1,926 matches
-
din cadrul teoriei spațiilor euclidiene. În lucrarea sa, "Analysis Situs" din 1895, Henri Poincaré introduce conceptele de omotopie, omologie, care astăzi aparțin topologiei algebrice. În 1906, pornind de la lucrările lui Cantor, Volterra, Hadamard, Ascoli, Maurice Fréchet deschide drumul în domeniul spațiilor metrice. În 1914, Hausdorff definește spațiul care îi va purta numele. În anul 1970, pregătindu-se de recensământ, "United States Census Bureau", a folosit toplogia matematică pentru a reduce erorile ce apăreau pe hărțile rezultate. Considerăm mulțimea X și fie T
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
cuvinte "a" și "b" poate fi văzută și ca ponderea Hamming pentru "a"−"b", la o alegere potrivită a operatorului −. Pentru șirurile binare "a" și "b", distanța Hamming este egală cu numărul de biți 1 din "a" xor "b". Spațiul metric al șirurilor binare de lungime "n", împreună cu distanța Hamming, este cunoscut drept "cubul Hamming". Un șir binar de lungime "n" poate fi văzut și ca un vector în formula 1 considerând fiecare simbol ca o coordonată reală; în aceste condiții, șirurile
Distanță Hamming () [Corola-website/Science/312855_a_314184]
-
CSV (Comma Separated Values - Valori Separate prin Virgulă), după acea datele pot fi tăiate și aranjate pentru a genera o miriadă (un număr foarte mare) de rapoarte scurte. Utilizări posibile includ analiză log-urilor pe un sit, analiză statisticilor sportive, compilarea metricilor programării și analiza rezultatelor experimentale. Poți, binenteles, să faci același lucru cu o bază de date enterprise client/server. Avantajul în folosirea SQLite în această situație este acela că SQLite este mai ușor de configurat și bază de date rezultată
SQLite () [Corola-website/Science/312952_a_314281]
-
a-l scăpa de represiunea declanșată împotriva străinilor. Comenzi speciale ale Comitetului Salvării Publice îi permit să-și continue îndeplinirea atribuțiilor sale. Începând cu anul 1791 participă la lucrările "Comisiei de Măsuri și Greutăți", fiind astfel unul dintre părinții sistemului metric și al adoptării diviziunii în sistem zecimal al unităților de măsură. În 1792 s-a recăsătorit cu fiica unui coleg astronom. Academia de Științe a fost desființată în 1793 și un an mai târziu, colegul și prietenul său Lavoisier este
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
Toate ecuațiile și efectele relativității restrânse pot fi deduse din această simetrie de rotație (grup Poincaré) a spațiu-timpului Minkowski. Misner (1971 §2.3), În cele din urmă, profunda înțelegere a relativității restrânse și a celei generale vor veni din studiul metricii Minkowski (descrisă mai jos) și nu din cel al unei metrici euclidiene "deghizate" folosind "ict" drept coordonată temporală. Dacă reducem la 2 numărul dimensiunilor spațiale, pentru a putea reprezenta fizica într-un spațiu 3D vedem că liniile geodezice nule se
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
simetrie de rotație (grup Poincaré) a spațiu-timpului Minkowski. Misner (1971 §2.3), În cele din urmă, profunda înțelegere a relativității restrânse și a celei generale vor veni din studiul metricii Minkowski (descrisă mai jos) și nu din cel al unei metrici euclidiene "deghizate" folosind "ict" drept coordonată temporală. Dacă reducem la 2 numărul dimensiunilor spațiale, pentru a putea reprezenta fizica într-un spațiu 3D vedem că liniile geodezice nule se află de-a lungul unui con definit de ecuația sau Adică
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
este o formație britanică de rock progresiv formată la Londra în 1968. Muzica lor utilizează aranjamente complexe, schimbări dinamice și metrice dramatice, o varietate de stiluri muzicale, aptitudini muzicale excepționale, armonii vocale și un stil liric unic. Din iunie 2015 formația este alcătuită din Jon Davison (solist vocal, chitară), Steve Howe (chitară, vocal), Billy Sherwood (chitară bas, vocal), Geoff Downes (claviaturi
Yes () [Corola-website/Science/310434_a_311763]
-
Un spațiu vectorial normat, numit pe scurt spațiu normat, este un spațiu vectorial real sau complex formula 1 pe care este definită o funcție, formula 2, numită "normă" având următoarele proprietăți: Norma definește o distanță formula 11. Astfel, orice spațiu normat este spațiu metric. Un spațiu normat în care orice șir Cauchy este convergent se numește spațiu Banach. a) Următoarele aplicații sunt norme pe formula 12 b) Fie formula 16 și formula 17 Atunci formula 18 este spațiu normat în raport cu norma dată prin formula 19
Spațiu vectorial normat () [Corola-website/Science/309761_a_311090]
-
În matematică, prin spațiu metric se înțelege orice mulțime "X" pe care este definită o funcție formula 1 ce satisface proprietățile: Orice funcție "d" cu proprietățile de mai sus se numește funcție distanță sau metrică. unde formula 11. Prin "bila deschisă" de centru formula 12 și de rază
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
x" și rază "r", notată formula 16 sau, uneori, formula 17, este formula 18. De notat că, în raport cu topologia indusă de metrică (vezi secțiunea următoare), orice "bilă deschisă" este o mulțime deschisă și orice "bilă închisă" este o mulțime închisă. În orice spațiu metric are loc formula 19, unde formula 20 desemnează închiderea topologică a mulțimii "M". În spațiile normate finit-dimensionale, de exemplu în formula 21, formula 9, formula 23 și formula 24, are loc egalitatea formula 25. Orice metrică induce o topologie pe mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
metric are loc formula 19, unde formula 20 desemnează închiderea topologică a mulțimii "M". În spațiile normate finit-dimensionale, de exemplu în formula 21, formula 9, formula 23 și formula 24, are loc egalitatea formula 25. Orice metrică induce o topologie pe mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric este și spațiu topologic. Topologia indusă de metrică este definită astfel (oricare din cele două variante sunt echivalente): Pe o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
mulțimea de puncte. Astfel, orice spațiu metric este și spațiu topologic. Topologia indusă de metrică este definită astfel (oricare din cele două variante sunt echivalente): Pe o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31 și formula 32 definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
două variante sunt echivalente): Pe o aceeași mulțime se pot defini mai multe funcții distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31 și formula 32 definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice șir Cauchy este convergent. De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
distanță, rezultând structuri de spațiu metric distincte pe aceeași mulțime de bază. Două funcții distanță, formula 31 și formula 32 definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice șir Cauchy este convergent. De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a fi convergent (același șir, în mulțimea numerelor reale este convergent și are ca limită
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
definite pe aceeași mulțime formula 33 se numesc: Două metrici Lipschitz-echivalente sunt întotdeauna echivalente topologic; reciproca nu este însă adevărată totdeauna. Un spațiu metric se numește "complet" dacă orice șir Cauchy este convergent. De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a fi convergent (același șir, în mulțimea numerelor reale este convergent și are ca limită numărul e. În schimb, mulțimea numerelor reale este spațiu metric complet. 1. Fie formula 40 un grup comutativ și
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
De exemplu, mulțimea numerelor raționale nu este spațiu metric complet deoarece șirul formula 39 este fundamental fără a fi convergent (același șir, în mulțimea numerelor reale este convergent și are ca limită numărul e. În schimb, mulțimea numerelor reale este spațiu metric complet. 1. Fie formula 40 un grup comutativ și formula 41 o funcție ce satisface proprietățile: Atunci aplicația formula 45 este o metrică pe "G". 2. Următoarele aplicații sunt distanțe pe formula 46
Spațiu metric () [Corola-website/Science/309769_a_311098]
-
pentru orice număr pozitiv dat, se poate renunța la termenii de la începutul șirului, astfel încât, orice diferență între oricare doi termeni consecutivi, dintre cei rămași, să fie mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită. Convergența șirurilor este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor de numere raționale
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor de numere raționale. Dacă avem un număr, să zicem cifra
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
avem un număr, să zicem cifra 0 și o secvență Cauchy care stă la baza acestui număr(să zicem șirul 1/n), atunci avem o secvență de numere raționale, iar completitudinea spatiului este realizată. Conform proprietății în care, un spațiu metric complet admite numai șiruri Cauchy, atunci orice secvență de numere raționale este un șir Cauchy în domeniul real. În schimb dacă secvența de numere raționale se consideră doar în domeniul numerelor raționale, există posibilitatea ca nu orice secvență să fie
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
un șir Cauchy în domeniul real. În schimb dacă secvența de numere raționale se consideră doar în domeniul numerelor raționale, există posibilitatea ca nu orice secvență să fie Cauchy, tocmai datorită faptului că mulțimea numerelor raționale nu este un spațiu metric complet. Șirurile Cauchy sunt una din metodele de construcție a mulțimii numerelor reale din mulțimea numerelor raționale. De aici numele lor de "șiruri fundamentale". 2. Un alt exemplu îl constituie șirul cu termenul general: În acest caz: pentru formula 11 Se
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
al unei mulțimi care nu este punct de acumulare al mulțimii se numește punct izolat al mulțimii. Termenul a fost introdus către 1860 de către Karl Weierstrass, care a formulat ceea ce ulterior avea să fie denumit teorema Weierstrass-Bolzano. Într-un spațiu metric "X", un punct formula 1 este numit "punct de acumulare" al mulțimii formula 2 dacă pentru orice formula 3, are loc formula 4, unde prin formula 5 s-a notat bila (deschisă) centrată în formula 6 și de rază formula 7. Noțiunea de limită (matematică) a unei
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
este îndoit sau curbat. Riemann a descoperit că în patru dimensiuni spațiale, este nevoie de o mulțime de zece numere în fiecare punct pentru a descrie proprietățile unei varietăți, indiferent cât de distorsionată ar fi aceasta. Acesta este celebrul tensor metric.
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]