3,093 matches
-
vector într-un spațiu Hilbert; (b) starea unui sistem mecanic-cuantic este descrisă complet de funcția de undă ψ; 2. mărimile observabile sunt reprezentate prin operatori Hermitieni care sunt consistenți cu relația de comutare poziție-impuls [x,p] = iħ; 3. un sistem cuantic evoluează în conformitate cu ecuația lui Schrodinger (iħ d/dt │ψ(t)> = H │ψ(t)> ) atâta timp cât nu se efectuează nici o măsurătoare; 4. rezultatul măsurării unei proprietăți a unui sistem dată fiind starea inițială a acelui sistem nu poate fi cunoscut dinainte cu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
rezultat una dintre valorile proprii ω cu probabilitatea P(ω) ωψ2, i.e. în cazul unei măsurări, vectorul de stare al unui sistem se colapsează într-un vector propriu al operatorului observabil măsurat. Ca și celelalte interpretări ale teoriei cuantice, interpretarea standard încearcă evitarea anumitor paradoxuri care apar atunci când este luată în considerare lumea particulelor subatomice. Problema este că ea ne pune în brațe legi indeterministe, non-localitatea, instrumentalismul și subiectivismul. Astfel, cineva care vede în fizică o aspirație de a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
despre acea realitate; * este obscură, deoarece relația dintre măsurătoare și realitate este obscură: ce este special în legătură cu măsurătorile astfel încât ele inițiază colapsul? (B. Lower 1998: 3). O altă problemă cu această interpretare ar fi aceea că nu explică de ce stările cuantice nu seamănă deloc cu cele clasice. Putem obține interpretări alternative în două feluri: fie schimbăm postulatele fizice ale teoriei cuantice (cazul interpretării lui Bohm, de exemplu), fie schimbăm logica. După D. Finkelstein, "unul dintre motivele pentru care este atât de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
inițiază colapsul? (B. Lower 1998: 3). O altă problemă cu această interpretare ar fi aceea că nu explică de ce stările cuantice nu seamănă deloc cu cele clasice. Putem obține interpretări alternative în două feluri: fie schimbăm postulatele fizice ale teoriei cuantice (cazul interpretării lui Bohm, de exemplu), fie schimbăm logica. După D. Finkelstein, "unul dintre motivele pentru care este atât de dificil de înțeles mecanica cuantică este că profesorii noștri nu reușesc să ne spună că este ilogică, că violează principiile
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cele clasice. Putem obține interpretări alternative în două feluri: fie schimbăm postulatele fizice ale teoriei cuantice (cazul interpretării lui Bohm, de exemplu), fie schimbăm logica. După D. Finkelstein, "unul dintre motivele pentru care este atât de dificil de înțeles mecanica cuantică este că profesorii noștri nu reușesc să ne spună că este ilogică, că violează principiile logicii clasice" (Finkelstein 1969: 203). De exemplu, dacă luăm în considerare o particulă, vom putea spune în legătură cu acea particulă (Er) poziția particulei este r și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Er') impulsul particulei este r'; dar nu putem trage concluzia că (Er)(Er')(poziția particulei este r, iar impulsul este r') Astfel, următoarea echivalență care este teoremă în logica clasică este respinsă: Plecând de aici, susținătorii interpretării logice a mecanicii cuantice spun despre toate relațiile logice care se stabilesc între stări fizice de lucruri că sunt o chestiune empirică și nu sunt date a priori. Se poate argumenta că, în cazul mecanicii cuantice, logica subiacentă a evenimentelor este o logică non-clasică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Plecând de aici, susținătorii interpretării logice a mecanicii cuantice spun despre toate relațiile logice care se stabilesc între stări fizice de lucruri că sunt o chestiune empirică și nu sunt date a priori. Se poate argumenta că, în cazul mecanicii cuantice, logica subiacentă a evenimentelor este o logică non-clasică în mai multe feluri: (i) o cale ar fii aceea de a identifica "logica" teoriei probabiliste cu structura algebrică a setului de evenimente cărora le este asignată probabilitatea. Dar algebra evenimentelor din
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
subiacentă a evenimentelor este o logică non-clasică în mai multe feluri: (i) o cale ar fii aceea de a identifica "logica" teoriei probabiliste cu structura algebrică a setului de evenimente cărora le este asignată probabilitatea. Dar algebra evenimentelor din mecanica cuantică nu este Booleana și deci nici logica nu poate fi Booleana (vom spune despre o mulțime dată L că este o algebră Booleană, dacă sunt valide în legătura cu ea următoarele legi: * x y = y x , x y = y x
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
P(A1 v A2) = P(A1, R)/ 2 P(A1) + P(A2, R)/ 2 P(A2) = 1/2 P(A1, R) + 1/2 P(A2, R) Problema de care ne lovim este aceea că aceasta ecuație nu ține în mecanica cuantică. (ii) o altă cale ar fii aceea de "a citii logica de pe spațiile Hilbert H(S)" (Putnam 1969: 222) În mecanica cuantică, un sistem fizic S este reprezentat într-un spațiu Hilbert H(S). Un enunț despre S e.g. m
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
2 P(A2, R) Problema de care ne lovim este aceea că aceasta ecuație nu ține în mecanica cuantică. (ii) o altă cale ar fii aceea de "a citii logica de pe spațiile Hilbert H(S)" (Putnam 1969: 222) În mecanica cuantică, un sistem fizic S este reprezentat într-un spațiu Hilbert H(S). Un enunț despre S e.g. m(S) = r (mărimea fizică m are valoarea r în sistemul S) este coordonat cu un subspațiu S(p) al H(S), unde
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
lui S(p) și S(q); S(┴ p) = ortocomplementul lui S(p). Se poate stabili următoarea echivalență între conectorii logici V, &, ~ și operațiile de reuniune, intersecție și complementare ale laticei formate de propozițiile din limbajul atribuirii de stări din mecanica cuantică: Acum este ușor de înțeles de ce legea distributivității nu ține în mecanica cuantică: laticea cu ale cărei operații sunt echivalate operațiile logice de mai sus, este nedistributivă ==> în logica rezultată nu poate apărea legea distributivității din logica clasică. Am spus
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
poate stabili următoarea echivalență între conectorii logici V, &, ~ și operațiile de reuniune, intersecție și complementare ale laticei formate de propozițiile din limbajul atribuirii de stări din mecanica cuantică: Acum este ușor de înțeles de ce legea distributivității nu ține în mecanica cuantică: laticea cu ale cărei operații sunt echivalate operațiile logice de mai sus, este nedistributivă ==> în logica rezultată nu poate apărea legea distributivității din logica clasică. Am spus mai sus că logicianul cuantic trebuie să ofere motive puternice pentru adoptarea revizuirii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
înțeles de ce legea distributivității nu ține în mecanica cuantică: laticea cu ale cărei operații sunt echivalate operațiile logice de mai sus, este nedistributivă ==> în logica rezultată nu poate apărea legea distributivității din logica clasică. Am spus mai sus că logicianul cuantic trebuie să ofere motive puternice pentru adoptarea revizuirii propuse de el. Putnam oferă astfel de motive. Dacă acceptăm aceasta revizuire, putem oferi o interpretare realistă pentru mecanica cuantică și scăpăm de toate anomaliile pe care ni le puneau în brațe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
apărea legea distributivității din logica clasică. Am spus mai sus că logicianul cuantic trebuie să ofere motive puternice pentru adoptarea revizuirii propuse de el. Putnam oferă astfel de motive. Dacă acceptăm aceasta revizuire, putem oferi o interpretare realistă pentru mecanica cuantică și scăpăm de toate anomaliile pe care ni le puneau în brațe celelalte interpretări. Putem distinge următoarele trăsături ale interpretării logic-cuantice a mecanicii cuantice (în viziunea lui Putnam 1976): 1. măsurătoarea nu produce observabilul măsurat și nu determină ceva ce
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Putnam oferă astfel de motive. Dacă acceptăm aceasta revizuire, putem oferi o interpretare realistă pentru mecanica cuantică și scăpăm de toate anomaliile pe care ni le puneau în brațe celelalte interpretări. Putem distinge următoarele trăsături ale interpretării logic-cuantice a mecanicii cuantice (în viziunea lui Putnam 1976): 1. măsurătoarea nu produce observabilul măsurat și nu determină ceva ce nu era deja cazul. Ea este o interacțiune fizică ca oricare alta. 2. probabilitatea intră în teoria cuantică așa cum intră în fizica clasică 3
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
trăsături ale interpretării logic-cuantice a mecanicii cuantice (în viziunea lui Putnam 1976): 1. măsurătoarea nu produce observabilul măsurat și nu determină ceva ce nu era deja cazul. Ea este o interacțiune fizică ca oricare alta. 2. probabilitatea intră în teoria cuantică așa cum intră în fizica clasică 3. spațiile Hilbert folosite în mecanica cuantică nu sunt decât reprezentări matematice ale unor spatii logice: între laticea formata de subspațiile unui spațiu Hilbert sub relația de "subspațiu al" și laticea formată de judecățile fizice
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
1. măsurătoarea nu produce observabilul măsurat și nu determină ceva ce nu era deja cazul. Ea este o interacțiune fizică ca oricare alta. 2. probabilitatea intră în teoria cuantică așa cum intră în fizica clasică 3. spațiile Hilbert folosite în mecanica cuantică nu sunt decât reprezentări matematice ale unor spatii logice: între laticea formata de subspațiile unui spațiu Hilbert sub relația de "subspațiu al" și laticea formată de judecățile fizice despre sistemul cuantic sub relația de implicație, există un izomorfism. (Putnam 1976
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în fizica clasică 3. spațiile Hilbert folosite în mecanica cuantică nu sunt decât reprezentări matematice ale unor spatii logice: între laticea formata de subspațiile unui spațiu Hilbert sub relația de "subspațiu al" și laticea formată de judecățile fizice despre sistemul cuantic sub relația de implicație, există un izomorfism. (Putnam 1976: 49-51) Se poate vedea din această harta trasată că avem două alternative: fie păstrăm logica clasică și acceptăm o fizica paradoxală, fie adoptăm o logica nouă și scăpăm în felul acesta
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de puțin problematică încât nimeni să nu fie interesat de ea? Am spus mai sus că fizicienii nu găsesc nimic misterios în legătură cu aplicabilitatea matematicii. Această afirmație este adevărată doar dacă ii avem în vedere pe fizicienii de dinainte de apariția mecanicii cuantice. Începând cu anii '60, fizicienii devin din ce în ce mai atenți la această relație. Eugen Wigner, Hertz, Steven Weinberg, Roger Penrose și alții vorbesc despre "miracolul" utilității matematicii în fizică. Nu mă voi opri aici asupra motivelor care i-a determinat pe aceștia
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
asociate de obicei cu entitățile abstracte. El consideră că "este surprinzător cum persistă viziunea că epistemologia matematicii trebuie să fie diferită ca gen de epistemologia științei empirice" (Resnik 1997: 101). Dacă ne uităm atent la ce se întâmplă în mecanica cuantică observăm că particulele cuantice suferă de aceleași probleme epistemologice de care ne lovim în cazul obiectelor matematice. Mai mult, ele pot fi privite ca "obiecte fizice care sub o examinare atentă apar ca matematice după cum apar ca fizice" (Resnik 1990
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
entitățile abstracte. El consideră că "este surprinzător cum persistă viziunea că epistemologia matematicii trebuie să fie diferită ca gen de epistemologia științei empirice" (Resnik 1997: 101). Dacă ne uităm atent la ce se întâmplă în mecanica cuantică observăm că particulele cuantice suferă de aceleași probleme epistemologice de care ne lovim în cazul obiectelor matematice. Mai mult, ele pot fi privite ca "obiecte fizice care sub o examinare atentă apar ca matematice după cum apar ca fizice" (Resnik 1990: 370). Ce sunt particulele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
suferă de aceleași probleme epistemologice de care ne lovim în cazul obiectelor matematice. Mai mult, ele pot fi privite ca "obiecte fizice care sub o examinare atentă apar ca matematice după cum apar ca fizice" (Resnik 1990: 370). Ce sunt particulele cuantice? Sunt bucăți minuscule de materie localizate în spațiu-timp? Nu mecanica cuantică ne spune că acestea nu au o localizare spatio-temporală sau vreo altă proprietate fizică bine definită, ci, dacă nu se încearcă detectarea lor, acestea se află într-o stare
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
obiectelor matematice. Mai mult, ele pot fi privite ca "obiecte fizice care sub o examinare atentă apar ca matematice după cum apar ca fizice" (Resnik 1990: 370). Ce sunt particulele cuantice? Sunt bucăți minuscule de materie localizate în spațiu-timp? Nu mecanica cuantică ne spune că acestea nu au o localizare spatio-temporală sau vreo altă proprietate fizică bine definită, ci, dacă nu se încearcă detectarea lor, acestea se află într-o stare de superpoziție, iar mecanica cuantică nu deține o explicație a trecerii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
materie localizate în spațiu-timp? Nu mecanica cuantică ne spune că acestea nu au o localizare spatio-temporală sau vreo altă proprietate fizică bine definită, ci, dacă nu se încearcă detectarea lor, acestea se află într-o stare de superpoziție, iar mecanica cuantică nu deține o explicație a trecerii unui sistem cuantic dintr-o stare de superpoziție într-o stare definită cu privire la o anumită proprietate. Noi nu putem afirma că, dacă am detectat un e.g. foton într-o anumită regiune a spațiu-timpului, atunci
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că acestea nu au o localizare spatio-temporală sau vreo altă proprietate fizică bine definită, ci, dacă nu se încearcă detectarea lor, acestea se află într-o stare de superpoziție, iar mecanica cuantică nu deține o explicație a trecerii unui sistem cuantic dintr-o stare de superpoziție într-o stare definită cu privire la o anumită proprietate. Noi nu putem afirma că, dacă am detectat un e.g. foton într-o anumită regiune a spațiu-timpului, atunci el se afla acolo înainte de încercările noastre de a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]