1,917 matches
-
θ"/2) = versin("θ")/2, obținută de Ptolemeu, și folosită pentru a construi astfel de tabele. Ca și pentru sinus, etimologia derivată din secolul al 12-lea a transcris greșit cuvântul sanscrit "jiva" via limba arabă. Pentru a contrasta cu "sinus versus", funcția sinus a fost numită câteodată "sinus rectus" sau "sin vertical". Sensul acestor termeni poate fi determinat dacă ne uităm la funcții în contextul lor original de definire (cercul unitate din dreapta). Pentru coarda verticală "AB" din cercul unitate, sinusul
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
θ")/2, obținută de Ptolemeu, și folosită pentru a construi astfel de tabele. Ca și pentru sinus, etimologia derivată din secolul al 12-lea a transcris greșit cuvântul sanscrit "jiva" via limba arabă. Pentru a contrasta cu "sinus versus", funcția sinus a fost numită câteodată "sinus rectus" sau "sin vertical". Sensul acestor termeni poate fi determinat dacă ne uităm la funcții în contextul lor original de definire (cercul unitate din dreapta). Pentru coarda verticală "AB" din cercul unitate, sinusul unghiului θ este
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
și folosită pentru a construi astfel de tabele. Ca și pentru sinus, etimologia derivată din secolul al 12-lea a transcris greșit cuvântul sanscrit "jiva" via limba arabă. Pentru a contrasta cu "sinus versus", funcția sinus a fost numită câteodată "sinus rectus" sau "sin vertical". Sensul acestor termeni poate fi determinat dacă ne uităm la funcții în contextul lor original de definire (cercul unitate din dreapta). Pentru coarda verticală "AB" din cercul unitate, sinusul unghiului θ este distanța "AC" (jumătare din coardă
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
sinus versus", funcția sinus a fost numită câteodată "sinus rectus" sau "sin vertical". Sensul acestor termeni poate fi determinat dacă ne uităm la funcții în contextul lor original de definire (cercul unitate din dreapta). Pentru coarda verticală "AB" din cercul unitate, sinusul unghiului θ este distanța "AC" (jumătare din coardă). Pe de altă parte, sinus versus de θ este distanța "CD" de la centrul corzii la centrul arcului. Astfel, suma cos("θ") = "OC" și versin(θ) = "CD" este egală cu raza cercului "OD
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
Sensul acestor termeni poate fi determinat dacă ne uităm la funcții în contextul lor original de definire (cercul unitate din dreapta). Pentru coarda verticală "AB" din cercul unitate, sinusul unghiului θ este distanța "AC" (jumătare din coardă). Pe de altă parte, sinus versus de θ este distanța "CD" de la centrul corzii la centrul arcului. Astfel, suma cos("θ") = "OC" și versin(θ) = "CD" este egală cu raza cercului "OD" = 1. În acest fel, sinusul este vertical ("rectus") în timp ce versin este orientat pe
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
AC" (jumătare din coardă). Pe de altă parte, sinus versus de θ este distanța "CD" de la centrul corzii la centrul arcului. Astfel, suma cos("θ") = "OC" și versin(θ) = "CD" este egală cu raza cercului "OD" = 1. În acest fel, sinusul este vertical ("rectus") în timp ce versin este orientat pe latura sa ("versus"); amândouă fiind distanțe de la "C" la cerc. Figura alăturată arată de asemenea motivul pentru care, uneori, versin a fost numită "sagitta" (săgeata), în arabă "sahem" cu aceeași semnificație. Dacă
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
versin a fost numită "sagitta" (săgeata), în arabă "sahem" cu aceeași semnificație. Dacă arcul "ADB" este văzut ca "arma numită arc", iar coarda "AB" drept "coarda" lui, atunci versin "CD" este clar "săgeata" lui. Mai mult, ținând de interpretarea lui sinus ca "vertical" și sinus versus ca "horizontal", 'săgeata" este un sinonim ieșit din uz pentru abscisă. Funcția versin din primul cadran (0 < "θ" < "π"/2), sau haversin, sunt de asemenea folosite în mod obișniut în procesarea semnalelor și teoria controlului
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
sagitta" (săgeata), în arabă "sahem" cu aceeași semnificație. Dacă arcul "ADB" este văzut ca "arma numită arc", iar coarda "AB" drept "coarda" lui, atunci versin "CD" este clar "săgeata" lui. Mai mult, ținând de interpretarea lui sinus ca "vertical" și sinus versus ca "horizontal", 'săgeata" este un sinonim ieșit din uz pentru abscisă. Funcția versin din primul cadran (0 < "θ" < "π"/2), sau haversin, sunt de asemenea folosite în mod obișniut în procesarea semnalelor și teoria controlului ca formă a unui
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
grade centezimale. Următorul tablou arată conversiile pentru câteva unghiuri uzuale: Dacă nu se specifică altfel, toate unghiurile din acest articol sunt date în radiani, iar unghiurile care se termină prin simbolul (°) sunt date în grade sexagesimale. Funcțiile trigonometrice primare sunt sinusul și cosinusul unui unghi. Acestea sunt câteodată abreviate sin("θ") și cos("θ"), "θ" fiind unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
unui unghi. Acestea sunt câteodată abreviate sin("θ") și cos("θ"), "θ" fiind unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice (cu excepția semnului plus sau minus): Funcțiile
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
fără deplasare. Ele au fost stabilite pentru prima dată în secolul al 10-lea de matematicianul persan Abū al-Wafă' Būzjănī. O metodă de a demonstra aceste identități este aceea de a aplica formula lui Euler. Formulele sumei și diferenței pentru sinus și cosinus pot fi scrise sub formă matricială: În aceste două identități apare o asimetrie care nu apare în cazul sumării unui număr finit de unghiuri. În fiecare produs, există numai factori sinus finiți și factori cosinus cofiniți. Fie "e
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
lui Euler. Formulele sumei și diferenței pentru sinus și cosinus pot fi scrise sub formă matricială: În aceste două identități apare o asimetrie care nu apare în cazul sumării unui număr finit de unghiuri. În fiecare produs, există numai factori sinus finiți și factori cosinus cofiniți. Fie "e" (pentru "k" ∈ {0, ..., "n"}) polinomul simetric elementar de grad "k" în variabilele: pentru "i" ∈ {0, ..., "n"}, adică: Atunci numărul de termeni depinzând de "n". De exemplu: și așa mai departe. Cazul general poate
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
n", iar numărul de termeni ai numitorului depind de "n". De exemplu, Această funcție de "x" fiind nucleul lui Dirichlet. Aceastea pot fi obținute fie din identitățile sumei și diferenției, sau din formulelor unghiurilor multiple: Faptul că formula unghiului triplu pentru sinus și cosinus implică puterile aceleiași funcții permite să se facă legătura dintre trisecția unghiului cu rigla și compasul cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una este soluța căutată, dar niciuna din soluții nu este reductibilă la
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una este soluța căutată, dar niciuna din soluții nu este reductibilă la o expresie algebrică reală, astfel că, se folosesc numere complexe
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
algoritm recursiv pentru a afla formula unghiului multiplu "n" cunoscând formulele pentru("n" − 1) și ("n" − 2). Cosinusul pentru "nx" poate fi calculat din cosinusul pentru ("n" − 1) și ("n" − 2) după cum urmează: Similar sin("nx") poate fi calculat din sinusul pentru ("n" − 1)"x" și ("n" − 2)"x": Pentru tangentă este valabilă relația: Setând "α" sau "β" cu 0 găsim formula uzuală a tangentei unghiului pe jumătate. Se obțin rezolvând versiunile a doua și a treia a formulelor cosinusului unghiului
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
vedere este important de știut că orice combinație liniară a undelor sinusoidale cu aceeași perioadă sau frevență, dar defazată, este de asemenea o undă sinusoidală cu aceeași perioadă sau frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
a undelor sinusoidale cu aceeași perioadă sau frevență, dar defazată, este de asemenea o undă sinusoidală cu aceeași perioadă sau frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b": în care atan2("y", "x") este generalizarea
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b": în care atan2("y", "x") este generalizarea funcției arctan("y"/"x") care acoperă întreaga circumferință a cercului. Această identitate este convenabilă uneori când ne gândim la gudermannian
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
21/2 și nu au factori comuni cu numarul 21. O cale eficientă de a calcula pe π se bazează pe următoarea identitate fără variabile, datorată lui John Machin: sau, alternativ, folosind identitatea lui Leonhard Euler: Pentru câteva unghiuri simple, sinusul și cosinusul iau forma formula 79 pentru 0 ≤ "n" ≤ 4, care sunt ușor de memorat. Raportul de aur φ: Vezi și constante trigonometrice exacte. În calculul diferențial relațiile de mai jos cer ca unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
se poate aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin diferențierea termen cu termen a seriilor de puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]