241 matches
-
cu o valoare mică "dx" prin extinderea laturii "AC" către "D", atunci "y" de asemenea crește cu "dy". Acestea formează două laturi ale unui triunghi, "CDE", care (cu "E" ales astfel încât "CE" să fie perpendicular pe ipotenuză) este un triunghi dreptunghic aproximativ asemănător cu "ABC". De aceea, rapoartele dintre laturile lor trebuie să fie la fel, adică: Asta poate fi rescris după cum urmează: Aceasta este o ecuație diferențială care prin rezolvare dă Iar constanta poate fi dedusă de la "x" = 0, "y
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o metodă simplă de a determina dacă un triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c" cea mai lungă dintre cele trei laturi și (altfel nu există acest triunghi conform inegalității triunghiului). Atunci, sunt adevărate următoarele relații: Edsger Dijkstra a enunțat această propoziție despre triunghiul ascuțitunghic, obtuzunghic și dreptunghic în următorul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c" cea mai lungă dintre cele trei laturi și (altfel nu există acest triunghi conform inegalității triunghiului). Atunci, sunt adevărate următoarele relații: Edsger Dijkstra a enunțat această propoziție despre triunghiul ascuțitunghic, obtuzunghic și dreptunghic în următorul limbaj matematic: unde "α" este unghiul opus laturii "a", "β" este unghiul opus laturii "b", "γ" este unghiul opus laturii "c", iar sgn reprezintă funcția signum. Un triplet pitagoreic (sau numere pitagoreice) conține trei numere pozitive întregi "a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
laturii "b", "γ" este unghiul opus laturii "c", iar sgn reprezintă funcția signum. Un triplet pitagoreic (sau numere pitagoreice) conține trei numere pozitive întregi "a", "b" și "c", astfel încât Cu alte cuvinte, un triplet pitagoreic reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic astfel încât lungimile tuturor laturilor au valori numere întregi. Observații asupra monumentelor megalitice din Europa Nordică arată evidențe ale faptului că aceste triplete erau cunoscute cu mult timp înainte de descoperirea scrisului. Un triplet scris în mod obișnuit este Alte exemple bine-cunoscute
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
construcție al unui segment a cărui lungime este rădăcina pătrată a oricărui număr întreg pozitiv, prin referire la alte două segmente. Fiecare triunghi are o latură (numerotată cu "1") care este aleasă ca unitate de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
prin produs scalar. Prin rearanjarea ecuației următoare se obține: Această relație poate fi considerată ca o condiție în produsul scalar și astfel parte din definiția sa. O generalizare a teoremei lui Pitagora are la bază pătratele plasate pe un triunghi dreptunghic. Proprietățile referitoare la figurile asemenea plasate pe laturile unui triunghi erau cunoscute deja de Hipocrate din Chios din secolul V î.Hr., și a fost inclusă de Euclid în lucrarea sa, "Elementele": Dacă cineva construiește figuri asemenea pe fiecare dintre laturile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
să se folosească teorema lui Pitagora, atunci este posibil să se lucreze invers pentru a se realiza o demonstrație a teoremei. De exemplu, triunghiul central poate fi replicat și folosit ca un triunghi "C" pe ipotenuza sa, și două triunghiuri dreptunghice asemenea ("A" și "B" ) construite pe catetele sale, formate prin divizarea triunghiului central cu ajutorul înălțimii sale. Suma suprafețelor triunghiurilor mai mici este așadar egală cu suprafața celui de-al treilea triunghi, astfel "A" + "B" = "C" și inversând logica precedentă se
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
trei triunghiuri există următoarea relație: Pe măsură ce unghiul θ se apropie de π/2, baza triunghiului isoscel se micșorează, iar lungimile "r" și "s" se confundă tot mai mult, devenind un singur segment. Când θ = π/2, "ADB" devine un triunghi dreptunghic, "r" + "s" = "c", ceea ce amintește de relația lui Pitagora. O demonstrație punctează faptul că triunghiul "ABC" are aceleași unghiuri cu triunghiul "ABD", dar în ordine inversă (cele două triunghiuri au un unghi comun în vârful B, ambele conțin unghiul θ
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
trei laturi perpendiculare): Această formulare scurtă poate fi privită ca o generalizare a teoremei lui Pitagora pentru dimensiuni mai mari. Totuși, acest rezultat este dat doar de aplicarea repetată a teoremei originale a lui Pitagora asupra unei succesiuni de triunghiuri dreptunghice într-o secvență de planuri ortogonale. O generalizare substanțială a teoremei lui Pitagora în spațiul tridimensional este teorema lui De Gua, numită astfel după Jean-Paul de Gua de Malves: Dacă un tetraedru are un vârf format din unghiuri drepte (cum
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul scalar ar termenilor este zero, datorită ortogonalității. O generalizare mai profundă a teoremei lui Pitagora legată de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația pitagoreică. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt apoi relaționate astfel: suma suprafețelor cercurilor de diametre "a" și "b" sunt egale cu diametrul "c". Pentru orice triunghi dreptunghic aflat pe o sferă de rază "R" (de exemplu, dacă γ din figură este un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al teoremei
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi ia următoarea formă: unde cosh este cosinusul hiperbolic. Această formulă este o formă specială a legii cosinusului hiperbolic care se aplică tuturor
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este unghiul format la vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică pentru un triunghi dreptunghic se apropie de teorema lui Pitagora. La un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte separate infinitezimal ca: unde "ds" este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
1 iulie, Vega ajunge la punctul culminant, la miezul nopții. Trei stele luminoase prezente pe timp de vară, printre care și Vega, Altair din Aquila și Deneb din Cygnius formează asterismul "triunghiul de vară". Acest triunghi are forma unui triunghi dreptunghic, Vega aflându-se în punctul unghiului drept. Triunghiul de vară este foarte ușor de recunoscut în emisfera nordică, deoarece se află printre multe alte stele luminoase și ușor de recunoscut. Lyridele sunt o ploaie de meteori, care are loc anual
Vega () [Corola-website/Science/308074_a_309403]
-
dovedit eficientă în cazul experimentării pe oi. Când încercările au fost făcute pe cadavre, nu s-a reușit întotdeauna despărțirea capului de trunchi. Doar după mărirea greutății cuțitului mobil și schimbarea formei acestuia în cea oblică cunoscută, aceea de trapez dreptunghic, instrumentul a început să funcționeze cum a fost imaginat. Ulterior au apărut mai multe modele de ghilotină, așa cum au fost cele cunoscute sub numele de Louison sau Louisette. În popor, ghilotina era numită fie "le rasoir national" (briciul național) sau
Ghilotină () [Corola-website/Science/308093_a_309422]
-
ul sau hexaedrul este un poliedru limitat de șase fețe de formă pătrată. ul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Fețele unui cub au formă de pătrat și sunt congruente, iar aria oricărei fețe este egală cu pătratul laturii (AB=l²); figura are șase fețe congruente, deci aria totală este 6 ori pătratul laturii (At=6l²
Cub () [Corola-website/Science/304645_a_305974]
-
lui Euler din geometrie stabilește relația dintre distanța între centrul cercului circumscris unui triunghi și centrul cercului înscris în acel triunghi și razele acestor cercuri. Fie triunghiul ABC. Notând: Rezultă: De aici, rezultă și "inegalitatea lui Euler": Se notează: Triunghiurile dreptunghice formula 6 sunt asemenea. Se obține: De aici: Mai departe: Dar Așadar, triunghiul formula 11 este isoscel. Deci formula 12 Relația (1) devine: Dar puterea punctului I față de cercul circumscris poate fi scrisă în două moduri: Ținând cont că formula 15 , înlocuind în (2
Teorema lui Euler (geometrie) () [Corola-website/Science/311715_a_313044]
-
formula 2, la fel ca în figura alăturată. Conform teoremei unghiului la centru, Pe de altă parte, triunghiul formula 4 este triunghi isoscel cu vârful în O, deci înălțimea OA' este și mediană și bisectoare. Rezultă că Deoarece triunghiul formula 6 este triunghi dreptunghic cu vârful în A', de unde rezultă că formula 8. Printr-un raționament similar, rezultă că și sinusurile unghiurilor B și C iau aceeași valoare.
Teorema sinusurilor () [Corola-website/Science/311920_a_313249]
-
de la dorința de a ști care este distanța de la Pâmant la Soare. Luând ca etalon distanța Pamânt-Lună, a considerat momentul cel mai indicat pentru efectuarea calcului 'Primul' sau 'Ultimul Pătrar', când cei trei aștri sunt poziționați în vârfurile unui triunghi dreptunghic, în care Luna corespunde unghiului drept. Deoarece era foarte dificil de stabilit cu exactitate acest moment, rezultatele lui Aristarh sunt inexacte. El stabilește că Luna este de 18-20 de ori mai mică decât Soarele (în realitate ea este mai mică
Aristarh din Samos () [Corola-website/Science/309533_a_310862]