2,094 matches
-
privească și, în același timp, ceva să audă. (Exemplu: nu scrie "semisimplu este definit după cum urmează"; scrie "semisimplu:".) Nu întâmpina niciodată publicul cu o tablă pregătită cu grijă (sau cu prea multe folii pentru proiector), ticsită cu formule, definiții și teoreme. (O excepție de la această regulă, recomandată ocazional, se referă la imagini dacă una sau două imagini ar fi utile expunerii tale, dar ar lua prea mult timp să le desenezi în timp ce vorbești, publicul te va ierta că le-ai desenat
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Ea ne învață tehnica și înțelegerea, ne învață cercetarea și rezolvarea problemei, ne învață calea prin care natura ne-a învățat (despre foc și dulgherit și stele și țesut) înainte să fi fost inventați profesorii. Metoda nu începe cu demonstrația Teoremei 1. Ea începe cu întrebări: ce este adevărat?, ce ne sugerează exemplele la care ne uităm? Metoda nu spune "privește, uită-te cum am făcut", ci întreabă "cum se poate face?" Metoda ne învață atitudinea corectă față de soluția tuturor problemelor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
elită în algebra liniară cu aproximativ 15 studenți. În prima zi de curs am înmânat fiecărui student un set de 19 pagini capsate și le-am spus că țin în mâini cursul. Acele 19 pagini conțineau enunțurile a cincizeci de teoreme și nimic altceva. Nu erau nici definiții, nu era nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pagini capsate și le-am spus că țin în mâini cursul. Acele 19 pagini conțineau enunțurile a cincizeci de teoreme și nimic altceva. Nu erau nici definiții, nu era nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să vă învețe acest curs. Nu vi-l voi citi, le-am spus, și nu voi demonstra teoremele pentru voi. Vă voi spune, puțin câte puțin, pe măsură ce avansăm, ce înseamnă
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să vă învețe acest curs. Nu vi-l voi citi, le-am spus, și nu voi demonstra teoremele pentru voi. Vă voi spune, puțin câte puțin, pe măsură ce avansăm, ce înseamnă cuvintele, și poate, din când în când, vă voi indica modul în care se leagă acest subiect de alte părți ale matematicii, dar cea mai mare parte a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de treaba pe care fusesem plătit s-o fac. Le-am povestit despre R.L. Moore, și le-a plăcut, era interesant. Apoi le-am dat definițiile de bază de care aveau nevoie pentru a înțelege enunțurile primelor două sau trei teoreme și am spus: " Ora s-a terminat, sunteți liberi". A funcționat. La a doua întâlnire a clasei, am spus, "O.K., dl Jones, hai să vedem cum demonstrezi dumneata Teorema 1". A trebuit să-i împing și să-i trag
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
aveau nevoie pentru a înțelege enunțurile primelor două sau trei teoreme și am spus: " Ora s-a terminat, sunteți liberi". A funcționat. La a doua întâlnire a clasei, am spus, "O.K., dl Jones, hai să vedem cum demonstrezi dumneata Teorema 1". A trebuit să-i împing și să-i trag tot timpul înainte ca să obțină rezultatul. După două săptămâni, însă, zburau. Le plăcea, îi prinseseră gustul și intraseră în spiritul cercetării competiție, descurajare, glorie și toate celelalte. Dacă ești profesor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
făcut-o studenții mei: nu te gândi că tu, profesorul, vei avea mai puțin de lucru în acest fel. Am nevoie de două luni de lucru intens ca să pregătesc un curs Moore, cu alte cuvinte să pregătesc cele cincizeci de teoreme, sau orice altceva este în locul lor. Trebuie să împart apoi materialul în bucăți scurte, trebuie să-l aranjez în așa fel încât să devină accesibil și, în final, trebuie să vizualizez cursul ca un întreg ce pot spera să-i
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este singura cale de a face predarea atractivă și eficientă, dar autorul, un mare profesor și excelent autor de cursuri universitare, subliniază prin aceasta cât este de important în procesul învățării ca studenții să descopere singuri, cu ajutorul profesorului, rezultatul matematic. Teoremele și demonstrațiile oferite de-a gata, fără motivație și, mai ales, fără a implica studentul în reconstituirea procesului care a condus la descoperirea lor, constituie un rău fundamental al învățământului matematic de ieri și de astăzi și care îndepărtează tinerii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu este ușor de rezolvat, dar care ar trebui să-i preocupe pe toți cei care vor să se dedice învățământului. De fapt, ce înseamnă a înțelege? Are oare acest cuvânt aceeași semnificație pentru toată lumea? Oare a înțelege demonstrația unei teoreme înseamnă să examinezi succesiv fiecare dintre silogismele din care se compune aceasta și să constați că este corectă, conform regulilor jocului? La fel, oare a înțelege o demonstrație înseamnă doar să-ți dai seama că știi deja sensul tuturor termenilor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de cele care le urmează, trec fără să lase nicio urmă în creierul lor; sunt imediat uitate; luminate pentru o clipă, recad imediat în noaptea veșnică. Când vor fi mai avansați, ei nu vor vedea nici măcar această lumină efemeră, deoarece teoremele se sprijină una pe alta, iar cele de care ar avea nevoie au fost uitate; și, astfel, ei devin incapabili să înțeleagă matematica. Nu întotdeauna este vina profesorului; adeseori inteligența lor care are nevoie să zărească firul călăuzitor este prea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ni le-a făcut cunoscute și din care ne-am tras noțiunea intuitivă vagă. Pentru a o demonstra, trebuie să apelăm destul de mult la experiență, sau să facem un efort de intuiție, și dacă nu putem s-o dovedim, atunci teoremele noastre ar fi perfect riguroase, dar și perfect inutile. Logica naște uneori monștri. De o jumătate de secol am văzut apărând o mulțime de funcții bizare care par să se forțeze să semene cât mai puțin posibil cu funcțiile oneste
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fel unor doctrine extreme ale unor Oberlehrer 8 germani. Dar există destul de multe ocazii pentru a-i obișnui pe elevi cu raționamentul corect, în părțile matematicii în care inconvenientele pe care le-am semnalat nu apar. Există lungi șiruri de teoreme în care logica absolută a domnit de la bun început și, dacă putem spune așa, în mod cu totul natural, în care primii geometri ne-au dat modele pe care va trebui să le imităm și admirăm în mod constant. Trebuie
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
problemelor, cât și dezvoltarea unei teorii. De fapt, o teorie care nu conduce la soluționarea unor probleme concrete și interesante nu are nicio valoare. În schimb, orice problemă reală și profundă tinde să stimuleze dezvoltarea teoriei pentru soluționarea ei (ultima teoremă a lui Fermat fiind un exemplu clasic). Ce greutăți implică acest lucru pentru un student începător? Deși trebuie să citească articole și cărți și să absoarbă concepte și tehnici (teorie), în realitate studentul trebuie să se concentreze doar pe una
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adevărat ești tu însuți. Nimeni altcineva nu se află într-o postură mai bună pentru a ști ce volum de muncă a fost necesar, iar a ține cont prea mult de părerea celorlați este pierdere de timp: până acum nicio teoremă nu a fost demonstrată ca rezultat al unui vot. Așa cum a spus Feynman, "ce-ți pasă ție ce gândesc ceilalți?" Comentarii Alain Connes (născut în 1947) este profesor la Collège de France (Paris) din anul 1984 și a primit Medalia
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
complexă îi recomand cartea sa Conceptul de suprafață Riemann 13 [t.n.], care este de importanță crucială în multe domenii ale matematicii. Este la fel de instructiv să studiezi și colecțiile de lucrări ale altor matematicieni minunați așa cum este Weyl. Pe lângă învățarea teoremelor lor, poți descoperi și felul în care lucrează mintea lor. Există aproape întotdeauna un fir natural de gândire care te conduce de la o lucrare la următoarea, și atunci îți dai seama că anumite dezvoltări erau inevitabile. Acest lucru te poate
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
important să ne păstrăm credința în universul nostru matematic, în ceea ce este adevărat și în ceea ce este demonstrabil. * Nu confundați "elementar" cu "ușor": o demonstrație poate fi cu siguranță elementară fără a fi ușoară. În fapt, există multe exemple de teoreme în care puțină sofisticare face demonstrația ușor de înțeles și scoate în evidență ideile care-i stau la bază, în timp ce un tratament elementar, care evită noțiunile sofisticate, îi poate escamota esența. În același timp, feriți-vă să echivalați termenul de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu exista o distincție semnificativă între forme și numere. Pentru filozofii matematicieni greci acestea erau oarecum același lucru. (Chiar și astăzi, ca urmare a influenței lor, avem numere pătratice și numere triunghiulare [Figura 5].) În acea epocă, să dovedești o teoremă matematică era deseori la fel de simplu cum era să desenezi un portret grațios; uneltele folosite în matematica grecilor antici nu erau creionul și hârtia, ci rigla și compasul. Iar Pitagora considera că există o legătură profundă și mistică între forme și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un număr-formă care reprezenta simbolul fundamental al viziunii pitagoreice asupra universului: raportul de aur. Importanța raportului de aur provine dintr-o descoperire pitagoreică de care abia se mai amintește acum. În școlile moderne, copiii învață că Pitagora este creatorul faimoasei teoreme ce îi poartă numele: pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor celor două catete. În realitate însă, acest lucru se știa de mult. Se aflase cu 1000 de ani înainte de epoca lui Pitagora. În Grecia antică, numele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de spaimă, nu au reușit să își pună la punct sistemul de apărare. Romanii au năvălit în oraș, dar Arhimede a rămas surd la panica din jurul lui. Stătea așezat pe pământ și desena cercuri pe nisip, încercând să dovedească o teoremă. Un soldat roman l-a văzut pe bătrânul zdrențăros de 75 de ani și i-a poruncit să-l urmeze. Arhimede a refuzat, deoarece nu-și terminase încă demonstrația matematică. Soldatul înfuriat l-a înjunghiat și astfel a pierit cea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
orice punct dat, ne spune cât de repede se deplasează bicicleta atunci când ajunge în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat (renumit pentru ultima lui teoremă) și englezul Isaac Barrow - au pus la punct diferite metode pentru calcularea tangentei unei curbe, în orice punct dat. Dar, ca și Cavalieri, toți au votat împotriva infinitezimalelor. Pentru a desena o linie tangentă în orice punct dat, este mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
trebuie, cred eu, să fie scârbit de nici un punct forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x4 - se scindează întotdeauna în patru termeni, iar expresiile de gradul al cincilea - cele care încep cu x5 - se scindează în cinci. Toate polinoamele de grad n - cele ce încep cu xn - se scindează în n termeni diferiți. Aceasta este teorema fundamentală a algebrei. Încă din secolul al XVI-lea, matematicienii foloseau numere care îl includeau pe i - așa numitele numere complexe - pentru a rezolva polinoame de gradul trei și patru. Și, în timp ce mulți matematicieni considerau numerele complexe drept o ficțiune
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
echivalența parabolelor și elipselor. Dar totul depindea de acceptarea unui punct aflat la infinit. Gérard Desargues, un arhitect din secolul al XVII lea, a fost unul dintre pionierii geometriei proiective. El a folosit punctul de la infinit pentru a demonstra câteva teoreme noi și foarte importante, însă colegii săi nu i-au putut înțelege terminologia și au ajuns la concluzia că Desargues era nebun. Deși unii matematicieni, puțini la număr, ca Blaise Pascal, au învățat câte ceva de la Desargues, contribuția acestuia a fost
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]