2,111 matches
-
lucrul mecanic elementar total, adică lucrul mecanic efectuat asupra tuturor punctelor ce compun sistemul la deplasări infinitezimale formula 176 ale punctelor:formula 177, unde formula 178, este energia cinetică totală. Pentru energia cinetică totală se poate formula teorema energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un interval de timp finit formula 184, lucrul mecanic efectuat de sistemul de puncte materiale se găsește prin integrarea relației diferențiale a lucrului mecanic total:formula 185. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
a lucrului mecanic total:formula 185. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și interioare ale unui sistem de puncte materiale este egală cu variația energiei cinetice totale a sistemului: formula 186, relație care este similară cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic pentru un punct material. Spre deosebire de teoremele impulsului total și a momentului cinetic total, în expresia diferențialei energiei cinetice din teorema energiei cinetice totale figurează atât forțele exterioare, cât și cele interioare. Expresia lucrului mecanic elementar al forțelor interioare
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
lucrul mecanic efectuat de forțele exterioare și interioare ale unui sistem de puncte materiale este egală cu variația energiei cinetice totale a sistemului: formula 186, relație care este similară cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic pentru un punct material. Spre deosebire de teoremele impulsului total și a momentului cinetic total, în expresia diferențialei energiei cinetice din teorema energiei cinetice totale figurează atât forțele exterioare, cât și cele interioare. Expresia lucrului mecanic elementar al forțelor interioare poate fi adusă la o formă ce permite
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
este egală cu variația energiei cinetice totale a sistemului: formula 186, relație care este similară cu expresia matematică a teoremei momentului cinetic pentru un punct material. Spre deosebire de teoremele impulsului total și a momentului cinetic total, în expresia diferențialei energiei cinetice din teorema energiei cinetice totale figurează atât forțele exterioare, cât și cele interioare. Expresia lucrului mecanic elementar al forțelor interioare poate fi adusă la o formă ce permite o interpretare fizică imediată în ceea ce privește comportamentul dinamic al corpurilor solide rigide. În acest sens
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
Energia mecanică totală pentru un sistem are sens numai dacă, atât forțele exterioare, cât și cele interioare, sunt potențiale (derivă din energia potențială), caz în care sistemul de puncte materiale se numește "sistem potențial". Pentru un sistem potențial este valabilă teorema conservării energiei mecanice totale: Analog momentului cinetic, pentru energia cinetică totală a unui sistem de puncte materiale se poate formula o teoremă care stabilește legătura dintre energia cinetică totală exprimată în sistemul inerțial, energia cinetică totală în raport cu sistemul neinerțial legat
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
potențială), caz în care sistemul de puncte materiale se numește "sistem potențial". Pentru un sistem potențial este valabilă teorema conservării energiei mecanice totale: Analog momentului cinetic, pentru energia cinetică totală a unui sistem de puncte materiale se poate formula o teoremă care stabilește legătura dintre energia cinetică totală exprimată în sistemul inerțial, energia cinetică totală în raport cu sistemul neinerțial legat de centrul de masă și energia cinetică a centrului de masă. Utilizând relațiile matematice care exprimă teorema a doua a lui Koenig
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
materiale se poate formula o teoremă care stabilește legătura dintre energia cinetică totală exprimată în sistemul inerțial, energia cinetică totală în raport cu sistemul neinerțial legat de centrul de masă și energia cinetică a centrului de masă. Utilizând relațiile matematice care exprimă teorema a doua a lui Koenig și respectiv teorema energiei cinetice totale: formula 222 se pot scrie relațiile: formula 223<br> formula 224.Pe de altă parte, prin înmulțirea scalară a ecuației fundamentale, exprimată pentru centrul de masă, formula 225 cu depasarea elementară a centrului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
legătura dintre energia cinetică totală exprimată în sistemul inerțial, energia cinetică totală în raport cu sistemul neinerțial legat de centrul de masă și energia cinetică a centrului de masă. Utilizând relațiile matematice care exprimă teorema a doua a lui Koenig și respectiv teorema energiei cinetice totale: formula 222 se pot scrie relațiile: formula 223<br> formula 224.Pe de altă parte, prin înmulțirea scalară a ecuației fundamentale, exprimată pentru centrul de masă, formula 225 cu depasarea elementară a centrului de masă formula 226 se găsesc relațiile:formula 227<br
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
br> formula 224.Pe de altă parte, prin înmulțirea scalară a ecuației fundamentale, exprimată pentru centrul de masă, formula 225 cu depasarea elementară a centrului de masă formula 226 se găsesc relațiile:formula 227<br> și atunci formula 228. Prin înlocuirea acestor relații în expresia teoremei energiei cinetice totale, se găsește relația: formula 229 Prin urmare, teorema energiei cinetice totale este aplicabilă și în mișcarea sistemului de puncte materiale față de centrul maselor. Din cele două teoreme ale lui Koenig rezultă o concluzie utilă în ceea ce privește studiul mișcării sistemelor
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
ecuației fundamentale, exprimată pentru centrul de masă, formula 225 cu depasarea elementară a centrului de masă formula 226 se găsesc relațiile:formula 227<br> și atunci formula 228. Prin înlocuirea acestor relații în expresia teoremei energiei cinetice totale, se găsește relația: formula 229 Prin urmare, teorema energiei cinetice totale este aplicabilă și în mișcarea sistemului de puncte materiale față de centrul maselor. Din cele două teoreme ale lui Koenig rezultă o concluzie utilă în ceea ce privește studiul mișcării sistemelor de puncte materiale: pentru orice sistem în mișcare există un
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 227<br> și atunci formula 228. Prin înlocuirea acestor relații în expresia teoremei energiei cinetice totale, se găsește relația: formula 229 Prin urmare, teorema energiei cinetice totale este aplicabilă și în mișcarea sistemului de puncte materiale față de centrul maselor. Din cele două teoreme ale lui Koenig rezultă o concluzie utilă în ceea ce privește studiul mișcării sistemelor de puncte materiale: pentru orice sistem în mișcare există un un reper neinerțial față de care teorema momentului cinetic total și teorema energiei cinetice totale își păstrează forma. Acest reper
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
și în mișcarea sistemului de puncte materiale față de centrul maselor. Din cele două teoreme ale lui Koenig rezultă o concluzie utilă în ceea ce privește studiul mișcării sistemelor de puncte materiale: pentru orice sistem în mișcare există un un reper neinerțial față de care teorema momentului cinetic total și teorema energiei cinetice totale își păstrează forma. Acest reper are axele de direcție fixă în rapor cu reperul inerțial formula 230 și originea în centrul de masă formula 231 al sistemului de puncte materiale. Dacă axele reperului neinerțial
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
puncte materiale față de centrul maselor. Din cele două teoreme ale lui Koenig rezultă o concluzie utilă în ceea ce privește studiul mișcării sistemelor de puncte materiale: pentru orice sistem în mișcare există un un reper neinerțial față de care teorema momentului cinetic total și teorema energiei cinetice totale își păstrează forma. Acest reper are axele de direcție fixă în rapor cu reperul inerțial formula 230 și originea în centrul de masă formula 231 al sistemului de puncte materiale. Dacă axele reperului neinerțial formula 232 nu au direcții fixe
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
păstrează forma. Acest reper are axele de direcție fixă în rapor cu reperul inerțial formula 230 și originea în centrul de masă formula 231 al sistemului de puncte materiale. Dacă axele reperului neinerțial formula 232 nu au direcții fixe, atunci relațiile matematice ale teoremelor lui Koenig își pierd valabilitatea; în acest caz este necesară aplicarea teoriei mișcării relative.
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de stare; ele fie sunt determinate experimental, fie sunt calculate de mecanica statistică sau teoria cinetică. Necesitatea practică de a optimiza randamentul motorului cu abur, inventat și dezvoltat începând de pe la 1700, l-a condus pe Sadi Carnot (1824) la enunțarea "teoremei lui Carnot" care, câteva decenii mai târziu, avea să fie reformulată ca principiul al doilea al termodinamicii. Cercetările lui Julius Robert von Mayer (1841) și James Prescott Joule (1844) asupra echivalentului mecanic al căldurii au pregătit formularea principiului întâi al
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
echilibru termodinamic. James Clerk Maxwell și Ludwig Eduard Boltzmann au creat teoria cinetică a gazelor (1860-1868), după ce Clausius introdusese deja noțiunea de "drum liber mijlociu"(1858). În deceniile următoare Boltzmann a cercetat aspectele "ireversibilității" la scară macroscopică, printre altele formulând "teorema H" referitoare la evoluția unui sistem către starea de echilibru. Teoria cinetică modernă a dezvoltat o varietate de metode matematice și de calcul numeric, pentru studiul fenomenelor de transport în lichide și solide.
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
spațiul fazelor s-a folosit notația condensată formula 16 formula 17 este o funcție monoton crescătoare de formula 18; pentru sisteme cu un număr mare de grade de libertate ea este o funcție foarte rapid crescătoare. O consecință importantă a ecuațiilor canonice, numită "teorema lui Liouville", poate fi enunțată în modul următor: Fie un domeniu arbitrar formula 19 în spațiul fazelor; se consideră totalitatea punctelor formula 20 ca reprezentând stări mecanice ale sistemului la un moment inițial formula 21; se urmărește evoluția acestor stări, conform ecuațiilor canonice
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
care nu poate lua valori negative și tinde spre zero la infinit. Integrala ei pe întreg spațiul fazelor satisface condiția care rezultă din regula de sumare a probabilităților și exprimă certitudinea că punctul reprezentativ se află în spațiul fazelor. Din teorema lui Liouville rezultă că densitatea de probabilitate este constantă de-a lungul unei traiectorii în spațiul fazelor; se spune că ea e o "integrală primă" a ecuațiilor canonice. Un sistem hamiltonian admite formula 33 integrale prime care nu depind explicit de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville: el nu este static, ci "statistic". În statistică, o mărime a cărei valoare numerică nu rezultă în mod univoc din determinarea ei în condiții specificate se numește variabilă aleatorie. Variabilei aleatorii formula 39 determinată pe colectivul statistic descris de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
definiție a entropiei pentru orice distribuție, chiar în cazul unor distribuții nestaționare. Distribuția canonică are drept consecință faptul că, pentru oricare dintre variabilele canonice, impuls formula 121 sau coordonată formula 122, care figurează explicit în expresia funcției hamiltoniene, există relația Utilitatea acestei teoreme stă în faptul că în general variabila formula 125 contribuie la energia cinetică, deci la hamiltoniană, cu un termen formula 126 atunci În cazul unui sistem care execută oscilații elastice în coordonata formula 129 aceasta contribuie la energia potențială cu un termen formula 130
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
la energia potențială cu un termen formula 130 și deci Fiecare grad de libertate microscopic contribuie la energia macroscopică, în medie, cu aceeași cantitate formula 133 kT, pentru fiecare variabilă canonică (impuls sau coordonată) prezentă explicit în hamiltoniană, de unde și numele de "teorema echipartiției energiei". Din relațiile (16)-(19) și (14) rezultă, folosind argumentul factorului integrant, că iar parametrii macrocanonici formula 136 sunt identificați cu potențialele chimice din termodinamică. Prin integrare se obține Introducând "potențialul macrocanonic" (numit și "energie liberă Landau") rezultatul se scrie
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
14) rezultă, folosind argumentul factorului integrant, că iar parametrii macrocanonici formula 136 sunt identificați cu potențialele chimice din termodinamică. Prin integrare se obține Introducând "potențialul macrocanonic" (numit și "energie liberă Landau") rezultatul se scrie într-o formă similară cu (27): Din teorema echipartiției energiei rezultă că fiecare grad de libertate al unui sistem contribuie la capacitatea termică la volum constant pe mol cu cantitatea formula 133 R, independentă de temperatură (R este constanta universală a gazului ideal). Pentru un gaz monoatomic, corespunzător celor
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
dependență de temperatură în toate cazurile: capacitățile termice ale substanțelor tind către zero odată cu temperatura absolută. Rezultatele mecanicii statistice clasice se verifică bine la temperaturi suficient de înalte; dar odată cu descreșterea temperaturii gradele de libertate „îngheață” unul după altul. Conform teoremei echipartiției energiei, energia medie a unui oscilator liniar armonic de frecvență formula 147, în echilibru termic cu un termostat la temperatură T, are valoarea kT, independentă de frecvență. Se obține astfel pentru distribuția spectrală a densității spațiale de energie a radiației
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
limitată la electroni (care sunt fermioni) e cunoscută ca principiul de excluziune al lui Pauli. Relația dintre spinul semiîntreg/întreg și caracterul de fermion/boson este demonstrată, în ipoteze foarte generale, în cadrul teoriei cuantice relativiste a câmpurilor, sub denumirea de "teorema spin-statistică". Cu acestea, numărul de ocupare mediu pentru cele două tipuri de statistică se obține din formula (44) prin calcul direct: Numărul de ocupare mediu depinde de doi parametri macroscopici ai sistemului: temperatura formula 209 și potențialul chimic formula 210 Aceștia nu
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
un intervale de timp (t, t+Δt) suficient de lungi). În particular, pentru un interval (-T,T) mare, media lui E(t) este finită: dacă E(ω) sunt componentele Fourier ale lui E(t) restrîns la (-T,T), rezultă din Teorema lui Parseval referitoare la transformatele Fourier că :<br>formula 23 Când T→∞, media lui E(t) rămâne finită numai dacă integrala asupra lui e divergentă. De aceea, vom face presupunerea că mărimile:<br>formula 24 sunt bine definite. Rescriem atunci pe E
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]