2,775 matches
-
matematicii trebuie să înceapă, fără îndoială, cu viziunea kantiană, iar asta nu numai deoarece Kant a acordat matematicii, în cadrul sistemului său filosofic, un loc atât de important și a considerat că propozițiile acesteia sunt exemple paradigmatice de judecăți sintetice a priori, ci mai ales pentru că, așa cum vom vedea în secțiunile viitoare, întreaga filosofie a matematicii care i-a urmat se raportează într-un fel sau altul la el. În plus, trebuie remarcat și faptul că, pentru discuția de față, viziunea kantiană
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este empirică, iar acest lucru nu stă bine deloc cu pretențiile de certitudine apodictică ale cunoașterii matematice. Deci, pentru ca afirmația de mai sus să aibă sens, avem nevoie de un argument pentru ideea că, deși sintetice, judecățile matematice sunt a priori. Pentru a oferi un astfel de argument, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental conform căreia spațiul și timpul sunt intuiții a priori. Judecățile matematice sunt sintetice a priori iată-ne ajunși astfel la nucleul viziunii kantiene asupra matematicii și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
să aibă sens, avem nevoie de un argument pentru ideea că, deși sintetice, judecățile matematice sunt a priori. Pentru a oferi un astfel de argument, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental conform căreia spațiul și timpul sunt intuiții a priori. Judecățile matematice sunt sintetice a priori iată-ne ajunși astfel la nucleul viziunii kantiene asupra matematicii și la noutatea absolută pe care o aduce el în filosofia matematicii. În cazul acestor judecăți, acel ceva pe care "se sprijină intelectul, pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
un argument pentru ideea că, deși sintetice, judecățile matematice sunt a priori. Pentru a oferi un astfel de argument, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental conform căreia spațiul și timpul sunt intuiții a priori. Judecățile matematice sunt sintetice a priori iată-ne ajunși astfel la nucleul viziunii kantiene asupra matematicii și la noutatea absolută pe care o aduce el în filosofia matematicii. În cazul acestor judecăți, acel ceva pe care "se sprijină intelectul, pentru a cunoaște că un predicat, care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
concept [al subiectului], îi aparține totuși" (CRP p. 57) nu mai poate fi experiența, ci "trebuie să se ceară... ajutorul intuiției, căci numai prin mijlocirea ei este posibilă sinteza" (Prolegomene, p. 66; CRP, p. 61). Cum aceste judecăți sunt a priori, intuiția pe care se sprijină nu este empirică, ci pură. Dar ce sunt aceste intuiții pure? Pentru a răspunde la această întrebare, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental: intuițiile pure nu sunt altceva decât formele pure ale sensibilității, iar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de doctrina idealismului transcendental: intuițiile pure nu sunt altceva decât formele pure ale sensibilității, iar acestea din urmă sunt spațiul și timpul. Reiese clar de aici că la baza argumentului lui Kant pentru ideea că judecățile matematice sunt sintetice a priori stă viziunea sa asupra spațiului și timpului. Voi termina aici această scurtă prezentare și voi trece la o analiză mai amănunțită a filosofiei kantiene asupra matematicii. Pentru a ilustra statutul special al matematicii în raport cu alte discipline (în special cu filosofia
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
din el spre intuiția pură în care el este dat, pentru a îl examina in concreto. Pentru o mai bună înțelegere a acestei distincții, trebuie să ținem cont de taxonomia lui Kant a conceptelor pure. După acesta, "un concept a priori (un concept nonempiric) cuprinde în sine fie o intuiție pură, și în acest caz el poate fi construit sau nu cuprinde decât sinteza intuițiilor posibile, care nu sunt date a priori și atunci putem desigur judeca prin el sintetic și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Kant a conceptelor pure. După acesta, "un concept a priori (un concept nonempiric) cuprinde în sine fie o intuiție pură, și în acest caz el poate fi construit sau nu cuprinde decât sinteza intuițiilor posibile, care nu sunt date a priori și atunci putem desigur judeca prin el sintetic și a priori, dar numai discursiv, din concepte, și niciodată intuitiv prin construirea conceptelor." (CRP, p. 526) Plecând de la această distincție între două tipuri de concepte pure (cele care pot fi construite
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
concept nonempiric) cuprinde în sine fie o intuiție pură, și în acest caz el poate fi construit sau nu cuprinde decât sinteza intuițiilor posibile, care nu sunt date a priori și atunci putem desigur judeca prin el sintetic și a priori, dar numai discursiv, din concepte, și niciodată intuitiv prin construirea conceptelor." (CRP, p. 526) Plecând de la această distincție între două tipuri de concepte pure (cele care pot fi construite și cele care nu pot fi construite) putem distinge între două
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
folosirea acestor numere este apoi generală" (CRP, p. 189). Oricum am lua-o, nici judecățile matematice nu sunt analitice și nici raționamentele matematicienilor nu pot fi considerate astfel. 1.1.2. Aprioricitatea judecăților matematice Nu sunt analitice, dar sunt a priori. Kant identifică două criterii ale unei cunoștințe a priori: necesitatea și universalitatea. Plecând de aici, el argumentează că "judecățile matematice autentice sunt totdeauna judecăți a priori și nu empirice, deoarece conțin în sine necesitate, care nu poate fi scoasă din
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Oricum am lua-o, nici judecățile matematice nu sunt analitice și nici raționamentele matematicienilor nu pot fi considerate astfel. 1.1.2. Aprioricitatea judecăților matematice Nu sunt analitice, dar sunt a priori. Kant identifică două criterii ale unei cunoștințe a priori: necesitatea și universalitatea. Plecând de aici, el argumentează că "judecățile matematice autentice sunt totdeauna judecăți a priori și nu empirice, deoarece conțin în sine necesitate, care nu poate fi scoasă din experiență"6 (CRP, p. 59). Lisa Shabel atrage atenția
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
considerate astfel. 1.1.2. Aprioricitatea judecăților matematice Nu sunt analitice, dar sunt a priori. Kant identifică două criterii ale unei cunoștințe a priori: necesitatea și universalitatea. Plecând de aici, el argumentează că "judecățile matematice autentice sunt totdeauna judecăți a priori și nu empirice, deoarece conțin în sine necesitate, care nu poate fi scoasă din experiență"6 (CRP, p. 59). Lisa Shabel atrage atenția în legătură cu următoarea problemă care apare atunci când avem în vedere acest argument: "concepția lui Kant a construcției conceptelor
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
matematice depind de reprezentări concrete și singulare. Asta conduce la teama că construcțiile matematice nu pot susține raționamente pe de-a-ntregul generale sau universale, și mai mult, că judecățile matematice justificare cu aceste raționamente nu sunt nici necesare, nici a priori" (Shabel 2006: 108). Pentru a scăpa de această "teamă", cel mai bine este să ne uităm mai îndeaproape ce are Kant în vedere atunci când spune că cunoașterea matematică este o cunoaștere din construirea conceptelor. După el, esențial pentru demonstrația matematică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
se cuvine obiectului acestui concept. Problema este că eu ajung în acest fel doar la o cunoaștere empirică ce nu ne poate da judecăți universale 9 și necesare. Numai prin intermediul intuițiilor pure se poate ajunge la judecăți sintetice și a priori. Astfel, cea de-a doua variantă este calea către cunoașterea matematică. Am vorbit până acum despre faptul că cunoașterea matematică este o cunoaștere din construirea conceptelor, dar nu am spus nimic despre ce se are în vedere prin construirea unui
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
empiric "nu stau niciodată între limite certe", ele fiind dependente de observații care pot adăuga sau exclude anumite caracteristici și astfel cel mai potrivit în legătură cu ele ar fi să spunem că avem doar definiții verbale; și cum conceptele date a priori nu pot avea reprezentări clare, explicitarea analizei acestor concepte fiind "totdeauna îndoielnică și poate fi făcută numai probabilă prin numeroase exemple potrivite, dar niciodată apodictic certă" (CRP, p. 531), în legătură cu ele fiind mai de preferat termenul de expunere decât cel
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
exemplu, cele care conțin o sinteză arbitrară dar se bazează pe condiții empirice, nu pot fi definite. "Astfel, nu mai rămân alte concepte susceptibile de a fi definite decât cele care conțin o sinteză arbitrară ce poate fi construită a priori; prin urmare, numai matematica are definiții" (idem). Dacă mai spunem în plus față de acestea că "a construi un concept înseamnă a prezenta a priori intuiția care îi corespunde" (CRP, p. 523), putem trage următoarea concluzie în legătură cu specificitatea conceptelor matematicii: acestea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de a fi definite decât cele care conțin o sinteză arbitrară ce poate fi construită a priori; prin urmare, numai matematica are definiții" (idem). Dacă mai spunem în plus față de acestea că "a construi un concept înseamnă a prezenta a priori intuiția care îi corespunde" (CRP, p. 523), putem trage următoarea concluzie în legătură cu specificitatea conceptelor matematicii: acestea sunt date abia prin definiții și astfel se cunoaște precis care este conținutul lor din moment ce acesta este alcătuit în mod premeditat și astfel conține
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
poate fi luată ca un argument pozitiv pentru ideea că judecățile matematice sunt sintetice; în al doilea rând poate fi luată ca un argument pentru aprioricitatea acestor judecăți. Putem trage în acest punct următoarea concluzie: judecățile matematice sunt sintetice a priori. 1.1.3. Aplicabilitatea matematicii Să fie oare ce am spus până aici suficient pentru a prezenta filosofia kantiană a matematicii? Cu siguranță nu. Până aici s-a spus despre judecățile matematice că sunt sintetice a priori, dar nu s-
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sunt sintetice a priori. 1.1.3. Aplicabilitatea matematicii Să fie oare ce am spus până aici suficient pentru a prezenta filosofia kantiană a matematicii? Cu siguranță nu. Până aici s-a spus despre judecățile matematice că sunt sintetice a priori, dar nu s-a spus nimic despre cum sunt posibile astfel de judecăți. Cu alte cuvinte, nu s-a atins deloc ceea ce Kant consideră a fi problema generală a criticii rațiunii pure: cum sunt posibile judecățile sintetice a priori? În
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a priori, dar nu s-a spus nimic despre cum sunt posibile astfel de judecăți. Cu alte cuvinte, nu s-a atins deloc ceea ce Kant consideră a fi problema generală a criticii rațiunii pure: cum sunt posibile judecățile sintetice a priori? În cazul matematicii, Kant răspunde la această întrebare în "Estetica Transcendentală". Aici, el identifică două principii ale cunoștințelor a priori: spațiul și timpul. Pentru a ajunge la aceste principii, Kant își propune să facă două lucruri: în primul rând să
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a atins deloc ceea ce Kant consideră a fi problema generală a criticii rațiunii pure: cum sunt posibile judecățile sintetice a priori? În cazul matematicii, Kant răspunde la această întrebare în "Estetica Transcendentală". Aici, el identifică două principii ale cunoștințelor a priori: spațiul și timpul. Pentru a ajunge la aceste principii, Kant își propune să facă două lucruri: în primul rând să izoleze "sensibilitatea, făcând abstracție de tot ce intelectul gândește aici prin conceptele lui, pentru ca să nu rămână nimic decât intuiție empirică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu rămână nimic decât intuiție empirică. În al doilea rând, vom îndepărta de la această intuiție și tot ce aparține senzației, pentru ca să nu rămână decât intuiția pură și simpla formă a fenomenelor, singurul lucru pe care sensibilitatea îl poate oferi a priori." (CRP, p. 72). În urma acestei cercetări, Kant ajunge la doctrina idealismului transcendental conform căreia spațiul și timpul nu sunt altceva decât forme pure ale oricărei intuiții sensibile. Pentru a putea înțelege această doctrină, este foarte important să înțelegem distincția trasată
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care, numai, senzațiile se ordonează și pot fi puse într-o anumită formă, nu poate fi senzație, urmează că dacă materia oricărui fenomen nu ne este dată, ce-i drept, decât a posteriori, forma ei trebuie să se afle a priori în simțire, gata pentru a se aplica la toate fenomenele, că deci trebuie să poată fi considerată independent de orice senzație." (CRP, pp. 71-72). Această formă nu reprezintă altceva decât cadrul constitutiv care face din primul moment posibilă cunoașterea empirică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
orice senzație." (CRP, pp. 71-72). Această formă nu reprezintă altceva decât cadrul constitutiv care face din primul moment posibilă cunoașterea empirică și care trebuie înțeleasă separat de aceasta. Materia este dată a posteriori în simțire, pe când forma se găsește a priori în aceasta, iar această origine diferită a ei face ca ea să poată fi contemplată făcând abstracție de orice senzație. Plecând de la această distincție, Kant argumentează că trebuie să înțelegem spațiul și timpul ca fiind forme pure ale sensibilității și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
face ca ea să poată fi contemplată făcând abstracție de orice senzație. Plecând de la această distincție, Kant argumentează că trebuie să înțelegem spațiul și timpul ca fiind forme pure ale sensibilității și, astfel, ca singurele surse de judecăți sintetice a priori. Putem pune în acest punct întrebarea care ne interesează în aceasta secțiune: ce face ca matematica să fie aplicabilă la lumea empirică? Dacă luăm cazul geometriei, răspunsul este următorul: "spațiul, așa cum îl gândește geometrul, este tocmai forma intuiției sensibile pe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]