274 matches
-
pentru care cos "x" = 0, pentru a evita dependența nenecesară de subtilitățile geometriei euclidiene și ale integrării. Echivalent, π poate fi definit cu ajutorul funcțiilor trigonometrice inverse, de exemplu care π = 2 arccos(0) sau π = 4 arctan(1). Expanding inverse trigonometric functions as power series is the easiest way to derive infinite series for π. Un număr complex formula 30 poate fi exprimat în coordonate polare după cum urmează: Apariția frecventă a lui π în analiza complexă poate fi legată de comportamentul funcției
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
Jean Baptiste (n. 21 martie lângă Auxerre, 1768 — d. 16 mai, 1830 la Paris) a fost un matematician, fizician și filozof francez. A adus contribuții în teoria ecuațiilor diferențiale, a seriilor trigonometrice și în fizica matematică. Transformata Fourier a fost denumită în onoarea sa. Este considerat primul fizico-matematician cu adevărat tipic. Fourier s-a născut în Auxerre, ca fiu al unui croitor. A rămas orfan la vârsta de 10 ani. Încă de la
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
obiectivele importante ale operei sale se referă la teoria rezolvării numerice a ecuațiilor algebrice. Astfel, în perioada 1789 - 1830, a studiat analiza algebrică cu o deosebită perseverență, prezentând un număr mare de aplicații. A utilizat metoda exprimării funcțiilor prin serii trigonometrice (transformata Fourier). A încercat să demonstreze teorema conform căreia orice funcție poate fi descompusă în serie trigonometrică, dar nu a reușit. Totuși, cercetările sale în acest domeniu au fost continuate de Dirichlet (1829), Lobacevski, Riemann, Cantor și alții. În 1822
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
1789 - 1830, a studiat analiza algebrică cu o deosebită perseverență, prezentând un număr mare de aplicații. A utilizat metoda exprimării funcțiilor prin serii trigonometrice (transformata Fourier). A încercat să demonstreze teorema conform căreia orice funcție poate fi descompusă în serie trigonometrică, dar nu a reușit. Totuși, cercetările sale în acest domeniu au fost continuate de Dirichlet (1829), Lobacevski, Riemann, Cantor și alții. În 1822 a publicat lucrarea "Théorie analytique de la chaleur (Teoria analitică a căldurii)", în care pune bazele raționamentului sau
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
fluxul de căldura între doua molecule apropiate este proporțional cu diferența infimă a temperaturilor lor. În această lucrare, a stabilit ecuația conductibilității termice (ecuația propagării căldurii), reprezentând pentru prima dată, în mod sistematic, soluția acestei ecuații sub formă de serii trigonometrice, ecuație care îi poartă numele. Astfel, afirmă că orice funcție de o variabilă, indiferent dacă este continuă sau discontinuă, poate fi dezvoltată în serii de sinuși. Cu toate că acestă concluzie nu este corectă, observația lui Fourier, că anumite funcții discontinue sunt sume
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
test, două puncte albe au apărut pe ecranul unui monitor, arătând că protonii au traversat toată lungimea coliderului. Ghidarea particulelor pe parcursul de inaugurare a durat mai puțin de o oră. CERN a trimis apoi un flux de protoni în sens trigonometric, ceea ce a durat puțin mai mult, o oră și jumătate, din cauza unei probleme cu criogenia, turul complet fiind încheiat la ora 14:59. S-a așteaptat ca primele coliziuni de protoni cu energii mari să aibă loc la 6-8 săptămâni
Large Hadron Collider () [Corola-website/Science/311548_a_312877]
-
fost un membru al echipei a cărui sarcina era să colaboreze cu Observatorul Regal din Greenwich . Activitatea desfășurată de acest observator a fost ales membru al Societății Regale din Londra și se termină în publicarea Memoire sur leș operațiuni Dont trigonometric depinde de rezultatele Terre cifră care conține teorema lui Legendre pe triunghiuri sferice . Legendre 1791 a devenit membru al comitetului de măsuri și greutăți . Cand școală a fost închisă în 1793 pentru că a avut dificultăți în Legendre pierdut de capital
Adrien-Marie Legendre () [Corola-website/Science/311484_a_312813]
-
devenit membru al comitetului de măsuri și greutăți . Cand școală a fost închisă în 1793 pentru că a avut dificultăți în Legendre pierdut de capital care a oferit o viață confortabilă . 1792 începe sarcina importantă de a produce mese logaritmice și trigonometrice , Cadastrul . Legendre și Prony au fost îndreptate secțiunea matematică a proiectului , împreună cu Carnot și alți matematicieni . Au fost între 70 și 80 de asistenți și lucrarea a durat până în 1801 . În 1794 , el a publicat Elemente de geometrie a fost
Adrien-Marie Legendre () [Corola-website/Science/311484_a_312813]
-
Cantor. Deși erau utilizate în calcule, seriile și seriile de funcții nu aveau o teorie clară și bine fundamentată. În "Curs de analiză", Cauchy definește riguros convergența seriilor, se ocupă în special de seriile de termeni pozitivi și de seriile trigonometrice. Mai mult, în ceea ce privește comparația seriilor, descoperă un criteriu de convergență, care azi îi poartă numele: "criteriul lui Cauchy". Studiind seriile de numere întregi, obține "raza de convergență", iar, în cadrul produsului a două serii, obține "produsul lui Cauchy". Câteva din contribuțiile
Augustin Louis Cauchy () [Corola-website/Science/309624_a_310953]
-
înseamnă o rotație cu 90 de grade în sens invers. O literă urmată de un 2 înseamnă rotația feței cu 180 de grade. Astfel "R" înseamnă fața din dreapta rotită în sens orar, dar "R"' înseamnă fața din dreapta rotită în sens trigonometric. În jargonul pasionaților, o secvență de mutări memorată și care are un anumit efect asupra cubului se numește "algoritm". Această terminologie derivă din utilizarea termenului de "algoritm" din matematică, cu semnificația de listă bine definită de instrucțiuni pentru realizarea unui
Cubul Rubik () [Corola-website/Science/309637_a_310966]
-
curbilinie a câmpului vectorial pe frontiera acelei suprafețe, este doar un caz special al teoremei lui Stokes generale (unde "n" = 2). Curba pe care se calculează integrala curbilinie (formula 10) trebuie să aibă orientare pozitivă, astfel încât formula 11 se mișcă în sens trigonometric la parcurgere când suprafața normală (formula 12) e îndreptată spre privitor, conform regulii mâinii drepte. Poate fi rescrisă și ca unde "P", "Q" și "R" sunt componentele lui F. Aceste variante sunt folosite mai frecvent: Două din cele patru ecuații ale
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
el introduce aceste numere aproape de la început și le folosește în mod natural de-a lungul întregii lucrări. Formula lui Euler, numită astfel după Leonhard Euler, este o formulă matematică din analiza complexă care arată o relație strânsă între funcțiile trigonometrice și funcția exponențială complexă. (Identitatea lui Euler este un caz particular al formulei lui Euler.) Această formulă poate fi interpretată spunând că funcția "e" trasează cercul unitate din planul numerelor complexe când "x" ia valori reale. Aici, "x" este unghiul
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
interpretată spunând că funcția "e" trasează cercul unitate din planul numerelor complexe când "x" ia valori reale. Aici, "x" este unghiul dintre o dreaptă care leagă originea cu un punct pe cercul unitate și axa reală pozitivă, măsurată în sens trigonometric în radiani. Formula este validă doar dacă sin și cos își primesc argumentele exprimate în radiani, nu în grade. Demonstrația originală se bazează pe dezvoltările în serie Taylor ale funcțiilor exponențială "e" (cu "z" complex), sin "x" și cos "x
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
Euler poate fi folosită pentru a reprezenta numerele complexe în coordonate polare. Orice număr complex "z" = "x" + "iy" poate fi scris sub forma unde și formula 13 este "argumentul" lui "z"— unghiul între axa "x" și vectorul "z" măsurat în sens trigonometric și în radiani — definit până la 2π. Acum, luând această formulă derivată, se poate folosi formula lui Euler pentru a defini logaritmul unui număr complex. Pentru a face asta, se folosește și faptul că și ambele valabile pentru numerele complexe "a
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
aceea se poate scrie: pentru orice formula 17. Scoțând logaritm din ambele părți, rezultă: și aceasta se poate folosi ca definiția logaritmului complex. În fine, legea exponențială care este valabilă pentru orice întreg "k", împreună cu formula lui Euler implică anumite identități trigonometrice, precum și formula lui de Moivre. Formula lui Euler furnizează o legătură puternică între analiza matematică și trigonometrie, aducând o interpretare a funcțiilor sinus și cosinus ca sume ponderate ale funcției exponențiale: Cele două ecuații de mai sus pot fi derivate
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
funcțiilor sinus și cosinus ca sume ponderate ale funcției exponențiale: Cele două ecuații de mai sus pot fi derivate adunând și scăzând formulele lui Euler: și rezolvând pentru cosinus sau sinus. Aceste formule pot servi chiar ca definiții ale funcțiilor trigonometrice de argument complex "x". De exemplu, dacă "x" = "iy", avem: Exponențialele complexe pot simplifica trigonometria, deoarece sunt mai ușor de manipulat decât componentele lor sinusoidale. Una din tehnici este de a converti pur și simplu sinusoidele în expresii echivalente în
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
vechi de calcul, dar pot fi ameliorate prin aplicarea sistemelor informatice moderne. Soluțiile au fost în schimb găsite pentru cazuri particulare. În prezent, constructorii aplică de cele mai multe ori, metode inverse: ei compun un sistem și apoi îl testează cu calcule trigonometrice, dacă sistemul oferă proiecția dorită. Razele, grosimea și distanțele sunt în continuare alterate până când erorile de imagine devin suficient de mici. Prin această metodă numai anumite greșeli sunt analizate. Teoria aproximației este deseori folosită provizoriu, întrucât acuratețea ei nu este
Aberație cromatică () [Corola-website/Science/309027_a_310356]
-
rece”). Folosește ca agent de lucru un gaz ideal prin transformările căruia se obține lucrul mecanic. Ca orice ciclu termodinamic, și ciclul Carnot poate fi parcurs în sens orar, fiind în acest caz un "ciclu motor", sau în sens antiorar (trigonometric), fiind în acest caz un "ciclu generator". În cele ce urmează va fi descris ciclul Carnot motor. Este un ciclu în patru transformări: Există mai multe metode de stabilire a randamentului termic al ciclului Carnot. Pe vremea lui Sadi Carnot
Ciclul Carnot () [Corola-website/Science/309096_a_310425]
-
XIII-lea, marchează prima utilizare pe scară largă a cărămizii ca material de construcție în Marea Britanie, după retragerea romanilor din secolul al V-lea. Turnul Beauchamp este unul din cele 13 turnuri care punctează din loc în loc curtina. În sens trigonometric din colțul sud-vestic, ele sunt: al Clopotului, Beauchamp, Devereux, Flint, al Arcarului, de Cărămidă, Martin, al Conetabilului, Săgeata Largă, al Sării, Lanthorn, Wakefield, și cel Însângerat. Aceste turnuri reprezentau poziții din care un potențial inamic putea fi atacat din flanc
Turnul Londrei () [Corola-website/Science/310681_a_312010]
-
bază ortonormală a lui "V". Atunci aplicația este o aplicație liniară izometrică "V" → "l" cu imaginea densă. Această teoremă poate fi privită ca o formă abstractă a seriilor Fourier, în care o bază ortonormală arbitrară joacă rolul seriei de polinoame trigonometrice. Se observă că mulțimea de indecși poate fi luată ca orice mulțime numărabilă. În particular, se obține următorul rezultat din teoria seriilor Fourier: Teoremă. Fie "V" spațiul prehilbertian formula 41. Atunci secvența (indexată pe mulțimea numerelor întregi) de funcții continue este
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V" în alt spațiu cu produs scalar "W" au relevanță: Din punctul de vedere al teoriei spațiilor cu produs scalar, nu este necesară distincția între două spații izometric
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
acestei serii Fourier este calculul funcției Riemann zeta la "s" = 2; Conform teoremei lui Parseval, avem: de unde rezultă: formula 30. Ecuația undei descrie mișcarea unei coarde vibrante, care poate fi ținuta fixă de capete. Soluția acestei probleme necesită dezvoltarea în serie trigonometrică a unei funcții generale "f" care dispare la capetele unui interval de la "x"=0 la "x"="L". Seria Fourier pentru o asemenea funcție ia forma unde Vibrațiile aerului într-o țeavă deschisă la un capăt și închisă la celălalt sunt
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
pe o unealtă de înțelegere a operatorilor liniari care comută cu translația. Funcțiile formula 51 sunt exact caracterele multiplicative ale grupului formula 52. Seriile Fourier au fost denumite în onoarea lui Joseph Fourier (1768-1830), care a avut importante contribuții la studiul seriilor trigonometrice, după investigații preliminare ale lui Madhava, Nilakantha Somayaji, Jyesthadeva, Leonhard Euler, Jean le Rond d'Alembert și Daniel Bernoulli. El a aplicat această tehnică pentru a găsi soluția pentru ecuația căldurii, publicându-și rezultatele inițiale în 1807 și 1811, și
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
dans les corps solides", la paginile 218 și 219, se pot citi următoarele: În aceste câteva rânduri, surprinzător de apropiate de formalismul modern folosit în seriile Fourier, Fourier a revoluționat fără să vrea atât matematica cât și fizica. Deși serii trigonometrice similare mai fuseseră folosite anterior de Euler, d'Alembert, Daniel Bernoulli și Gauss, Fourier a fost primul care a recunoscut că astfel de serii trigonometrice pot reprezenta funcții "arbitrare", chiar și funcții cu discontinuități. A trebuit să treacă mulți ani
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
seriile Fourier, Fourier a revoluționat fără să vrea atât matematica cât și fizica. Deși serii trigonometrice similare mai fuseseră folosite anterior de Euler, d'Alembert, Daniel Bernoulli și Gauss, Fourier a fost primul care a recunoscut că astfel de serii trigonometrice pot reprezenta funcții "arbitrare", chiar și funcții cu discontinuități. A trebuit să treacă mulți ani pentru a clarifica această idee, care a condus la importante teorii asupra convergenței, spațiilor de funcții, și analizei armonice. Lucrarea lui Fourier a fost atât
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]