306 matches
-
loturilor controlate. Datorită neuniformității repartizării unităților defecte în cazul întregului lot, la alcătuirea eșantioanelor se comit în mod inevitabil erori de reprezentativitate, care vor conduce la erori de decizie. În acest mod, loturi corespunzătoare calitativ (cu un nivel al fracțiunii defective sub limita admisibilă) pot fi declarate necorespunzătoare, după cum și loturi necorespunzătoare calitativ (în care fracțiunea defectivă este peste limita tolerată) pot fi acceptate. Orice lot conține o anumită proporție de produse necorespunzătoare (fracțiunea defectivă a lotului, P). Pe baza mărimii
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
în mod inevitabil erori de reprezentativitate, care vor conduce la erori de decizie. În acest mod, loturi corespunzătoare calitativ (cu un nivel al fracțiunii defective sub limita admisibilă) pot fi declarate necorespunzătoare, după cum și loturi necorespunzătoare calitativ (în care fracțiunea defectivă este peste limita tolerată) pot fi acceptate. Orice lot conține o anumită proporție de produse necorespunzătoare (fracțiunea defectivă a lotului, P). Pe baza mărimii fracțiunii defective (0≤P≤1) se apreciază calitatea lotului. Scopul este de a decide dacă această
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
calitativ (cu un nivel al fracțiunii defective sub limita admisibilă) pot fi declarate necorespunzătoare, după cum și loturi necorespunzătoare calitativ (în care fracțiunea defectivă este peste limita tolerată) pot fi acceptate. Orice lot conține o anumită proporție de produse necorespunzătoare (fracțiunea defectivă a lotului, P). Pe baza mărimii fracțiunii defective (0≤P≤1) se apreciază calitatea lotului. Scopul este de a decide dacă această fracțiune defectivă nu depășește un anumit nivel critic P0, stabilit în funcție de considerente de ordin economic. Aceasta înseamnă că
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
limita admisibilă) pot fi declarate necorespunzătoare, după cum și loturi necorespunzătoare calitativ (în care fracțiunea defectivă este peste limita tolerată) pot fi acceptate. Orice lot conține o anumită proporție de produse necorespunzătoare (fracțiunea defectivă a lotului, P). Pe baza mărimii fracțiunii defective (0≤P≤1) se apreciază calitatea lotului. Scopul este de a decide dacă această fracțiune defectivă nu depășește un anumit nivel critic P0, stabilit în funcție de considerente de ordin economic. Aceasta înseamnă că pe baza verificării produselor din lot trebuie să
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
peste limita tolerată) pot fi acceptate. Orice lot conține o anumită proporție de produse necorespunzătoare (fracțiunea defectivă a lotului, P). Pe baza mărimii fracțiunii defective (0≤P≤1) se apreciază calitatea lotului. Scopul este de a decide dacă această fracțiune defectivă nu depășește un anumit nivel critic P0, stabilit în funcție de considerente de ordin economic. Aceasta înseamnă că pe baza verificării produselor din lot trebuie să se decidă dacă este adevărată ipoteza: H1: P≤ P0, caz în care lotul se acceptă cu
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
ordin economic. Aceasta înseamnă că pe baza verificării produselor din lot trebuie să se decidă dacă este adevărată ipoteza: H1: P≤ P0, caz în care lotul se acceptă cu alternativa: H2: P> P0, caz în care lotul se respinge. Fracțiunea defectivă P poate lua orice valoare în cele două domenii limitate de punctul critic P0, adică în domeniile 0≤ P≤ P0 și respectiv P0<P≤1. Esența metodelor statistice constă în aprecierea calității unui lot de produse, de mărime N, pe
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
cu o anumită probabilitate. În consecință, orice decizie cu privire la lot (acceptare sau respingere) comportă un anumit risc de a fi eronată. Astfel, controlul statistic poate conduce la două feluri de decizii eronate: 1. Respingerea unui lot care conține o fracțiune defectivă P mai mică decât fracțiunea defectivă admisă P0 și care ar trebui deci acceptat (echivalent: respingerea ipotezei H1 care în realitate este adevărată). Eroarea comisă în asemenea cazuri se numește eroare de genul I. Probabilitatea comiterii erorii de genul I
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
orice decizie cu privire la lot (acceptare sau respingere) comportă un anumit risc de a fi eronată. Astfel, controlul statistic poate conduce la două feluri de decizii eronate: 1. Respingerea unui lot care conține o fracțiune defectivă P mai mică decât fracțiunea defectivă admisă P0 și care ar trebui deci acceptat (echivalent: respingerea ipotezei H1 care în realitate este adevărată). Eroarea comisă în asemenea cazuri se numește eroare de genul I. Probabilitatea comiterii erorii de genul I poartă numele de risc al furnizorului
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
în realitate este adevărată). Eroarea comisă în asemenea cazuri se numește eroare de genul I. Probabilitatea comiterii erorii de genul I poartă numele de risc al furnizorului și se notează cu α. 2. Acceptarea unui lot care conține o fracțiune defectivă P mai mare decât fracțiunea defectivă admisă P0 și care ar trebui deci respins. Eroarea comisă în asemenea cazuri se numește eroare de genul II. Probabilitatea comiterii erorii de genul II poartă numele de risc al beneficiarului și se notează
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
în asemenea cazuri se numește eroare de genul I. Probabilitatea comiterii erorii de genul I poartă numele de risc al furnizorului și se notează cu α. 2. Acceptarea unui lot care conține o fracțiune defectivă P mai mare decât fracțiunea defectivă admisă P0 și care ar trebui deci respins. Eroarea comisă în asemenea cazuri se numește eroare de genul II. Probabilitatea comiterii erorii de genul II poartă numele de risc al beneficiarului și se notează cu β. Nici furnizorul, nici beneficiarul
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
mai mică, până la 5% (α≤0.05) iar pentru cel al beneficiarului o valoare mai mare (0.05≤ β ≤0.1) Riscurile α și β (care sunt fixe) de a lua decizii eronate vor avea implicații diferite, în funcție de mărimea fracțiunii defective P. Astfel, cu cât diferența dintre P și P0 este mai mare, rezultă că: pierderile cauzate de respingere, precum și avantajul economic al acceptării vor fi mai mari în cazul când P≤P0, pentru una și aceeași valoare a riscului furnizorului
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
și aceeași valoare a riscului furnizorului α. pierderile cauzate de acceptare, precum și avantajul care rezultă din respingerea lotului vor fi mai mari în cazul când P>P0, pentru una și aceeași valoare a riscului furnizorului β. Rezultă că: printre fracțiunile defective 0≤P≤P0 se găsește o valoare P1 pentru care calificarea drept necorespunzătoare a lotului (respingerea) determină pierderi economice maxime; printre fracțiunile defective P0<P≤1, există o valoare P2 pentru care decizia de acceptare a lotului determină pierderi economice
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
cazul când P>P0, pentru una și aceeași valoare a riscului furnizorului β. Rezultă că: printre fracțiunile defective 0≤P≤P0 se găsește o valoare P1 pentru care calificarea drept necorespunzătoare a lotului (respingerea) determină pierderi economice maxime; printre fracțiunile defective P0<P≤1, există o valoare P2 pentru care decizia de acceptare a lotului determină pierderi economice maxime. Valorile lui P1 și P2 împart intervalul de variație a fracțiunii defective P în trei domenii: Domeniul de acceptare 0≤P≤P1
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
necorespunzătoare a lotului (respingerea) determină pierderi economice maxime; printre fracțiunile defective P0<P≤1, există o valoare P2 pentru care decizia de acceptare a lotului determină pierderi economice maxime. Valorile lui P1 și P2 împart intervalul de variație a fracțiunii defective P în trei domenii: Domeniul de acceptare 0≤P≤P1: probabilitatea acceptării lotului este foarte mare (riscul pe care și-l asumă furnizorul de a i se respinge loturi cu fracțiunea defectivă P≤P1 este mic, cel mult α). Domeniul
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
și P2 împart intervalul de variație a fracțiunii defective P în trei domenii: Domeniul de acceptare 0≤P≤P1: probabilitatea acceptării lotului este foarte mare (riscul pe care și-l asumă furnizorul de a i se respinge loturi cu fracțiunea defectivă P≤P1 este mic, cel mult α). Domeniul de indiferență P1<P<P2: atât probabilitatea de acceptare cât și cea de respingere variază în limite largi, astfel că practic nici acceptarea nici respingerea nu sunt asigurate. Domeniul de respingere P2
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
Domeniul de indiferență P1<P<P2: atât probabilitatea de acceptare cât și cea de respingere variază în limite largi, astfel că practic nici acceptarea nici respingerea nu sunt asigurate. Domeniul de respingere P2≤P≤1: probabilitatea respingerii loturilor cu fracțiunea defectivă P≥P2 este foarte mare deoarece, potrivit convenției, beneficiarul suportă un risc mai mic, cel mult egal cu β, de a accepta asemenea loturi. Fracțiunea defectivă P1 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mare, cel puțin 1-α, se numește
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
nu sunt asigurate. Domeniul de respingere P2≤P≤1: probabilitatea respingerii loturilor cu fracțiunea defectivă P≥P2 este foarte mare deoarece, potrivit convenției, beneficiarul suportă un risc mai mic, cel mult egal cu β, de a accepta asemenea loturi. Fracțiunea defectivă P1 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mare, cel puțin 1-α, se numește fracțiune defectivă acceptată sau nivel de calitate acceptabil (AQL), deoarece loturile în acest caz se consideră corespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P2 pentru care probabilitatea de acceptare
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
P2 este foarte mare deoarece, potrivit convenției, beneficiarul suportă un risc mai mic, cel mult egal cu β, de a accepta asemenea loturi. Fracțiunea defectivă P1 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mare, cel puțin 1-α, se numește fracțiune defectivă acceptată sau nivel de calitate acceptabil (AQL), deoarece loturile în acest caz se consideră corespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P2 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mică, cel mult β, se numește fracțiune efectivă tolerată (LQ), deoarece loturile în acest
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
de a accepta asemenea loturi. Fracțiunea defectivă P1 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mare, cel puțin 1-α, se numește fracțiune defectivă acceptată sau nivel de calitate acceptabil (AQL), deoarece loturile în acest caz se consideră corespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P2 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mică, cel mult β, se numește fracțiune efectivă tolerată (LQ), deoarece loturile în acest caz se consideră necorespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P0 corespunzătoare probabilității de acceptare 0.5 se numește fracțiune defectivă
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
AQL), deoarece loturile în acest caz se consideră corespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P2 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mică, cel mult β, se numește fracțiune efectivă tolerată (LQ), deoarece loturile în acest caz se consideră necorespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P0 corespunzătoare probabilității de acceptare 0.5 se numește fracțiune defectivă probabilă. Mărimile P1, P2 , α și β în care se materializează cerințele care se pun controlului prin eșantionare se stabilesc de către furnizor și beneficiar de comun acord, ținând seama
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
defectivă P2 pentru care probabilitatea de acceptare este foarte mică, cel mult β, se numește fracțiune efectivă tolerată (LQ), deoarece loturile în acest caz se consideră necorespunzătoare calitativ. Fracțiunea defectivă P0 corespunzătoare probabilității de acceptare 0.5 se numește fracțiune defectivă probabilă. Mărimile P1, P2 , α și β în care se materializează cerințele care se pun controlului prin eșantionare se stabilesc de către furnizor și beneficiar de comun acord, ținând seama de considerente de ordin economic și de siguranța cu care se
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
normală, cu media m și abaterea medie pătratică σ) și fiind fixate limita de toleranță superioară TS și limita de toleranță inferioară TI, se poate determina probabilitatea ca aceste limite să nu fie depășite, probabilitate care coincide practic cu fracțiunea defectivă P. Unei fracțiuni defective P îi corespund un factor σ mTIzPI −= (pentru cazul când caracteristica este limitată inferior) și un factor σ mTSzPS −= (pentru cazul când caracteristica este limitată superior). Considerăm cazul când caracteristica trebuie să fie cuprinsă între ambele
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
și abaterea medie pătratică σ) și fiind fixate limita de toleranță superioară TS și limita de toleranță inferioară TI, se poate determina probabilitatea ca aceste limite să nu fie depășite, probabilitate care coincide practic cu fracțiunea defectivă P. Unei fracțiuni defective P îi corespund un factor σ mTIzPI −= (pentru cazul când caracteristica este limitată inferior) și un factor σ mTSzPS −= (pentru cazul când caracteristica este limitată superior). Considerăm cazul când caracteristica trebuie să fie cuprinsă între ambele limite TI și TS
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
mTSzPS −= (pentru cazul când caracteristica este limitată superior). Considerăm cazul când caracteristica trebuie să fie cuprinsă între ambele limite TI și TS. Dacă media m a caracteristicii X se găsește la distanța σPz de TI și de TS, atunci fracțiunea defectivă probabilă se calculează cu formula. Rezultă că, în cazul controlului prin măsurare, fracțiunea defectivă P a lotului, care este necunoscută, determină univoc valoarea factorului . De aceea verificarea ipotezei H1: P≤P Pz 1 cu alternativa H2: P≥P2 devine echivalentă
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]
-
fie cuprinsă între ambele limite TI și TS. Dacă media m a caracteristicii X se găsește la distanța σPz de TI și de TS, atunci fracțiunea defectivă probabilă se calculează cu formula. Rezultă că, în cazul controlului prin măsurare, fracțiunea defectivă P a lotului, care este necunoscută, determină univoc valoarea factorului . De aceea verificarea ipotezei H1: P≤P Pz 1 cu alternativa H2: P≥P2 devine echivalentă cu: H1: 1PP zz ≥ față de alternativa H2: . 2PP zz ≤ Plan de control simplu în
Aplicaţii ale statisticii matematice by Elena Nechita () [Corola-publishinghouse/Science/323_a_639]