valori medii necondiționate neponderate 4.1.1. Valoare medie Să considerăm un experiment probabilist descris de o variabilă aleatoare unidimensională discretă cu distribuția probabilistă completă de tipul (3.4). Având mai multe rezultate probabile, este necesar un reper numeric în raport cu care să putem analiza experimentul considerat, formulând unele concluzii pentru situații descrise de astfel de experimente. Formula este utilizată în practică pentru calculul direct
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
variabilelor aleatoare cantitative ni le oferă inegalitatea lui Cebâșev (rezultat remarcabil în cadrul pachetului de teoreme care definesc legea numerelor mari) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Noțiunea de pondere (coeficient de importanță, utilitate) este asociată adeseori rezultatelor unui experiment probabilist, căutând unele răspunsuri la întrebarea firească: două rezultate ale unui experiment aleator, având șanse de realizare egale sau diferite, furnizează cantități de informație la fel de importante sau de utile? O astfel de întrebare se poate pune în cazul general al unui
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
examenelor au anumite ponderi (credite, în total 60) în planul de învățământ. Să considerăm trei studenți (S1, S2, S3) ale căror rezultate finale sunt date în tabelul 4.3. 4.3. Valori medii și dispersii condiționate În analiza unor experimente probabiliste sau statistice bidimensionale, tridimensionale sau multidimensionale, putem vorbi despre rezultatele comune sau despre rezultatele marginale (individuale) ale experimentelor. În același timp, putem vorbi însă și despre rezultate care se condiționează între ele, ceea ce înseamnă că în practică realizarea unor rezultate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
despre rezultate care se condiționează între ele, ceea ce înseamnă că în practică realizarea unor rezultate depinde de realizarea altora [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.]. Astfel de situații sunt frecvent întâlnite în studiul unor procese sau fenomene cu evoluții probabiliste. Suntem conduși la conceptele de experimente condiționate deosebit de importante în studiul ecosistemelor. Să considerăm experimentul bidimensional redat sub forma (3.5) din care citim imediat următoarea egalitate cu privire la distribuția de probabilitate bidimensională sau comună. Cu aceste date, putem calcula valorile
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
anul 1948 o mărime discretă, printr-o frumoasă analogie cu entropia Boltzmann din cazul continuu, căreia i-a demonstrat proprietățile și pe care a considerat-o ca o măsură generală a cantității de incertitudine pe care o conține un experiment probabilist cu un număr finit de rezultate posibile. Ulterior, s-a demonstrat că dacă unele dintre proprietățile intuitive ale acestei mărimi sunt luate ca axiome, atunci, abstracție făcând de o constantă multiplicativă pozitivă, o astfel de măsură este unică. După finalizarea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
în același timp se poate vorbi și despre rezultate care se condiționează între ele, ceea ce înseamnă practic faptul că realizarea unora depinde de realizarea altora. Situații de acest fel se întâlnesc frecvent în studiul unor procese sau fenomene cu evoluții probabiliste (statistice) [Mihoc și Craiu (1976-1981), Purcaru (2004) etc.] așa cum sunt sistemele de strategii, sistemele de transmitere a informațiilor, ecosistemele și multe altele. Suntem conduși la conceptele de experimente și variabile aleatoare condiționate, noțiuni importante în studiul evoluției ecosistemelor sau al
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
imediat următoarele probabilități condiționate corespunzătoare acestor situații. Dacă se pune problema măsurării gradului de concentrare sau de diversitate a rezultatelor unui experiment (indiferent dacă experimentul este cantitativ, calitativ sau mixt), atunci se introduc anumiți indicatori numerici definiți numai cu ajutorul distribuției probabiliste (sau distribuției de frecvențe) a rezultatelor experimentului. Așa cum menționam mai sus, atunci când efectuăm un experiment multiplu sau multidimensional, urmărim elementele unei populații sau colectivități statistice după una sau mai multe criterii (de observare și măsurare) sau caracteristici (însușiri) pe care
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
examene, statutul de bugetar, statutul de bursier, statutul de căminist, numărul de frați, starea civilă, număr de limbi străine cunoscute, apartenență religioasă, preocupări sportive etc. Având în vedere indicatorii concentrării și diversității prezentați în capitolele 5-6, precum și noțiunile de experiment probabilist multidimensional (multiplu) comun și experiment probabilist multidimensional (multiplu) condiționat, vom introduce câțiva indicatori ai concentrării și diversității acestor tipuri de experimente probabiliste (statistice) bazați pe conceptele de entropie Shannon (1948), diversitate Simpson (1949), entropie ponderată Guiașu (1971) sau diversitate ponderată
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
bursier, statutul de căminist, numărul de frați, starea civilă, număr de limbi străine cunoscute, apartenență religioasă, preocupări sportive etc. Având în vedere indicatorii concentrării și diversității prezentați în capitolele 5-6, precum și noțiunile de experiment probabilist multidimensional (multiplu) comun și experiment probabilist multidimensional (multiplu) condiționat, vom introduce câțiva indicatori ai concentrării și diversității acestor tipuri de experimente probabiliste (statistice) bazați pe conceptele de entropie Shannon (1948), diversitate Simpson (1949), entropie ponderată Guiașu (1971) sau diversitate ponderată Guiașu (2003) pe care îi vom
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
preocupări sportive etc. Având în vedere indicatorii concentrării și diversității prezentați în capitolele 5-6, precum și noțiunile de experiment probabilist multidimensional (multiplu) comun și experiment probabilist multidimensional (multiplu) condiționat, vom introduce câțiva indicatori ai concentrării și diversității acestor tipuri de experimente probabiliste (statistice) bazați pe conceptele de entropie Shannon (1948), diversitate Simpson (1949), entropie ponderată Guiașu (1971) sau diversitate ponderată Guiașu (2003) pe care îi vom denumi indicatori de tip Shannon-Simpson-Guiașu ai concentrării și diversității. Indicatorii bazați pe entropie se numesc entropici
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sus, numerele (8.19.1) și (8.19.2) reprezintă doi indicatori ai concentrării și diversității directe bidimensionale. Prin analogie, putem scrie imediat expresiile indicatorilor aferenți unor experimente cu mai mult de trei dimensiuni. În particular, fiind dat un experiment probabilist bidimensional discret (X,Y) definit prin relațiile (8.4)-(8.8), pentru experimentele probabiliste unidimensionale marginale aferente acestuia X și Y, se definesc coeficienții de concentrare și diversitate de tip Simpson (care sunt prezentați și studiați deja în capitolul 5
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
și diversității directe bidimensionale. Prin analogie, putem scrie imediat expresiile indicatorilor aferenți unor experimente cu mai mult de trei dimensiuni. În particular, fiind dat un experiment probabilist bidimensional discret (X,Y) definit prin relațiile (8.4)-(8.8), pentru experimentele probabiliste unidimensionale marginale aferente acestuia X și Y, se definesc coeficienții de concentrare și diversitate de tip Simpson (care sunt prezentați și studiați deja în capitolul 5), pe care îi reamintim acum și care reprezintă indicatori ai concentrării și diversității directe
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
rezultatelor experimentului. Se cer coeficienții de concentrare și de diversitate aferenți tuturor experimentelor legate de cele două sondaje considerate conform datelor din tabelul 8.23 și formulelor (8.79)-(8.80). Calcule și comentarii. Din tabelul 8.23 rezultă distribuțiile probabiliste bidimensionale ale cuplurilor (X,Y), (X,Z), și (Y,Z) precum și distribuțiile probabiliste unidimensionale ale variabilelor X, Y și Z, care sunt prezentate în detaliu în tabelul 8.24 pentru primul sondaj și în tabelul 8.25, pentru al doilea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
legate de cele două sondaje considerate conform datelor din tabelul 8.23 și formulelor (8.79)-(8.80). Calcule și comentarii. Din tabelul 8.23 rezultă distribuțiile probabiliste bidimensionale ale cuplurilor (X,Y), (X,Z), și (Y,Z) precum și distribuțiile probabiliste unidimensionale ale variabilelor X, Y și Z, care sunt prezentate în detaliu în tabelul 8.24 pentru primul sondaj și în tabelul 8.25, pentru al doilea sondaj. Exemplul 8.16. Un experiment statistic tridimensional ilustrează un sondaj de volum
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sau unor familii de probleme. În fiecare situație trebuie specificat precis scopul problemei (maximizare sau minimizare), expresia funcției obiectiv și restricțiile impuse variabilelor problemei [în cazul de față, variabilele problemei sunt chiar componentele distribuției cerute ]. În general, determinarea unei distribuții probabiliste ridică numeroase dificultăți. Astfel de dificultăți sunt cauzate, în principal, de caracter probabilist al problemei (9.1), ceea ce se întâmplă în cazul oricărui experiment statistic. Un exemplu concret în acest sens îl reprezintă sondajul statistic, experiment pe baza căruia căutăm
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
maximizare sau minimizare), expresia funcției obiectiv și restricțiile impuse variabilelor problemei [în cazul de față, variabilele problemei sunt chiar componentele distribuției cerute ]. În general, determinarea unei distribuții probabiliste ridică numeroase dificultăți. Astfel de dificultăți sunt cauzate, în principal, de caracter probabilist al problemei (9.1), ceea ce se întâmplă în cazul oricărui experiment statistic. Un exemplu concret în acest sens îl reprezintă sondajul statistic, experiment pe baza căruia căutăm diferite distribuții. În sprijinul acestor căutări, s-au formulat în decursul anilor câteva
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
s-a conturat mai târziu cu peste un secol decât Principiul Rațiunii Insuficiente al lui Laplace, actul de naștere al acestei teorii fiind dat de entropia Shannon (1948), definită ca măsură a cantității medii de informație asociată unui experiment statistic (probabilist). Într-un astfel de context probabilist, Jaynes a formulat Principiul Informației Maxime, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație asociată experimentului studiat”. Altfel spus, cea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
peste un secol decât Principiul Rațiunii Insuficiente al lui Laplace, actul de naștere al acestei teorii fiind dat de entropia Shannon (1948), definită ca măsură a cantității medii de informație asociată unui experiment statistic (probabilist). Într-un astfel de context probabilist, Jaynes a formulat Principiul Informației Maxime, conform căruia: „dintre toate distribuțiile compatibile cu un număr de condiții impuse, se va alege aceea care maximizează cantitatea medie de informație asociată experimentului studiat”. Altfel spus, cea mai bună distribuție posibilă era aceea
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
medii (de regulă, dar nu obligatoriu) care sunt asociate experimentului. Dacă se consideră un indicator economic oarecare asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă un anumit interes, atunci, presupunând că indicatorul este definit și cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr de condiții egalități, dintre care una înseamnă o anumită valoare prestabilită a gradului de concentrare sau diversitate, problema (9.1) poate fi scrisă astfel. Adeseori, gradul de diversitate prestabilit poate fi înlocuit cu gradul de concentare
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
condiții bine definite cu ajutorul unor valori medii (de regulă, dar nu obligatoriu) asociate experimentului. Dacă se consideră un anumit indicator economic asociat experimentului a cărui valoare optimă (maximă sau minimă) prezintă interes și dacă indicatorul este definit cu ajutorul unei distribuții probabiliste compatibile cu un număr dat de condiții egalități, dintre care una reprezintă o valoare fixată (prestabilită) a gradului de concentrare sau diversitate, atunci problema (9.1) devine problema (9.5), care definește Principiul Diversității Prestabilite, conform căruia: „dintre toate distribuțiile
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
două sau mai multe grupuri de variabile aleatoare. Studii și Cercetări Matematice, 5, 571-592 [093] Purcaru, I. (1977). On connection between the statistical correlation and the informational correlation. Analele Universității București, 15-19 [094] Purcaru, I. (1978). Contribuții la măsurarea dependenței probabiliste. Teză de doctorat, Universitatea din București [095] Purcaru, I. (1979). On J-divergence and this connections with measures of dependence. Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées, 8, 1237-1250 [096] Purcaru, I. (1979). On some entropic measures of dependence between random
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
optime de probabilitate cu aplicații în economie. Studii și Cercetări de Calcul Economic și Cibernetică Economică, 1, 19-36 [134] Purcaru, I. (2009). Optimal diversification in allocation problems. Amfiteatru Economic, 26, 494-502 [135] Purcaru, I. (2011). Unele conexiuni entropice între distribuții probabiliste. Studii și Cercetări de Calcul Economic și Cibernetică Economică, 3-4, 49-54 [136] Purcaru, I. (2011). Diversity and a three-dimensional allocation problem. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, 3, 59-70 [137] Purcaru, I., Bâscă, O. (1996). Oameni, idei și
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a celor pentru care valoarea reziduală ajustată (VRA) a avut valori semnificative. 13 Datele provin din varianta românească a European Values Survey, cercetare realizată în 1999, de către Institutul de Cercetare a Calității Vieții, pe un eșantion de 1146 de persoane, probabilist, pe cote, reprezentativ pentru populația adultă a României. Autoarea studiului de față are acceptul membrilor echipei ce coordonează proiectul pentru a realiza prelucrări pornind de la această bază de date și a le publica. 14 Variabila latentă ANTIRISC, calculată din itemii
by Adela Elena Popa [Corola-publishinghouse/Science/1048_a_2556]
-
din itemii s6, s7, s8, o22. KMO= 0,632, factorul explică 41,09% din variația variabilei. 15 Barometrul de Opinie Publică octombrie 2004 a fost realizat de Fundația pentru o Societate Deschisă, pe un eșantion de 1800 de persoane, stratificat probabilist tristadial, reprezentativ pentru populația adultă a României, cu o eroare de +/2,3%. 16 Baza de date EVS 1999 nu are o variabilă care să discrimineze între urban și rural, astfel că pentru a face comparații pe acestea două și
by Adela Elena Popa [Corola-publishinghouse/Science/1048_a_2556]
-
22 Eurobarometrul Rural a fost realizat în septembrie 2002-ianuarie 2003, de către Fundația pentru o Societate Deschisă, pe un eșantion de 1963 de persoane, reprezentativ pentru populația rurală adultă a României, cu o eroare de 2,6%. Eșantionul a fost stratificat, probabilist, tristadial 23 Eurobarometrul Rural 2002 a fost realizat pe un eșantion stratificat, probabilist, tri-stadial (eroare ±2,6 %), cu un volum de 1963 de persoane din populația rurală adultă a României. Eurobarometrul rural 2005, (intitulată Valori europene în sate românești), realizat
by Adela Elena Popa [Corola-publishinghouse/Science/1048_a_2556]