302 matches
-
8) Inductanțele mutuale dintre fazele statorului, respectiv dintre fazele rotorului (fazele acelorași armături) sunt nule, întrucât sunt perechi de bobine plasate la unghiuri de π/2, iar întrefierul este constant: (6.9) În cazul rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile tensiunilor, curenților și rezistențelor rotorice, în mărimi raportate se scriu: (6.12) În ceea ce privește fluxurile totale ale înfășurărilor, se ține seama de faptul
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
În expresiile de mai sus, mărimile variabile în timp sunt: tensiunile aplicate, implicit curenții prin înfășurări (deci și fluxurile totale) și unghiul de rotire a rotorului, care se exprimă, cel mai adesea (la viteză constantă), astfel : (6.15) Se consideră inductanțele hsrrss LLL ,, -constante, iar primele două ecuații din (6.14) devin, printr-o grupare convenabilă: (6.16) În continuare se face o separare în membrul stâng a derivatelor curenților, considerate ca necunoscute (în total 4 necunoscute) și se introduc notațiile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
expresia coenergiei magnetice înmagazinate în cele 4 circuite [21], adică:, (6.22) unde fluxurile totale sunt date de relația cunoscută (6.14), exprimată condensat, sub formă matricială: sau: (6.23) respectiv, printr-o exprimare în detaliu: (6.24) Elementele matricii inductanțelor se deduc din (6.13). Expresia cuplului instantaneu la mașina bipolară este (6.25) Coenergia magnetică înmagazinată în circuitele mașinii, atunci când curenții variază de la valorile inițiale 0 la valorile finale ik (k=as, bs, ar, br), se obține astfel:(6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
matricială:(6.26′) adică: Cuplul instantaneu se obține, conform relației (6.25): (6.27) întrucât curenții nu depind de unghiul de rotație θR, singurele mărimi variabile în 282 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție raport cu θR fiind inductanțele, relația (6.11). Se deduce derivata în raport cu unghiul θR a matricii inductanțelor, adică: (6.28) Cuplul electromagnetic instantaneu, dat de expresia (6.27), se exprimă în cazul mașinii multipolare (având 2p poli) în forma: (6.29) Cuplul mediu se obține
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.27) întrucât curenții nu depind de unghiul de rotație θR, singurele mărimi variabile în 282 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție raport cu θR fiind inductanțele, relația (6.11). Se deduce derivata în raport cu unghiul θR a matricii inductanțelor, adică: (6.28) Cuplul electromagnetic instantaneu, dat de expresia (6.27), se exprimă în cazul mașinii multipolare (având 2p poli) în forma: (6.29) Cuplul mediu se obține integrând în timp expresia (6.29), adică: (6.30) unde T este
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în ecuațiile mașinii reducându-se. În consecință, se simplifică calculele și se deduce pe o cale mai rapidă expresia cuplului mașinii, mai ales în condițiile alimentării nesimetrice a acesteia. Se folosesc în ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite în abordările clasice. În fig. 6.8 a) se prezintă o secțiune transversală printr-o mașină de inducție cu o înfășurare monofazată distribuită pe armătura exterioară stator. Se pornește de la ecuația de tensiuni de forma (6.1), adică: (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
bobine având numere de spire egale,; în caz contrar se aplică o raportare a numerelor de spire, după regulile cunoscute de la transformatoare). Fluxurile totale ale înfășurărilor se exprimă prin: ; sau, matricial: (6.50) Prin înmulțirea la stânga cu matricea inversă a inductanțelor: (6.51) se vor obține curenții în funcție de fluxurile totale, adică:(6.52) Ecuațiile de tensiuni, de forma (6.1), pentru cele 2 circuite, se scriu astfel: (6.53) S-a obținut un sistem de 2 ecuații diferențiale de ordinul I
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța de scăpări totală (suma inductanței de scăpări a
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța de scăpări totală (suma inductanței de scăpări a unei faze statorice și a unei faze rotorice) și rezistența unei faze statorice. Așadar: (6.61-1) (6.61-2) (6.61-3)(6.61-4) care se pot trece în „operațional”, iar exprimarea lor este
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța de scăpări totală (suma inductanței de scăpări a unei faze statorice și a unei faze rotorice) și rezistența unei faze statorice. Așadar: (6.61-1) (6.61-2) (6.61-3)(6.61-4) care se pot trece în „operațional”, iar exprimarea lor este deosebit de facilă. În continuare, se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în circuitele mașinii [7, 36, 57, 60]. Pentru un singur circuit se scrie: Pentru cele 4 circuite cuplate, expresia energiei magnetice ajunge la forma: unde asbr , de exemplu, este termenul de pe prima linie (as) - coloana a patra (br) din matricea inductanței inverse, dedusă mai sus. În total sunt 16 termeni care, prin integrare, conduc la: Expresia cuplului electromagnetic pentru o mașină multipolară, cu p perechi de poli, poate fi adusă la forma matricială: (6.62) expresie similară cu cea obținută în funcție de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trebuie reținut faptul că indicii se adoptă de la fluxurile din membrul drept (se aplică o regulă „inversă”). (Comentariu: este locul unde poate surveni o greșeală de scriere, dar care nu este atât de gravă, știind că în multe aplicații practice inductanțele de scăpări din stator sunt egale cu cele din rotor!). Se ajunge pe această cale destul de ușor la primele 4 ecuații din setul (6.66): Cele 4 fluxuri care intervin în ecuațiile de mai sus se obțin imediat din proiecții
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
crestături aparținând ambelor înfășurări. Deoarece numărul de spire pe fază este de 4/3 ori mai mare, față de mașina model 1/2, rezultă o creștere corespunzătoare a rezistenței de fază, însoțită și de o majorare, aproximativ în același raport a inductanței totale de scăpări. Din acest motiv parametrii hibrizi-niutanțele se pot considera apropiați ca valori de parametrii corespunzători, întâlniți în ecuația (6.109'), în schimb tensiunile aplicate înfășurărilor mașinii în cazul acesta vor fi majorate în raportul 4/3, față de modelul
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu precizie de câteva procente, or acestea intervin esențial în evaluarea mărimilor parametrilor ce intră în structura modelului matematic. Modelele matematice cu parametrii concentrați sunt cele mai des utilizate în practică. Ecuațiile, în acest caz, sunt scrise în funcție de rezistențele și inductanțele mașinii, care pot fi folosite în definirea fluxurilor, curenților, cuplului electromagnetic etc. Utilizarea lor permite obținerea unor rezultate de cele mai multe ori global acceptabile, dar nu surprind anumite informații tehnice importante care se referă la multe dintre efectele locale petrecute în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
În familia modelelor matematice cu parametri concentrați se disting în mod deosebit ecuațiile în teoria celor două axe și ecuațiile în coordonatele fazelor. Cea de-a doua categorie se referă la ecuațiile mașinii reale în care intervin, printre altele, și inductanțele mutuale dintre înfășurările rotorice și statorice, în general-variabile în funcție de poziția rotorului față de stator. În consecință modelul devine neliniar complicând studiul proceselor dinamice. Modelele adoptate în teoria celor două axe au fost aprofundate începând cu teoria lui Park, elaborată în urmă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163), se obține matricea impedanței
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163), se obține matricea impedanței [Z2], adică:(6.173) Așadar, inductanța echivalentă pe fază la sistemul bifazat este L-M, expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163), se obține matricea impedanței [Z2], adică:(6.173) Așadar, inductanța echivalentă pe fază la sistemul bifazat este L-M, expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de tensiuni pentru mașina bifazată echivalentă din fig. 6.39 b) devine:(6.174
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
tot la unghiuri de 1200 (electrice), având în general alt număr de spire WR dar cu aceeași distribuție armonică; un întrefier constant (realizat ideal prin utilizarea de crestături închise); un circuit magnetic liniar (nesaturat), astfel încât o înfășurare se caracterizează prin inductanța utilă (care corespunde liniilor de câmp ce se închid de la o armătură la cealaltă prin traversarea întrefierului) și Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 379 inductanța de scăpări - dispersie (ce corespunde liniilor de câmp închise în jurul conductoarelor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
un circuit magnetic liniar (nesaturat), astfel încât o înfășurare se caracterizează prin inductanța utilă (care corespunde liniilor de câmp ce se închid de la o armătură la cealaltă prin traversarea întrefierului) și Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 379 inductanța de scăpări - dispersie (ce corespunde liniilor de câmp închise în jurul conductoarelor fără să traverseze întrefierul); toate inductanțele în discuție sunt constante. Schema mașinii reale este dată în fig. 6.42 a). Folosind aceeași convenție de asociere a sensurilor mărimilor, se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
câmp ce se închid de la o armătură la cealaltă prin traversarea întrefierului) și Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 379 inductanța de scăpări - dispersie (ce corespunde liniilor de câmp închise în jurul conductoarelor fără să traverseze întrefierul); toate inductanțele în discuție sunt constante. Schema mașinii reale este dată în fig. 6.42 a). Folosind aceeași convenție de asociere a sensurilor mărimilor, se pot scrie ecuațiile de tensiuni pentru cele 3+3 circuite ale mașinii, astfel:(6.201) (6.202
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.201) (6.202) În continuare trebuie definite fluxurile totale ale fazelor mașinii, ținând seama atât de componentele proprii cât și de cele mutuale, știind că armătura rotorică este mobilă, adică , unde intervine viteza unghiulară, de cele mai multe ori considerată constantă. Inductanțele proprii ale fazelor au câte o componentă de scăpări și una utilă (principală) preponderentă, adică: pentru stator , iar pentru rotor ; inductanțele mutuale dintre două faze ale aceleiași armături sunt negative și egale cu jumătate din inductanțele maxime mutuale (egale cu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]