328 matches
-
permite extinderea noțiunii de "unghi între doi vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs scalar al funcțiilor de undă.
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg este derivată folosind inegalitatea Cauchy-Schwarz în spațiul cu produs scalar al funcțiilor de undă.
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
care este chiar transformarea Lorentz dată mai sus. Toți tensorii se transformă după aceeași regulă. Tetravectorul pătratelor diferențialelor distanțelor formula 100 construit folosind este invariant. Faptul că este invariant înseamnă că are aceeași valoare în toate sistemele inerțiale, deoarece este un scalar (tensor de rang 0), și astfel Λ nu apare în transformarea sa trivială. De observat că atunci când elementul formula 102 este negativ, formula 103 este diferențiala timpului propriu, iar când formula 102 este pozitiv, formula 105 este diferențiala distanței proprii. Utilitatea principală a exprimării
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
n sunt de obicei scrise că (x: y: z: ...: w), un vector linie de lungime n + 1, altele decât (0: 0: 0: .. .: 0). Două seturi de coordonate, care sunt proporționale denotă același punct din spațiul proiectiv: pentru orice non-zero c scalar din domeniu care stă la baza "K", ("cx" : "cy" : "cz" : ... : "cw") reprezintă același punct. Prin urmare, acest sistem de coordonate poate fi explicat după cum urmează: în cazul în care spațiul proiectiv este construit dintr-un spațiu vectorial V de dimensiune
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
introduc coordonatele în "V", prin alegerea unei baze, și utilizarea acestora în "P" (V), clasele de echivalentă proporționale non-zero vectori în "V". Există două feluri de multiplicare scalara: una pentru puncte neproiectate și alta pentru puncte proiectate. Se consideră un scalar "a" și un punct 3-D neproiectat ("x" : "y" : "z"). Atunci Se observă că deși Fie acum un scalar "a" și un punct 3-D proiectat ["x" : "y" : "z"]. Atunci astfel încât Se observă totuși un caz special - daca formulă 6, formula de mai
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
non-zero vectori în "V". Există două feluri de multiplicare scalara: una pentru puncte neproiectate și alta pentru puncte proiectate. Se consideră un scalar "a" și un punct 3-D neproiectat ("x" : "y" : "z"). Atunci Se observă că deși Fie acum un scalar "a" și un punct 3-D proiectat ["x" : "y" : "z"]. Atunci astfel încât Se observă totuși un caz special - daca formulă 6, formula de mai sus da [0:0:0] ca rezultat, care după cum se știe nu reprezintă niciun punct. Într-adevăr, formula 7
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
fizice diferite de corpuri, cum este cazul luminii, sunt de asemenea descrise de mărimi fizice: lungime de undă, impuls, energie etc. Proprietățile sistemelor fizice, ale fenomenelor, interacțiunilor și transformărilor care le însoțesc, susceptibile de a fi caracterizate prin mărimi matematice (scalari, vectori, tensori etc.), se numesc "mărimi fizice scalare, vectoriale, tensoriale etc." Caracterizarea este posibilă și univocă dacă sunt realizate în natură anumite condiții obiective pe care experiența le poate pune în evidență. Pornind de la mai multe proprietăți fizice ale unui
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
în final, se rețin numai acele proprietăți cărora li se pot asocia mărimi matematice, raționamentele pe care le implică introducerea unei mărimi fizice fiind similare cu cele prin care se introduc mărimile matematice. Întrucât vectorii și tensorii se definesc cu ajutorul scalarilor, este suficientă definirea mărimilor scalare. Astfel, vectorul este determinat de trei scalari, tensorul de ordinul al doilea de nouă scalari etc., și, în consecință, mărimea fizică vectorială se definește cu ajutorul a trei mărimi scalare etc. Definirea scalarilor și în particular
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
mărimi matematice, raționamentele pe care le implică introducerea unei mărimi fizice fiind similare cu cele prin care se introduc mărimile matematice. Întrucât vectorii și tensorii se definesc cu ajutorul scalarilor, este suficientă definirea mărimilor scalare. Astfel, vectorul este determinat de trei scalari, tensorul de ordinul al doilea de nouă scalari etc., și, în consecință, mărimea fizică vectorială se definește cu ajutorul a trei mărimi scalare etc. Definirea scalarilor și în particular a numerelor reale, care interesează în special în teoria mărimilor macroscopice, se
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
unei mărimi fizice fiind similare cu cele prin care se introduc mărimile matematice. Întrucât vectorii și tensorii se definesc cu ajutorul scalarilor, este suficientă definirea mărimilor scalare. Astfel, vectorul este determinat de trei scalari, tensorul de ordinul al doilea de nouă scalari etc., și, în consecință, mărimea fizică vectorială se definește cu ajutorul a trei mărimi scalare etc. Definirea scalarilor și în particular a numerelor reale, care interesează în special în teoria mărimilor macroscopice, se face în cadrul teoriei mulțimilor (respectiv teoriei structurilor algebrice
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
se definesc cu ajutorul scalarilor, este suficientă definirea mărimilor scalare. Astfel, vectorul este determinat de trei scalari, tensorul de ordinul al doilea de nouă scalari etc., și, în consecință, mărimea fizică vectorială se definește cu ajutorul a trei mărimi scalare etc. Definirea scalarilor și în particular a numerelor reale, care interesează în special în teoria mărimilor macroscopice, se face în cadrul teoriei mulțimilor (respectiv teoriei structurilor algebrice), pornind de la existența unor relații și proprietăți matematice. Prin aplicarea raționamentelor teoriei structurilor algebrice, se selectează din
Mărime fizică () [Corola-website/Science/310775_a_312104]
-
spațiu vectorial de dimensiune arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adițională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte de geometrie euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adițională asociază fiecărei perechi de vectori din spațiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adițională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte de geometrie euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adițională asociază fiecărei perechi de vectori din spațiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai vechi, dar acestă terminologie nu mai este folosită decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
decât rar. Se notează grupul scalarilor cu F și este fie grupul numerelor reale R sau cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
cel al numerelor complexe C. Un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
vectorial "V" peste F împreună cu o formă multiliniară pozitiv definită nedegenerată, numită "produs scalar". Pentru spațiile vectoriale reale, aceasta este chiar o formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată. Astfel produsul scalar este și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
și satisface următoarea axiomă pentru toate formula 2: Deci produsul scalar este o formă Hermitică nenegativă și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
și nedegenerată. Proprietatea unui spațiu prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]