210 matches
-
punctuală a operațiunilor de adunare și înmulțire cu un scalar. Adică suma a două funcții și este funcția dată de și în mod similar pentru multiplicare. Astfel de apar în multe situații geometrice, atunci când este sau un interval, sau alte submulțimi ale lui . Multe noțiuni de topologie și analiză, cum ar fi continuitatea, integrabilitatea sau se comportă bine în raport cu liniaritatea: adunarea și înmulțirea cu un scalar a funcțiilor care posedă o astfel de proprietate și-o conservă. Prin urmare, mulțimea acestor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
specificate. Mai precis, un spațiu afin este o mulțime cu o acțiune de spațiu vectorial . În special, un spațiu vectorial este un spațiu afin peste sine, prin aplicația Dacă "W" este un spațiu vectorial, atunci un subspațiu afin este o submulțime a lui "G" obținută prin translatarea unui subspatiu liniar "V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem de ecuații liniare neomogene
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
acestora se pare că ipoteza continuului este falsă, deci ar exista o cardinalitate, probabil chiar una singură, situată între formula 35 și formula 28 Dacă fiecare membru al mulțimii "A" este și membru al mulțimii "B", atunci " A" se spune că este submulțime a lui "B", și se scrie că formula 37, citit și "A este inclus în B". Echivalent, putem scrie formula 38, citit "B include A", sau "B conține A". Relația dintre mulțimi stabilită de formula 39 se numește incluziune sau conținere. Dacă "A
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
B", și se scrie că formula 37, citit și "A este inclus în B". Echivalent, putem scrie formula 38, citit "B include A", sau "B conține A". Relația dintre mulțimi stabilită de formula 39 se numește incluziune sau conținere. Dacă "A" este o submulțime a lui "B", dar nu este egală cu "B", atunci " A" se numește submulțime proprie a lui "B", ceea ce se scrie formula 40 sau formula 41. Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca formula 39 și formula 43, deci se preferă
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
putem scrie formula 38, citit "B include A", sau "B conține A". Relația dintre mulțimi stabilită de formula 39 se numește incluziune sau conținere. Dacă "A" este o submulțime a lui "B", dar nu este egală cu "B", atunci " A" se numește submulțime proprie a lui "B", ceea ce se scrie formula 40 sau formula 41. Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca formula 39 și formula 43, deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite formula 44 și formula 45 și pentru incluziunea strictă
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
se scrie formula 40 sau formula 41. Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca formula 39 și formula 43, deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite formula 44 și formula 45 și pentru incluziunea strictă. Exemple: Mulțimea vidă este o submulțime a tuturor mulțimilor și orice mulțime este o submulțime a ei însăși: formula 50 o mulțime formula 51 numită mulțimea părților lui formula 52, astfel încât formula 53 Altfel spus, fiind dată o mulțime formula 52, există o mulțime formula 55 astfel încât elementele lui formula 55 sunt submulțimile
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
simboluri se citesc la fel ca formula 39 și formula 43, deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite formula 44 și formula 45 și pentru incluziunea strictă. Exemple: Mulțimea vidă este o submulțime a tuturor mulțimilor și orice mulțime este o submulțime a ei însăși: formula 50 o mulțime formula 51 numită mulțimea părților lui formula 52, astfel încât formula 53 Altfel spus, fiind dată o mulțime formula 52, există o mulțime formula 55 astfel încât elementele lui formula 55 sunt submulțimile lui formula 52. Mulțimea formula 55 este unic determinată de mulțimea
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
submulțime a tuturor mulțimilor și orice mulțime este o submulțime a ei însăși: formula 50 o mulțime formula 51 numită mulțimea părților lui formula 52, astfel încât formula 53 Altfel spus, fiind dată o mulțime formula 52, există o mulțime formula 55 astfel încât elementele lui formula 55 sunt submulțimile lui formula 52. Mulțimea formula 55 este unic determinată de mulțimea formula 52 deoarece presupunând prin reducere la absurd că formula 60 o altă mulțime care satisface condiția formula 61, atunci pentru orice mulțime formula 62 rezultă: formula 63 Din axioma extensionalității obținem că formula 64, ca atare
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
formula 68 Pentru o mulțime finită formula 52 cu formula 70 elemente, cardinalul mulțimii părților se calculează ca o sumă a numerelor de mulțimi cu formula 71 elemente. Pentru formula 72 avem un singur element, mulțimea vidă formula 73. Pentru formula 74 mulțimea părților are exact formula 70 submulțimi de un singur element ale lui formula 52. În general, pentru orice formula 77 formula 78 va conține exact combinări de n luate câte k formula 79 submulțimi cu formula 71 elemente formula 81 Există unele mulțimi care au atât de mare importanță matematică și sunt
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
Pentru formula 72 avem un singur element, mulțimea vidă formula 73. Pentru formula 74 mulțimea părților are exact formula 70 submulțimi de un singur element ale lui formula 52. În general, pentru orice formula 77 formula 78 va conține exact combinări de n luate câte k formula 79 submulțimi cu formula 71 elemente formula 81 Există unele mulțimi care au atât de mare importanță matematică și sunt referite atât de des încât ele au obținut nume și notații simbolice speciale, pentru a se opera mai ușor cu ele. Una din acestea
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
se "scoată" dintr-o mulțime elemente care nu îi aparțin, cum ar fi eliminarea elementului "verde" din mulțimea {1,2,3}; doar că această operație nu are nici un efect. În anumite cazuri, toate mulțimile despre care se discută sunt considerate submulțimi ale unei mulțimi universale "U". În astfel de cazuri "U" − "A" se numește "complementul absolut" (față de "U"), sau pur și simplu complementul lui " A", și este notat cu "A"′. Exemple: Proprietăți de bază ale complementelor: Diferența simetrică a mulțimilor "A
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
are întreruperi sau "rupturi". Dacă o modificare mică a argumentului poate produce un salt (o ruptură) în graficul funcției,se zice că funcția este discontinuă, sau că are una sau mai multe discontinuități. Dacă formula 1, unde "X" și "Y" sunt submulțimi ale unor spații metrice (de exemplu, formula 2), funcția "f" se numește "continuă în punctul formula 3" dacă pentru orice valoare formula 4 există un formula 5 astfel încât formula 6, să aibă loc formula 7, unde formula 8 reprezintă distanța din spațiul metric "X", iar formula 9 reprezintă
Funcție continuă () [Corola-website/Science/298218_a_299547]
-
se scrie un algoritm care, pentru anumite expresii regulate, decide dacă descriu limbaje similare; algoritmul reduce fiecare expresie la , și determină dacă acestea sunt izomorfe (echivalente). Redundanța poate fi eliminată prin utilizarea închiderii Kleene și a pentru a găsi o submulțime interesantă de expresii regulate care încă este complet expresivă, dar a căror utilizare poate fi limitată. Acest lucru este surprinzător de dificil. Oricât de simple sunt expresiile regulate, nu există nicio metodă sistematică de a le rescrie într-o formă
Expresie regulată () [Corola-website/Science/317028_a_318357]
-
avem o mulțime Riemanniană și nici metrică. Totuși, Hamiltonianul încă există. În cazul în care cometrica este degenerată în fiecare punct "q" al mulțimii "Q" din spațiul configurațiilor, astfel încât rangul cometricii este mai mic decât dimensiunea grupului "Q", avem o submulțime Riemanniană. În acest caz, Hamiltonianul este cunoscut sub numele de Hamiltonianul submulțimii Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
cazul în care cometrica este degenerată în fiecare punct "q" al mulțimii "Q" din spațiul configurațiilor, astfel încât rangul cometricii este mai mic decât dimensiunea grupului "Q", avem o submulțime Riemanniană. În acest caz, Hamiltonianul este cunoscut sub numele de Hamiltonianul submulțimii Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
cometricii este mai mic decât dimensiunea grupului "Q", avem o submulțime Riemanniană. În acest caz, Hamiltonianul este cunoscut sub numele de Hamiltonianul submulțimii Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al submulțimii Riemanniene. Existența subgeodezicelor Riemanniene este dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
avem o submulțime Riemanniană. În acest caz, Hamiltonianul este cunoscut sub numele de Hamiltonianul submulțimii Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al submulțimii Riemanniene. Existența subgeodezicelor Riemanniene este dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
este cunoscut sub numele de Hamiltonianul submulțimii Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al submulțimii Riemanniene. Existența subgeodezicelor Riemanniene este dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Riemenniene. Fiecare astfel de Hamiltonian determină în mod unic cometrica, și vice-versa. Acest lucru presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al submulțimii Riemanniene. Existența subgeodezicelor Riemanniene este dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
presupune ca fiecare submulțime Riemanniană să fie unic determinată de Hamiltonianul submulțimii Riemanniene, deci, este adevărat faptul că: fiecare submulțime Riemanniană are un unic Hamiltonian al submulțimii Riemanniene. Existența subgeodezicelor Riemanniene este dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
rezultatelor posibile. Pentru un joc specific, evenimentele pot fi de diverse tipuri: Fiecare categorie poate fi divizată mai departe în multe alte subcategorii, în funcție de jocul la care se referă. Din punct de vedere matematic, aceste evenimente nu sunt altceva decât submulțimi, iar câmpul de evenimente este o algebra booleană. Între aceste evenimente, găsim evenimente elementare și compuse, compatibile și incompatibile, independente și ne-independente. Acestea sunt doar câteva exemple de evenimente de joc, ale căror proprietăți de compunere, compatibilitate și independentă
Matematica jocurilor de noroc () [Corola-website/Science/319175_a_320504]
-
altă pereche de vectori ai bazei. În acest caz forma simplectică se reduce la o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
forma simplectică se reduce la o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]