2,094 matches
-
viul și ne-viul, organicul și mineralul. Cunoașterea nu acceptă aceste separări. Pentru ea, există viață și conștiință peste tot, chiar și în cea mai mică cantitate de materie, chiar și în piatra de pe drum"1. O interpretare fulgerătoare a teoremei lui Gödel îi permite să afirme, în jurnalul său din 1971: "Dar, chiar dacă știința viitorului va progresa, așa cum e și normal, în mod "constructivist" [...] niciodată "superiorul" nu va putea fi explicat prin "inferior". (Este, în fond, sensul teoremei lui Gödel
[Corola-publishinghouse/Science/1461_a_2759]
-
fulgerătoare a teoremei lui Gödel îi permite să afirme, în jurnalul său din 1971: "Dar, chiar dacă știința viitorului va progresa, așa cum e și normal, în mod "constructivist" [...] niciodată "superiorul" nu va putea fi explicat prin "inferior". (Este, în fond, sensul teoremei lui Gödel)"2. Marele romancier Raymond Abellio (1907-1986) are și o operă filosofică atipică, dar impor-tantă. În cele din urmă, acel opus magnum filosofic al său, Structura absolută 3, îi va furniza cheia legăturii dintre știință și cunoaștere: "Să notăm
[Corola-publishinghouse/Science/1461_a_2759]
-
de o manieră absolută și definitivă. În fața argumentelor mele, scepticismul lui Abellio era politicos, dar limpede. Aproape disperat, am recurs atunci la unele rezultate matematice care permit înțelegerea comportamentului particulelor elementare și i-am expus pe îndelete, în acest context, teorema lui Peirce. Am văzut atunci în privirea lui Abellio aprinzîndu-se deodată acea lumină intensă și de nedescris care e semnul interesului atît de rar, bazat pe relația dintre ceea ce gîndești și ceea ce trăiești. Pentru prima dată în discuția noastră, mi-
[Corola-publishinghouse/Science/1461_a_2759]
-
terț, a depășirii acestei constrîngeri a logicii care împiedică orice contradicție, dar, spre deosebire de tine și de Lupasco, eu nu spun că o logică sau o filosofie se poate defini prin terțul inclus. B. N.: Și totuși erai foarte atras de teorema lui Gödel. Pentru că aici e punctul esențial: această structură organizațională a logicii terțului inclus este de tip gödelian. Ea nu se închide niciodată. E. M.: Desigur. Dar Gödel ajunge la un principiu de incertitudine. Adică spune că sistemul nu poate da
[Corola-publishinghouse/Science/1461_a_2759]
-
un monde scientifique?, Paris, Nouvelle Cité, 1993, pp. 83, 84, 117. • Academica, revista Academiei Române, n° 12 (36), octombrie 1993, studii de Mihai Drăgănescu, Ilie Pârvu, Fănuș Băileșteanu, Nicolae Ionescu-Pallas. • Basarab Nicolescu, Théorèmes poétiques, Monaco, Rocher, 1994, pp. 7, 11, 282; Teoreme poetice, București, Cartea Românească, 1996, trad. de L. M. Arcade; a 2-a ed.: Iași, Junimea, 2007. • Antoine Faivre, Access to Western Esotericism, New York, State University of New York Press, 1994, pp. 44, 47, 288, 291, 292. • Petru Ioan, Orizonturi logice
[Corola-publishinghouse/Science/1461_a_2759]
-
Ilustrarea celor patru trăsături;(2 p.) • Exprimarea unei opinii argumentate despre modul în care se reflectă balzacianismul în textul călinescian. (1 p.) SUBIECTUL AL II-LEA (3 puncte) Ilustrează, prin trei trăsături, stilul funcțional în care este redactat textul următor: Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Dacă se notează cu a și b lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, și cu c lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi
LIMBA ?I LITERATURA ROM?N? ?N 100 DE TESTE DE EVALUARE PENTRU LICEUP by Pavel TOMA ,Lorena Teodora TOMA () [Corola-publishinghouse/Science/83870_a_85195]
-
este redactat textul următor: Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Dacă se notează cu a și b lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, și cu c lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi formulată algebric astfel: a 2 +b 2 =c 2 . BAREM DE NOTARE Subiectul I - 5 puncte Subiectul al II-lea - 3 puncte (1 p. x 3) Redactare (exprimare corectă, respectarea normelor de ortografie și de punctuație
LIMBA ?I LITERATURA ROM?N? ?N 100 DE TESTE DE EVALUARE PENTRU LICEUP by Pavel TOMA ,Lorena Teodora TOMA () [Corola-publishinghouse/Science/83870_a_85195]
-
Un spirit absolut nu este nici de conceput, nici imaginabil. El nu este decît un idol, ipostaziat cu scopul de a-l face să fie sugestiv. Nu mai este decît un pretext de îndoială intelectuală, o atitudine față de credință, o teoremă care duce la discuții sterile, un născut mort al speculației, o abstracție lipsită de obiectul pentru care ar fi abstractă: o apariție care nu-și face apariția, o efigie suspendată în vid, țintă oferită săgeților critice ale ateismului, el însuși
Divinitatea: simbolul şi semnificaţia ei by Paul Diel [Corola-publishinghouse/Science/1411_a_2653]
-
Junker și Dunnhaupt, 1932, p. 1. [t.n.]]3. Ca să parafrazez, aș spune că matematica este știința mânuirii cu măiestrie a noțiunilor și regulilor inventate exact în acest scop. Accentul principal cade pe inventarea noțiunilor. Matematica ar rămâne curând fără teoreme interesante, dacă acestea ar trebui formulate doar în termenii noțiunilor apărute deja în axiome. În plus, întrucât este un adevăr incontestabil faptul că noțiunile elementare de matematică și, în special, cele de geometrie au fost formulate pentru a descrie entitățile
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost adusă, prin procesul selecției naturale a lui Darwin, la perfecțiunea de care se pare că dispune. Principalul aspect pe care va trebui să-l avem în vedere mai târziu este acela că matematicianul ar putea formula doar câteva teoreme interesante fără să definească noțiuni în afara celor conținute în axiome și că aceste noțiuni, care nu sunt conținute în axiome, sunt definite în vederea construirii unor operații logice ingenioase, care fac apel la simțul nostru estetic atât ca operațiuni, cât și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele de mai sus. Desigur, nimic din experiența noastră nu sugerează introducerea acestor cantități. Într-adevăr, în cazul în care un matematician este rugat să justifice interesul său pentru numerele complexe, el va indica, cu oarecare indignare, multele și frumoasele teoreme din teoria ecuațiilor, a seriilor de puteri și a funcțiilor analitice, în general, care își datorează apariția introducerii numerelor complexe. Matematicianul nu este dispus să renunțe la interesul său pentru cele mai frumoase realizări ale geniului său. [Cititorul poate fi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
prezent, cu excepția faptului că unele aspecte ale stadiului actual al lumii, practic majoritatea covârșitoare a determinanților stadiului prezent al lumii, sunt irelevante din punctul de vedere al predicției. Irelevanța este înțeleasă în sensul celui de-al doilea punct din discuția teoremei lui Galileo. [Autorul crede că nu este necesar să mai menționeze faptul că teorema lui Galileo, așa cum este dată în text, nu epuizează conținutul observațiilor lui Galileo în legătură cu legile căderii libere a corpurilor.] În ceea ce privește starea actuală a lumii, cum ar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a determinanților stadiului prezent al lumii, sunt irelevante din punctul de vedere al predicției. Irelevanța este înțeleasă în sensul celui de-al doilea punct din discuția teoremei lui Galileo. [Autorul crede că nu este necesar să mai menționeze faptul că teorema lui Galileo, așa cum este dată în text, nu epuizează conținutul observațiilor lui Galileo în legătură cu legile căderii libere a corpurilor.] În ceea ce privește starea actuală a lumii, cum ar fi existența pământului pe care trăim și pe care au fost efectuate experimentele lui
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai mult sau mai puțin același lucru binecunoscutelor concepte în situații noi. Rețineți, însă, că în timpul acestui proces chiar definițiile sunt modificate în mod subtil. Prin urmare, și în mare măsură acest lucru nu prea este recunoscut, vechile demonstrații ale teoremelor pot deveni false demonstrații. Vechile demonstrații nu mai acoperă lucrurile nou-definite. Miracolul este că aproape întotdeauna teoremele rămân totuși adevărate; este pur și simplu o problemă de ajustare a demonstrațiilor. Exemplul clasic al acestei ajustări este lucrarea lui Euclid Elementele
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
proces chiar definițiile sunt modificate în mod subtil. Prin urmare, și în mare măsură acest lucru nu prea este recunoscut, vechile demonstrații ale teoremelor pot deveni false demonstrații. Vechile demonstrații nu mai acoperă lucrurile nou-definite. Miracolul este că aproape întotdeauna teoremele rămân totuși adevărate; este pur și simplu o problemă de ajustare a demonstrațiilor. Exemplul clasic al acestei ajustări este lucrarea lui Euclid Elementele. Ni s-a părut necesar să adăugăm câteva noi postulate (sau axiome, dacă doriți, deoarece nu mai
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost găsită falsă, deși adeseori demonstrațiile date de Euclid par acum să fie false. Și acest fenomen nu se limitează la trecut. Se spune că un expeditor de la Mathematical Reviews a spus odată că mai bine de jumătate din teoremele publicate în zilele noastre sunt esențialmente adevărate, deși demonstrațiile publicate sunt false. Cum se poate întâmpla asta, când matematica este deducția riguroasă a teoremelor din postulatele asumate și rezultate anterioare? Ei bine, este evident pentru oricine nu este orbit de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
spune că un expeditor de la Mathematical Reviews a spus odată că mai bine de jumătate din teoremele publicate în zilele noastre sunt esențialmente adevărate, deși demonstrațiile publicate sunt false. Cum se poate întâmpla asta, când matematica este deducția riguroasă a teoremelor din postulatele asumate și rezultate anterioare? Ei bine, este evident pentru oricine nu este orbit de afirmația autoritară că matematica nu este ceea ce profesorii din școala elementară ne-au spus că este. Este, cu certitudine, cu totul altceva. Ce este
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pas major este introducerea noilor concepte reieșite din ipoteze, concepte cum ar fi triunghiurile. Căutarea de concepte corespunzătoare și definiții este una din trăsăturile necesare celui ce vrea să facă matematică în stil mare. În ce privește demonstrațiile, geometria clasică începe cu teorema și apoi încearcă să-i găsească o demonstrație. Aparent, abia în anii 1850 sau cam așa ceva s-a recunoscut în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
apoi încearcă să-i găsească o demonstrație. Aparent, abia în anii 1850 sau cam așa ceva s-a recunoscut în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația generează teorema. Vedem ce putem demonstra și apoi examinăm demonstrația să vedem ceea ce am demonstrat! Acestea sunt adesea numite "teoreme generate de demonstrație"13. Un exemplu clasic este conceptul convergenței uniforme. Cauchy a demonstrat că o serie convergentă de termeni, fiecare din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația generează teorema. Vedem ce putem demonstra și apoi examinăm demonstrația să vedem ceea ce am demonstrat! Acestea sunt adesea numite "teoreme generate de demonstrație"13. Un exemplu clasic este conceptul convergenței uniforme. Cauchy a demonstrat că o serie convergentă de termeni, fiecare din ei continui, converge la o funcție continuă. În același timp, se cunoștea faptul că existau serii Fourier de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
la o funcție continuă. În același timp, se cunoștea faptul că existau serii Fourier de funcții continue care convergeau la o funcție discontinuă. Printr-o examinare atentă a demonstrației lui Cauchy, eroarea a fost găsită și reparată prin schimbarea ipotezei teoremei cu "o serie convergentă în mod uniform". Mai recent, am avut un intens studiu referitor la ceea ce numim fundamentele matematicii care, în opinia mea, ar trebui privite ca meterezele matematicii, și nu ca fundamentele ei. Este un domeniu interesant, dar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
schimbător. Atitudinea dominantă în știință este aceea că nu suntem centrul universului, că nu suntem singuri etc. și, la fel, îmi este greu să cred că am atins deja capătul rigorii. Astfel, nu putem fi siguri de demonstrațiile curente ale teoremelor noastre. Într-adevăr, mi se pare că: postulatele matematicii nu se găseau pe tăblițele de piatră pe care Moise le-a adus de pe muntele Sinai. Se impune evidențierea acestui fapt. Începem cu un concept vag în minte, creăm apoi diverse
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
doar parțial controlate de necesitate și, adesea, după părerea mea, mai mult de estetică. Am încercat să facem din matematică un lucru consistent, frumos, și astfel am obținut un număr uimitor de aplicații de succes în lumea reală. Ideea că teoremele decurg din postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de estetică. Am încercat să facem din matematică un lucru consistent, frumos, și astfel am obținut un număr uimitor de aplicații de succes în lumea reală. Ideea că teoremele decurg din postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au venit din teorema pitagoreică, nu pe altă cale. De mai bine de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au venit din teorema pitagoreică, nu pe altă cale. De mai bine de 30 de ani am făcut observația că, dacă vii în cabinetul meu și-mi arăți o demonstrație că teorema lui Cauchy este falsă, aș fi foarte interesat, dar cred că după
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]