11,924 matches
-
fi deranjat să efectuați operația. La fel se întâmplă și cu scăderea. Scădeți zero din doi și obțineți tot doi. Zero este lipsit de substanță. Și totuși, acest număr fără substanță amenință să submineze cele mai simple operații matematice, precum înmulțirea și împărțirea. Pe tărâmul numerelor, înmulțirea reprezintă o extindere - la propriu. Imaginați-vă că șirul numeric este o bandă de cauciuc cu semne (Figura 4). Înmulțirea cu doi poate fi gândită ca o extindere a benzii de cauciuc cu un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fel se întâmplă și cu scăderea. Scădeți zero din doi și obțineți tot doi. Zero este lipsit de substanță. Și totuși, acest număr fără substanță amenință să submineze cele mai simple operații matematice, precum înmulțirea și împărțirea. Pe tărâmul numerelor, înmulțirea reprezintă o extindere - la propriu. Imaginați-vă că șirul numeric este o bandă de cauciuc cu semne (Figura 4). Înmulțirea cu doi poate fi gândită ca o extindere a benzii de cauciuc cu un multiplu de doi: semnul care se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
totuși, acest număr fără substanță amenință să submineze cele mai simple operații matematice, precum înmulțirea și împărțirea. Pe tărâmul numerelor, înmulțirea reprezintă o extindere - la propriu. Imaginați-vă că șirul numeric este o bandă de cauciuc cu semne (Figura 4). Înmulțirea cu doi poate fi gândită ca o extindere a benzii de cauciuc cu un multiplu de doi: semnul care se afla în dreptul lui unu se află acum în dreptul lui doi; semnul care se afla în dreptul lui trei se află acum
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o extindere a benzii de cauciuc cu un multiplu de doi: semnul care se afla în dreptul lui unu se află acum în dreptul lui doi; semnul care se afla în dreptul lui trei se află acum în dreptul lui șase. În același mod, înmulțirea cu jumătatea numărului unu este echivalentă cu o contracție parțială a cauciucului: semnul din dreptul lui doi ajunge în dreptul lui unu, iar semnul din dreptul lui trei se întoarce la unu și jumătate. Dar ce se întâmplă când înmulțim cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x 0. Astfel, indiferent ce faceți, un număr înmulțit cu zero dă zero. Acest problematic zero reprezintă o întrerupere în continuitatea șirului numeric. Dar, pe cât de enervant este comportamentul prezentat acum, adevărata lui putere se vede la împărțire, nu la înmulțire. Așa cum înmulțirea cu un număr alungește banda de cauciuc a șirului numeric, împărțirea o face să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul să se contracte
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Astfel, indiferent ce faceți, un număr înmulțit cu zero dă zero. Acest problematic zero reprezintă o întrerupere în continuitatea șirului numeric. Dar, pe cât de enervant este comportamentul prezentat acum, adevărata lui putere se vede la împărțire, nu la înmulțire. Așa cum înmulțirea cu un număr alungește banda de cauciuc a șirului numeric, împărțirea o face să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul să se contracte cu un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de cauciuc a șirului numeric, împărțirea o face să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul să se contracte cu un împărțit egal cu doi, anulând înmulțirea. Împărțiți la orice număr și veți anula înmulțirea făcută cu acel număr: un semn care a fost deplasat spre extremitatea șirului numeric revine în poziția inițială. Am văzut ce s-a întâmplat când am înmulțit un număr cu zero: șirul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul să se contracte cu un împărțit egal cu doi, anulând înmulțirea. Împărțiți la orice număr și veți anula înmulțirea făcută cu acel număr: un semn care a fost deplasat spre extremitatea șirului numeric revine în poziția inițială. Am văzut ce s-a întâmplat când am înmulțit un număr cu zero: șirul numeric a fost distrus. Împărțirea la zero ar
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un semn care a fost deplasat spre extremitatea șirului numeric revine în poziția inițială. Am văzut ce s-a întâmplat când am înmulțit un număr cu zero: șirul numeric a fost distrus. Împărțirea la zero ar trebui să se opună înmulțirii cu zero. Ar trebui să refacă șirul numeric. Din păcate, însă nu se întâmplă așa. În exemplul anterior, am văzut că 2 x 0 fac 0. Deci, pentru a anula înmulțirea, trebuie să presupunem că (2 x 0)/0 ne
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
distrus. Împărțirea la zero ar trebui să se opună înmulțirii cu zero. Ar trebui să refacă șirul numeric. Din păcate, însă nu se întâmplă așa. În exemplul anterior, am văzut că 2 x 0 fac 0. Deci, pentru a anula înmulțirea, trebuie să presupunem că (2 x 0)/0 ne va da din nou rezultatul 2. În mod similar, (3 x 0)/0 ar trebui să ne dea 3, iar (4 x 0)/0 ar trebui să facă 4. Dar 2
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x 0)/0. Din nefericire, asta înseamnă că 0/0 este egal cu 2, dar și cu 3, și cu 4. Iar chestia asta nu mai are nici un sens. Ciudățenii apar și când privim raportul 1/0 din altă perspectivă. Înmulțirea cu zero ar trebui să anuleze împărțirea la zero, deci 1/0 x 0 ar trebui să fie egal cu 1. Însă am văzut că orice număr înmulțit cu zero este egal cu zero! Nu există niciunul care, înmulțit cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de aici putem deduce că J. Edgar Hoover era extraterestru, că William Shakespeare era originar din Uzbekistan sau chiar că cerul este presărat cu picățele. (Citiția anexa A pentru a avea dovada faptului că Winston Churchill a fost un morcov.) Înmulțirea cu zero distruge șirul numeric. Dar împărțirea la zero distruge întreaga construcție a matematicii. Acest număr simplu deține o putere imensă. Urma să devină cea mai importantă unealtă a matematicii. Dar, datorită ciudatelor lui proprietăți matematice și filozofice, zero s-
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
doi și înălțimea de doi, dar ce este un pătrat cu lățimea zero și înălțimea zero? Este greu de imaginat ca fiind un pătrat o formă lipsită de lățime și înălțime - lipsită de substanță. Asta însemna, de asemenea, că nici înmulțirea cu zero nu avea sens. A înmulți două numere însemna a măsura aria unui dreptunghi, dar care ar fi aria unui dreptunghi cu înălțimea și lățimea zero? Astăzi, marile probleme nerezolvate ale matematicii sunt expuse în conjecturi imposibil de demonstrat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numerație în baza 10 erau echivalentele medievale ale unei partide de șah dintre Kasparov și Deep Blue (Figura 15). La fel ca Deep Blue, decimaliștii câștigau în cele din urmă. Deși sistemul de numerație indian era util pentru adunările și înmulțirile din activitatea cotidiană, impactul adevărat al cifrelor indiene a fost mult mai puternic. Numerele se detașaseră, în sfârșit, de geometrie; ele nu mai erau utilizate doar pentru a măsura obiecte. Spre deosebire de greci, indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a suprapus perfect peste geometria clădirii. Punctul de fugă a transformat un desen bidimensional într-un perfect simulator al unei clădiri tridimensionale. Nu este nici o coincidență că între zero și infinitate apare o strânsă legătură în punctul de fugă. Așa cum înmulțirea cu zero face ca șirul numeric să se reducă la un punct, punctul de fugă a făcut ca partea cea mai mare a universului să se restrângă într-un spațiu minuscul. Acela este un punct singular, un concept ce a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n Este o schimbare foarte subtilă a notației, dar ea face diferența. Când într-o expresie apare infinitul, sau când împarți la zero, toate operațiile matematice - chiar și cele ușoare, precum adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - o iau razna. Nimic nu mai are logică. Așa că, atunci când ai de-a face cu un număr infinit de termeni ai unei serii, chiar și semnul + pare înșelător. Acesta este motivul pentru care suma infinită de +1 și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
traiectorii spirale îndreptate dinspre exterior înspre centru sau dinspre centru înspre exterior, în funcție de poziția pe care o are în raport cu cercul unitar: înăuntrul sau în afara acestui cerc, care are centrul în origine și raza egală cu 1 (Figura 35). Operațiile de înmulțire și ridicare la putere efectuate în planul complex au devenit concepte geometrice; chiar le puteai vedea având loc. Acesta a fost cel de-al doilea progres important. Persoana care a combinat aceste două idei a fost un elev de-al
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
simplu liniile din plan sunt echivalentele cercurilor de pe sferă ce trec prin polul nord - punctul de la infinit (Figura 37). De îndată ce Riemann a constatat că planul complex (cu un punct la infinit) era același lucru cu sfera, matematicienii au putut judeca înmulțirea, împărțirea și alte operații mai dificile analizând modul în care sfera se deforma și se rotea. De exemplu, înmulțirea cu numărul i era echivalentă cu rotirea globului cu 90 de grade în jurul axei verticale, în sensul acelor de ceasornic. Dacă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
De îndată ce Riemann a constatat că planul complex (cu un punct la infinit) era același lucru cu sfera, matematicienii au putut judeca înmulțirea, împărțirea și alte operații mai dificile analizând modul în care sfera se deforma și se rotea. De exemplu, înmulțirea cu numărul i era echivalentă cu rotirea globului cu 90 de grade în jurul axei verticale, în sensul acelor de ceasornic. Dacă luăm un număr x și îl înlocuim cu (x - 1)/(x + 1), această operație echivalează cu rotirea globului cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Și au puteri egale și opuse. Luați toate numerele din planul complex și înmulțiți-le cu doi. E ca și cum ați pune mâinile pe polul sud și ați întinde un înveliș din cauciuc peste sferă, dinspre polul sud spre polul nord. Înmulțirea cu 1/2 are efectul opus. Este ca și cum am întinde învelișul de cauciuc dinspre polul nord înspre polul sud. Înmulțirea cu infinitul se aseamănă cu înfigerea unui ac în polul sud; învelișul elastic se desprinde brusc de polul sud și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pune mâinile pe polul sud și ați întinde un înveliș din cauciuc peste sferă, dinspre polul sud spre polul nord. Înmulțirea cu 1/2 are efectul opus. Este ca și cum am întinde învelișul de cauciuc dinspre polul nord înspre polul sud. Înmulțirea cu infinitul se aseamănă cu înfigerea unui ac în polul sud; învelișul elastic se desprinde brusc de polul sud și se strânge tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ca și cum am întinde învelișul de cauciuc dinspre polul nord înspre polul sud. Înmulțirea cu infinitul se aseamănă cu înfigerea unui ac în polul sud; învelișul elastic se desprinde brusc de polul sud și se strânge tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu înfigerea unui ac în polul nord, astfel încât învelișul să se ruleze în jurul punctului zero: din înmulțirea oricărui număr cu zero rezultă zero. Infinitul și zero sunt egale și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
polul nord înspre polul sud. Înmulțirea cu infinitul se aseamănă cu înfigerea unui ac în polul sud; învelișul elastic se desprinde brusc de polul sud și se strânge tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu înfigerea unui ac în polul nord, astfel încât învelișul să se ruleze în jurul punctului zero: din înmulțirea oricărui număr cu zero rezultă zero. Infinitul și zero sunt egale și opuse - și la fel de distructive. Zero și infinitul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
brusc de polul sud și se strânge tot înspre polul nord; din înmulțirea oricărui număr cu infinitul rezultă infinit. Înmulțirea cu zero ar echivala cu înfigerea unui ac în polul nord, astfel încât învelișul să se ruleze în jurul punctului zero: din înmulțirea oricărui număr cu zero rezultă zero. Infinitul și zero sunt egale și opuse - și la fel de distructive. Zero și infinitul sunt angajate într-o veșnică luptă, al cărei scop pare a fi „înghițirea“ tuturor numerelor. Ca într-un coșmar maniheist, cele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pe care nu ajungem să le cunoaștem fizic, poate, niciodată. În câmpul concurențial actual, fiecare poate fi evaluat și comparat cu ceilalți. Competitorii noi și necunoscuți intră în spații necunoscute pentru ei și se pun în echivalență după criterii neașteptate. Înmulțirea calculatoarelor, explozia comunicării prin e-mail etc., fac ca mulți oameni să-și petreacă ziua de muncă cu computerul, ceea ce înseamnă o schimbare profundă a muncii, noi forme de management, noi concepții privind productivitatea. Firmele productive pot "rămâne în cursă" dacă
Societatea românească în tranziție by Ion I. Ionescu [Corola-publishinghouse/Science/1064_a_2572]