216 matches
-
combine corect, operațiile grupului trebuie să fie continue, adică, și "g" nu trebuie să varieze foarte puternic dacă "g" și "h" variază doar puțin. Astfel de grupuri se numesc "grupuri topologice," și ele sunt obiectele de grup din categoria spațiilor topologice. Cele mai simple exemple sunt mulțimea numerelor reale R împreună cu operația de adunare, , și, analog, alte spații topologice cum ar fi numerele complexe sau numerele "p"-adice. Toate aceste grupuri sunt local compacte, și deci au măsură Haar și pot
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
g" și "h" variază doar puțin. Astfel de grupuri se numesc "grupuri topologice," și ele sunt obiectele de grup din categoria spațiilor topologice. Cele mai simple exemple sunt mulțimea numerelor reale R împreună cu operația de adunare, , și, analog, alte spații topologice cum ar fi numerele complexe sau numerele "p"-adice. Toate aceste grupuri sunt local compacte, și deci au măsură Haar și pot fi studiate prin analiză armonică. Primele oferă un formalism abstract de integrale invariante. Invarianța înseamnă, în cazul numerelor
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
sub numele de grup Grothendieck. Groupoidele sunt similare grupurilor cu excepția faptului că legea de compoziție "a" • "b" nu trebuie definită pentru orice "a" și "b". Ele apar în studiul unor forme mai complicate de simetrie, adesea în structuri analitice și topologice, ca grupoidul fundamental.
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
elemente geografice descrise în "Iliada" și în alte surse clasice, precum Strabon. Conculziile lor au fost că există o corespondență accentuată între localizarea Troiei așa cum a fost identificată de Schliemann (și alte locații, precum tabăra greacă), dovezile geologice, și descrierile topologice și ale bătăliilor din "Iliada". Un mic număr de istorici contemporani consideră că Troia homerică nu s-a aflat în Anatolia, ci în altă parte, propunându-se ca locații Anglia, Croația sau Scandinavia. Aceste teorii nu au fost acceptate de
Troia () [Corola-website/Science/303252_a_304581]
-
general cu o curbură. Cauza acestei curburi este masa obiectelor, sau - ceea ce este echivalentul acesteia în teoria relativității - energie. Ecuațiile teoriei generale a relativității ne oferă soluții care pentru noi pot avea și proprietăți neobișnuite. Găurile de vierme sunt construcții topologice, care „leagă” zone îndepărtate ale universului printr-o „scurtătură”. Sfârșitul unei găuri de vierme îi apare unui observator drept un glob, care îi arată mediul care înconjoară celălalt capăt. Deși un călător care se deplasează printr-o gaură de vierme
Gaură de vierme () [Corola-website/Science/302451_a_303780]
-
ramuri ale dinamicii care privesc îndeosebi mecanica planetelor, domeniu inițiat în Franța de către Poicaré. S-a ocupat de soluțiile ecuațiilor undelor. A stabilit clase noi de mișcări (recurente, centrale) și a studiat condițiile aparițiilor acestora. S-a folosit de metodele topologice și de teoria mulțimilor. A caracterizat spațiul euclidian formula 1 în clasa spațiilor metrice prin proprietăți geometrice, preluate din axiomele lui David Hilbert. Birkhoff era pe deplin conștient de marea sa capacitate în domeniul matematicii și era hotărât să devină și
George David Birkhoff () [Corola-website/Science/312187_a_313516]
-
sferei (continuând drumul deschis de Edmond Laguerre, August Ferdinand Möbius, Sophus Lie). De asemenea, Blaschke s-a ocupat cu studiul soluțiilor ecuațiilor cu derivate parțiale de ordin finit sau infinit, de teoria funcțiilor armonice. Pentru prima dată a abordat problemele topologice de geometrie diferențială. În lucrările sale a mai abordat și geometriile de grup fundamental dat. În 1956 a participat la Congresul Matematicienilor Români de la București. În 1935 a făcut o vizită la Universitatea din Iași. A colaborat la revista "Mathematica
Wilhelm Blaschke () [Corola-website/Science/312209_a_313538]
-
în privința propozițiilor existențiale despre numerele naturale. Brouwer a demonstrat o serie de teoreme care au fost deschizătoare de drumuri în topologie, domeniu ce, pe atunci, era în curs de apariție. Unul dintre cele mai celebre rezultate îl constituie demonstrarea invarianței topologice a dimensiunii. A studiat o clasă particulară de spații metrice, așa-numitele "spații compacte catalogate" și a elaborat teoria intuiționistă a integralei lui Lebesgue. A definit riguros noțiunea de suprafață riemanniană. Brouwer a studiat algebra logicii lui George Boole. A
Luitzen Egbertus Jan Brouwer () [Corola-website/Science/312225_a_313554]
-
studiat o clasă particulară de spații metrice, așa-numitele "spații compacte catalogate" și a elaborat teoria intuiționistă a integralei lui Lebesgue. A definit riguros noțiunea de suprafață riemanniană. Brouwer a studiat algebra logicii lui George Boole. A pus problema caracterizării topologice a funcțiilor analitice, cu care s-a ocupat apoi în mod special Simion Stoilow. Brouwer a distins pentru prima dată în teoria funcțiilor elementele metrice de cele topologice. Mai mult, a pus bazele unificării topologiei asambliste cu topologia combinatorie. Prin
Luitzen Egbertus Jan Brouwer () [Corola-website/Science/312225_a_313554]
-
Brouwer a studiat algebra logicii lui George Boole. A pus problema caracterizării topologice a funcțiilor analitice, cu care s-a ocupat apoi în mod special Simion Stoilow. Brouwer a distins pentru prima dată în teoria funcțiilor elementele metrice de cele topologice. Mai mult, a pus bazele unificării topologiei asambliste cu topologia combinatorie. Prin aceasta, Brouwer a demonstrat o serie de teoreme fundamentale, ca: teorema de invarianță a dimensiunii, teorema de invarianță a domeniului, "teorema de punct fix" (care îi poartă numele
Luitzen Egbertus Jan Brouwer () [Corola-website/Science/312225_a_313554]
-
Noțiunea de spațiu compact este utilizată în topologie și se referă la o proprietate a spațiilor topologice. Termenul compact a fost introdus de Fréchet în 1906, fiind necesar la studiul spațiilor metrice. Astfel, proprietățile acestor spații au putut fi generalizate și pentru spații topologice în general. Un alt motiv pentru utilizarea acestei noțiuni îl constituie faptul că
Spațiu compact () [Corola-website/Science/311734_a_313063]
-
compact este utilizată în topologie și se referă la o proprietate a spațiilor topologice. Termenul compact a fost introdus de Fréchet în 1906, fiind necesar la studiul spațiilor metrice. Astfel, proprietățile acestor spații au putut fi generalizate și pentru spații topologice în general. Un alt motiv pentru utilizarea acestei noțiuni îl constituie faptul că proprietățile spațiilor compacte se aseamănă cu cele ale mulțimilor finite. Pentru orice submulțime a spațiului euclidian formula 1, următoarele definiții sunt echivalente: Un spațiu topologic X se numește
Spațiu compact () [Corola-website/Science/311734_a_313063]
-
și pentru spații topologice în general. Un alt motiv pentru utilizarea acestei noțiuni îl constituie faptul că proprietățile spațiilor compacte se aseamănă cu cele ale mulțimilor finite. Pentru orice submulțime a spațiului euclidian formula 1, următoarele definiții sunt echivalente: Un spațiu topologic X se numește compact dacă toate acoperirile sale deschise formula 3, unde formula 4 sunt submulțimi deschise ale lui X, admit o subacoperire finită: formula 5 , cu formula 6
Spațiu compact () [Corola-website/Science/311734_a_313063]
-
fost identificat efectul de inversie a spectrului în aliaje de semiconductori de simetrie diferită și efectul de inversie dublă; a fost generalizată metoda variațională de studiu a fenomenelor de transport în cristalele anizotrope; au fost prezise și studiate stări electronice topologice și efecte noi termoelectrice și spintronice în structurile semiconductoare cuantice; au fost evidențiate mecanisme noi de formare a stărilor de interfață în nanostructuri semiconductoare și supraconductoare; a fost propus un model nou al stărilor de impurități în heterojoncțiuni și gropi
Valeriu Canțer () [Corola-website/Science/311109_a_312438]
-
pentru a reduce erorile ce apăreau pe hărțile rezultate. Considerăm mulțimea X și fie T o familie a sa de submulțimi. Atunci T este o topologie pe X dacă: În acest caz spunem că X împreună cu T formează un spațiu topologic. Elementele lui T se numesc "mulțimi deschise"; complementarele acestora se numesc "mulțimi închise".
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
de vierme sau fenomene similare, cu viteză mai mare decât viteza luminii, fără problemele legate de principiul de incertitudine a lui Werner Heisenberg sau interferențe de semnal. Ambele forme de teleportare descrise mai sus, sunt știute ca "Deplasări" sau "Tunele Topologice" ("Scientific American"). Aceste metode de teleportare elimină multe neajunsuri, neacceptate de religie și filozofie, deoarece corpul originar se păstreză intact la teleportare și își poate continua existența. Teleportarea psihică cu ajutorul puterii mentale, efectuată de persoane dotate, se numește p-Teleportare, "psihoportare
Teleportare () [Corola-website/Science/309626_a_310955]
-
formula 17, este formula 18. De notat că, în raport cu topologia indusă de metrică (vezi secțiunea următoare), orice "bilă deschisă" este o mulțime deschisă și orice "bilă închisă" este o mulțime închisă. În orice spațiu metric are loc formula 19, unde formula 20 desemnează închiderea topologică a mulțimii "M". În spațiile normate finit-dimensionale, de exemplu în formula 21, formula 9, formula 23 și formula 24, are loc egalitatea formula 25. Orice metrică induce o topologie pe mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric este și spațiu topologic. Topologia indusă de metrică
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
unde formula 20 desemnează închiderea topologică a mulțimii "M". În spațiile normate finit-dimensionale, de exemplu în formula 21, formula 9, formula 23 și formula 24, are loc egalitatea formula 25. Orice metrică induce o topologie pe mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric este și spațiu topologic. Topologia indusă de metrică este definită astfel (oricare din cele două variante sunt echivalente): Pe o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31 și formula 32 definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice șir Cauchy este convergent. De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a fi convergent (același șir, în
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
loc formula 4, unde prin formula 5 s-a notat bila (deschisă) centrată în formula 6 și de rază formula 7. Noțiunea de limită (matematică) a unei funcții poate fi definită doar în punctele de acumulare ale domeniului funcției. O mulțime este numită închisă (topologic) dacă își conține toate punctele de acumulare. O mulțime A este densă într-un spațiu topologic dacă toate punctele spațiului sunt puncte de acumulare ale mulțimii A.
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
formula 7. Noțiunea de limită (matematică) a unei funcții poate fi definită doar în punctele de acumulare ale domeniului funcției. O mulțime este numită închisă (topologic) dacă își conține toate punctele de acumulare. O mulțime A este densă într-un spațiu topologic dacă toate punctele spațiului sunt puncte de acumulare ale mulțimii A.
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
are o multime nenumărabilă și infinită de stări, deoarece aceasta mulțime este cea a punctelor din spațiul de proiecție complex. Deci, automatul finit cuantic, cât și mașinile de stare finite, sunt cazuri speciale al unui concept general, acela de automat topologic, unde mulțimea de stări este un spațiu topologic, și funcțiile de tranziție sunt obținute din mulțimea funcțiilor acelui spațiu. Automatele topologice sunt denumite și M-automate și sunt augmentarea unui semiautomat ce are o mulțime dată de stări acceptate. Starea
Teoria automatelor () [Corola-website/Science/309336_a_310665]
-
deoarece aceasta mulțime este cea a punctelor din spațiul de proiecție complex. Deci, automatul finit cuantic, cât și mașinile de stare finite, sunt cazuri speciale al unui concept general, acela de automat topologic, unde mulțimea de stări este un spațiu topologic, și funcțiile de tranziție sunt obținute din mulțimea funcțiilor acelui spațiu. Automatele topologice sunt denumite și M-automate și sunt augmentarea unui semiautomat ce are o mulțime dată de stări acceptate. Starea inițială este determinată de intersecția mulțimii stărilor M-
Teoria automatelor () [Corola-website/Science/309336_a_310665]
-
automatul finit cuantic, cât și mașinile de stare finite, sunt cazuri speciale al unui concept general, acela de automat topologic, unde mulțimea de stări este un spațiu topologic, și funcțiile de tranziție sunt obținute din mulțimea funcțiilor acelui spațiu. Automatele topologice sunt denumite și M-automate și sunt augmentarea unui semiautomat ce are o mulțime dată de stări acceptate. Starea inițială este determinată de intersecția mulțimii stărilor M-automatului cu mulțimea funcțiilor din acel spațiu. În general, un automat nu trebuie
Teoria automatelor () [Corola-website/Science/309336_a_310665]
-
pot fi diferențiate și mai sus menționata compatibilitate a transformatei Fourier cu diferențierea și convoluția rămân adevărate pentru distribuțiile temperate. Transformata Fourier poate fi generalizată pentru orice grup abelian compact local, grup abelian care este în același timp un spațiu topologic Hausdorff compact local, astfel că operațiile grupului sunt continue. Dacă G este grup abelian compact local, el are o măsură invariantă la o translație μ, numită măsura Harr. Pentru un grup abelian compact local G este posibil să plasăm o
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]